[PDF] exercices corriges lois de probabilites continues

Comment déterminer la probabilité ?

• Définir la notion de probabilité lorsque les variables aléatoires ne sont pas discrètes, c’est-à-dire lorsqu’elles prennent leurs valeurs de façon « continue » sur un intervalle de . • Pour ce chapitre, il est indispensable de connaître la notion d’intégrale. Soit I un intervalle. On utilise la notation . • Si I = [a ; b], alors = .

Comment les variables aléatoires continues définiront-elles une probabilité ?

Pour chacune de ces variables aléatoires, les lois de probabilité continues associées définiront une probabilité à l’aide d’une fonction appelée « densité ». En fait, la probabilité sera égale à une aire sous la courbe de la densité, donc égale à une intégrale ! 1. Définition 1 des variables aléatoires continues

Comment montrer que toute fonction croissante continue à droite est une fonction de répartition d’une loi de probabilité ?

À l’aide de ce qui précède, montrer que toute fonction croissanteFcontinue à droite telle quelim1F= 0etlim+1F= 1est la fonction de répartition d’une loi de probabilité surR. On dé?nitF1 comme ci-dessus à partir deF. On aF1(u)2Rpour0< u