Analyse dincertitude analyse de sensibilité. Objectifs et principales
Analyse d'incertitude analyse de sensibilité. Objectifs et principales étapes. David Makowski. INRA makowski@grignon.inra.fr. Ecole chercheur Analyse de
Analyse de sensibilité et exploration de modèles
I Principes de base. 1. 1 Objectifs et principales étapes de l'analyse d'incertitude et de sensibilité. 3. David Makowski. 1.1 Définitions et objectifs .
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Analyse d’incertitude analyse de sensibilité Objectifs et
Intérêt pratique de l’analyse d’incertitude donner des informations sur l’incertitude associée aux prédictions d’un modèle optimiser des variables décisionnelles de l’analyse de sensibilité
Analyse de sensibilité — Wikipédia
de l’analyse de sensibilité - identifier les paramètres et les variables d’entrée qui ont une forte influence sur les sorties d’un modèle ! Important de les connaître avec précision - identifier les paramètres et les variables d’entrée qui ont une influence moindre sur les sorties ! Moins important de les connaître avec précision
Analyse d’incertitude analyse de sensibilité Objectifs et
de l’analyse d’incertitude - donner des informations sur l’incertitude associée aux prédictions d’un modèle - optimiser des variables décisionnelles de l’analyse de sensibilité 9 - identifier les paramètres et les variables d’entrée qui ont une forte influence sur les sorties d’un modèle Important de les connaître avec
Analyse d"incertitude, analyse de sensibilité.
Objectifs et principales étapes
David Makowski
INRA makowski@grignon.inra.fr Ecole chercheur Analyse de sensibilité et exploration de modèlesMai 2009, Giens, France
21. Définitions et objectifs
2. Analyse d"incertitude
3. Analyse de sensibilité
4. Etude de cas
31. Définitions et objectifs
4Sources d"incertitude dans un modèle
f x qEquations
Variables
d"entréeParamètres
5Types d"incertitude
•Manque de connaissanceEx: Température optimale pour le développement d"un champignon pathogène•Erreur de mesures / EchantillonnageEx: Erreur de mesure de la densité de plantes dans une parcelle agricole•Variabilité des caractéristiques du systèmeEx: Variabilité de la " température moyenne journalière » entre années
6 z= variables d"entrée et paramètres incertains = facteurs incertains z = (z 1, z2, ..., z
p)Notation(
1 2, ,..,
p y z z z y zSortie du modèle
7Analyse d"incertitude
Permet de répondre à la question suivante:
" Quel est le niveau d"incertitude dans y(z) qui résulte de l"incertitude dans z? » z1 y(z)On aOn veut déterminer
z2 et 8Analyse de sensibilité
Son objectif est de répondre à la question:
" Quelles sont les principales sources d"incertitude parmi z 1, z2, ..., z
p? »y(z)Variance de y(z) = effet de z
1+ effet de z
2+ ...
9Intérêt pratique
de l"analyse d"incertitude- donner des informations sur l"incertitude associée aux prédictions d"un modèle
- optimiser des variables décisionnelles de l"analyse de sensibilité - identifier les paramètres et les variables d"entrée qui ont une forte influence surles sorties d"un modèleImportant de les connaître avec précision - identifier les paramètres et les variables d"entrée qui ont une influence moindre
sur les sortiesMoins important de les connaître avec précision 10Exemples de questions pouvant être
traitées par AI ou AS • Est-il important de mesurer précisément les caractéristiques du sol pour prédire le rendement d"une culture ? • Probabilité qu"une nouvelle mesure de gestion du stock de langoustines soit plus efficace que la mesure actuelle ? • Quelle est la probabilité de perdre plus de 0.2 t ha-1 si la dose d"engrais appliquée sur du blé est réduite de 20%? • Quels sont les paramètres d"un modèle de culture àestimer en priorité génotype par génotype ? 11050010001500200025003000
9/1 30/1 20/2 13/3 3/4 24/4 15/5 5/6 26/6 17/7
DATEDry Matter (kgha-1)
1N0 TOT Obs
1N0 TOT Pred
1N0 G Obs
1N0 G Pred
2N0 TOT Obs
2N0 TOT Pred
2N0 G Obs
2N0 G Pred
Simulations de la biomasse du blé à l"aide du modèle dynamique AZODYN 12AZODYNParamètres
Variables d"entrée • caractéristiques du sol• données climatiques• pratiques agricoles
Biomasse
Rendement
Teneur en protéines des
grainsN résiduel du sol...
Jeuffroy et Recous, 1999
13 Incertitude associée à 13 paramètres potentiellement génotypiques Parameter Definition Range UnitRDTMAXVAR Maximal yield10.0 - 13.7t.ha
-1Ebmax Radiation use efficiency
2.7-3.3 g.MJ
-1D Ratio of leaf area index to critical nitrogen
0.02-0.045 -
REM2 Fraction of remobilized nitrogen
0.5-0.9 -
K Extinction coefficient
0.6-0.8 -
Eimax Ratio of intercepted to incident radiation
0.9-0.99
Tep.flo Duration between earing and flowering
100-200 °C.day
R Ratio of total to above ground nitrogen
1.0-1.5 -
P1GMAXVAR Maximal weight of one grain
47-65 mg
Lambda Parameter for calculating nitrogen use efficiency25-45 -
Mu Parameter for calculating nitrogen use efficiency0.6-0.9 -
DJPF Temperature threshold
150-250 °C.day
NGM2MAXVAR Maximal grain number
107.95-146.05 -
14 Quels paramètres doit-on estimer ? Exp. 1Génotype " Soissons »Paramètres pour " Soissons »
Exp. 2Génotype
" Recital »Paramètres pour " Récital »
Coûteux !
150.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Sensitivity of yield
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Sensitivity of grain protein content
Indices de sensibilité totale pour les simulations de rendement et de teneur en protéinesRendementTeneur en protéinesMakowski et al. 2005
162. Analyse d"incertitude
17Analyse d"incertitude
Permet de répondre à la question suivante:
" Quel est le niveau d"incertitude dans y(z) qui résulte de l"incertitude dans z? » z1 y(z)On aOn veut déterminer
z2 et 18 Application à un modèle très simpleEquation: y(z 1, z2) = z
1 + 2 z
2Incertitude sur z
1 et z
2 : z
1~ N(20, 16) et z
2~ N(60, 64)
0 20 40 60 80 100
Valeurs de z1
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10Densite de probabilite
0 20 40 60 80 100
Valeurs de z2
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05Densite de probabilite
Question: Réaliser une analyse d"incertitude
Value of z
1Value of z
2Probability density
Probability density
19 "Vous devez déterminer la distribution de probabilité de y(z 1, z2)à partir des distributions de z
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