[PDF] Analyse dincertitude analyse de sensibilité. Objectifs et principales

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1

Analyse d"incertitude, analyse de sensibilité.

Objectifs et principales étapes

David Makowski

INRA makowski@grignon.inra.fr Ecole chercheur Analyse de sensibilité et exploration de modèles

Mai 2009, Giens, France

2

1. Définitions et objectifs

2. Analyse d"incertitude

3. Analyse de sensibilité

4. Etude de cas

3

1. Définitions et objectifs

4

Sources d"incertitude dans un modèle

f x q

Equations

Variables

d"entrée

Paramètres

5

Types d"incertitude

•Manque de connaissanceEx: Température optimale pour le développement d"un champignon pathogène•Erreur de mesures / EchantillonnageEx: Erreur de mesure de la densité de plantes dans une parcelle agricole•Variabilité des caractéristiques du systèmeEx: Variabilité de la " température moyenne journalière » entre années

6 z= variables d"entrée et paramètres incertains = facteurs incertains z = (z 1, z

2, ..., z

p)

Notation(

1 2, ,..,

p y z z z y z

Sortie du modèle

7

Analyse d"incertitude

Permet de répondre à la question suivante:

" Quel est le niveau d"incertitude dans y(z) qui résulte de l"incertitude dans z? » z1 y(z)On a

On veut déterminer

z2 et 8

Analyse de sensibilité

Son objectif est de répondre à la question:

" Quelles sont les principales sources d"incertitude parmi z 1, z

2, ..., z

p? »y(z)

Variance de y(z) = effet de z

1+ effet de z

2+ ...

9

Intérêt pratique

de l"analyse d"incertitude- donner des informations sur l"incertitude associée aux prédictions d"un modèle

- optimiser des variables décisionnelles de l"analyse de sensibilité - identifier les paramètres et les variables d"entrée qui ont une forte influence sur

les sorties d"un modèleImportant de les connaître avec précision - identifier les paramètres et les variables d"entrée qui ont une influence moindre

sur les sortiesMoins important de les connaître avec précision 10

Exemples de questions pouvant être

traitées par AI ou AS • Est-il important de mesurer précisément les caractéristiques du sol pour prédire le rendement d"une culture ? • Probabilité qu"une nouvelle mesure de gestion du stock de langoustines soit plus efficace que la mesure actuelle ? • Quelle est la probabilité de perdre plus de 0.2 t ha-1 si la dose d"engrais appliquée sur du blé est réduite de 20%? • Quels sont les paramètres d"un modèle de culture àestimer en priorité génotype par génotype ? 11

050010001500200025003000

9/1 30/1 20/2 13/3 3/4 24/4 15/5 5/6 26/6 17/7

DATE

Dry Matter (kgha-1)

1N0 TOT Obs

1N0 TOT Pred

1N0 G Obs

1N0 G Pred

2N0 TOT Obs

2N0 TOT Pred

2N0 G Obs

2N0 G Pred

Simulations de la biomasse du blé à l"aide du modèle dynamique AZODYN 12

AZODYNParamètres

Variables d"entrée • caractéristiques du sol• données climatiques• pratiques agricoles

Biomasse

Rendement

Teneur en protéines des

grains

N résiduel du sol...

Jeuffroy et Recous, 1999

13 Incertitude associée à 13 paramètres potentiellement génotypiques Parameter Definition Range UnitRDTMAXVAR Maximal yield

10.0 - 13.7t.ha

-1

Ebmax Radiation use efficiency

2.7-3.3 g.MJ

-1

D Ratio of leaf area index to critical nitrogen

0.02-0.045 -

REM2 Fraction of remobilized nitrogen

0.5-0.9 -

K Extinction coefficient

0.6-0.8 -

Eimax Ratio of intercepted to incident radiation

0.9-0.99

Tep.flo Duration between earing and flowering

100-200 °C.day

R Ratio of total to above ground nitrogen

1.0-1.5 -

P1GMAXVAR Maximal weight of one grain

47-65 mg

Lambda Parameter for calculating nitrogen use efficiency

25-45 -

Mu Parameter for calculating nitrogen use efficiency

0.6-0.9 -

DJPF Temperature threshold

150-250 °C.day

NGM2MAXVAR Maximal grain number

107.95-146.05 -

14 Quels paramètres doit-on estimer ? Exp. 1Génotype " Soissons »

Paramètres pour " Soissons »

Exp. 2Génotype

" Recital »

Paramètres pour " Récital »

Coûteux !

15

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Sensitivity of yield

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Sensitivity of grain protein content

Indices de sensibilité totale pour les simulations de rendement et de teneur en protéinesRendementTeneur en protéines

Makowski et al. 2005

16

2. Analyse d"incertitude

17

Analyse d"incertitude

Permet de répondre à la question suivante:

" Quel est le niveau d"incertitude dans y(z) qui résulte de l"incertitude dans z? » z1 y(z)On a

On veut déterminer

z2 et 18 Application à un modèle très simpleEquation: y(z 1, z

2) = z

1 + 2 z

2

Incertitude sur z

1 et z

2 : z

1~ N(20, 16) et z

2~ N(60, 64)

0 20 40 60 80 100

Valeurs de z1

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10Densite de probabilite

0 20 40 60 80 100

Valeurs de z2

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05Densite de probabilite

Question: Réaliser une analyse d"incertitude

Value of z

1

Value of z

2

Probability density

Probability density

19 "Vous devez déterminer la distribution de probabilité de y(z 1, z

2)à partir des distributions de z

1et zquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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