Boughizane Nebil
a) Montrer que g est une symétrie orthogonale d'axe ∆ que l'on précisera. b) En déduire f. Série d'exercices : isométrie du plan. 3. Dhahbi . A
Série dexercices Math corrigés
b) Montrer que g est une symétrie glissante dont on précisera l'axe et le vecteur. Isométries : Déplacements - Antidéplacements Le plan est orienté dans le ...
Les isométries du plan
3) Identifier alors . EXERCICE N3: Soit ABC un triangle rectangle en A et direct. Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC).
Isométries planes
Fiche exercices. EXERCICE 1 c est le cercle de centre O et de rayon r et cʼ Soit dans le plan un triangle équilatéral ABC.. La bissectrice intérieure de ...
_ o f . 21 2
15 nov. 2017 Exercice __ 3. ~- ~.;'..tt~ ... . -+~7~~'4f' ~. A.BCD est un losange ... Seit f l'isometrie du plan qui envoie A sur B B sur D et D sur C. l ...
Exercices de mathématiques - Exo7
Exercice 7503 Isométries et constructions. (a) On considère dans le plan euclidien des isométries du plan qui conservent le polygone régulier Pn. (b) ...
Les isométries du plan ¤ Corrigé des Exercices classiques
Les isométries du plan ¤ Corrigé des. Exercices classiques. 01. On désigne par a la mesure du segment [AE]. 1. Après dépliement le point S correspond aux
EXERCICES CORRIGES (feuille 2)
Parmi les matrices suivantes lesquelles représentent des isométries représente la transformation ayant pour matrice le produit A1A2 ? (1) Soit le plan P d' ...
espaces-euclidiens.pdf
Montrer que la matrice Ω = tA−1A est orthogonale. Isométries du plan. Exercice 56 [ 01607 ] [Correction]. Soit u et v deux vecteurs unitaires d'un plan
Exercices de mathématiques - Exo7
Isométrie vectorielle. 953. 211 242.00 Géométrie affine euclidienne. 954. 212 242.01 ... plan on considère trois droites ∆1
Les isométries du plan
3) Identifier alors . EXERCICE N3: Soit ABC un triangle rectangle en A et direct. Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC).
Série dexercices Math corrigés
Soit f une isométrie distincte de la symétrie S? et telle que : ( ) est invariant par f et que c'est l'unique point du plan invariant par.
Table des matières
1 Isométries du plan : généralités ; Composition des isométries du plan Exercice Le plan P orienté est muni d'un repère orthonormé direct.
Feuille dexercices no 6
D'après l'exercice précédent on peut décomposer toute rotation plane d'angle ? Déterminer le groupe D6 des isométries du plan qui conservent un triangle ...
Exercices de licence
Exercice 41 Soit f une isométrie de R dans R. Montrer qu'on a soit f(x) = a ? x Montrer que le “plan” de l'équateur E est homéomorphe `a Rn?1.
Exercices de géométrie - Isométries et Homothéties (IH)
b) Trouve le centre et l'angle de la rotation qui transforme le rectangle ABCD en rectangle A'B'C'D'. Exercice GMO-IH-3. Mots-clés: 7S translation a).
EXERCICES SUR LES ISOMÉTRIES ET SIMILITUDES Exercice 1
En déduire que f est une rotation. 3) Déterminer l'angle de f. B-/ Déterminer l'expression analytique de la symétrie orthogonale par rapport au plan
Exercices spécialité géométrie
1-b : Les isométries du plan sont les transformations Exercice. 4. 2. Exercices. 6. 2. 3. Similitude + ROC La Réunion 2010.
Boughizane Nebil
Toute isométrie du plan est translation ou une rotation ou une symétrie orthogonale ou la composée Série d'exercices : Isométrie du plan I.
Exercices de mathématiques - Exo7
204 240.00 Géométrie affine dans le plan et dans l'espace 210 241.00 Isométrie vectorielle ... Exercice 10 Le missionnaire et les cannibales.
4eme Année Section : Mathématiques RECAPITULATIF
Prof : Dhahbi . A * Isométries, déplacement et antidéplacementI - Généralités :
Le plan P est rapporté à un repère orthonormé directe (O, i j1°/ Définition :
On appelle isométrie toute application du plan P dans lui même qui conserve les distances.Soit f une application du plan P dans lui-même
f est une isométrie signifie Exemples: les translations , les rotations et les symétries axiales sont des isométries .2°/ Propriétés caractéristiques :
Théorème :
Soit f une application du plan P dans lui-même
f est une isométrie f conserve le produit scalaire mages ''BA ''CA AB ACPropriétés :
* Une isométrie est une bijection et sa réciproque est une isométrie. * La composée de deux isométries est une isométrie. * Une , le parallélisme et le barycentre de deux points pondérés. * Une isométrie transforme une droite en une droite, un segment en un segment et un cercle en un cercle . * Pour tout points A, B, C, D, E et F , par une isométrie et x et y deux réels , on a : AB = x CD + y EF ''BA = x ''DC + y ''FEII - Isométries et points fixes :
1°/ Isométrie fixant trois points non aligné :
Théorème :
Une isométrie du plan qui fixe trois points non .Corollaire :
Deux isométries du plan qui coïncident en trois points non alignés sont égales.2°/ Isométrie fixant deux points distincts :
Théorème :
3°/ Isométrie fixant un seul point :
Théorème :
Une isométrie du plan fixant un seul point est une rotation de centre A.4°/ Isométrie ne fixant aucun point :
Théorème :
Soit f une isométrie du plan, O un point du .
Il existe une isométrie unique g telle que f =
'OOt o g et g (O) = O.Théorème :
Toute isométrie du plan est translation ou une rotation ou une symétrie orthogonale ou la composée
Conséquence :
us trois symétries orthogonales.5°/ Classification des isométries :
On peut classer les isométries en deux catégories : celles qui conservent les mesures des angles orientés
appelés : déplacements et celle qui ne conservent pas les angles orientés appelés : antidéplacements
RECAPITULATIF :Isométries du plan 1 Dhahbi . A
RECAPITULATIF :Isométries du plan
f est une isométrie de P avec o o o CC BB AA f + A , B et C sont trois points non alignés f = identité du plan f est une isométrie de P avec o o BB f AA + AB f = S(AB) . f est une isométrie de P avec o o CB f AA + AB = AC f = )),(,(ACABAR ou f = Smed[BC] . f est une isométrie de P avec o o AB f BA f = SI ou I = A * B ou f = Smed[AB] . f est une isométrie de P avec o o CB f BA + : sont trois points non alignés1ér cas :f est un déplacement : * Si
),(BCAB 0 [ 2 f =BCABtt
* Si ),(BCAB [ 2C = A impossible
* Si ),(BCAB [ 2 ] et f =R( I, ) ou I med[AB] med[BC].2émecas :f est un antidéplacement : f =
S ou f est une symétrie glissante. * Si f = S = med[AB] = med[BC] impossible S * f est une symétrie glissante f = S o ut ut o S avec = ( A*B B*C)Pour chercher
u on utilise f o f = ut2 et A B C ( f o f)(A) = C 2 u AC u 2 1 ACIII - Déplacements et antidéplacements :
1°/ Propriétés :
* Un déplacement conserve les mesures des angles orientés. * Un antidéplacement change les mesures des angles orientés en leurs opposés. * La composée de deux déplacements ( resp . antidéplacement ) est un déplacement. * La composée ement est un antidéplacement. * La resp . antidéplacement) est un déplacement ( resp .antidéplacement)IV - Déplacements :
Soit f une isométrie du plan P.
f est un déplacement f transforme un repère orthonormé direct en un repère orthonormé direct . f est un déplacement rthogonales . a) Théorème : tels que AB et C
D,on à: (
AB ''BA CD ''DC ) [ 2 ]. ( AB ''BARECAPITULATIF :Isométries du plan 2 Dhahbi . A
RECAPITULATIF :Isométries du plan
b) Théorème : f est une translation.Théorème :
parallèles est une translation de vecteur orthogonal à ces axes . Réciproquement, toute translation est la composée de deux 'DS o DS IJt2 avec ID ; J
D et ( IJ )
DThéorème :
sécantes est une ro des axes . Réciproquement, toute rotation est la composée de deux symét. 'DS o DS )2,(Or tel que: D et 2 ( OI OJ 2 [ 2 ]Théorème :
Soit A , B , C et D quatre point du plan .
Si AB = CD et A
B alors il existe un unique déplacement du plan qui transforme A en C et B en D. * Si ),(CDAB 0 [ 2 f =BDACtt
* Si ),(CDAB [ 2 f = SI ou I = A * C = B*D. * Si ),(CDAB [ 2 ] et f =R( I, ) ou I med[AC] med[BD] si non I (AB) (CD) dans le cas ou med[AC] = med[BD].Exemple :
f = ACt o ),(Ar est un déplacement qui transforme A en C et B en D.V - Antidéplacements :
Soit f une isométrie du plan P.
f est un antidéplacement f transforme un repère orthonormé direct en un repère orthonormé indirect f est un antidéplacement rthogonales .Théorème 1:
passant par ce pointThéorème 2:
Soit f un antidéplacement qui ne fixe aucun point. Il existe un seul vecteur non nul u et une droite unique D tels que:f = ut o DS DS o ut réduite de f. f est appelé symétrie glissante de vecteur uRemarques :
* f o f = ut o DS DS o ut ut2 * Pouar f, on a DRECAPITULATIF :Isométries du plan 3 Dhahbi . A
RECAPITULATIF :Isométries du plan
Théorème :
Soit A , B , C et D quatre point du plan .
Si AB = CD et A
B alors il existe un unique antidéplacement du plan qui transforme A en C et B en D. * Si med[AC] = med[BD] = f = S * Si med[AC] med[BD] f est une symétrie glissante f = ut o DS DS o ut ou u un vecteur directeur u de D . Cherchons u et D .Si A * C
B * D (D) = ( A*C B*D) et A of C oDS C1 ut (A) = C1 u 1AC Si A * C = B * D on essaye de déterminer un autre point de D autre que A et C .ou bien g : AACCAtfoo
'BDBCAttoo g = CAt o f on a alors g antidéplacement qui fixe A et transforme B en g = S ou f = CAt o S ** Si f =21'oSS
avec 12 = {I}
f =R( I, ) avec 2( 12,uu ) [ 2 ** Si f =21'oSS
avec 1 // 2 f = ut avec ut 2 1 2 ) = 1. ** Si f = DvoSt avec v o , on a trois cas :1ér cas : Si
v est un vecteur directeur de D alors f = DvoSt vDotS est une symétrie glissante de vecteur directeur u2émecas : Si
v est orthogonal à D alors vt 'DS o DS vt 2 1 (D).Donc f =
DvoSt 'DS o DS o DS 'DS f est une symétrie orthogonale.3émecas : Si
v v on décompose v v 1v 2v avec 1v un vecteur directeur de D et 2v un vecteur orthogonal à D f = DvoSt 1vt o 2vt )o DS 1vt o ( 2vt o DS 1vt o 'DS Alors f est une symétrie glissante de vecteur directeur 1vPour une bonne réussite
Signature : Dhahbi . A
RECAPITULATIF :Isométrie du plan 4 Dhahbi . A
4éme Année * Section : Mathématique : Isométrie du plan I
Proposé par : Prof : Dhahbi . A Déplacements et antidéplacementsEXERCICE N°1 :
Soit une isométrie du plan et A, B, C trois points non alignés.1°/ Montrer que si le triangle ABC est globalement invariant par
globalement invariant par .2°/ Montrer que si lai globalement
invariant le triangle ABC.quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] isover laine de verre
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