[PDF] Sommaire de la séquence 7 - Nanopdf

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Je découvre le parallélogramme

Je construis des parallélogrammes

Je construis des parallélogrammes - n -

Je démontre que des quadrilatères sont des parallélogrammes

Je découvre les réciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Je raisonne avec des propriétés

Je rédige des démonstrations

J'applique de nouvelles méthodes

J'effectue des exercices de synthèse

Connaître et utiliser les propriétés du parallélogramme. Connaître et utiliser les propriétés du carré, du rectangle et du losange. Savoir construire un parallélogramme (en particulier un carré, un losange ou un rectangle) sur papier quadrillé ou blanc.

Cned, Mathématiques 5e, 2008 -

5

Séquence 7séance 1 -

Séance 1

Je découvre le parallélogramme

Avant de commencer cette séance, lis attentivement les objectifs de la séquence 7.

Prends un nouvelle page de ton cahier de cours et de ton cahier d'exercices et écris en haut de cette

page : " SÉQUENCE 7 : PARALLÉLOGRAMMES ».

Effectue ensuite le test ci-dessous directement sur ton livret en cochant la ou les bonnes réponses.

j e révise les acquis de la 6 e 1-

Parmi ces figures, lesquelles ne sont

pas des quadrilatères ? figure 1 figure 2 figure 3 figure 4 la figure 1 la figure 2 la figure 3 la figure 42- Combien de ces quadrilatères ont pour nom QUAD ? Q U AD Q U A DQ U ADQ UA D

1 2

3 4 aucun

3-

La figure à main levée codée

ci-dessous est : un carré un rectangle un losange un cerf-volant4- La figure à main levée codée ci-dessous est : un carré un rectangle un losange un cerf-volant 5-

Complète la propriété suivante : " si

les diagonales d'un quadrilatère ont la même longueur et le même milieu, alors c'est ... » un carré un rectangle un losange un cerf-volant 6- Que peux-tu affirmer des diagonales d'un losange ? elles sont de la même longueur elles sont perpendiculaires elles sont parallèles elles se coupent en leur milieu 7-

Coche les propriétés vraies :

" Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses côtés opposés sont parallèles » " Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales sont perpendiculaires » " Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange » " Si un losange a deux côtés consécutifs perpendiculaires, alors c'est un carré » 8- RECT est un rectangle de centre O.

Coche les égalités vraies :

RO = OE

RT = EC

RC = ET

RE = TC

Séquence 7— séance 1

Cned, Mathématiques 5e, 2007

6

Le but de l'exercice ci-dessous est d'établir un classement, le plus précis possible, des différents

quadrilatères. Effectue cet exercice directement sur ton livret.

Exercice 1

On a tracé ci-dessous 11 quadrilatères. Observe-les. ST E F L I S A JA D E M AN U LO R I MA R G JU L YY M A R AP U L JA C K N ATS

1- Nomme-les. Écris chaque nom là où il y a des pointillés. Écris chaque nom de telle sorte que tu

obtiennes un prénom.

2- En ne regardant que les codages des 11 quadrilatères ci-dessus, remplis les pointillés

oranges du tableau ci-dessous. Tu peux noter le même quadrilatère plusieurs fois dans le tableau.

4 côtés de la même

longueur4 angles droits4 côtés de la même longueur et 4 angles droitsses côtés opposés

de la même longueur

Séquence 7séance 1 —

Cned, Mathématiques 5e, 2008 —

7

3- À l'aide d'un raisonnement basé sur les définitions et propriétés des quadrilatères

particuliers vus en 6 e , remplis les pointillés verts du tableau précédent.

4- Trace les diagonales des quadrilatères et note Z leur point d'intersection. Parmi les

11 quadrilatères, lesquels semblent avoir un centre de symétrie ? Tu peux utiliser ta règle

graduée ou ton compas pour comparer des longueurs.

5- Compare la dernière colonne du tableau de la question 3 et ta réponse à la question 4.

Que remarques-tu ? ........................................................................ Prends ton cahier de cours et recopie soigneusement le paragraphe ci-dessous. e retiens

PARALLÉLOGRAMME

Définition :

Un parallélogramme est un quadrilatère non croisé qui a un centre de symétrie. Ce centre se trouve à l'intersection des diagonales.

On dit qu'il est le centre du parallélogramme.

A B D CO Ici, le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. O est le centre de symétrie de ce parallélogramme, c'est-à-dire que ABCD est son propre symétrique par rapport à O. Remarque : le quadrilatère EFGH ci-contre admet un centre de symétrie mais n'est pas un parallélogramme car il est croisé. EF GH j Effectue l'exercice suivant directement dans ton livret.

Exercice 2

On a représenté ci-dessous à gauche trois propriétés de la symétrie centrale et à droite

3 propriétés du parallélogramme que tu n'as pas encore démontrées. Relie chaque propriété

du parallélogramme à la propriété de de la symétrie centrale qui permet de la démontrer.

par une symétrie centrale , le symétrique d'une droite est une droite parallèle une symétrie centrale conserve les longueurs une symétrie centrale conserve les angles les côtés opposés d'un parallélogramme ont la même longueur les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles les angles opposés d'un parallélogramme ont la même mesure Effectue l"exercice ci-dessous dans ton cahier d"exercices.

Exercice 3

Un parallélogramme ABCD a pour centre O.

1- Quelles sont ses diagonales ?

2- Que peux-tu dire du point O pour le segment [AC] ? pour le segment [BD] ?

Prends ton cahier de cours et recopie soigneusement le paragraphe ci-dessous. e retiens

Propriétés :

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors : A B D CO (AB) // (CD) et (DA) // (CB)

AB = CD et AD = BC

AO = OC et DO = OB

DABDCB=

et

ABC ADC=

j Effectue l"exercice ci-dessous dans ton cahier d"exercices.

Exercice 4

Emma et Pierre discutent.

Emma : " Je pense qu'un carré, un rectangle et un losange n'admettent pas de centre de symétrie... » Pierre : " Et bien moi je pense que oui, et je sais même le prouver ».

Qui a raison et pourquoi ?

Séquence 7 - séance 1

Cned, Mathématiques 5e, 2008

8 Prends ton cahier de cours et recopie soigneusement le paragraphe ci-dessous. e retiens

LOSANGE, RECTANGLE ET CARRÉ

Propriété :

un losange, un rectangle et un carré sont des parallélogrammes particuliers.

Si un quadrilatère est un losange, alors :

Si un quadrilatère est un rectangle, alors :

et sont de la même longueur

Si un quadrilatère est un carré, alors :

et de même longueur (par définition, un carré est à la fois un rectangle et un losange). j Effectue les deux exercices ci-dessous dans ton cahier d'exercices.

Exercice 5

Sais-tu prouver que O est le milieu de [KM] ?

K L M NO

Exercice 6

Parmi les quatre quadrilatères ci-dessous, quels sont ceux qui sont des parallélogrammes ? a) b) c) d)

2,8 cm

2,7 cm

1,2 cm1,3 cm

AB C DI

Séquence 7séance 1 -

Cned, Mathématiques 5e, 2008 -

9

Séance 2

Je construis des parallélogrammes

Effectue l"exercice ci-dessous sur ton livret et sur ton cahier d"exercices.

Exercice 7

Coche les quadrilatères ci-dessous, qui sont ou semblent être des parallélogrammes. D A B I C A B C D

C D A B

A B C D (AB) // (CD) (AB) // (CD) A B C D

AC = BD

A B C

D (AB) // (CD) et

(BC) // (AD) A B C D A B C D A B C D a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) (AB) // (CD)

BC = AD A

B C D Effectue les deux exercices ci-dessous dans ton cahier d"exercices.

Exercice 8

Noé dit qu'un quadrilatère ABCD qui a deux côtés opposés parallèles et de même longueur

est un parallélogramme. Qu'en penses-tu ?

Exercice 9

Vrai ou faux ?

Un quadrilatère ABCD qui a ses côtés opposés de même longueur est un parallélogramme.

Cned, Mathématiques 5e, 2008

10

Séquence 7— séance 2

Lis et retiens ce qui suit puis recopie-le dans ton cahier de cours. e retiens R E

CONNAÎTRE UN PARALLÉLOGRAMME

Propriété :

Si un quadrilatère ABcD a ses diagonales

qui se coupent en leur milieu alors ABcD est un parallélogramme. C DA B Propriété (admise) : Si un quadrilatère ABcD a ses côtés opposés parallèles alors ABcD est un parallélogramme. AB C

D(AB) // (CD) et

(BC) // (AD) Propriété (admise) : Si un quadrilatère non croisé ABcD a deux côtés opposés parallèles et de même longueur alors ABcD est un parallélogramme. (AB) // (CD)AB CD Propriété (admise) : Si un quadrilatère non croisé ABcD a ses côtés opposés de même longueur alors

ABcD est un parallélogramme.

CDAB j

Lis attentivement le paragraphe ci-dessous.

j e comprends la méthode T RACER UN PARALLÉLOGRAMME SUR PAPIER POINTÉ À PARTIR DE DEUX CÔTÉS 1- ALV 2- ALVquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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