Chiffrement affine : définition
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CHIFFREMENT AFFINE
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CRYPTOGRAPHIE
Autour du code affine. 3.1 Une approche plus mathématique et informatique : 3.2 ?Qu'est ce que le codage affine ? 3.3 ?Codage et décryptage.
Chiffrement affine
Chiffrement affine. Chaque lettre …
Chiffrement par substitution.
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Le chiffrement affine est une méthode de cryptographie basée sur un Si le coefficient a vaut 1 alors le codage affine correspond au chiffre de César.
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a et b étant 2 entiers choisis dans E un codage affine consiste après avoir numéroté de 0 à 25 les lettres de l'alphabet à coder une lettre (dite source)
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15 jan 2020 · 4) Déchiffrer un message codé avec un chiffrement affine ne pose pas de difficulté (on peut tester les 312 couples de coefficients possibles)
Comment Dechiffrer affiné ?
Le déchiffrement Affine nécessite de connaitre les 2 coefficients A et B (ceux du chiffrement) et l'alphabet utilisé. A chaque lettre de l'alphabet est associée la valeur de son rang dans l'alphabet. La valeur A? est un entier tel que A×A?=1mod26 A × A ? = 1 mod 26 (où 26 est la longueur de l'alphabet).- Le chiffrement est un procédé de cryptographie qui consiste à protéger des données qui sont alors incompréhensibles pour celui qui ne dispose pas de la clef du chiffrement.
1 C. Lainé
CHIFFREMENT AFFINE
Matrices Travaux Pratiques
Exercice 1
Afin de coder un message on assimile chaque lettre de l"alphabet à un nombre entier comme l"indique le
tableau ci-dessous :A B C D E F G H I J K L M
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
N O P Q R S T U V W X Y Z
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Le chiffrement ou cryptage consiste à coder un message. Le déchiffrement consiste à décoder un
message codé.Un chiffrement élémentaire est le chiffrage affine. On se donne une fonction de codage affine f, par
exemple : ()11 8= +fxx.À une lettre du message :
• on lui associe un entier x entre 0 et 25 suivant le tableau ci-dessus• on calcule ()11 8= +fxx et l"on détermine le reste y de la division euclidienne de ()fx par 26
• On traduit y par une lettre d"après le tableau ci-dessus Par exemple, si l"on veut coder par exemple la lettre G par la fonction ()11 8= +fxx, on procède de la façon suivante :L correspond à
11=x. Par suite, ()11 11 11 8 129= × + =f.
Or ()129 25 26≡ et 25 correspond à la lettre Z.La lettre L est donc codée par la lettre Z.
La fonction de codage est définie par la fonction f, définie par : ()11 8= +fxx.1) Coder la lettre Z.
2) Le but de cette question est de déterminer la fonction de décodage.
a) Montrer que pour tous nombres entiers relatifs x et n, on a : ()11 26≡x n équivaut à ()19 26≡x n b) En déduire que la fonction1-f de décodage est ()119 4-= +fyy.
c) Décoder la lettre F.Point historique : Ce que l"on appelle le chiffrement de César est probablement l"un des plus anciens
codages au monde (et plus certainement l"un des plus simples qui soient), dans la mesure où JulesCésar lui-même l"aurait utilisé.
Aussi appelé chiffrement par décalage, il consiste simplement en une permutation de chaque lettre
par une autre, par translation d"un certain nombre de positions dans l"alphabet (toujours dans lemême sens bien sûr). Si l"on fait un décalage à droite de trois positions du mot CESAR, cela
donne FHVDU (car C + 3 = F dans l"alphabet). Ce chiffrement par substitution est donc une simple permutation circulaire de l"alphabet qui peuts"exprimer à l"aide d"une congruence sur les entiers. Prenons l"entier n comme clé de cryptage :
2C. Lainé
▪ Chiffrement : ▪ Déchiffrement :Ce système de cryptage symétrique a pour inconvénient d"être particulièrement simple à casser,
une soustraction permettant de remonter à la lettre substituée. Afin de connaitre la clé decryptage, il suffit d"une petite étude statistique. En effet, certaines lettres sont plus fréquentes
que d"autres : en français par exemple, c"est la lettre " e » qui revient le plus souvent. Ainsi, la
lettre étant la plus fréquente dans le message à décoder peut correspondre au " e ». Il ne reste
plus ensuite qu"à décrypter le reste du message. (Source : http://omnilogie.fr/O/Le_chiffrement_de_C%C3%A9sar ) Vous pourrez voir une présentation du code de César en utilisant le code ci-contre 3C. Lainé
Exercice 2
On a reçu le message suivant : JWPNWMRCFWMY
On sait que le chiffrement est affine et que la lettre E est codée par la lettre E et que la lettre J est codée
par la lettre N.Soit la fonction affine f définie par :
()= +fx ax b, où a et b sont des entiers naturels compris entre 0 et 25.1) Démontrer que
a et b vérifient le système suivant : ()4 4 26
9 13 26
?a b a b.2) a) Démontrer que
()5 9 26≡a, puis que ()7 26≡a. b) En déduire que ()2 26≡b et que f est définie par ()7 2= +fxx. c) Démontrer que pour tous relatifs x et z, on a : ()7 26≡x z équivaut à ()15 26≡x z d) En déduire que la fonction de décodage1-f de décodage est ()115 22-= +fyy.
e) Décoder le message.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] chiffre de vigenère langage c
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