[PDF] Cryptographie homomorphe : vers le vote électronique à grande

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8 fŽvrier 2,2, } Fondation Arts et MŽtiers ˆ LIANCOURT 76,8

Cryptographie homomorphe :

vers le vote Žlectronique ˆ grande Žchelle ?

Pr LoØs THIMONIER

algorithmes{ informatique mathŽmatique{ cryptographie quantique au laboratoire EPROAD 7EcoPRocŽdŽs{ Optimisation{ et Aide ˆ la DŽcision8 Faculte des Sciences de lÕUniversite de Picardie Ð AMIENS

Motivations de cet exposŽ

9 Diffusion de la connaissance

} donner des clŽs introductives ˆ dÕautres mondes de nombres courants en sciences modernes } esquisses ŽlŽmentaires des aspects en jeu : mathŽmatiques{ logiques{ informatiquesÉ

cožts ŽlevŽs 7papier{ impression{ personnels8 dÕimpact important sur le budget de lՃtat

=> penser au vote Žlectronique ? 7vote en ligne depuis un ordinateur{ ou la machine ˆ voter Žlectronique au bureau de vote8

9 Avantages du vote par Internet

} bien moins onŽreux } si vote papier => longs dŽplacements 7exemple : Franais de lՎtranger dans les ambassades8 } si vote papier dans pays ˆ faible densitŽ de population 7exemple : Australie8 } si nŽcessitŽ apparue de consultation plus frŽquente des ŽlecteursÉ

Motivations de cet exposŽ

" tous les AthŽniens 7sauf femmes{ esclaves{ Žtrangers8 => EcclŽsia 7assemblŽe citoyenne8

" vote des lois : souvent rŽalisŽs ˆ main levŽe{ mais aussi ˆ bulletins secretsÉ

Motivations de cet exposŽ

4

Motivations de cet exposŽ

5 } SOMMAIRE }

A } Vote Žlectronique ?

B } Cryptographie ?

C } Cryptage symŽtrique

D } Cryptage asymŽtrique : lÕexemple de RSA E } Cryptage homomorphe F } Discussion autour du vote Žlectronique et du logiciel BELENIOS

6

A } VOTE ELECTRONIQUE ?

7

A1 Ð Survol de propriŽtŽs ˆ vŽrifier par le vote Žlectronique A2 } Historique du vote Žlectronique dans le monde

A1 Ð Survol de propriŽtŽs ˆ vŽrifier par le vote Žlectronique 8

9 2 propriŽtŽs essentielles ˆ vŽrifier

} la confidentialitŽ 7secret du vote8{ qui fait intervenir la cryptographie } la vŽrifiabilitŽ{ qui assure un dŽpouillement tenant compte de tout bulletin

9 protection contre les fraudes

} coercition : achat de votes{ intimidation } attaque virale du logicielÉ

A2 } Historique du vote Žlectronique en France

9 Election prŽsidentielle de 2,,7 :

9 Vote des Franais ˆ lՎtranger aux Žlections lŽgislatives 2,12 et consulaires 2,14

} mode : soit ˆ lÕurne au consulat{ soit par correspondance 7moins sŽcurisŽ que le vote en ligne8 avec bulletin papier et enveloppes pour ceux loin du consulat{ soit en ligne par Internet } vote en ligne aux lŽgislatives : 1 votant sur 2{ nÕa pas diminuŽ le taux dÕabstention

} opacitŽ du fonctionnement des machines ˆ voter => interdiction demandŽe } imperfections du vote en ligne => non en mŽtropole{ maintenu pour les Franais de lՎtranger

9 Poursuite du vote Žlectronique depuis 2,14 en cas dÕenjeux et effectifs faibles

} novembre 2,14 : Žlection du prŽsident de lÕUMP } dŽcembre 2,15 : Žlections Žtudiantes ˆ lÕInstitut NAtional des Langues et Civilisations OrientalesÉ

9 LŽgislatives de 2,17 : retour au vote papier pour les Franais de lՎtranger raisons : risque ŽlevŽ de cyberattaques 0 suspicions sur les Žlections prŽsidentielles amŽricaines de 2,16

9 A2 } Historique du vote Žlectronique en Europe et aux USA

9 Machine ˆ voter ou vote en ligne

9 Contre la machine ˆ voter ou le vote en ligne

" Royaume}Uni vote en ligne testŽ lors dՎlections locales de 2,,2 ˆ 2,,7{ manque de confiance => abandon " Irlande manque de fiabilitŽ des machines ˆ voter => abandon en 2,,4

" Allemagne

machines ˆ voter dŽclarŽes illŽgales 7exactitude non vŽrifiable par le citoyen8 " Pays}Bas rupture de la confiance dans la fiabilitŽ des rŽsultats => abandon du vote en ligne en 2,,8

9 Pour la machine ˆ voter ou le vote en ligne

0 A2 } Historique du vote Žlectronique sur dÕautres continents

9 AmŽrique latine

} Venezuela " depuis 2,,4{ compagnie britannique Smartmatic : SAES 7Smartmatic Automated Election System8 " dans l6isoloir{ machine ˆ voter{ Žmettant un justificatif de vote ˆ mettre dans une urne en carton => vŽrifications : } la machine a bien enregistrŽ le vote de lՎlecteur sans erreur sur le nom du candidat choisi } les rŽsultats correspondent bien ˆ ceux donnŽs par les machines ˆ voter 7dŽpouillement du contenu des urnes en carton lors dÕaudits postŽrieurs ˆ l6Žlection8 } mais pour la firme{ le vote de 2,17 dՎlection de lÕAssemblŽe Constituante a ŽtŽ manipulŽ 7participation annoncŽe par les autoritŽs supŽrieure de 1 million de votes ) participation mesurŽe8

9 Australie

9 Enjeux et effectifs importants => rŽserve relative sur le vote Žlectronique

} on ne dispose pas encore de faon sžre de toutes les propriŽtŽs nŽcessaires 7cf plus loin8 au fonctionnement parfait nŽcessaire du vote Žlectronique si grandes Žlections politiques

car rŽsultats totalement prŽcis nŽcessaires

Logiciels rŽalisŽs pour sÕapprocher des propriŽtŽs nŽcessaires mettent en jeu la cryptographie homomorphe 7cf plus loin8 : } HELIOS : UniversitŽ de Harvard aux USA{ UniversitŽ de Louvain en Belgique } BELENIOS variante de HELIOS : en France{ ˆ lÕINRIA 7Institut National de la Recherche en Informatique et Automatique8

B Ð CRYPTOGRAPHIE ?

B1 } Quelques dŽfinitions et notations

B2 } Cryptographie ancienne et contemporaine

B3 } Codage de CƒSAR

B1 } Cryptographie : quelques dŽfinitions et notations

9 Etymologie

en grec ancien 7kruptos :

456 =

cachŽ } graphein : 7

890{} =

Žcrire

8

9 EntrŽe en jeu de branches des mathŽmatiques et de lÕinformatique

modulo nÓ : {,{ 1{É{ n}1} } probabilitŽs : " calcul des probabilitŽs " gŽnŽration alŽatoire informatique dÕentiers

4 B1 } Cryptographie : quelques dŽfinitions et notations 9 But }1

{ la clŽ de dŽcryptage 7dŽchiffrement8 { assurant confidentialitŽ et vŽrifiabilitŽ

9 Fonction rŽciproque dÕune fonction

} fonction f : x entier 7ou rŽel8 " y =f 7x8 entier 7ou rŽel8 fonction rŽciproque f }1 : y entier 7ou rŽel8 " x = f }1

7y8 tel que y =f 7x8

7souvent nommŽe fonction inverse{ mais rien ˆ voir avec lÕinverse multiplicatifÉ8

f ¡ f }1 = f }1

¡ f = identitŽ

} exemples " f = carrŽ : x rŽel " y =x 2 => f }1 = racine carrŽe : y ) , " x = y f exponentiation ˆ base a : x rŽel a x > , 7notŽ exp a 7x88 f }1 = logarithme ˆ base a : y > , log a 7x8 5

B2 } Cryptographie ancienne et contemporaine

Ancienne cryptographie traditionnelle

La clŽ de dŽcryptage D = C

}1

9 Cryptographie contemporaine

}1

si C candidate ˆ tre fonction de cryptage{ existence et formulation de la fonction de dŽcryptage D = C

}1 6

9 Juste pour voir{ jamais utilisŽ dans la rŽalitŽ

" message =

Ë CE SOIR

" codage de chaque lettre en son rang alphabŽtique => message codŽ = 1351915918 " clŽ de cryptage C = carrŽ : x "C 7x8 = x 2 " message cryptŽ = 192536122581324 " clŽ de dŽcryptage D = fonction rŽciproque C }1 de C = racine carrŽe : y "

D 7y8 = y

" => message dŽcryptŽ = 1351915 918{ puis dŽcodŽ :

Ë CE SOIR

7

B3 } Codage de Jules CƒSAR

7Jules CESAR : tte dŽcouverte ˆ Arles dans le Rh™ne en 2,,78

9 Cryptage par substitution monoalphabŽtique

} clŽ de cryptage C = permutation circulaire des lettres de l6alphabet : chaque lettre du message est dŽcalŽe ˆ droite dans l6alphabet dÕune distance fixe l

ˆ transmettre au destinataire informŽ du codage

9 DŽcryptage

clŽ de dŽcryptage D = C }1 dŽduite de la clŽ de cryptage C par dŽcalage inverse : ˆ gauche 8

B3 } Exemple de codage de CƒSAR

message = v e n i v i d i v i c i 7

Je suis venu{ jÕai vu{ jÕai vaincu

8 => codage = i r a v i v q v i v p v => dŽcodage en faisant tourner la roue CƒSAR 9 B3 } SŽcuritŽ du cryptage par substitution monoalphabŽtique ?

9 Codage de CƒSAR => aucune sŽcuritŽ de communication

permutation circulaire : essai successif des 26 clŽs possibles => dŽchiffrage

9 SŽcuritŽ beaucoup plus grande pour une permutation quelconque

" 26 , 4 " 1, 26

clŽs ˆ essayer " code "cassŽ" si analyse de frŽquences : langue naturelle => lettres plus frŽquentes{ ainsi en franais E est la plus frŽquente

0

C } CRYPTAGE SYMƒTRIQUE

C1 } Principe du cryptage symŽtrique

C2 } LÕaddition modulo 2 Cquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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