Incertitudes en Sciences de la nature - Laval
chiffres significatifs est déterminé par l'incertitude absolue de la donnée ou Lorsque la formule contient une fonction trigonométrique comme le sinus ...
p20à24les chiffres significatifs version1
On prête attention au nombre de chiffres significatifs dès qu'on a affaire à une grandeur issue d'une mesure ou à une constante physique ou encore à un
Calcul derreur - résumé Chiffres significatifs - résumé Remarque sur
sinus (?x en radians) Chiffres significatifs - résumé ... En r`egle générale le dernier chiffre significatif dans la valeur x mesurée ou calculée
…Une prédiction de certains écologistes : Les poissons devraient
Origine des concepts de chiffres significatifs et d'incertitude Ici vous auriez dû observer que pour obtenir la valeur maximale du sinus
Les chiffres significatifs
les chiffres significatifs td 2007 page 1 / 2. Les chiffres significatifs. On garde combien de chiffre après la virgule ? L'objectif de ce document est de
Chiffres significatifs et incertitudes
Si nous notons g = 98 m.s-2
Chiffres significatifs
La dernière mesure est beaucoup plus précise que la première !!! et c'est bien cela que « mesure » le nombre de chiffre significatifs. Car tout résultat de
B—1 SECTION B: ANALYSE DERREUR ET GRAPHIQUES Table
Chiffres significatifs. B-16. 4. Analyse graphique Sinus: si z = sin(x) alors Az = cos(x)Ax
Annexe B : Le calcul dincertitude
Les “0” qui sont à droite d'un chiffre significatif sont eux-mêmes significatifs. Par exemple la valeur 3
TRIGONOMÉTRIE MATHÉMATIQUES
Le sinus le cosinus et la tangente sont des nombres décimaux arrondis au dix millième Arrondir en gardant 4 chiffres significatifs : sin B = 0
[PDF] p20à24les chiffres significatifs version1 - Physique Chimie
Le nombre de chiffres significatifs dans 1 résultat ou dans une donnée numérique c'est le nombre de chiffres comptés à partir de la gauche à partir du premier
[PDF] Les chiffres significatifs
Les chiffres significatifs d'une expression numérique sont les chiffres qui apportent une information sur la précision de cette valeur Ecrire que la longueur d
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sinus (?x en radians) Chiffres significatifs - résumé En r`egle générale le dernier chiffre significatif dans la valeur x mesurée ou calculée
[PDF] Chiffres significatifs - Incertitudes
En mathématique les nombres sont supposés parfaitement connus si on écrit 1/3 on connaît une infinité de chiffres après la virgule 03333333 En math = 3
[PDF] Chiffres significatifs
Pour évaluer le nombre de chiffres dit significatifs d'une mesure ou valeur il faut toujours (du moins au début avec un peu d'habitude on s'en passe) exprimer
[PDF] les chiffres significatifs et les incertitudes
Aussi on peut s'assurer arbitrairement que le domaine d'incertitude ne dépasse pas la valeur « 1 » limite pour un sinus Heureusement le calcul d'incertitude
[PDF] Incertitudes en Sciences de la nature - Collège Montmorency
chiffres significatifs est déterminé par l'incertitude absolue de la donnée ou Lorsque la formule contient une fonction trigonométrique comme le sinus
LES CHIFFRES SIGNIFICATIFS ET LES INCERTITUDES
LES CHIFFRES SIGNIFICATIFS ET LES INCERTITUDES Les rèles suivantes s que le doaine d incertitude ne dépasse pas la valeur «1» liite pour un sinus
[PDF] Méthodes Numériques - Département dInformatique
Si les données et les résultats sont des nombres on dit que cet algorithme est un algorithme travaille qu'avec un nombre fini de chiffres significatifs
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grandeur d'influence est la fonction dérivée d'arc sinus Si les variations de la que les incertitudes-types u(xi) avec deux chiffres significatifs
Comment déterminer les chiffres significatifs ?
Afin de déterminer le nombre de chiffres significatifs d'une valeur, il faut retenir la règle suivante : dans un nombre, les chiffres significatifs correspondent à l'ensemble des chiffres apparaissant à partir du premier chiffre différent de zéro en allant de la gauche vers la droite.Comment exprimer un résultat avec un nombre de chiffres significatifs ?
Règle : dans un nombre mesuré, on compte les chiffres significatifs à partir du premier chiffre non nul apparaissant à gauche. Exemple : si la taille d'un enfant est 1,05 m, le premier chiffre non nul apparaissant à gauche est le 1, puis il y a le 0 et le 5, soit 3 chiffres significatifs.Comment arrondir au chiffre significatif ?
Pour arrondir la valeur numérique du résultat de mesure, le dernier chiffre à retenir est celui qui a la même position que le deuxième chiffre significatif dans l'expression de l'incertitude. Exemple : 862,2543 ± 0,0621 sera arrondi à 862,254 ± 0,063.- Les chiffres significatifs comprennent les chiffres dont on est certain et un chiffre, le plus petit, qui est incertain. Lorsqu'on obtient ou manipule des données quantitatives, il arrive que ces dernières soient des nombres à plusieurs décimales.
LES CHIFFRES SIGNIFICATIFS (C.S.) par Stéphanie Christmann-Testud 1. Définition
Le nombre de chiffres significatifs dans 1 résultat ou dans une donnée numérique c"est le nombre de chiffres comptés à partir de la gauche à partir du premier non nul.Exemples : 10,360 : 5 C.S.
1,036.10
1 : 4 C.S.
0001036.10
-2 : 4 C.S.0,010360000 : 8 C.S.
On prête attention au nombre de chiffres significatifs dès qu"on a affaire à une grandeur issue d"une
mesure ou à une constante physique ou encore à un résultat calculé à partir de mesures et/ou de
grandeurs physiques.Remarque : déplacer la virgule ou utiliser une écriture en puissance de 10 ne doit pas
modifier le nombre de CS.Exemples
: le volume V de solution prélevé à la pipette jaugée : V = 10,0 mL : 3 C.S. la constante d"Avogadro : NA = 6,022.1023 mol-1 : 4 C.S.
la distance d entre l"émetteur et l"écran sur lequel les ultrasons se réfléchissent : d = 80 cm : 2 C.S. On ne discutera pas du nombre de chiffres significatifs quand il s"agit de nombres entiers, car leur précision est " infinie » ou " totale ».Exemples
: M Durand a 3 enfants : c"est exactement 3 : précision " infinie ». Les ondes ultrasonores effectuent un aller retour entre l"émetteur et l"écran : elles parcourent donc 2 fois la distance émetteur - écran : c"est exactement 2 : précision " infinie ». Pour les opérations classiques de calcul, on distingue l"addition et la soustraction de la multiplication et la division.2. Addition - Soustraction.
Rappel : on ne peut additionner ou soustraire que des grandeurs ayant la même dimension. (additionner des bananes à des bananes, ou retrancher des euros à des euros !)Exemple
: on cherche la masse molaire moléculaire du chlorure d"hydrogène de formule HCl.On donne les masses molaires atomiques en g.mol
-1 pour H : 1,0 (2 C.S.) et pour Cl :35,5 (3 C.S.). On pose M(HCl) = M(H) + M(Cl)
Soit :
Le résultat est à 3 C.S. : la précision porte sur les dixièmes : 1 chiffre après la
virgule.Exemple
: la hauteur H d"un immeuble, mesuré depuis le sol, est de 39,56 m (4 C.S.) et la distance d entre le sol et le balcon du second étage est de 6 m (1 C.S.). On cherche la distance D entre le balcon et le sommet de l"immeuble. On pose D = H - dSoit : 1,0
+ 35,5 36,5(les x représentent des chiffres que l"on ne connaît pas) le résultat comporte donc 2 C.S. c"est-à-dire une précision au mètre, puisqu"on n"a
pas pour le balcon, l"information sur les décimètres ni sur les centimètres. A retenir pour l"addition et la soustraction : au niveau de la précision de la mesure, on traite les
unités avec les unités ; les dizaines avec les dizaines ; les dixièmes avec les dixièmes...
3. Multiplication - Division.
Pour la multiplication ou pour la division, on n"a pas besoin de faire attention à la dimension des
grandeurs car celles-ci sont souvent très différentes.Multiplication :
Exemple : pour calculer la surface S d"un terrain rectangulaire de longueur L = 16 m (2 C.S.) et de largeur l = 4,82 m (3 C.S.), on pose S = L .l. Avec une précision au m sur L, et au cm sur l, on pourrait poser les opérations : Lorsqu"on additionne la colonne des unités, on a 2 +4 = 6 , mais la colonne des dixièmes fait 3 + 8 + x
soit plus de 10... on met donc 7 pour les unités. Il en est de même dans l"autre opération. Le résultat indiqué par la calculette est de 77,12 mais on vient de voir que l"on ne peut garder que 2 C.S. et la réponse devient S = 77 m 2.Exemple
: Pour calculer la quantité de matière n d"un soluté de concentration C = 0,20 mol.L-1 (2 C.S.)dans un volume V = 100 mL (3 C.S.), on pose n = C.V, soit les opérations :0,2 0 x
0,1 0 0
0,1 0 0
0,2 0 x
0 0 0 0
0 0 0 0
0 2 0 x
0 0 0 0 Ou 0 x 0 0
0 0 0 0
0 2 0 0
0 0 0 0
0,0 2 0 x x x 0,0 2 0 x x x
La calculette indique 0,02 or on peut donner plus de précision : 0,020 ou encore2,0.10
-2 mol, soit 2 C.S.Division :
Exemple
: M Durand partage sa fortune de 80000 euros (5 C.S.) entre ses 3 enfants de manièreégale. On pose 80000/3 soit l"opération :
39,56- 6,xx 33,xx
16,x x
4,8 2 4,8 2 16,x x
3 2 x x
1 2 8 x x
6 4 x x
x x x x x x 2 8 9 2 4 8 27 7,x x x x
Ou7 7,x x x x
3 8 0 0 0 0,x
- 6 = 2 0 - 1 8 = 0 2 0 - 1 8 = 0 2 0 - 1 8 = 0 2 0 - 1 8 = 0 2 x2 6 6 6 6 ,x
Le résultat est à 5 C.S. ; on ne peut pas donner le chiffre suivant car on ne sait pas s"il y avaient des dizaines de centimes.Exemple
: pour connaître l"épaisseur e d"une pièce d"un euro, on fait une pile de 10 pièces et en
en mesure la hauteur d = 2,06 cm (3 C.S.) au pied à coulisse précis au 1/10 de mm.On en déduit e = d /10 = 2,06.10
-2 /10 = 2,06.10-3 m (3 C.S.) On a ainsi gagné 1 C.S. de précision par rapport à la mesure directe de e au pied à coulisse.Exemple
: pour déterminer la vitesse ou célérité des ondes ultrasonores ayant parcouru une
distance d = 0,90 m (2 C.S.) pendant une duréeΔt = 2,70 ms (3 C.S.), on pose
v = d / Δt = 0,90 / (2,70.10-3) = 0,90 / (270.10-5) = 90.103 / 270 soit : La calculette indique 333,333...mais l"on ne peut pas donner plus de 2 C.S., c"est à dire v = 3,3.102 m.s-1
A retenir pour la multiplication ou pour la division : on donne dans la réponse le même nombrede chiffres significatifs qu"il y a dans le moins précis des termes servant à faire l"opération. On
arrondit le dernier chiffre significatif de la manière suivante : de 0 à 4 on arrondit en dessous ; de 5
à 9 on arrondit au dessus.
4. Les fonctions : sin, cos, tan, ln, log, exp, puissance... Ces fonctions sont appliquées à des grandeurs adimensionnelles. Le fait de passer par ce type de
fonction peut faire perdre en précision, ou au contraire permet d"augmenter le nombre de C.S. Illustration graphique : on mesure a, et on lui applique la fonction f et on obtient b : f(a) = b.Selon l"allure de f , une incertitude sur x (ou nombre de C.S.) peut entraîner une incertitude plus
grande ou plus petite sur b : y y b b a x a x 2 7 0 9 0 x - 8 1 0 = 0 9 x x - 8 1 0 = 0 x x 0,3 3A retenir au lycée pour les fonctions: on ne limite pas la précision d"un résultat par le manque
de chiffres significatifs d"une grandeur à laquelle on applique une telle fonction mathématique.Exemple
: on veut déterminer la valeur de l"indice optique n du verre en l"éclairant avec un rayon incident d"angle i = 30° venant de l"air d"indice n a = 1,00. Ce rayon passe dans le verre avec un angle réfracté r = 19,5°. On applique la loi de Descartes : n a.sin(i) = n.sin(r), d"où n = n a.sin(i) / sin(r) = 1,00 .sin(30) = 1,50 sin(19,5) on donne un résultat à 3 C.S. car n a est à 3 C.S. ; on ne tient pas compte de la limitation à 2 C.S. de l"angle incident.Conclusion :
On doit prêter attention au nombre de chiffres significatifs donnés dans un résultat pour ne pas
altérer la précision des mesures après l"application d"opérations mathématiques, en respectant les
règles énoncées ci-dessus.Mais on demandera un peu d"indulgence aux correcteurs selon les situations et les chiffres trouvés,
car des ondes qui se réfléchissent sur un obstacle à une distance d = 80 cm de l"émetteur ont
parcouru une distance D quand elles sont de retour au niveau de l"émetteur, avec :D = 2.d = 2 x 0,80 = 1,6 m ( 2 C.S.)
mais aussi D = d + d = 0,80 + 0,80 = 1,60 m ( 3 C.S.) !!quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] chiffres significatifs exacts
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