III. Se repérer dans un parallélépipède rectangle.
Dans un parallélépipède rectangle un repère est formé par trois arêtes ayant un sommet commun appelé origine du repère. Propriété et définition : Tout point M
TD n° - Troisième/Quatrième Se repérer dans lespace Repérage
TD n° - Troisième/Quatrième. Se repérer dans l'espace. Repérage dans un parallélépipède rectangle. Exercice 1. Dans un parallélépipède rectangle.
REPÉRAGE DANS UN PARALLELEPIPEDE RECTANGLE I
Tout point de ce parallélépipède rectangle peut alors être repéré par 3 nombres appelés ses coordonnées : son abscisse son ordonnée et son altitude. Remarque :.
Seconde 3
Pour se repérer dans un parallélépipède rectangle il faut munir l'espace d'un repère c'est-à -dire choisir une origine et trois axes gradués perpendiculaires.
Se repérer dans lespace cours
Exemple : Dans le parallélépipède rectangle. ABCDEFGH on considère le repère formé par les arêtes [AD]
1. Repérage dans lespace sur un parallélépipède rectangle 2
Dans un parallélépipède rectangle un repère est formé par un sommet (appelé origine du sont des lignes imaginaires utiles pour se repérer sur la Terre.
Seconde 3
- Se repérer sur une droite graduée dans le plan muni d'un repère orthogonal
PYRAMIDE ET CÔNE
le triangle ABC rectangle et isocèle en B tel que AB = BC = 6 cm. Méthode : Se repérer sur le parallélépipède rectangle.
CHAPITRE 2 : EXO corrigé Se repérer dans lespace
I)Repérage dans un parallélépipède rectangle. ? Activité 1p161 a) I(1 ;0) J(0 ;1) A(4 ;0)
EXERCICES REPERAGE 4
Exercice 1 : On considère le repère (A I
Se repérer dans l'espace cours - ac-versaillesfr
Définition : Dans un parallélépipède rectangle un repère est formé par trois arête s ayant un sommet commun appelé origine du repère Propriété (admise) : Tout point d’un parallélépipède rectangle est repérer par un unique triplet de nombres ses coordonnées : l’abscisse l’ordonnée et l’altitude
G5-F04 Repérage dans un parallélépipède rectangle
On se repère dans l'espace comme on se repère dans le plan grâce à des coordonnées Ces coordonnées sont lues sur des axes gradués qui constituent un repère Sur un pavé droit on peut se repérer par rapport à l'un des sommets Ce sera l'origine du repère On trace alors trois demi-droites portées par les trois arêtes issues de ce
III Se repérer dans un parallélépipède rectangle
&255*( '( /·(;(5&&( 6($1&( 35(&('(17( 3uri (q jprppwulh wrxmrxuv idluh xq shwlw vfkppd &rhiilflhqw gh upgxfwlrq
Searches related to se repérer dans un parallélépipède rectangle 4eme PDF
Se repérer dans l’espace Objectifs : - Se repérer sur une droite graduée dans le plan muni d’un repère orthogonal dans un parallélépipède rectangle ou sur une sphère - Connaître le vocabulaire (abscisse ordonnée altitude latitude et longitude)
Comment se repérer dans un parallélépipède rectangle ?
On peut se repérer dans un parallélépipède rectangle, en prenant un de ses sommets comme origine et en notant l’abscisse et l’ordonnée sur la base du pavé droit et l’altitude sur le troisième côté. Cela forme 3 axes : abscisse, ordonnée et altitude qui permettront de repérer les points à l’aide de triplet.
Quelle est la forme géométrique d’un parallélépipède rectangle?
Voici tout ce que vous devez noter sur cette forme géométrique. Un parallélépipède rectangle est toujours pourvu de six faces rectangulaires. La forme se doit d’avoir huit sommets et douze arêtes. Il faut veiller à ce que la longueur de chaque arête soit identique à celle de l’arête qui lui est opposée.
Quelle est la différence entre un solide et un parallélépipède rectangle ?
Un solide est un objet en trois dimensions. Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un solide possédant six faces, qui sont toutes des rectangles. Les côtés des rectangles sont les arêtes du parallélépipède rectangle. Les extrémités des arêtes sont les sommets du parallélépipède rectangle.
Quelle est la différence entre un parallélépipède rectangle et un cube ?
Un parallélépipède rectangle a 3 dimensions : sa longueur, sa largeur et sa hauteur. Un cube est un parallélépipède rectangle dont les 6 faces sont des carrés. Deux arêtes issues d'un même sommet sont perpendiculaires. Deux arêtes parallèles ont la même longueur. Deux faces non opposées sont perpendiculaires. Deux faces opposées sont parallèles.
PYRAMIDE ET CÔNE
I. La pyramide
1) Vocabulaire
Définition :
Une pyramide est un solide formé d'un
polygone " surmonté » d'un sommet.S : le sommet
En vert : la base, un polygone
En rouge : les arêtes latérales
En bleu : la hauteur Pyramide du Louvre - Paris2) Une pyramide particulière : le tétraèdre
Vient du grec tetra (= 4) et edros (= base)
Euclide a prouvé qu'il existe seulement 5 polyèdres réguliers (toutes les faces sont des polygones réguliers) :
l'icosaèdre, le dodécaèdre, le tétraèdre, le cube, l'octaèdre. Ce sont les polyèdres de Platon qui symbolisaient
selon lui : l'Eau, l'Univers, le Feu, la Terre et l'Air.La base est un triangle
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr3) Patron
Méthode : Construire un patron d'une pyramide
Vidéo https://youtu.be/GXkxA__A44A
Construire le patron de la pyramide GABC inscrite
dans le cube ABCDEFGH. On commence par tracer par exemple la base de la pyramide : le triangle ABC rectangle et isocèle en B tel que AB = BC = 6 cm.On trace ensuite la face de droite :
le triangle BCG rectangle et isocèle en C tel queCG = 6 cm.
On trace ensuite la face arrière :
le triangle ACG rectangle en C tel queCG = 6 cm.
On finit en traçant la face de devant : le triangle ABG. Pour cela, on reporte au compas les longueurs AG et BG déjà construites sur les autres triangles.A E F D C B G H 6cm
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frII. Le cône de révolution
1) Vocabulaire
Définition :
Un cône (ou cône de révolution) est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle
autour d'un des côtés de l'angle droit. En grec " kônos » signifiait une pomme de pinS : le sommet
En vert : la base, un disque
En rouge : les génératrices
En bleu : la hauteur
B A C G G 6 cm G S
4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Patron :
Méthode : Construire un patron d'un cône
Vidéo https://youtu.be/hepr9p3Svbw
Construire le patron du cône ci-contre.
On commence par faire un patron à main levée. - Périmètre de la base = 2í µí µ=2í µÃ—3=6í µOr, le périmètre de la base est égal au périmètre de l'arc í µí µ car ils se touchent.
Donc :
Périmètre de l'arc í µí µ =6í µ
- Périmètre du disque de centre S et de rayon 5 cm = 2Ã—í µÃ—5=10í µ. Dans un cercle, la longueur de l'arc est proportionnelle à la mesure de l'angle au centre qui le définit.Angle au centre 360
Longueur de l'arc 10í µ 6í µ
On construit ainsi le patron en vraie grandeur :
O S B A 5cm 3cm 216°
5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frIII. Volumes
1) Rappels : formules d'aires
6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Formules de volumes
Un premier exemple simple :
Vidéo https://youtu.be/RzIJ5Fq2fiU
Méthode : Calculer le volume d'une pyramide
Vidéo https://youtu.be/KKon_cIVd9k
AB = 4 cm et CH = 5 cm.
La hauteur de la pyramide est de 3,5 cm
Calculer son volume arrondi au centième de cm
3Calcul de l'aire de la base :
La base est un triangle de hauteur CH = 5 cm.
S 3,5 cm H C B A
7 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr A = = 10 cm 2Calcul du volume de la pyramide :
La pyramide a pour hauteur í µ = 3,5 cm.
V = cm 3» 11,67 cm
3Calcul du volume d'un cône :
Vidéo https://youtu.be/kMssaNRPXz8
IV. Agrandissement et réduction
1) Exemple d'introduction : Une pyramide réduite
Les faces CBA et CBD de la pyramide sont des triangles rectangles en B et la base DBA est un triangle rectangle et isocèle en B.CB = 6 cm et AB = 4 cm.
1) Calculer :
• L'aire du triangle DBA ; • Le volume de la pyramide CDAB.2) On coupe la pyramide par un plan parallèle à la base passant par le
point E tel que CE = 3 cm. La pyramide CGFE est une réduction de la pyramide CDAB.Calculer :
• Le coefficient de réduction ; • L'aire du triangle GEF ; • Le volume de la pyramide CGFE.1) • A
DBA = B x h : 2 = 4 x 4 : 2 = 8 cm 2 • V CABD = A DBA x H : 3 = 8 x 6 : 3 = 16 cm 32) •
0 = 0,50,5 est le coefficient de réduction. ➜ Les longueurs sont multipliées par 0,5.
• (EF = GE= 0,5 x 4 = 2 cm) A GEF = B x h : 2 = 2 x 2 : 2 = 2 cm 2Compléter : A
GEF = ? x A DBA2 = ? x 8
? = 2 : 8 = 0,25 (= 0,5 2 A GEF = 0,5 2 x A DBA ➜ Les aires sont multipliées par 0,5 2C 4cm 6cm E G F B A D
8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr • V CEFG = A GEF x H : 3 = 2 x 3 : 3 = 2 cm 3Compléter : V
CEFG = ? x V CABD2 = ? x 16
? = 2 : 16 = 0,125 (= 0,5 3 V CEFG = 0,5 3 x V CABD ➜ Les volumes sont multipliés par 0,5 32) Propriétés
Propriétés :
Pour un agrandissement ou une réduction de rapport k, -les longueurs sont multipliées par k, -les aires sont multipliées par k 2 -les volumes sont multipliés par k 3 Remarque : Dans la pratique, on applique directement la propriété.3) Application
Méthode : Appliquer un agrandissement ou une réductionVidéo https://youtu.be/YBwMKghrSOE
Le récipient représenté ci-contre a une forme conique et a pour dimensions : OM = 6 cm et SO = 12 cm.1) Calculer, en cm
3 , le volume de ce récipient. Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième de cm 32) On remplit d'eau le récipient jusqu'au point O' tel que SO' = 4,5 cm.
Le cône formé par l'eau est une réduction du cône initial.Calculer le coefficient de réduction.
3) Déduire une valeur approchée du volume d'eau.
1) Aire de la base du récipient :
Il s'agit d'un disque de rayon OM = 6 cm, donc : A = pR 2 = p x 6 2 = 36pVolume du récipient :
Il s'agit d'un cône de hauteur SO = 12 cm, donc : 336í µÃ—12
3 =144í µí µí µ =452,4í µí µ2) Coefficient de réduction :
Le coefficient de réduction est le rapport de deux longueurs qui se correspondent sur les deux solides. On prend ici les hauteurs SO et SO' des deux solides. 4,5 12 =0,3753) Pour une réduction de rapport k =0,375, les volumes sont multipliés par k
3 =0,375 3 Ainsi, le volume du petit cône correspondant à l'eau dans le récipient est égal à : =452,4×0,375 =23,9í µí µ 9 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frV. Repérage dans l'espace
1) Repère de l'espace
Un parallélépipède peut définir un repère de l'espace. Il faut choisir une origine (ici le point A) et trois axes gradués définis à partir des dimensions du parallélépipède : abscisse - ordonnée - altitude Méthode : Se repérer sur le parallélépipède rectangleVidéo https://youtu.be/OTUHNsf1Gek
On donne le repère de l'espace représenté ci-dessous défini à partir du parallélépipède
ABCDEFGH.
Donner l'abscisse, l'ordonnée et l'altitude des sommets du parallélépipède et du milieu K du
segment [FG].Pour chaque point, on note dans l'ordre entre parenthèses l'abscisse, l'ordonnée et l'altitude.
A(0 ; 0 ; 0) E(0 ; 0 ; 4) K(3,5 ; 5 ; 4)
B(0 ; 5 ; 0) F(0 ; 5 ; 4)
C(7 ; 5 ; 0) G(7 ; 5 ; 4)
D(7 ; 0 ; 0) H(7 ; 0 ; 4)
Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs24.pdfusesText_30[PDF] repérage dans un pavé droit exercice
[PDF] repérage dans l'espace 3eme exercices
[PDF] repérage dans un parallélépipède rectangle 3eme
[PDF] exercice repérage dans un parallélépipède rectangle 4ème
[PDF] se repérer dans lespace 4eme exercices
[PDF] justifier absence examen fac
[PDF] absence controle continu fac
[PDF] demande de rattrapage d'un examen
[PDF] comment se passe rattrapage université
[PDF] absence examen université
[PDF] absence rattrapage fac
[PDF] absence autorisée rémunérée
[PDF] rapport sur labsentéisme au travail
[PDF] définition absentéisme au travail