Énoncés Exercice 5 1. Écrire la décomposition en facteurs premiers PDF

Exercices 3ème - Arithmétique

Fiche d'exercices: Arithmétique. Diviseurs multiples

3ème - Arithmétique - Exercices

f) 146 15 9 11. = × + et 11 15. <. : dans la division euclidienne de 146 par 15 le quotient est 9 et le reste est 11. ☺ Exercice p 58

Troisième générale - Arithmétique - Nombres premiers - Exercices

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3eme - Contrôle sur : Arithmetique

Détermine le PGCD de 210 et 270. 3. Par quel nombre doit être simplifiée la fraction. 270. 210 afin de devenir irréductible ? Exercice

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exercices et devoirs corrigés. MATHS-COURS.COM troisième-devoir corrigé Chapitre : Arithmétique et nombres premiers. J 3 × 7 = 21. J 32 × 7 = 63. J 126.

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Classe de 3e – Chapitre 1 – Arithmétique – Fiche B. Énoncés. Exercice 5. 1. Écrire la décomposition en facteurs premiers des nombres suivants : a] 60 b] 117 c

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Exercice 2 : Dans chaque cas calculer le nombre n sachant que : a) Dans la division euclidienne de n par 7

3ème - Arithmétique - Exercices

Exercice p 58 n° 2 : Dans chaque cas

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Troisième - Arithmétique - Nombres premiers - Exercices - Devoirs

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Classe de 3e - Chapitre 1 - Arithméitique - Fiche B

Énoncés

Exercice 5

1.Écrire la décomposiition en facteurs premiers des nombres suivants :

a]60 b]117c]421 d]512e]943 f]113 256

2.Uitiliser la décomposiition en facteurs premiers pour réduire la fracition 1204

258Exercice 6

Déterminer si les couples d'enitiers suivants sont premiers entre eux : a]135 et 120 b]46 et 124c]114 et 63 d]273 et 41

Exercice 7

Ysarn n'a uitilisé sa calculatrice qu'une seule fois pour savoir que 2600 et 54713 sont premiers entre eux.

Comment a-t-il raisonné ?

Exercice 8

Deux ampoules clignotent. L'une s'allume toutes les 5 min 06 s et l'autre toutes les 6 min 14 s.

À minuit, elles s'allument ensemble. Déterminer l'heure à laquelle elles s'allumeront de nouveau ensemble.

Exercice 9

Un aritisan souhaite recouvrir une terrasse rectangulaire de 4,2 m de large et de 6,16 m de long à l'aide de

dalles carrées idenitiques sans faire de découpe.

1.Déterminer si l'aritisan peut uitiliser les dalles suivantes.

Si oui, préciser le nombre de dalles nécessaires pour couvrir la terrasse. a]Dalles de 2 cm de côté. b]Dalles de 10 cm de côté.

2.Quelle sera la taille maximale, en nombre enitier de cm, des dalles ?

Préciser le nombre de dalles nécessaires.

éducmat Page 1 sur 3

Classe de 3e - Chapitre 1 - Arithméitique - Fiche B

Corrigés

Exercice 5

1.a]60 = 22×3×5

b]117 = 32×13 c]421 = 421d]512 = 29 e]943 = 23×41 f]113 256 = 23

×32×112×13

2.On a 1204

258=2×2×7×43

2×3×43 donc 1204

258=2×7

3 d'où 1204

258=
14 3.

Exercice 6

a]Un enitier dont le chifffre des unités est 0 ou 5 est divisible par 5.

Donc 5 est un diviseur commun à 135 et 120.

135 et 120 ne sont pas premiers entre eux.

b]Si le chifffre des unités d'un nombre est 0, 2, 4, 6 ou 8 alors ce nombre est divisible par 2. Par conséquent, 2 est un diviseur commun à 46 et 124.

46 et 124 ne sont pas premiers entre eux.

c]1  1  4 = 6 et 6 est divisible par 3 donc 114 est divisible par 3.

6  3 = 9 et 9 est divisible par 3 donc 63 est divisible par 3.

Comme 3 est un diviseur commun à 114 et 63 alors 114 et 63 ne sont pas premiers entre eux. d]On sait que 41 est un nombre premier, or 273 n'est pas un mulitiple de 41.

41 et 273 sont premiers entre eux.

Exercice 7

On a 2600 = 26×100 donc 2600 = 2×13×10×10 d'où 2600 = 23×52×13. Ysarn a vu que 54713 n'était divisible ni par 2 ni par 5.

Ensuite, il lui a suiÌifiÌi de taper 54713:13 sur sa calculatrice pour voir que 54713 n'est pas divisible par 13.

Par conséquent 2600 et 54713 sont premiers entre eux.

Exercice 8

Converitissons ces deux durées en secondes : 5 min 06 s = 306 s et 6 min 14 s = 374 s.

On a 306 = 2 × 3² × 17

et374 = 2 × 11 × 17

Le plus peitit mulitiple que ces deux nombres ont en commun est 2 × 3² × 11 × 17 = 3366.

Au bout de 3366 secondes, les deux ampoules seront allumées, soit à 0h 56min 06s.

éducmat Page 2 sur 3

Classe de 3e - Chapitre 1 - Arithméitique - Fiche B

Exercice 9

On a 4,2 m = 420 cm et 6,16 m = 616 cm. Il faut trouver le plus grand nombre qui divise à la fois 420 et 616.

1.a]On 420 : 2 = 210 et 616 : 2 = 308.

Oui, il est possible de choisir des dalles de 2 cm de côté.

Il faudra uitiliser 210 × 308 = 64 680 dalles.

b]616 n'est pas divisible par 10. Comme on souhaite éviter les découpes, alors il n'est pas possible d'uitiliser des dalles carrées de 10 cm de côté.

2.Les décomposiitions en facteurs premiers de 420 et 616 sont :

420 = 2² × 3 × 5 × 7

616 = 23 × 7 × 11

Le plus grand diviseur commun de 420 et 616 est donc 2² × 7 = 28. Par conséquent l'aritisan doit choisir des dalles de 28 cm de côté.

On a 420 : 28 = 15 et 616 : 28 = 22.

Le dallage formera un rectangle de 15 dalles sur 22 dalles, soit au total 15 × 22 = 330 dalles éducmat Page 3 sur 3308 dalles210 dallesquotesdbs_dbs49.pdfusesText_49

[PDF] Énoncés Exercice 5 1. Écrire la décomposition en facteurs premiers

Énoncés

Exercice 5

1.Écrire la décomposiition en facteurs premiers des nombres suivants :

2.Uitiliser la décomposiition en facteurs premiers pour réduire la fracition 1204

258Exercice 6

Exercice 7

Comment a-t-il raisonné ?

Exercice 8

Exercice 9

1.Déterminer si l'aritisan peut uitiliser les dalles suivantes.

2.Quelle sera la taille maximale, en nombre enitier de cm, des dalles ?

Préciser le nombre de dalles nécessaires.

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Corrigés

Exercice 5

1.a]60 = 22×3×5

×32×112×13

2.On a 1204

258=2×2×7×43

2×3×43 donc 1204

258=2×7

3 d'où 1204

Exercice 6

Donc 5 est un diviseur commun à 135 et 120.

135 et 120 ne sont pas premiers entre eux.

46 et 124 ne sont pas premiers entre eux.

6  3 = 9 et 9 est divisible par 3 donc 63 est divisible par 3.

41 et 273 sont premiers entre eux.

Exercice 7

Exercice 8

On a 306 = 2 × 3² × 17

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Exercice 9

1.a]On 420 : 2 = 210 et 616 : 2 = 308.

Il faudra uitiliser 210 × 308 = 64 680 dalles.

2.Les décomposiitions en facteurs premiers de 420 et 616 sont :

420 = 2² × 3 × 5 × 7

616 = 23 × 7 × 11

On a 420 : 28 = 15 et 616 : 28 = 22.