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Plasticité avec écrouissage
29 mar. 2010 Retour sur les variables d'écrouissage à utiliser. Critère de von Mises avec écrouissage cinématique et isotrope :.
CARACTERISATION DUN MODÈLE DÉCROUISSAGE AVANCÉ
30 août 2019 1. Composants de contrainte de traction uniaxiale pour (a) écrouissage uniquement isotrope et (b) écrouissage combiné isotrope et cinématique.
Application du modèle décrouissage cinématique à la mise en
24 avr. 2018 et la loi d'écrouissage isotroPe. Ç =xe! e! suivante on obtient les k*ù q^e(t/ * kx+'t:À*4Q). {@ équations de la I ocal i sation sous I a ...
Table des matières
d'un comportement parfaitement plastique sans écrouissage
Comportement élastoplastique à écrouissage mixte i[]
Relation de comportement élastoplastique à écrouissage cinématique linéaire et isotrope non linéaire. Modélisations 3D et contraintes planes. Résumé : Ce
Université des Sciences et Technologies de Lille
Les évolutions des variables d'écrouissage isotrope et cinématique en ont été déduites. Enfin trois modèles phénoménologiques de comportement ont été
Plasticité des structures
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1 jan. 1988 variable cinématique (équation 4) [6]. avec. L'introduction de l'écrouissage isotrope dans la contrainte visqueuse permet également d' ...
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14 fév 2020 · L'écrouissage cinématique conduit à l'anisotropie plastique même si un critère de plasticité isotrope est utilisé Dans la théorie de Prager on
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29 mar 2010 · Retour sur les variables d'écrouissage à utiliser Critère de von Mises avec écrouissage cinématique et isotrope :
[PDF] Table des matières - http ://mms2ensmpfr
Ainsi qu'on l'a vu dans le cas uniaxial les principales classes d'écrouissage sont l'écrouissage isotrope et l'écrouissage cinématique On se contente ici de
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La combinaison d'un écrouissage cinématique et isotrope permet de reproduire certaines caractéristiques rhéologiques importante des matériaux
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Avec I'hypothèse d'un écrouissage isotrope la surface seuil se dilate unifornÉment autour de l'origine des contraintes (fig 21 Cette di I atat'ion de I a
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4 nov 2021 · Relation de comportement élastoplastique à écrouissage cinématique linéaire et isotrope non linéaire Modélisations 3D et contraintes planes
e.p a I Variables
internes f <0 f>0ContraintesElasticitéEcoulement
Plasticité avec écrouissage
Georges Cailletaud
MINES ParisTech
Centre des Matériaux, CNRS UMR 7633
Plan1Le comportement "standard généralisé»
Ecrouissage et dissipation
Application au cas de la plasticité 3D avec écrouissageCas uniaxial
Formulation générale
2Expression de quelques lois particulières
Règle de Prandtl-Reuss
Formulation de Hencky-von Mises
Règle de Prager
Contrôle en déformation
3Synthèse
Georges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 2010 2 / 30
Plan1Le comportement "standard généralisé»
Ecrouissage et dissipation
Application au cas de la plasticité 3D avec écrouissageCas uniaxial
Formulation générale
2Expression de quelques lois particulières
Règle de Prandtl-Reuss
Formulation de Hencky-von Mises
Règle de Prager
Contrôle en déformation
3Synthèse
Le comportement "standard généralisé»Ecro uissageet dissipation Lois plastiques et viscoplastiquessans écrouissage Représentations dans l"espace des contraintesElasticitéf<0f(s) =0Viscoplasticité _ep=_ln_f=0s nGeorges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 2010 4 / 30
Le comportement "standard généralisé»Ecro uissageet dissipation Lois plastiques et viscoplastiquessans écrouissage Représentations dans l"espace des contraintesElasticitéf<0f(s) =0f(s)>0Viscoplasticité f(s)>0Plasticité _ep=_ln_f=0s nGeorges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 2010 4 / 30
Le comportement "standard généralisé»Ecro uissageet dissipation Lois plastiques et viscoplastiquessans écrouissage Représentations dans l"espace des contraintesElasticitéf<0f(s) =0f(s)>0_evpViscoplasticité f(s)>0_epPlasticité _ep=_ln_f=0s nGeorges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 2010 4 / 30
Le comportement "standard généralisé»Ecro uissageet dissipation Lois plastiques et viscoplastiquessans écrouissage Représentations dans l"espace des contraintesElasticitéf<0f(s) =0f(s)>0_evpViscoplasticité f(s)>0_epPlasticité _ep=_ln_f=0s n Georges Cailletaud (MINES ParisTech)Ecrouissage 29 mars 2010 4 / 30 Le comportement "standard généralisé»Ecro uissageet dissipation Lois plastiques et viscoplastiquessans écrouissage Représentations dans l"espace des contraintesElasticitéf<0f(s) =0f(s)>0_evpViscoplasticité f(s)>0_epPlasticité _ep=_ln_f=0s n Georges Cailletaud (MINES ParisTech)Ecrouissage 29 mars 2010 4 / 30 Le comportement "standard généralisé»Ecro uissageet dissipationLois plastiques et viscoplastiques
a vecécrouissageReprésentations dans l"espace des contraintes et des variables d"écrouissage (s;AI)Elasticitéf<0f(s;AI) =0Viscoplasticité
_ep=_ln_f=0 _aI=_lmIs ;AIn mGeorges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 2 0105 / 30
Le comportement "standard généralisé»Ecro uissageet dissipationLois plastiques et viscoplastiques
a vecécrouissageReprésentations dans l"espace des contraintes et des variables d"écrouissage (s;AI)Elasticitéf<0f(s;AI) =0f(s;AI)>0Viscoplasticité
f(s;AI)>0Plasticité _ep=_ln_f=0 _aI=_lmIs ;AIn mGeorges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 20 105 / 30
Le comportement "standard généralisé»Ecro uissageet dissipationLois plastiques et viscoplastiques
a vecécrouissageReprésentations dans l"espace des contraintes et des variables d"écrouissage (s;AI)Elasticitéf<0f(s;AI) =0f(s;AI)>0_evp
_aIViscoplasticité f(s;AI)>0_ep _aIPlasticité _ep=_ln_f=0 _aI=_lmIs ;AIn mGeorges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 201 05 / 30
Le comportement "standard généralisé»Ecro uissageet dissipationLois plastiques et viscoplastiques
a vecécrouissageReprésentations dans l"espace des contraintes et des variables d"écrouissage (s;AI)Elasticitéf<0f(s;AI) =0f(s;AI)>0_evp
_aIViscoplasticité f(s;AI)>0_ep _aIPlasticité _ep=_ln_f=0 _aI=_lmIs ;AIn m Le comportement "standard généralisé»Ecro uissageet dissipationLois plastiques et viscoplastiques
a vecécrouissageReprésentations dans l"espace des contraintes et des variables d"écrouissage (s;AI)Elasticitéf<0f(s;AI) =0f(s;AI)>0_evp
_aIViscoplasticité f(s;AI)>0_ep _aIPlasticité _ep=_ln_f=0 _aI=_lmIs ;AIn m Le comportement "standard généralisé»Ecro uissageet dissipationLois plastiques et viscoplastiques
a vecécrouissageReprésentations dans l"espace des contraintes et des variables d"écrouissage (s;AI)Elasticitéf<0f(s;AI) =0f(s;AI)>0_evp
_aIViscoplasticité f(s;AI)>0_ep _aIPlasticité _ep=_ln_f=0 _aI=_lmIs ;AIn m Le comportement "standard généralisé»Ecro uissageet dissipationIntroduction des variables d"écrouissageNotion devariables d"état,aI, qui interviennent dans l"énergie libre (, énergie
libre spécifique, potentiel d"état). On suppose que les variables d"état suffisent pour représenter l"ensemble de l"histoire passée. r =r(ee;aI)La variation dedésigne l"énergie stockée pendant le process de déformation rI_aI=s: _ee+AI_aIDéfinition desvariables d"écrouissage, AIpar extension de la notion de potentiel
élastique
s ILes variables d"écrouissage reflètent l"effet mécanique des variables d"état sur le comportement du matériauGeorges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 2 0106 / 30
Le comportement "standard généralisé»Ecro uissageet dissipationDéfinition de la dissipation intrinsèqueLadissipationest la différence entre l"énergie mécanique fournie et l"énergie
stockée de façon temporaireD=s: _e_ = (s: _ee+s: _ep)(s: _ee+AI_aI)Il n"y a bien entendu pas de dissipation si le comportement est purement élastique
On appelle
modèle standard génér alisé un modèle qui introduit la règle de normalité pour les contraintesetles variables d"écrouissage. On définit des vecteurs contraintes généraliséesZet déformations généraliséesz:Z= (s;AI)z= (ep;aI)D=s: _epAI_aI=Z_zL"unité deZest le Pa, ou encore le J.m3; celle de_zest la s1; celle deDest
donc le J.m3.s1, ou le W.m3
Georges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 2 0107 / 30
Plan1Le comportement "standard généralisé»
Ecrouissage et dissipation
Application au cas de la plasticité 3D avec écrouissageCas uniaxial
Formulation générale
2Expression de quelques lois particulières
Règle de Prandtl-Reuss
Formulation de Hencky-von Mises
Règle de Prager
Contrôle en déformation
3Synthèse
Le comportement "standard généralisé»App licationau cas de la plasticité 3D a vecécrouissage
Ecoulement plastiqueRappel, travail maximal pour un matériau parfaitement plastique :Hill : il faut réaliser le max deD=s: _epOn maximises: _epsous la contraintef(s)60Extension du principe du travail maximal; au lieu de la puissance plastique, on
cherche àmaximiser la dissipation intrinsèque D=s: _epAI_aI=Z_zIl faut maximiserZ_zsous la contraintef60; on pose :F(s;AI) =s: _epAI_aI_lf(s;AI)
_Georges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 2 0109 / 30
Le comportement "standard généralisé»App licationau cas de la plasticité 3D a vecécrouissage
Ecoulement viscoplastiqueExtension de la notion de potentiel à l"espace des contraintes généralisées pour
représenter l"écoulementContraintes généralisées,Z, déformations généralisées,zViscoplasticité,
(s;AI) = (Z) _ _Georges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 20 1010 / 30
Le comportement "standard généralisé»App licationau cas de la plasticité 3D a vecécrouissage
Dissipation pour un modèle standard généraliséDans le cas où les dérivées sont nulles, on a bien atteint un maximum si
fest une fonction convexe de ses variablessetAIOn retrouve sous forme généralisée l"équivalence
Parmi tous lesZadmis-
sibles,Zréel maximise la dis- sipation intrinsèqueLa direction d"écoulement
_z est normale à la surface dé- finie parf; le domaine défini parfest convexe.Si le potentiel est convexe et contient (Z=0), la dissipationDest automatiquement positive.Georges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 20 1011 / 30
Le comportement "standard généralisé»App licationau cas de la plasticité 3D a vecécrouissage
Dissipation thermique associée à l"écoulement plastiquet=0s T=23:05Ct=31s T=22:81Ct=101s T=24:32Ct=203s T=25:70CTraction à faible vitesse de déformation sur alliage d"aluminium (
_e=1O3s1)Chrysochooset al(Univ. Montpellier)
Georges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 20 1012 / 30
Le comportement "standard généralisé»App licationau cas de la plasticité 3D a vecécrouissage
Retour sur les variables d"écrouissage à utiliserCritère de von Mises avec écrouissage cinématique et isotrope :
f(s;X;R) =J(sX)RsySoientaetrles variables d"état associées àXetREcrouissage cinématique = _epEcrouissage isotrope _ respectivementepetpGeorges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 20 1013 / 30
Plan1Le comportement "standard généralisé»
Ecrouissage et dissipation
Application au cas de la plasticité 3D avec écrouissageCas uniaxial
Formulation générale
2Expression de quelques lois particulières
Règle de Prandtl-Reuss
Formulation de Hencky-von Mises
Règle de Prager
Contrôle en déformation
3Synthèse
Le comportement "standard généralisé»Cas uniaxialEcrouissage cinématique linéaire 1D
Energie stockée(E)(H)
(sy)Les variables d"état sonteeet la déformation dans le ressort (H),epL"énergie libre est l"énergie élastique provisoirement stockée dans les ressorts
(ee;ep) =0:5Eee2+0:5Hep2 p=HepElasticité (s,ee), écrouissage (X,ep)Georges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 20 1015 / 30
Le comportement "standard généralisé»Cas uniaxialEcrouissage cinématique linéaire 1D
Energie dissipéeDissipation intrinsèque est caractérisée par :taux d"énergie dissipée = énergie fournie - énergie stockéeCas 1D considéré précédemment :
D=s_e_ = (s_ee+s_ep)(s_ee+X_ep) =s_epX_epLe critère de plasticité s"écritf(s;X) =jsXjsy=0.La dissipation est donc le résultat du frottement sur le patin, en effet, avec
_ep=_psigne(sX) :D= (sX)_ep=jsXj_p=sy_pL"énergie stockée, 0:5Hep2, est libérée à la déchargeNotion decontraintes généralisées:(s, X), dedéformations généralisées:(ee,
ep)Georges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 2 01016 / 30
Le comportement "standard généralisé»Cas uniaxialDissipation dans le cas de l"écrouissageisotropeen 1DLa variableAIestR, la variableaIassociée estpLe critère de plasticité est :
f(s;R) =jsjRsy=0L"énergie libre s"écrit (ee;p) =0:5Eee2+0:5Hp2D=s_e_ =s_es_eeR_p=s_epR_p= (jsjR)_p=sy_pL"énergie stockée dans le matériau ne peut pas être récupérée, carpcroît de
façon monotoneGeorges Cailletaud (MINES ParisTech)
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29 mars 20 1017 / 30
Plan1Le comportement "standard généralisé»
Ecrouissage et dissipation
Application au cas de la plasticité 3D avec écrouissageCas uniaxial
Formulation générale
2Expression de quelques lois particulières
Règle de Prandtl-Reuss
Formulation de Hencky-von Mises
Règle de Prager
Contrôle en déformation
3Synthèse
Le comportement "standard généralisé»F ormulationgénér ale Formulation des lois de comportement plastiqueDomaine d"élasticité f(s;AI)<0(_e= 1: _s)Décharge élastique f(s;AI) =0_f(s;AI)<0(_e= 1: _s)Ecoulement plastique f(s;AI) =0_f(s;AI) =0(_e= 1: _s+ _ep) _ep=:::_aI=::: EcrouissageAugmentation de limite d"élasticité pendant l"écoulement plastique Existence de mécanismes de stockage de l"énergieGeorges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 201 019 / 30
Plan1Le comportement "standard généralisé»
Ecrouissage et dissipation
Application au cas de la plasticité 3D avec écrouissageCas uniaxial
Formulation générale
2Expression de quelques lois particulières
Règle de Prandtl-Reuss
Formulation de Hencky-von Mises
Règle de Prager
Contrôle en déformation
3Synthèse
Expression de quelques lois particulièresRègle de Pr andtl-Reuss Loi de Prandtl-Reuss (1/2)Critère de von Mises et écrouissage isotrope f(s;R) =J(s)syR(p)1D : 0=jsjsyR(p)Il faut trouver le multiplicateur plastique dans Le module plastique,H, définit la courbe d"écrouissage 1D monotone,p=ep s=sy+R(p) =sy+R(ep)H=dsdep=dsdp =dRdpUtilisation de la condition de cohérence :
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Ecrouissage
29 mars 20 1021 / 30
Expression de quelques lois particulièresRègle de Pr andtl-Reuss Loi de Prandtl-Reuss (1/2)Critère de von Mises et écrouissage isotrope f(s;R) =J(s)syR(p)1D : 0=jsjsyR(p)Il faut trouver le multiplicateur plastique dans Le module plastique,H, définit la courbe d"écrouissage 1D monotone,p=ep s=sy+R(p) =sy+R(ep)H=dsdep=dsdp =dRdpUtilisation de la condition de cohérence :
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Ecrouissage
29 mars 20 1021 / 30
Expression de quelques lois particulièresRègle de Pr andtl-Reuss Loi de Prandtl-Reuss (1/2)Critère de von Mises et écrouissage isotrope f(s;R) =J(s)syR(p)1D : 0=jsjsyR(p)Il faut trouver le multiplicateur plastique dans Le module plastique,H, définit la courbe d"écrouissage 1D monotone,p=ep s=sy+R(p) =sy+R(ep)H=dsdep=dsdp =dRdpUtilisation de la condition de cohérence :
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Ecrouissage
29 mars 20 1021 / 30
Expression de quelques lois particulièresRègle de Pr andtl-Reuss Loi de Prandtl-Reuss (1/2)Critère de von Mises et écrouissage isotrope f(s;R) =J(s)syR(p)1D : 0=jsjsyR(p)Il faut trouver le multiplicateur plastique dans Le module plastique,H, définit la courbe d"écrouissage 1D monotone,p=ep s=sy+R(p) =sy+R(ep)H=dsdep=dsdp =dRdpUtilisation de la condition de cohérence :
Expression de quelques lois particulièresRègle de Pr andtl-Reuss Loi de Prandtl-Reuss (2/2)On trouve donc le multiplicateur _ l=_p=n: _sH Expression 3D de la vitesse de déformation plastique _ep=_ln=n: _sH =3s2JCas particulier de la traction simple n11=signe(s)n: _s=_ssigne(s)_l=_p=_ep
11 _ ep=n11_sH n11=_sHGeorges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 20 1022 / 30
Plan1Le comportement "standard généralisé»
Ecrouissage et dissipation
Application au cas de la plasticité 3D avec écrouissageCas uniaxial
Formulation générale
2Expression de quelques lois particulières
Règle de Prandtl-Reuss
Formulation de Hencky-von Mises
Règle de Prager
Contrôle en déformation
3Synthèse
Expression de quelques lois particulièresF ormulationde He ncky-vonMises Loi de Hencky - von MisesHypothèse dechargement simple "Le chargement extérieur en termes de contraintes croît proportionnellement à un seul paramètre scalairek, à partir d"un état initial non écroui (06k61)» s =ksM_s=_ksMs=k sMJ=k JMsy=keJM n =32 s MJ Mn : _sH =32 s MJM:sM_kH
=JM_kHPas de couplage entre les composantes
_ep=JM_kH 32s MJ M=32 s M_kH e p(k) =Z k k e32 s MH dk=32 s MH (kke)
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Ecrouissage
29 mars 20 1024 / 30
Plan1Le comportement "standard généralisé»
Ecrouissage et dissipation
Application au cas de la plasticité 3D avec écrouissageCas uniaxial
Formulation générale
2Expression de quelques lois particulières
Règle de Prandtl-Reuss
Formulation de Hencky-von Mises
Règle de Prager
Contrôle en déformation
3Synthèse
Expression de quelques lois particulièresRègle de Pr ager Loi de Prager (1/2)Critère de von Mises et écrouissage cinématique f(s;X) =J(sX)syJ(sX) = ((3=2)(sX) : (sX))0;5On pose X = (2=3)HepUtilisation de la condition de cohérence : sXJ(sX)On trouve donc le multiplicateur plastique
n : _s=n:_X=n:23H_ln=H_l_l= (n: _s)=H
Georges Cailletaud (MINES ParisTech)
Ecrouissage
29 mars 20 1026 / 30
Expression de quelques lois particulièresRègle de Pr ager Loi de Prager (2/2)Même expression formelle qu"en écrouissage isotrope, maisnest différent _ep=_ln=n: _sH =32 sXJ(sX)Sous chargement uniaxial, on pose
s=s11X= (3=2)X11On obtientJ(sX) =jsXjn11=32
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