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Modélisation Numérique Non Linéaire

Déformations

Elastiques (instantanées -réversibles)

E

Visqueuses (fctdu temps)

Plastiques (irréversibles -non linéaire)

S

RappelsAspects physiques

E .

Essais

Ecrouissage

A B t imposéA B mesuré

Fluage -recouvrance

A t A t imposé mesuré A t B

Relaxation

mesuré A t B imposé

RappelsAspects physiques

4

Rappels

Un problème non-linéaire est un problème pour lequel la matrice de rigidité de la structure varie

avec sa déformation. Force

Allongement

F = k(x) x

Ressort non-linéaire raideur variable

Force

Allongement

F = k x

Ressort linéaire raideur constante

•Au cours d'une analyse non-linéaire, la matrice de rigidité de la structure non-linéaire doit êtreassemblée

et inversée à chaque incrément de temps, ce qui rend ce type d'analyse souvent très longue.

•On ne peut pas appliquer de principe de superpositionet chaque cas de charge doit faire l'objet d'une

analyse.

Aspects physiques

Modèles "linéaires» ==> solides visco-élastiques

Ressort :E

E

Amortisseur :

Modèle de Maxwell :

11E

Modèle de Kelvin-Voigt :E

Le ressort ou de l'amortisseur peuvent être non linéaire

RappelsAspects physiques

Modèles non linéaires

Analogie

mécanique

Modèles de comportement Essai d'écrouissage

S

Rigide Plastique Parfait

RPP S plastique

Élasto-Plastique Parfait

EPP S pe

Rigide Plastique avec Écrouissage

RPE S E1 E2

Élasto-Plastique avec Écrouissage

EPE SE2 E1E2+

Modèles de base de la plasticité

RappelsAspects physiques

Types de non-linéarités des problèmes:

•Contact-frottement et Conditions aux Limites •Géométriques (grands déplacements et grandes rotations) •Matériaux (comportement non linéaire-endommagement)) Traitement des problèmes non-linéaires à l'aide d'algorithmes robustes et paramétrables (Newton-Raphsonstandard à pas adaptatif)

RappelsAspects physiques

8

Non-linéarités matérielles

•Hyper-élasticité:Comportement non linéaire réversible (élastique linéaire) de certains matériaux de type caoutchouc. •Plasticité:Ce type de non linéarité concerne aussi les matériaux viscoplastiques ainsi que les comportements avec rupture ou endommagement. •Viscoplasticité •Endommagement

Aspects physiques

9 Description de la courbe d'écrouissage au-delà de la zone linéaire -Acier(E=210GPa;Re0,2=500MPae=2,4.10-3)

Contrainte d'écoulement

Re0,2

Écrouissage

Non-linéarités matériellesAspects physiques 1 0 Notion de contrainte et déformation nominale et vraie

0AFnom

00lllnom

-Contraintenominale 00 0 0

1lnlnln

0l l l ll l l l dll l précédente l dldl l 0

Aprèsintégration,noustrouvons:

Non-linéarités matériellesAspects physiques 1 1 Notion de contrainte et déformation nominale et vraie -Déformationvraie:nom1ln nomnom1 -Contraintevraie: 0 0 0 0 0 l ll l l A A A F A F nomvraie nomvraie Non-linéarités matériellesAspects physiques 12

Partition de la déformation totale

y pe pe Ee

Onmesureladéformationtotale

Oncalculeladéformationélastique

Puisladéformationplastique

E tetp Non-linéarités matériellesAspects physiques 13 Différents types de modèles de comportement plastique

Loi de comportement élasto-

plastique parfait (acier doux)

Loi de comportement élasto-

plastique avec écrouissage linéaire) Non-linéarités matériellesAspects physiques Différents types de modèles de comportement plastique Loi de comportement élasto-plastique avec écrouissage (isotrope) non linéaire npK 1 n KE 1 -Loi d'Hollomon -Loi de Ramberg-Osgood naa aKE 1 1 0 n E ou Non-linéarités matériellesAspects physiques -Loi thermo-élasto-viscoplastique Johnson-Cook m melt pnp VTT TTCBA 0 0 0 1ln1 Non-linéarités matériellesAspects physiques Intégration d'un critère d'endommagement à la loi de comportement. 0 0 5 0

43211ln1expTT

TTDDDDD

f m f 0 00 0 0 si siavec D f 16

Écrouissage isotrope / cinématique

-Écrouissage isotrope : l'écrouissage acquis en traction reste valable en compression (satisfaisant dans les calculs à chargement monotone ; mauvaise représentation des phénomènes cycliques).

-Écrouissage cinématique : l'écrouissage cinématique linéaire représente assez bien

l'effet Bauschinger(adoucissement en compression suite à un écrouissage en traction), mais mal les effets de consolidation cyclique. Écrouissage isotropeÉcrouissage cinématiquequotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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