LARITHMETIQUE PDF 10 sept. 2019 Cours L'

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Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2 1 Cours PROF : ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF avec Exercices avec solutions I) LA DIVISIBILITE DANS 1) Définition et conséquences Définition : Soient et deux entiers relatifs tels que on dit que lentier relatif divise tel que = ; On écrit : |. On dit que est divisible par Exemples :312car 12 3 4 et 642 car 42 7 6 et on a :7 ne divise pas 16 Remarques : divise lentier alors divise lui aussi. 1 divise tous les entiers relatifs 0 est divisible par tous les entiers non nuls : car 0 = 0 × Si est un entier les diviseurs de constituent un ensemble fini noté aD : aD = { / |} Exemple : 18D et 18D = {1,2,3,6,9,18} Exercice01 : 1) Déterminer et dénombrer les diviseurs naturels de 156 12)Déterminer dans

tous les diviseurs de -8 Solution01 :1) 156 a 12 diviseurs : 1; 2; 3; 4; 6; 12; 13; 26; 39; 52; 78 et 156. 156 et 1 sont appelés diviseurs triviaux, les autres sont des diviseurs stricts. 2) 8D Propriété : a

; b ; c

1/a et 1/a et /aa et /aa | || //a b a b c /a b a b |1 1,1} Déduction : Si et sont deux entiers relatifs tels que : = 1 alors || = 1 et || = 1. Définition : On dit que est un multiple de si est un diviseur de Remarque : Si est un entier non nul, les multiples de constituent Un ensemble infini noté = { / ; = ù } Exemple : 3 1.3 Diviseur commun, multiple commun de deux entiers Définition :a) Si | et | on dit que est un diviseur commun de et b) Si | et , on dit que est un multiple commun de et Exemples :4 est un diviseur commun de 16 et 12 36 est un multiple commun de 9 et 12. Propriété : Etant donnés des entiers relatifs non nuls. On a les propositions suivantes : | et | || = || | et c|d ac|bd | et | | | |b | et | | + | et | | - | et | | + où et sont des entiers relatifs quelconques. //nna b a b n

Exercice02 : 1) a

et b et c et x et y

a) montrer que si 2abcet abc alors ac b) montrer que si 23abcet abc alors ac c) montrer que si axyet abc alors axb cy 2) a

et n et 12 1an et 23an Montrer que 19a 3) d et a et 23dn et 21dn Montrer que 13d Solution02 : 1) a) 2 22
abcaacb c b cabc quotesdbs_dbs49.pdfusesText_49

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Exercice02 : 1) a