Droites parallèles sécantes et perpendiculaires CST TS SN www
Exemples : Trouvez une droite parallèle disjointe à y = 4x + 2 et qui passe par le point P(13)? a1 = a2 donc
EQUATIONS DE DROITES SYSTEMES DEQUATIONS
Si a = 0 y = b est l'équation réduite d'une droite parallèle à l'axe des abscisses Deux droites seront confondues si elles ont la même équation réduite.
DROITES ET PLANS DE LESPACE
l'autre et leurs intersections sont deux droites parallèles. droite (BE) car dans un triangle équilatéral les médianes et les hauteurs sont confondues.
CHAPITRE III : PERPENDICULAIRE ET PARALLELE I. Définitions et
Droites parallèles. Définition : Ce sont deux droites qui ne sont pas sécantes. Soit elles n'ont aucun point commun. Notation : Le symbole « // » signifie «
2. Droites -6e
Droites parallèles : Droites qui ne sont pas sécantes. (même en les prolongeant). On note (d) // (d'). Droites confondues parallèles : Droites qui se
6e - Droites sécantes perpendiculaires et parallèles
Tracer la droite (d2) perpendiculaire à la droite (d1) passant par le point E. III) Droites parallèles. 1) définition : Deux droites parallèles sont deux
Représentation paramétrique de droites de plans Applications
1 Représentations paramétriques d'une droite de l'Espace Reste à déterminer si les deux droites sont strictement parallèles ou confondues.
Propriétés des Symétries
confondue : mais alors ne pourrait pas être sécante à la première. Autres propriétés des symétries axiales. Une droite perpendiculaire à l'axe d'une
TG Chapitre 2 -leçon
Par le point A il passe une et une seule droite ( )d? perpendiculaire à la Si deux droites ont deux points en commun
Notions de base en géométrie
Définition 4 : Deux droites confondues sont deux droites parallèles ayant un point Méthode de construction : Tracer la droite parallèle à la droite (d) ...
[PDF] DROITES ET PLANS DE LESPACE - maths et tiques
Par ailleurs la droite (AC) est perpendiculaire à la droite (BE) car dans un triangle équilatéral les médianes et les hauteurs sont confondues Ainsi (AC)
[PDF] 6e - Droites sécantes perpendiculaires et parallèles
Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes Exemple : Les droites (d1) et (d2) sont parallèles Remarque : Deux droites sont parallèles
[PDF] PERPENDICULAIRE ET PARALLELE I Définitions et notations
Droites parallèles Définition : Ce sont deux droites qui ne sont pas sécantes Soit elles n'ont aucun point commun Notation : Le symbole « // » signifie « est
[PDF] droites parallèles et perpendiculaires - Pierre Lux
II - Droites parallèles Définition Deux droites sont parallèles si elles ne sont pas sécantes Remarque : • Soit deux droites parallèles sont confondues ;
[PDF] Droites parallèles et perpendiculaires I Droites sécantes
On utilise une équerre pour tracer une droite perpendiculaire à une autre donc parallèles On dit aussi que les droites (IJ) et (JK) sont confondues
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1 mai 2020 · Tracer la droite perpendiculaire à la droite ( )d passant par le point A Etape 1 Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon suffisamment
[PDF] Position relative de deux droites
Identifier des droites perpendiculaires et parallèles DÉFINITION : Droites parallèles semblent perpendiculaires ou non confondues ou dis- tinctes
Droites parallèles et perpendiculaires : cours de maths en 6ème
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[PDF] Droites parallèles Droites sécantes du plan - Meilleur En Maths
Deux droites sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires Si d et d' ont un point commun alors d et d' sont confondues
Qu'est-ce qu'une droite parallèle confondu ?
Des droites parallèles confondues sont des droites qui ont exactement la même inclinaison et qui se chevauchent sur toute leur longueur. En d'autres mots, ce sont deux droites qui, une fois superposées, donnent une seule et même droite.Comment justifier que deux droites sont confondues ?
On sait que deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles ou confondues si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. On vérifie donc que les deux droites n'ont pas le même coefficient directeur.Comment savoir si deux droites sont parallèles ou confondues ?
On rappelle que deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. Si les deux droites sont parallèles à l'axe des ordonnées, alors elles sont parallèles.- Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en un point et si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux. Si deux droites parallèles se coupent en un point, elles se chevauchent complètement. Dans ce cas, les deux droites sont confondues.
DROITES ET PLANS DE L'ESPACE
I. Positions relatives de droites et de plans
1) Positions relatives de deux droites
Propriété : Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (dans un même plan) soit non coplanaires. d 1 et d 2 sont coplanaires d 1 et d 2 sont sécantes d 1 et d 2 sont parallèles d 1 et d 2 sont strictement parallèles d 1 et d 2 sont confondus 2 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr d 1 et d 2 sont non coplanairesExemple :
ABCDEFGH est un cube.
- Les droites (EG) et (FG) appartiennent au même plan (EFG) et sont sécantes en G. - Les droites (AD) et (FG) appartiennent au même plan (ADG) et sont parallèles. - Les droites (AD) et (CG) sont non coplanaires.2) Positions relatives de deux plans
Propriété : Deux plans de l'espace sont soit sécants soit parallèles. P 1 et P 2 sont sécants P 1 et P 2 sont sécants suivant la droite d 3 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr P 1 et P 2 sont parallèles P 1 et P 2 sont strictement parallèles P 1 et P 2 sont confondusExemple :
ABCDEFGH est un parallélépipède
rectangle. - Les plans (BCG) et (BCE) sont sécants suivant la droite (BC). - Les plans (ABC) et (EFG) sont parallèles3) Positions relatives d'une droite et d'un plan
Propriété : Une droite et un plan de l'espace sont soit sécants soit parallèles. 4 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr d et P sont sécants d et P sont sécants en un point I d et P sont parallèles d est incluse dans P d et P sont strictement parallèlesExemple :
ABCDEFGH est un cube.
- La droite (GI) et le plan (ABC) sont sécants en I. - La droite (EG) est incluse dans le plan (EFG). - La droite (EG) et le plan (ABC) sont parallèles. 5 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frII. Parallélisme
1) Parallélisme d'une droite avec un plan
Propriété : Une droite d est parallèle à un plan P s'il existe une droite d' de P parallèle à d.2) Parallélisme de deux plans
Propriété : Si un plan P contient deux droites sécantes d et d' parallèles à un plan P'
alors les plans P et P' sont parallèles.2) Parallélisme de deux droites
Propriété : Si deux plans sont parallèles alors tout plan sécant à l'un est sécant à
l'autre et leurs intersections sont deux droites parallèles. 6 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frMéthode : Tracer l'intersection de deux plans
Vidéo https://youtu.be/4y00KbuCpsc
Construire l'intersection du plan (IMJ) avec le
cube ABCDEFGH. On construit la parallèle à (IJ) passant par M. En effet, les faces ABFE et DCGH sont parallèles donc le plan (IMJ) sécant à la face ABFE coupe la face DCGH en une droite parallèle à (IJ). De même, on trace la parallèle à (IM) passant par J. On obtient les points K et L et ainsi l'intersection cherchée.Théorème du toit : P
1 et P 2 sont deux plans sécants.Si une droite d
1 de P 1 est parallèle à une droite d 2 de P 2 alors la droite d'intersection de P 1 et P 2 est parallèle à d 1 et d 2 D 7 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frMéthode : Appliquer le théorème du toit
Vidéo https://youtu.be/TG-bVLDmAX4
ABCD est une pyramide. Le segment [FG]
est parallèle à l'arête [BC].E est un point du plan (ABC).
Construire l'intersection du plan (EFG) avec
la pyramide. (BC) est une droite du plan (ABC) et (FG) est une droite du plan (EFG). Les droites (FG) et (BC) étant parallèles, on peut appliquer le théorème du toit pour en déduire que les plans (ABC) et (EFG) se coupent suivant une droite d passant par E et parallèle à (FG) et (BC). Cette droite coupe [AC] en H et [AB] en I. Il suffit enfin de tracer le quadrilatère FGHI : intersection du plan (EFG) avec la pyramide.III. Orthogonalité
1) Orthogonalité de deux droites
Définition : Deux droites de l'espace sont orthogonales lorsque leurs parallèles passant par un point quelconque sont perpendiculaires. 8 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frExemple :
ABCDEFGH est un cube.
- Les droites (EH) et (EF) sont perpendiculaires. - Les droites (BC) et (EF) sont orthogonales.Remarques :
- Deux droites perpendiculaires sont coplanaires et sécantes. - Deux droites perpendiculaires sont orthogonales. La réciproque n'est pas vraie car deux droites orthogonales ne sont pas nécessairement coplanaires et sécantes.2) Orthogonalité d'une droite et d'un plan
Propriété : Une droite d est orthogonale à un plan P si elle est orthogonale à deux droites sécantes de P. Propriété : Si une droite d est orthogonale à un plan P alors elle est orthogonale à toutes les droites de P. Démonstrations (exigible BAC) : Ces deux propriétés seront démontrées avec les outils vectoriels dans le chapitre "Produit scalaire dans l'espace".Exemple :
ABCDEFGH est un cube.
(AE) est perpendiculaire aux droites (AD) et (AB). (AB) et (AD) sont sécantes et définissent le plan (ABC).Donc (AE) est orthogonal au plan
(ABC). 9 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3) Orthogonalité de deux plans
Propriété : Deux plans sont perpendiculaires lorsque l'un contient une droite orthogonale de l'autre. Méthode : Démontrer que des droites sont orthogonalesVidéo https://youtu.be/qKWghhaQJUs
ABC est un triangle équilatéral. E est le point d'intersection de ses médianes. La droite d passant par E est orthogonale au plan (ABC). La pyramide ABCD est telle que D soit un point de la droite d.Démontrer que les droites (BD) et (AC) sont
orthogonales.La droite d est orthogonale au plan (ABC).
Comme la droite (AC) appartient au plan (ABC), la droite (AC) est orthogonale à la droite d. Par ailleurs, la droite (AC) est perpendiculaire à la droite (BE) car dans un triangle équilatéral, les médianes et les hauteurs sont confondues. Ainsi, (AC) est orthogonale à deux droites sécantes du plan (BED) : (BE) et d.Donc (AC) est orthogonale au plan (BED).
La droite (BD) appartient au plan (BED) donc la droite (AC) est orthogonale à la droite (BD).Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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