[PDF] Théorie des Jeux - Équilibre de Nash





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Théorie des Jeux - Équilibre de Nash

John Nash (1951) ñ généralisation du concept d'équilibre de. Cournot. Idée simple et cohérent avec l'essence des jeux non-coopératifs :.



Fondements épistémiques de concepts déquilibre en théorie des jeux

15 sept. 2006 jeu est la suivante : Les deux équilibres de Nash purs de ce jeu sont (Cc) et (D



Théorie des jeux

équilibre de Nash. • Dans notre exemple il y a deux équilibres de Nash : (H





Lissue de la Bataille des Sexes sous CKR

de théorie des jeux qui pose la question de la coordination Ce jeu possède deux équilibres de Nash en stratégie pure. (O;O) et (F;F).



Chapitre 5 Jeux classiques en théorie algorithmique des jeux

John Nash prouvait dans [Nash 1950] que tout jeu poss`ede une situation d'équilibre mixte



Théorie des Jeux - Jeux non coopératifs avec information incomplète

la r`egle de Bayes ; la définition des stratégies dans un jeu bayésien ; les stratégies mélangeantes et séparatrices ; l'équilibre de Nash bayésien.



Application de la théorie des jeux à loptimisation du routage réseau

4 juil. 2011 4.3.1 Equilibre de Nash dans le jeu `a deux joueurs et deux sources . . . . 50. 4.3.2 Etude de l'évolution du jeu .



étude des points déquilibre des jeux bimatriciels sabrina gomez

Si les équilibres de Nash représentent un des concepts universels de la théorie des jeux il y a cependant de nombreux problèmes qui leur sont associés tant 



Théorie des jeux

Joueur B. Joueur A. (UL) et (D



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L'équilibre de Nash constitue une pierre angulaire de la théorie des jeux moderne Definition Un équilibre de Nash est en ensemble de stratégies (une par 



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L'équilibre de Nash en stratégie pure est un profil d'actions pour lequel l'action de chaque joueur est optimale étant données les actions des autres En ce 



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SMA et Théorie des jeux • Jeux en Forme normale • Définitions • Équilibres en stratégie pure • Équilibres en stratégie mixte • Jeux en forme extensive



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Joueur B Joueur A (UL) et (DR) sont deux “équilibres de Nash” pour ce jeu L R U D (39) (00) (18) (21) Théorie des jeux 



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Ce cours développe à la fois des éléments de la théorie générale et donne des applications dans des domaines aussi divers que la finance le marketing le sport 



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? Un jeu (en stratégies pures) peut avoir plusieurs équilibres de Nash mais il peut aussi n'en avoir aucun ! ? Question: comment choisir un équilibre 



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En théorie des jeux « tactique » et « stratégie » ont des sens bien différenciés La tactique correspond à un choix (depuis le début nous proposons des 



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L'équilibre de Nash est tel qu'aucun des joueurs n'a intérêt à changer de tactique (ou de stratégie voir la différence plus loin) si l'autre maintient la 



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Nash (1950) a établi que l'existence de l'équilibre qui porte son nom est garantie pour une large classe de problèmes dès lors que l'on autorise les joueurs à 



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Les fondements de la théorie des jeux CHAPITRE 1 Les concepts de base I Jeu et stratégie 10 II L'équilibre de Nash 14 III Le théorème de Nash

  • Comment comprendre la théorie des jeux ?

    La théorie des jeux se propose d'étudier des situations (appelées « jeux ») où des individus (les « joueurs ») prennent des décisions, chacun étant conscient que le résultat de son propre choix (ses « gains ») dépend de celui des autres.

  • Qu'est-ce que la théorie des jeux en économie ?

    La théorie des jeux repose sur l'hypothèse que les joueurs sont des acteurs rationnels, c'est-à-dire qu'ils cherchent à maximiser leurs propres gains. Le dilemme du prisonnier est peut-être l'exemple le plus connu de la théorie des jeux. Deux braqueurs de banque sont arrêtés et interrogés séparément.

  • Quelles sont les propriétés de l'équilibre de Nash ?

    Un équilibre de Nash repose sur l'idée que les agents sont rationnels, c'est-à-dire choisissent la stratégie qui maximise leur objectif, compte tenu de l'interdépendance. Il constitue une prévision cohérente de la manière dont un jeu doit se jouer.
  • La théorie des jeux : origine et développement. En tant que discipline académique, la théorie des jeux a pour objectif de formaliser des situations conflictuelles inhérentes à une communauté d'individus en interaction, de discuter puis de proposer des solutions à ces conflits.

Theorie des Jeux

Equilibre de NashMarc Plantevit

marc.plantevit@univ-lyon1.fr

Un peu d'histoire

Resoudre un jeu?predire une issue probable,?logique?.Pour cela, il convient de denir un concept de solution.

Le plus communement admis est sans conteste celui propose par

John NashArticle d'une page (1950),

Sa these de 27 pages (!) l'universite de Princeton (publiee en 1951). L'equilibre de Nash constitue une pierre angulaire de la theorie des jeux moderne.Denition Unequilibre de Nashest en ensemble de strategies (une par joueur) tel qu'aucun joueur ne peut obtenir un gain supplementaire en changeant

unilateralementde strategies.L'equilibre de Nash renvoie a un critere d'absence de regret.2Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashInsu sancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

Un peu d'histoire

Resoudre un jeu?predire une issue probable,?logique?.Pour cela, il convient de denir un concept de solution.

Le plus communement admis est sans conteste celui propose par

John NashArticle d'une page (1950),

Sa these de 27 pages (!) l'universite de Princeton (publiee en 1951). L'equilibre de Nash constitue une pierre angulaire de la theorie des jeux moderne.Denition Unequilibre de Nashest en ensemble de strategies (une par joueur) tel qu'aucun joueur ne peut obtenir un gain supplementaire en changeant

unilateralementde strategies.L'equilibre de Nash renvoie a un critere d'absence de regret.2Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashInsu sancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

Un peu d'histoire

Resoudre un jeu?predire une issue probable,?logique?.Pour cela, il convient de denir un concept de solution.

Le plus communement admis est sans conteste celui propose par

John NashArticle d'une page (1950),

Sa these de 27 pages (!) l'universite de Princeton (publiee en 1951). L'equilibre de Nash constitue une pierre angulaire de la theorie des jeux moderne.Denition Unequilibre de Nashest en ensemble de strategies (une par joueur) tel qu'aucun joueur ne peut obtenir un gain supplementaire en changeant

unilateralementde strategies.L'equilibre de Nash renvoie a un critere d'absence de regret.2Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashInsu sancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

Un peu d'histoire

Resoudre un jeu?predire une issue probable,?logique?.Pour cela, il convient de denir un concept de solution.

Le plus communement admis est sans conteste celui propose par

John NashArticle d'une page (1950),

Sa these de 27 pages (!) l'universite de Princeton (publiee en 1951). L'equilibre de Nash constitue une pierre angulaire de la theorie des jeux moderne.Denition Unequilibre de Nashest en ensemble de strategies (une par joueur) tel qu'aucun joueur ne peut obtenir un gain supplementaire en changeant

unilateralementde strategies.L'equilibre de Nash renvoie a un critere d'absence de regret.2Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashInsu sancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

Un peu d'histoire

Resoudre un jeu?predire une issue probable,?logique?.Pour cela, il convient de denir un concept de solution.

Le plus communement admis est sans conteste celui propose par

John NashArticle d'une page (1950),

Sa these de 27 pages (!) l'universite de Princeton (publiee en 1951). L'equilibre de Nash constitue une pierre angulaire de la theorie des jeux moderne.Denition Unequilibre de Nashest en ensemble de strategies (une par joueur) tel qu'aucun joueur ne peut obtenir un gain supplementaire en changeant

unilateralementde strategies.L'equilibre de Nash renvoie a un critere d'absence de regret.2Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashInsu sancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

Concepts abordes :

Equilibre de Nash,les fonctions de meilleures reponses, l'ecacite et domination au sens de Pareto, les problemes de la multiplicite des equilibres, les points focaux dans un jeu, l'equilibre correle.

3Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashInsu sancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

John Nash (1951)?generalisation du concept d'equilibre de Cournot.Idee simple et coherent avec l'essence des jeux non-cooperatifs : Jeux non-cooperatifs?Des situations d'interactions entre individus poursuivant des objectifs independants.Absence de communication avant le jeu. Absence de possibilite d'engagement dans une strategie particuliere. Equilibre de Nash?des resultats qui sont stables par rapport aux

deviations individuelles, donc unilaterales.Absence de communication?absence de coordination explicite et

absence des deviations multilaterales.

4Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashIn susancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

John Nash (1951)?generalisation du concept d'equilibre de Cournot.Idee simple et coherent avec l'essence des jeux non-cooperatifs : Jeux non-cooperatifs?Des situations d'interactions entre individus poursuivant des objectifs independants.Absence de communication avant le jeu. Absence de possibilite d'engagement dans une strategie particuliere. Equilibre de Nash?des resultats qui sont stables par rapport aux

deviations individuelles, donc unilaterales.Absence de communication?absence de coordination explicite et

absence des deviations multilaterales.

4Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashIn susancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

John Nash (1951)?generalisation du concept d'equilibre de Cournot.Idee simple et coherent avec l'essence des jeux non-cooperatifs : Jeux non-cooperatifs?Des situations d'interactions entre individus poursuivant des objectifs independants.Absence de communication avant le jeu. Absence de possibilite d'engagement dans une strategie particuliere. Equilibre de Nash?des resultats qui sont stables par rapport aux

deviations individuelles, donc unilaterales.Absence de communication?absence de coordination explicite et

absence des deviations multilaterales.

4Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashIn susancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

John Nash (1951)?generalisation du concept d'equilibre de Cournot.Idee simple et coherent avec l'essence des jeux non-cooperatifs : Jeux non-cooperatifs?Des situations d'interactions entre individus poursuivant des objectifs independants.Absence de communication avant le jeu. Absence de possibilite d'engagement dans une strategie particuliere. Equilibre de Nash?des resultats qui sont stables par rapport aux

deviations individuelles, donc unilaterales.Absence de communication?absence de coordination explicite et

absence des deviations multilaterales.

4Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashIn susancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

John Nash (1951)?generalisation du concept d'equilibre de Cournot.Idee simple et coherent avec l'essence des jeux non-cooperatifs : Jeux non-cooperatifs?Des situations d'interactions entre individus poursuivant des objectifs independants.Absence de communication avant le jeu. Absence de possibilite d'engagement dans une strategie particuliere. Equilibre de Nash?des resultats qui sont stables par rapport aux

deviations individuelles, donc unilaterales.Absence de communication?absence de coordination explicite et

absence des deviations multilaterales.

4Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashIn susancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

John Nash (1951)?generalisation du concept d'equilibre de Cournot.Idee simple et coherent avec l'essence des jeux non-cooperatifs : Jeux non-cooperatifs?Des situations d'interactions entre individus poursuivant des objectifs independants.Absence de communication avant le jeu. Absence de possibilite d'engagement dans une strategie particuliere. Equilibre de Nash?des resultats qui sont stables par rapport aux

deviations individuelles, donc unilaterales.Absence de communication?absence de coordination explicite et

absence des deviations multilaterales.

4Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashIn susancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

Equilibre de NashUn equilibre de Nash (EN) est un resultat dont aucun joueur n'a envie de devier unilateralement, etant donnees les strategies jouees par les autres joueurs.Denition Un prolp?? ?p?1;:::;p?n? ?p?i?Pi;i?1:::n?est un equilibre de Nash

si aucun joueur n'a inter^et a devier unilateralement de sa strategiep?iquand les autres joueurs continuent a jouer le prolp??i.Par consequent, nous devons avoir :

u i?p?i;p??i? ?ui?pi;p??i?;?pi?Pi;?i?1:::n:p ?est un equilibre de Nashstrictsi u

i?p?i;p??i? ?ui?pi;p??i?;?pi?Pi;?i?1:::n:Si l'equilibre de Nash est strict, en devier doit avoir un co^ut pour les

joueurs.

5Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashInsu sancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

Equilibre de NashUn equilibre de Nash (EN) est un resultat dont aucun joueur n'a envie de devier unilateralement, etant donnees les strategies jouees par les autres joueurs.Denition Un prolp?? ?p?1;:::;p?n? ?p?i?Pi;i?1:::n?est un equilibre de Nash

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joueurs.

5Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashInsu sancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

Equilibre de NashUn equilibre de Nash (EN) est un resultat dont aucun joueur n'a envie de devier unilateralement, etant donnees les strategies jouees par les autres joueurs.Denition Un prolp?? ?p?1;:::;p?n? ?p?i?Pi;i?1:::n?est un equilibre de Nash

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joueurs.

5Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashInsu sancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

Equilibre de NashUn equilibre de Nash (EN) est un resultat dont aucun joueur n'a envie de devier unilateralement, etant donnees les strategies jouees par les autres joueurs.Denition Un prolp?? ?p?1;:::;p?n? ?p?i?Pi;i?1:::n?est un equilibre de Nash

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joueurs.

5Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashInsu sancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

Equilibre de NashUn equilibre de Nash (EN) est un resultat dont aucun joueur n'a envie de devier unilateralement, etant donnees les strategies jouees par les autres joueurs.Denition Un prolp?? ?p?1;:::;p?n? ?p?i?Pi;i?1:::n?est un equilibre de Nash

si aucun joueur n'a inter^et a devier unilateralement de sa strategiep?iquand les autres joueurs continuent a jouer le prolp??i.Par consequent, nous devons avoir :

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joueurs.

5Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashInsu sancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

Pour tester si un resultatpest un equilibre de Nash, nous devons :veriersi un des joueurs au moins n'a pas inter^et a choisir une

autre strategie.Si ce n'est pas le cas alorspest un equilibre de Nash.Reprenons le dilemme du prisonnier :

Clyde N D

N??1;?1??? 10;0?Bonnie

D?0;?10? ??8;?8??N;N?n'est pas un equilibre de Nash car : u

2?N;N? ? ?1?0?u2?N;D?

?Clyde choisira de jouerDau lieuN.6Fonctions de meilleures reponses et equilibre de NashIn susancesde l' equilibrede Nash Entrant P otentiel

Pour tester si un resultatpest un equilibre de Nash, nous devons :veriersi un des joueurs au moins n'a pas inter^et a choisir une

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Pour tester si un resultatpest un equilibre de Nash, nous devons :veriersi un des joueurs au moins n'a pas inter^et a choisir une

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Pour tester si un resultatpest un equilibre de Nash, nous devons :veriersi un des joueurs au moins n'a pas inter^et a choisir une

autre strategie.Si ce n'est pas le cas alorspest un equilibre de Nash.Reprenons le dilemme du prisonnier :

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