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TD1

Construction d"un arbre des causes

Le système représenté ci-dessous permet à un opérateur de commander à distance le fonctionnement du moteur à courant continu; pour cela l"opérateur appui sur un bouton poussoir (BP) provoquant ainsi l"excitation d"un relais, la fermeture du contact associé et l"alimentation électrique du moteur. Lorsque l"opérateurrelache le bouton poussoir, le mo-

teur s"arrête. Un fusible permet de protéger le circuit électrique contre tout court circuit

moteur. Le système est concu pour faire fonctionner le moteur électrique pendant un temps très court (<10s). Au delà de 10sde fonctionnement, le moteur chauffe, ce qui entraine immé-

diattement un court circuit moteur et donc la présence d"un courant élevé au sein du circuit

électrique. La destruction du moteur survient 5saprès l"apparition du court circuit. On admet également qu"après l"apparition d"un courant élevé dans le circuit, le contact du relais reste collé, même après la désexcitation du relais. Dans un souci de simplification, on ne tient pas compte des sources d"energie et de leur éventuelles défaillances. De même, l"analyse ne porte que sur le bouton poussoir (BP), le relais, le fusible et le moteur et on ne considère, pour ces composants, qu"un ou deux modes de défaillances. M

Batterie 1

Boutton poussoir (BP)

Batterie 2

RelaisFusible

Moteur

Construisez l"arbre des causes de l"évènement redouté "Destruction du moteur" 1 TD1

Construction d"un arbre des causes

Correction

L"évènement indésirable est "la destruction du moteur". Les causes immédiates néces- saires et suffisantes sont : - L"apparition d"un court circuit - La fermeture du 2ème circuit pendant au moins 5s La combinaison logique entre ces 2 événements est une liaison "ET" Les 2 événements ne sont pas des événements de base et sont desdéfaillances secondes.

Nous poursuivons donc l"analyse.

L"événement "court circuit moteur" est un événement relatif au composant "moteur" tan- dis que l"événement "2eme circuit fermé pendant au moins 5s"est un événement du sous système;ss2. ER

Court circuit moteur2eme circuit fermé

pendant au moins 5s L"événement "court circuit" ne possède qu"une seule cause INS, "La surchauffe du mo- teur". Ce dernier événement ne possède également qu"une seule INS, "Fonctionnement du moteur > 10s". Nous regrouperons ces 3 événements en un seul,que nous appellerons "court circuit". Cependant, nous rechercherons les causes INS de l"événement "fonctionnement du moteur > 10s". Ces causes sont : - Bp fermé > 10s - Relais fermé > 10s Le lien logique entre ces 2 événements est une porte "OU" L"événement "court circuit moteur" est lié au composant "moteur", nous pouvons donc y associer une défaillance première. 2 ER

Court circuit moteur2eme circuit fermé

pendant au moins 5s

Bp fermé > 10sRelais fermé > 10sDef 1

Les causes INS de l"événement "Bp fermé > 10s" sont : - Défaillance opérateur - Défaillance 1ère car l"événement est relatif au composant"Bouton poussoir" ER

Court circuit moteur2eme circuit fermé

pendant au moins 5s

Bp fermé > 10sRelais fermé > 10sDef 1

Defaillance

opérateur Def 1 Les causes INS de l"événement "Relais fermé > 10s" sont : - Court circuit - Bp fermé > 10s - Défaillance 1ère car l"événement est relatif au composant"Relais" 3 ER

Court circuit moteur2eme circuit fermé

pendant au moins 5s

Bp fermé > 10sRelais fermé > 10sDef 1

Defaillance

opérateur

Def 1Court circuit moteurBp fermé > 10sDef 1

Ici on remarque que l"événement "Court circuit" est une ces des causes. Ce n"est pas cohérent donc on supprime cette cause. ER

Court circuit moteur2eme circuit fermé

pendant au moins 5s

Bp fermé > 10sRelais fermé > 10sDef 1

Defaillance

opérateur

Def 1Bp fermé > 10sDef 1

Les causes INS de l"événement "Bp fermé > 10s" ont déjà été identifiées. 4 ER

Court circuit moteur2eme circuit fermé

pendant au moins 5s

Bp fermé > 10sRelais fermé > 10sDef 1

Defaillance

opérateur

Def 1Bp fermé > 10sDef 1

Defaillance

opérateur Def 1 Les causes INS de l"événement "2eme circuit fermé pendant aumoins 5s" sont : - Relais fermé > 5s - Fusible n"ouvre pas le circuit Le lien logique entre ces 2 causes est une porte "ET" ER

Court circuit moteur2eme circuit fermé

pendant au moins 5s

Bp fermé > 10sRelais fermé > 10sDef 1

Defaillance

opérateur

Def 1Bp fermé > 10sDef 1

Defaillance

opérateur Def 1

Relais fermé > 10sFusible n'ouvre

pas le circuit 5 Les causes INS de l"événement "Relais fermé > 10s" ont déjà étéidentifiées. ER

Court circuit moteur2eme circuit fermé

pendant au moins 5s

Bp fermé > 10sRelais fermé > 10sDef 1

Defaillance

opérateur

Def 1Bp fermé > 10sDef 1

Defaillance

opérateur Def 1

Relais fermé > 10sFusible n'ouvre

pas le circuit Les causes INS de l"événement "Fusible n"ouvre pas le circuit" sont : - Fusible surdimensionné - Défaillance 1ere ER

Court circuit moteur2eme circuit fermé

pendant au moins 5s

Bp fermé > 10sRelais fermé > 10sDef 1

Defaillance

opérateur

Def 1Bp fermé > 10sDef 1

Defaillance

opérateur Def 1

Relais fermé > 10sFusible n'ouvre

pas le circuit

Bp fermé > 10sDef 1

Defaillance

opérateur Def 1 Def 1

Fusible

surdimensionné 6 ER E1E2

E3,1E4,1C1

A

C2E3,2C3

A C2

E4,2E5

E3,3C3

A C2 C4 B

Recherche des coupes minimales :

E1: Court circuit moteur

E

2: 2eme circuit fermé pendant au moins 5s

E

3: Bp fermé fermé > 10s

E

4: Relais fermé > 10s

E

5: Fusible n"ouvre pas le circuit

A: Défaillance opérateur

B: Fusible surdimentionné

C

1: Déf. 1ère moteur

C

2: Dèf. 1ère Bp

C

3: Dèf 1ere relais

C

4: Dèf 1ere fusible

E

5=B+C4

E

3,3=A+C2

E

3,2=A+C2

E

3,1=A+C2

E

4,2=E3,3+C3=A+C2+C3

E

4,1=E3,2+C3=A+C2+C3

E

2=E4,2E5= (A+C2+C3)(B+C4) =AB+AC4+BC2+C2C4+BC3+C3C4

E 7

ER=E1E2

E

R= (A+C1+C2+c3)(AB+AC4+BC2+C2C4+BC3+C3C4)

E

R=AB+AC4+ABC2+AC2C4+ABC3+AC3C4

+ABC1+AC1C4+BC1C2+C1C2C4+BC1C3+C1C3C4 +ABC2+AC2C4+BC2+C2C4+BC2C3+C2C3C4 +ABC3+AC3C4+BC2C3+C2C3C4+BC3+C3C4 E

R=AB+AC4+BC2+BC3+C2C4+C3C4

E

R=B(A+C2+C3)+C4(A+C2+C3)

8

Analyse A priori d'un système incendie

Le système de détection de chaleur comprend quatre détecteurs de chaleur FP1, FP2, FP3 et FP4

composés de cellules fusibles à 72°C mis en série et reliés à un circuit sous pression. En cas de

dépassement des 72°C, les fusibles fondent, la pression dans le circuit baisse et déclenche le

pressostat PS qui actionne le relais principal RP. Le pressostat PS et le relais RP nécessitent la

présence de la source de tension continue (batterie) CC. Il faut que tous les détecteurs de chaleur se

déclenchent pour obtenir la perte de pression.

Le système de détection de fumée comprend trois détecteurs de fumée DF1, DF2, DF3 reliés à un

système de vote VLO en 2/3. Si au moins deux détecteurs sont actifs, le système de vote actionne le

relais principal RP (VLO nécessite la présence de la source de tension CC). Les capteurs DF1, DF2,

DF3 nécessitent aussi la présence de la source de tension CC.

Le système d'alarme à commande manuelle est sous la responsabilité d'un opérateur, OP toujours

présent dans l'atelier. En cas d'urgence, il peut déclencher le relais à commande manuelle MS qui

active le pressostat PS et donc le relais RP. Le système de détection de fumée nécessite aussi la

présence de la source de tension CC. L'événement redouté est " Le relais RP n'est pas actionné en cas d'incendie ».

Ne sachant pas par quel moyen de détection l'incendie sera détecté, on supposera que la défaillance

d'un moyen de détection sur trois peut engendrer la non détection de l'incendie.

Pour construire l'arbre de défaillance (AdD), il faut identifier les événements intermédiaires de

proche en proche jusqu'à atteindre un événement élémentaire pour chaque branche de l'arbre.

Dans notre cas, les événements élémentaires sont les défaillances des composants suivants :

- le relais principal RP, la source a courant continu CC, le pressostat PS ;

- les détecteurs de chaleur FP1, FP2, FP3, FP4, le relais de commande à main MS, l'opérateur OP

- le voteur logique VLO, les détecteurs de fumée DF1, DF2, DF3. Ces 13 événements initiateurs sont notés : RP, CC, PS, FP1, FP2, FP3, FP4, MS, OP, VLO, DF1, DF2, DF3

Construire l'arbre de défaillances de l'événement redouté énoncé ci-dessus puis déterminer les

coupes minimales et analyser les résultats TD4

Graphes de Markov

1) Etablir le graphe d"états d"un système à 3 composants

Les composants sont nommésA,BetClorsque leurs états respectifs ne sont pas défaillants etA,BetClorsque ces mêmes composants sont défaillants.

2) Calculer la probabilité que le système soit dans un état de simple défaillance

La probabilité que le système soit dans un état de bon fonctionnement ou dans un état de doubles défaillances est :

P=e(μl)t

- Etat de bon fonctionnement : aucun composant n"est défaillant - Etat de simple défaillance : 1 composant sur 3 est défaillant - Etat de double défaillances : 2 composants sur 3 sont défaillants l: taux de défaillance de tous les états concernés μ: taux de réparation de tous les états concernés 1quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20

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