[PDF] Ch 4 FONCTIONS HYPERBOLIQUESpdf PDF

Argsh : R → Rx ↦→ Argshx

Chapitre13 : Fonctions hyperboliques

FONCTIONS HYPERBOLIQUESIII. FONCTIONS HYPERBOLIQUES INVERSES. Expression logarithmique : Soit x P [1 +8[. Posons y = Argch x. y est l'unique réel positif

Synthèse de cours PanaMaths → Fonctions hyperboliques

La fonction réciproque de la fonction cosinus hyperbolique est appelée « argument cosinus hyperbolique » et est notée arg cosh (ou arg ch ).

Fonctions trigonométriques et hyperboliques réciproques

cos + sin ; ∈ . Fonctions trigonométriques réciproques. 1. Arc cosinus : La fonction : → [−11] est surjective mais pas injective

Fonctions circulaires et hyperboliques inverses

Corrections de Léa Blanc-Centi. 1 Fonctions circulaires inverses. Exercice 1. Vérifier arcsinx+arccosx = π. 2.

Feuille dexercices 7 bis Fonctions trigonométriques réciproques

Fonctions trigonométriques réciproques. Fonctions hyperboliques et hyperboliques réciproques. Exercice 1. Soit la fonction définie par ( ) = arcsin (. 1.

Formulaire sur les fonctions hyperboliques et leurs réciproques. 1

Formulaire sur les fonctions hyperboliques et leurs réciproques. 1 Trigonométrie hyperbolique. Les définitions sont les suivantes : ch(x) = ex + e−x. 2. sh

Analyse

Fonctions hyperboliques réciproques . 2.4 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses. 37. On peut conclure cette section avec le résultat suivant ...

Chapitre 7 Fonctions réciproques et nouvelles fonctions usuelles

q. 7.3 Fonctions hyperboliques. 7.3.1 Fonction sinus cosinus et tangente hyperboliques. Définition 7.18 On définit les

TD no 5 — Fonctions circulaires et hyperboliques Fonctions

Fonctions circulaires et leurs réciproques. Exercice 1. Calculer les quantités En quoi les fonctions sinh et cosh sont-elles des analogues hyperboliques des ...

Chapitre13 : Fonctions hyperboliques

I Les fonctions hyperboliques directes B) Étude de la fonction sh (sinus hyperbolique) ... On appelle Argsh la réciproque de cette bijection.

Fonctions hyperboliques et applications r´eciproques

On appelle fonction cosinus hyperbolique la fonction ch : R ? Rx ?? chx = Chapitre III - Fonctions hyperboliques et applications réciproques.

Synthèse de cours PanaMaths ? Fonctions hyperboliques

La fonction réciproque de la fonction cosinus hyperbolique est appelée « argument cosinus hyperbolique » et est notée arg cosh (ou arg ch ).

Fonctions trigonométriques et hyperboliques réciproques

Fonctions trigonométriques et hyperboliques réciproques bijective. Sa fonction réciproque s'appelle arc sinus donc on a : ...

Fonctions circulaires et hyperboliques inverses

Fonctions circulaires et hyperboliques inverses. Corrections de Léa Blanc-Centi. 1 Fonctions circulaires inverses. Exercice 1. Vérifier arcsinx+arccosx =.

Chapitre 7 Fonctions réciproques et nouvelles fonctions usuelles

7.2 Fonctions trigonométriques réciproques . 7.3.1 Fonction sinus cosinus et tangente hyperboliques . ... 7.4 Fonctions hyperboliques réciproques .

Fonctions hyperboliques réciproques

Fonctions hyperboliques réciproques. I - Rappel sur sh et ch II - Fonction argsh ... Le difféomorphisme réciproque noté argsh

Analyse

1+thxthy. 2.4.2 Fonctions hyperboliques réciproques. Fonction argument sinus hyperbolique. La fonction sh : R ? R est une fonction continue dérivable

Fonctions usuelles

Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses La bijection réciproque de ln :]0+?[? R s'appelle la fonction exponentielle

Analyse

7.6 Fonctions hyperboliques et leurs réciproques . 10.4.1 Application aux fonctions trigonométriques réciproques . . . . . . 70.

[PDF] Chapitre13 : Fonctions hyperboliques - Melusine

I Les fonctions hyperboliques directes B) Étude de la fonction sh (sinus hyperbolique) On appelle Argsh la réciproque de cette bijection

[PDF] Fonctions trigonométriques et hyperboliques réciproques

Fonctions trigonométriques et hyperboliques réciproques I Quelques formules de trigonométrie 1 Identité remarquable 2 + 2 = 1; ?

[PDF] Les fonctions de référence

10 1 2 Définition des fonctions sinus hyperbolique et cosinus hyperbolique 10 2 Les fonctions hyperboliques réciproques

[PDF] Fonctions hyperboliques réciproques - PanaMaths

La fonction réciproque de la fonction cosinus hyperbolique est appelée « argument cosinus hyperbolique » et est notée arg cosh (ou arg ch )

[PDF] Fonctions hyperboliques et applications r´eciproques

Chapitre III - Fonctions hyperboliques et applications réciproques Le graphe de la fonction ch admet donc l'axe des ordonnées pour axe de symétrie

[PDF] 9 fonctions hyperboliques

RECIPROQUES FONCTIONS HYPERBOLIQUES Définition On appelle fonction sinus hyperbolique cosinus hyperbolique tangente hyperbolique et cotangente

[PDF] Fonctions circulaires et hyperboliques inverses - Exo7

Fonctions circulaires et hyperboliques inverses Corrections de Léa Blanc-Centi 1 Fonctions circulaires inverses Exercice 1 Vérifier arcsinx+arccosx =

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http://ginoux univ-tln 1 FONCTIONS HYPERBOLIQUES 4 A Fonctions exponentielle puissance et logarithme 1 La fonction exponentielle de base a (

Fonctions hyperboliques réciproques

Comme les fonctions circulaires les fonctions hyperboliques ont leurs réciproques qui servent elles aussi aux calculs de primitives (figure 9)

[PDF] Chapitre 7 Fonctions réciproques et nouvelles fonctions usuelles

Définition 7 18 On définit les fonctions sinus cosinus et tangente hyperboliques notées respectivement sh ch et th par les formules : shpxq “ ex ´ e´x 2

http://ginoux.univ-tln.fr 1

FONCTIONS HYPERBOLIQUES 4

A. Fonctions exponentielle, puissance et logarithme

1. La fonction exponentielle de base a (

0a) xLn ax f xyfxae

Cette fonction est continue et définie sur

et sa dérivée s'écrit : xLn a xLn axx a e Ln a e Ln a a

Cas particulier : l'exponentielle de base e

Propriétés

1 ; eee

x xLn e x Ln x xex 2 xyxy xyeee 2 ,, x xy y exy ee 1, nxnxx x neeee ux ux euxe http://ginoux.univ-tln.fr 2

Limites :

1lim 1

x x e x lim x x e lim 0 x x e lim ; x x e x

2. La fonction logarithme de Neper

:f xyfx Lnx

Cette fonction est continue et définie sur

et sa dérivée s'écrit :

1'Ln x

Propriétés

10Ln 1Ln e x xLn e x Ln x xex 2 ,, xy Lnx y Lnx Lny 2 ,, xxyLnLnxLnyy n n Lnx n Lnx

01 , 0xLnx

http://ginoux.univ-tln.fr 3

Limites

lim x Ln x 0 lim x Ln x 1 lim 11 x Ln x x lim 0 ; x Ln x x 00

1lim lim 11

xx Ln xx xLnx 0 lim 0 ; 0 x xLnx

3. La fonction puissance

mLn xm f xyfxxe

Cette fonction est continue et définie sur

et sa dérivée s'écrit : 1 mm xmx http://ginoux.univ-tln.fr 4

4. La fonction cosinus hyperbolique

2 xx f eexychx

La fonction

ychx est une fonction PAIRE.

Cette fonction est continue et définie sur

et sa dérivée s'écrit : 'ch x sh x

5. La fonction sinus hyperbolique

2 xx f eexyshx

La fonction

yshx est une fonction IMPAIRE.

Cette fonction est continue et définie sur

et sa dérivée s'écrit : 'shx chx http://ginoux.univ-tln.fr 5

6. La fonction tangente hyperbolique

xx xx f sh xeexythxch x e e

La fonction

ythx est une fonction IMPAIRE.

Cette fonction est continue et définie sur

et sa dérivée s'écrit : 2

1'th xch x

Relations importantes

1ch x sh x

x ch x sh x e x ch x sh x e 2 2

11th xch x

Lien hypertexte

: http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_hyperbolique http://ginoux.univ-tln.fr 6

B. Fonctions hyperboliques inverses

1. La fonction argsinus hyperbolique

1 y Argsh x Ln x x x sh y

Cette fonction continue et définie sur

et sa dérivée s'écrit : 2

1'1Argsh xx

2. La fonction argcosinus hyperbolique

1 y Argch x Ln x x x ch y

Cette fonction continue et définie sur

1, et sa dérivée s'écrit : 2

1'1Argch xx

3. La fonction argtangente hyperbolique

11 21xyArgthx Ln xthyx

Cette fonction continue et définie sur

1, 1 et sa dérivée s'écrit : 2

1'1Argth x

x http://ginoux.univ-tln.fr 7

T.D. N°3 FONCTIONS HYPERBOLIQUES

N°1

: Étudier le passage de la trigonométrie circulaire à la trigonométrie hyperbolique.

N°2

: Étudier les fonctions :

1, , , 1x

ch x sh x th x th x

N°3

: Démontrer que : 2 2tan2 1tan 2 x sin x x 2 22
1 2 x th sh x x th

N°4

: Démontrer que

Arctan sh x Arcsin th x

N°5

: Étudier la fonction 2 2 1 1x fx Argch x

N°6

: Démontrer que 11 21x

Argth x Ln

N°7

: Étudier la fonction

1fx Argth

xquotesdbs_dbs13.pdfusesText_19

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FONCTIONS HYPERBOLIQUES 4

1. La fonction exponentielle de base a (

Cette fonction est continue et définie sur

Cas particulier : l'exponentielle de base e

Propriétés

1 ; eee

Limites :

1lim 1

2. La fonction logarithme de Neper

Cette fonction est continue et définie sur

1'Ln x

Propriétés

01 , 0xLnx

Limites

1lim lim 11

3. La fonction puissance

Cette fonction est continue et définie sur

4. La fonction cosinus hyperbolique

La fonction

Cette fonction est continue et définie sur

5. La fonction sinus hyperbolique

La fonction

Cette fonction est continue et définie sur

6. La fonction tangente hyperbolique

La fonction

Cette fonction est continue et définie sur

1'th xch x

Relations importantes

1ch x sh x

11th xch x

Lien hypertexte

B. Fonctions hyperboliques inverses

1. La fonction argsinus hyperbolique

1 y Argsh x Ln x x x sh y

Cette fonction continue et définie sur

1'1Argsh xx

2. La fonction argcosinus hyperbolique

1 y Argch x Ln x x x ch y

Cette fonction continue et définie sur

1'1Argch xx

3. La fonction argtangente hyperbolique

11 21xyArgthx Ln xthyx

Cette fonction continue et définie sur

1'1Argth x

T.D. N°3 FONCTIONS HYPERBOLIQUES

N°1

N°2

1, , , 1x

N°3

N°4

Arctan sh x Arcsin th x

N°5

N°6

Argth x Ln

N°7

1fx Argth