SAT ENS ENSSAT PDF 19 sept. 2005 1.1.

SAT ENS ENSSAT

19 sept. 2005 Ce filtre RII est synthétisé par la méthode de la transformation bilinéaire. ... 4.2 Correction du DS de novembre 2003. Problème 1 : Synthèse de ...

Traitement Numérique du Signal Polycopié dexercices corrigés

En déduire la réponse indicielle du filtre. 4. Le filtre défini par l'équation 1.7 est il un filtre RIF ou un filtre RII? Justifiez votre réponse.

TD2 : DSP (LES FILTRES NUMERIQUES)

La fréquence d'échantillonnage étant égale à 8 000 Hz. EXERCICE N°2. 1. Calculer les coefficients d'un filtre RIF passe-bas à N=5 coefficients

Examen Final ( )

; que peut-on faire pour corriger le problème ? Page c) Donner les conditions de stabilité pour un filtre RII ; que deviennent ces conditions pour un filtre.

[ ] ( ) ( )e ( )∆

D ( ). EXERCICE N°4. On considère le filtre RII suivant : Si la bande est assez faible et si on filtre le morceau à. 3.8 kHz on obtiendra : CORRIGE EXERCICE ...

Traitement du signal Exercices supplémentaires pour ceux qui

(c) Préciser le type de filtre : RIF ou IIR. Justifier. Exercice 3. Soit un filtre numérique décrit par la fonction de transfert. H(z) = 1. 4.

Filtres numériques

Comment réaliser le filtre ? La méthodologie dépend du type de filtre : RIF ou RII Exercice x[n]= 1. 2 n. n 2 n. −n−1 y[n]=6 1. 2 n. n ...

Exercices de traitement numérique du signal

Le type de filtre (RIIRIF). 2. La stabilité. 3. Le diagramme de pôle et de Montrez qu'il se comporte comme un filtre à retard

Devoir surveillé de DSP (Processeur de Traitement de Signal)

21 nov. 2006 -corrigé-. Exercice 1 : Arithmétique des DSP (4 points). 1) Donner la valeur ... Exercice 2 : Synthèse de filtre RIF (6 points). 1) Calculer les ...

Traitement numérique du signal

De quel type de filtre s'agit-il (RIF RII

[ ] ( ) ( )e ( )?

dans cet exercice est un arrondi de la valeur de x à 1) De quel type de filtre s'agit-il (RII RIF) et quel est son ordre ? ... CORRIGE EXERCICE N°1.

Examen Final ( )

filtre RII. 9) [ V ] Les filtres à transformée de Fourier permettent d'obtenir des réponses en fréquence de forme arbitraire.

Exercices de traitement numérique du signal

Le type de filtre (RIIRIF). 2. La stabilité. 3. Le diagramme de pôle et de zéros. 4. La réponse impulsionnelle. 5. L'allure du module de

TD2 : DSP (LES FILTRES NUMERIQUES)

EXERCICE N°1 Calculer les coefficients d'un filtre RIF passe-bas à N=5 coefficients de fréquence ... Synthèse de filtre RII par la méthode bilinéaire.

Analyse de filtres numériques

type de filtrage réalisé valeurs de fréquence de coupure. ? Analyse de filtres Filtres à Réponse Impulsionnelle Infinie (filtres RII).

Filtrage Numérique Exercice 7.1. On veut réaliser un filtre passe-bas

Module : Traitement du Signal. TD 7 : Filtrage Numérique. 2017-2018. 31. Filtres RIF et RII. Exercice 7.2. On considère un filtre RIF caractérisé par :.

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19 sept. 2005 1.1.7 Étude des filtres numériques RII en virgule fixe . ... On prendra N = 7 dans la suite de l'exercice. Dessiner ha(n).

Filtres numériques

Synthèse des filtres RIF. ? Synthèse des filtres RII. ? Méthode de l'invariance impulsionnelle. ? Transformation bilinéaire

Corrigé de lexamen final

Le filtre dont le spectre est donné n'est donc pas un passe-haut. Question 1-6 — FAUX x(t) étant `a bande limitée et étant échantillonné en respectant le théor`

Traitement du signal Exercices supplémentaires pour ceux qui

(c) Préciser le type de filtre : RIF ou IIR. Justifier. Exercice 3. Soit un filtre numérique décrit par la fonction de transfert. H(z) = 1. 4.

TP : Synthèse des filtres numérique RII

>TP : Synthèse des filtres numérique RII

Comment calculer le coefficient d'un filtre ?

?A partir du gabarit idéal du filtre, on peut déterminer les coefficients du filtre par TFTD-1. 1/ 2 1/ 2 h(n)H(f)ej2?fndf Pondération de la réponse impulsionnelle idéale h(n) par une suite discrète w(n) : ? Limitation de la réponse impulsionnelle à Néchantillons (troncature) f F Me ? ? ) 10 1 log ( 3 2 1 2 10?? N

Qu'est-ce que la fonction de transfert d'un filtre RIF ?

?Approximation Toute fonction de filtrage numérique stable et causale peut être approchée par la fonction de transfert d'un filtre RIF ?Phase linéaire Les filtres RIF peuvent générer des filtres à phase linéaire Si un filtre est à phase linéaire, sa réponse fréquentielle est de la forme ?: constante

Quels sont les différents types de filtres numériques ?

Il existe trois méthodes de conception des filtres numériques RII ; la méthode de l’invariance impulsionnelle, la méthode des différences finies et la méthode de la transformation bilinéaire. La méthode de l’invariance impulsionnelle impose que ? s? ??. La méthode des différences finies impose queH(z)?H(s)

ÉlectroniqueetInfo rmatiqueIndustrielle2

nde année- EII2

19septembre 2005

TraitementNumériqueduSignal

Fasciculedetravaux dirigéset examens

OlivierSentieys, DanielMénard

ENSSAT-Universitéde Rennes1

sentieys@enssat.fr http://www.irisa.fr/R2D2

6Rue deKerampont -BP447

22305LANNION- France

IRISA - ENSSAT

SATENSENSSAT

Institutde RechercheenInfo rmatiqueetSystèmes Aléatoires ÉcoleNationaleS upérieured eSciencesAppliquéesetdeTechnologie

TechnopôleAnticipaLannion

Tabledesmatières

1.1Analyse desfiltresnumérique s........ .............. .......1

1.1.1Celluleélé mentairedupremierord reRII...................1

1.1.2Celluledu secondordreRIIpuremen trécur sive.............. ..1

1.1.3Analysed'un filtrenumériqueRIF.. ............ .........2

1.1.4Filtragenumérique RIF(1) ... ... ..... ... ... ... ... ... 4

1.1.5Filtragenumérique RIF(2) ... .. ...... ... ... ... ... .. .4

1.1.6Filtragenumérique RIFc ascade.. ... ...... ... .. ... ... ..4

1.1.7É tudedesfiltresnumériquesRII envirgulefixe ... ... ..... ... ..5

1.2Synthèse desfiltresRII. ... ... ...... .. ... ... ... ... ... ..9

1.2.1Filtrepasse basdu deuxièmeo rdre.. ..... ...... ...... ... 9

1.2.2Filtrepasse haut. ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ..10

1.3Synthèse desfiltresRIF... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .. .10

1.3.1Méthodedufe nêtrage............. ...... ..........10

1.3.2Métho dedel'échantillonnagefréquentiel..... ... .. ... ... ... 11

1.4Trans forméedeFourierDiscrèteetRapide(T FDetTF R)..............13

1.4.1TFDbidimensionnelle.... ... ... .. ... ... ... ... ... ..13

1.4.2Transformée deFourierGlissante........... ..... .......13

1.4.3Transformée deFourierenBase4............. ..... ....13

1.4.4Optimisationdu calculdela TFRd'unesuite denombres réels. ... ... 13

1.4.5Optimisationdu calculdela TFRdedeux suitesdenomb resréels ... ..14

1.4.6ComparaisonentreTFSDetTFD ...... ... .. ... ... ... ..14

1.4.7TFDparconvo lution... ........ ..................15

1.4.8BruitsdanslaTFD. ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... 15

1.4.9Étude desbruitsdec alculdans latransformée deFourierRapide. .....16

1.4.10CalculsdeTFD... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... 17

1.4.11Transforméee ncosinusdiscretrapide........ ...... .......17

1.5Analyse spectrale........ .......................... .19

1.5.1Questions..... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .19

1.5.2Analysespe ctraled'unsignals inusoïdal................. ...19

1.5.3Analysespe ctraled'unsignal. ........................19

1.6Convolu tion......................... ... ... .. ... ..19

1.6.1Calculd'un econvolution...... ............... ......19

1.6.2Complexitéd ecalculd'uneconvolution.... ..... ...........20

1.7Interpolationet décimation..... ... ... ... .. ... ... ... ... ..20

1.7.1Interpolationlinéaire... ...... .. ... ... ... ... ... ... .20

1.7.2Suréchantillonnage ...... ... .. ... ... ... ... ... ... .. 20

2Cor rectionsdesTravauxDirigésenTN S21

2.1Analyse desfiltresnumérique s........ .............. .......21

2.1.1Celluleél émentairedupremieror dreRII...................21

2.1.2Celluledus econdordreRIIpurement récurs ive............... .21

2.1.3Analysed'un filtrenumériqueRIF.. ............ .........21

2.1.4Filtragenumérique RIF(1) ... ... ..... ... ... ... ... ... 21

2.1.5Filtrage numériqueRIF( 2).. ... ...... .. ... ... ... ... .21

2.1.6FiltrageNumérique RIFcascade ... ... ..... ... ... ... ... 23

2.1.7Étude desbruitsdec alculdans lesfiltresnumériquesRI I..... .....23

2.2Synthèse desfiltresRII.. ... .. ...... ... ... ... ... .. ... ..23

2.2.1Filtrepasse basd udeuxième ordre. ...... ..... ...... ... .23

2.2.2Filtrepasse haut.. ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .23

2.3Synthèse desfiltresRIF... ... .. ... ... ... ... ... ... .. ... .23

2.3.1Méthodedu fenêtrage............ ...... ...........23

2.3.2Métho dedel'échantillonnagefréquentiel.... ... ... .. ... ... .24

2.4Transf orméedeFourierDiscrèteetRapide(TF DetTFR )..............26

2.4.1TFDbi-dimensionnelle.... ... ... .. ... ... ... ... ... ..26

2.4.2Transformée deFourierGlissante........... ..... .......26

2.4.3Transformée deFourierenBase4............. ..... ....26

2.4.4Optimisationdu calculdela TFRd'unesuite denombres réels. ... ... 26

2.4.5Optimisationdu calculdela TFRdedeux suitesdenomb resréels ... ..26

2.4.6Comparaison TFTDetTFD... ... ... .. ... ... ... ... ..27

2.4.7TFDparconvo lution... ........ ..................28

2.4.8CalculsdeTFD.. ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... .28

2.4.9Transformée enCosinusRapide............... ..... ....29

2.5Analyse spectrale........ .......................... .31

2.5.1Questions..... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .31

2.5.2Analysespe ctraled'unsignals inusoïdal................. ...32

2.5.3Analysespe ctraled'unsignal. ........................32

2.6Convolu tion......................... ... ... .. ... ..32

2.6.1Calculd'un econvolution...... ............... ......32

2.6.2Complexitéd ecalculd'uneconvolution.... ..... ...........32

2.7Interpolationet décimation..... ... ... ... .. ... ... ... ... ..32

2.7.1Interpolationlinéaire... ...... .. ... ... ... ... ... ... .32

2.7.2Suréchantillonnage ...... ... .. ... ... ... ... ... ... .. 32

3Exa mens33

3.1DSnovemb re2004 ...... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ..33

3.2DSnovemb re2003. ...... ... .. ... ... ... ... ... ... ... .37

3.3DSnovemb re2002. ...... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .41

3.4DS novembre2001 ...... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ..44

2 3

4Cor rectionsdesexamens49

4.1Co rrectionduDSdedécembre 2004.. ... ... ..... ... ... ... ... 49

4.2Correction duDSdenovembre2003 ... ... .. ...... ... ... ... ..52

4.3Correction duDSdenovembre2002 ... ... .. ...... ... ... ... ..54

4.4Correction duDSdenovembre2001 ... ... .. ...... ... ... ... ..56

AAbaquesdefiltrageanalogique59

A.1Filtresde Butterworth ... ........ ... ... ... ... ... ... ... .59 A.2Filtres deB essel..... ...... ... .. ... ... ... ... ... ... .. 59 A.3Filtresd eC hebyshev.... ......... .. ... ... ... ... ... ... .62 A.4Filtrese lliptiquesde Cauer.... ..... ...... ... ... ... .. ... .63

Chapitre1

TravauxDirigésenTraitement

Numériquedu Signal

1.1Analyse desfiltresnumériques

1.1.1Celluleélémen tairedu premierordreRII

Soitlesystè mequi,à lasuitededonnéesx(n),f aitcorrespon drelasuitey(n)telleque: y(n)=x(n)+b.y(n-1) oùbestuneconstan te.

1.Donn erlesréponsesimpul sionne llesetindiciellesdecesys tème.pardeuxméthodes

(suitenumérique, transforméeenZ).Que peutondir edelastabilit édufil tre.

2.Étud ierl'analogieaveclesy stèmecontinudeconstantedetemp st,échantillonnéavec

lapé riodeT.

3.Étudierla réponse fréquentielle dufiltre.

4.Donn erlastructurederéa lis ationdufiltre.

1.1.2Celluledu secondordreR II purementr écursive

Soitlesystèm equi,àl asuitededonnéesx(n),fa itcorrespond relasuitey(n)telleque : y(n)=x(n)-b 1 .y(n-1)-b 2 .y(n-2)

1.Donn erlafonctiondetran sfe rtenZdusystème.

2.Endéduire laréponse impulsionnelledufiltre numérique.

3.Étudierla réponsefréquen tielledufiltre. Onregarderaplusparticulièrementl'influence

descoe ffi cientsb 1 etb 2 surlespôl esdelaf onctiondetransf ertH(z).

4.Tracer lediagrammedespôles etzéros.

5.Don nerlesstructuresder éalis ation.

2TravauxDirigésenTrai tementNumériqueduSig nal

xy h0 h2 h3 h4 h6 T TTTTT T T T T

Fig.1.1:FiltreFIR

1.1.3Analysed'un filtrenumérique RIF

Soitunfiltre àréponse impulsionnellefiniedon tlesc hémadefonctionnementdans ledomaine temporelestdonnéfigure 1.1.

Onp oseT

e lapério ded'échantillonnagedusystèmenumérique,T e =1.

1.1.3.1E tudedelaréponse fréquentielle

1.Donn erlesexpressionsde l'équa tionauxdi

érencesfiniesainsique lafonctiondetra ns-

fertenZ.

2.Dét erminerettracerlaréponseimpuls ionnel leh(n)dufiltr e,lorsqueh

1 =h 5 =0.1, h 2 =h 4 =-0.3,h 3 =0.49.

3.Calculerla réponsef réquentielleH(e

jΩ )dufilt re.Déterminersonmod uleetsaphase.

Onnoteque :

e -jΩ 1 +e -jΩ 2 =2×e -j 1 2 2

×cos(

2 1 2

4.Don nerlesvaleursdumodul eenΩ=0,π/2,,π,2π.

5.Tra cerapproximativeme ntsonmodule.Dequeltypedefiltres'agit-il?

1.1.3.2Description lel'architectureDSPcible

Nousavonsunc alculateurdety peDSP( spécialisédansletraitementdusigna l)don tles caractéristiquessont lessuivantes: -lec ycl ed'horlogeestd e100ns -les opérat ionsd'accumulation,oudemultip lication/additionsontexécutéesenuncycle; -les calcul ssontréalisésensimpl eprécision; -les donnée senentréeetensortied umulti plieursontcodéess urbbits; -les donnée senentréeetensortied el'add itionneursontcodé essurbbits; -les donnée ssontstockéesenmémoi resurbbits; -leb itd esignered ondan tissudelamultip licationn'estpasautomatiqu ementélimin é;

1.1Analysedes filtresnumériques 3

-lalo id equant ificati onutiliséeestl'arrondi.

1.1.3.3Complexitéd el'implantation dufiltre

1.Quel leestlacomplexitéd ufiltretel quer éaliséfigure1.1ennombredemulti plica tions

etd'ad ditions.Quelestlenombredemotsmémoiresn écessairesà l'exécuti ond ucalcul. (onconsidéreraune complexitépour Npointsdusignald' entrée traités).

2.Quelleest danscecas lafréquenced'éc hantillonnagemaximale dusignal?

3.Donnerun schéma deprincipe deréalisationdufiltredansledomainefréquen tiel.Quelle

estlacomp lex itéalgorithmiquedecettenouvel lesolution(opérationsetmotsmémoire)? Comparerlesdeux approches, laméthode fréquentielleest-elleexacte?

4.Donn erlecodeCdel'appli cat ionutilisant l'a rithm étiquevirguleflottante.

1.1.3.4Étude del'implantationdufiltreen virgulefixe

Lesdonnéesd'en tréeetde sortiesonts tock éesen mémoire.Nousconsidéronsquel'entrée du

filtreestcomprise dansl'interv alle]-1,1[.

1.Dét erminerladynamiquedelasortiedu filtrey(n)àpa rtirdelanormedeChe bychev .

Endéduirele codagede lasortie.

2.Déterminerla positionde lavirguledes variablesintermédiairesetdes coe

ffi cients.

3.Déterminerle codagedes variablesin termédiairesetdescoe

ffi cients.

4.Ide ntifierlessourcesdebruitslié esàlaqua ntificationd'unsignal ausein dufiltre.

Rappelerbrièvementle modèledequantificationd'unsignaln umérique.

5.Lebr uiteng endréparlesign alenentréedufiltreestnég ligé.Donn erlapui ssancede

bruitσ 2 f ensortiedu filtre.

6.Main tenant,lesignald'entréeestbruitép arl 'opérationdequant ification(onnotela

puissancedece bruitσ 2 e ).Quelleest danscecas lapuissancedu bruitensortie ?Que conclure?

7.Lesignal d'entréeest unesignalsin usoïdalde1Vcrête.Quelestlapuis sancedece

signal?Déterminerlerapport signalà bruitenen tréeetensortie dufiltre.

8.Quelserait lenombre debitsp ourobtenirun RSBensortiesupérieure à40dB?

Onrapp ellequelerapportsignalàb ruitestdo nné parlarelation: RSB=

Puissancedusignal

Puissancedubruit

2 x 2 b RSB dB =10log 2 x 2 b

4TravauxDirigésenTrai tementNumériqueduSig nal

1.1.4Filtragen umériqueRIF(1)

Soitlefiltre numériques uivant :H(z)=0,1.(z

-1 +z -3 )+0,2.z -2

Onpo seraT

1.Donnezet tracezsa réponseimpulsionnelle h(n).Quellessontsescaractéristiques.

2.Calc ulezlaréponsefréquentie lledus ystème.Tracezsonmodul eetsaphase.Onmontrera

quelaphase dufi ltreestlinéair e.Donn ezlafréquencede coupureà- 3dB.

3.Quel typedefiltrees tréalisé ?

4.Donnezl'expression delasortie y(n)dufiltreen fonctionde l'entréex(n).Calculezet

dessinezlesignaldesortie du filtrey(n)pourn=0...7lorsquel'entrée est: x(n)=

1n=0,1

0ailleurs

1.1.5Filtrage numériqueRIF (2)

Soitle filtrederép onseimpulsionnellesuiv ante: h(n)=a 0

δ(n)+a

δ(n-1)+a

δ(n-2)+a

δ(n-3)+ a

δ(n-4)

1.Donnerl'expression del'équation auxdi

érencesfiniesde cesfiltreset desa fonction de

transfertenZ

2.Endéduire laréponse fréquentielle H(e

jΩ ),p uisl'express iondesonmoduleetdesa phase.

3.Calculerles valeursdu modulep ourΩ=0,π,2π,

4.Déte rmineroùsetrouveleminimumetlem aximum decem odule.Endéduireque lt ype

defiltrep eutêtreréalisé parh(n).

5.Trou verlesvaleursdescoe

ffi cientsa i telsque|H(e jΩ )|soitégal à1,0.5,0en,respecti- vement,Ω=0, 2

π,aveca

i ≥0?i

6.Chercher F

c lafréquencede coupureà-3dBdufiltresi lafréquenced'éc hantillonnage F e =40 kHz

1.1.6Filtragen umériqueRIFcascade

Soitlesfiltres dusecondordre suivant :

H i (z)=b i 0 +b i 1quotesdbs_dbs17.pdfusesText_23

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