[PDF] MECANIQUE DES STRUCTURES Poutres hyperstatiques – Méthode des





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Calcul des structures hyperstatiques Cours et exercices corrigés

Elle permet de calculer les moments aux appuis intermédiaires des poutres continues. Si toutes les travées de la poutre ont la même rigidité la relation devient 



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Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle): le système est hyperstatique d'ordre 1. Equation de déformation : Calcul du moment ...



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Université Frères Mentouri Constantine

Mohammed MEKKI " Calcul des structures hyperstatiques Cours et exercices corrigés"Faculté d'Architecture et de Génie Civil Université des Sciences et de la 



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CHAPITRE 4 : RESOLUTION DES SYSTEMES HYPERSTATIQUES PAR LA METHODE DES FORCES .......... 40 ... Figure 2-9: schéma statique de la poutre (exercice 2.1) .



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Cours et exercices corrigés Méthodes fondamentales de calcul des structures hyperstatiques ... Le second chapitre porte sur l'étude des poutres.



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Jun 20 2011 2.5 Flexion des poutres `a plan moyen : mod`ele de Bernoulli . ... 4.2.5 Exercice : contraintes et énergie de déformation .



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Par contre pour une structure hyperstatique il est Exercice 6 : Trouver le moment fléchissant dans la poutre ci-dessous aux points A et B. Solution.



MECANIQUE DES STRUCTURES

succinct rappel de cours et de nombreux exercices. Formulaire des réactions de liaison de la poutre ... Poutres hyperstatiques – Méthode des forces.



Chapitre 1 INTRODUCTION

2 CALCUL DES STRUCTURES HYPERSTATIQUES. Poutre gauche : c'est une poutre dont la fibre moyenne est une courbe gauche. Poutre plane : il s'agit d'une poutre 



Travaux dirigés de résistance des matériaux

Corrigé TD 1. Soit la poutre encastrée en A et supportant un effort inclinéF ... 1) Montrer que le système est hyperstatique et déterminer son ordre.



RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES P p kN/m pL kN L/2 - ac

>RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES P p kN/m pL kN L/2 - ac www ac-grenoble fr/lycee/roger deschaux/documents/Cours/Form · Fichier PDF

Comment résoudre une poutre hyperstatique ?

Le degré d'hyperstaicité de cette poutre est égal à N-2 où N représente le nombre d'appuis - Prenons pour inconnues hyperstatiques les moments fléc

Comment savoir si une poutre est hyperstatique ?

Une structure est dite hyperstatique si et seulement si le nombre de liaisons indépendantes qui la lie est supérieure au nombre de ses degrés de l

Comment calculer les structures hyperstatiques ?

Méthodes fondamentales de calcul des structures hyperstatiques : Nous avons vu précédemment qu’un système est hyperstatique si le nombre d'inconnues de liaison est supérieur au nombre d'équations issues de la statique. Cette différence est appelée le degré d'hyperstaticité du système.

Comment calculer le degré d’hyperstaticité d’un système en treillis ?

Cas des poutres en treillis : La formule ci-dessous permet de déterminer le degré d’hyperstaticité dans le cas des systèmes en treillis : : Le nombre de barres ou membrures : Le nombre de nœuds : Le nombre de réactions verticales et horizontales : Dans le cas d’un appui double : Dans le cas d’un appui simple Exemples : Figure 1.8.

Quels sont les différents types d'équations d'équilibre dans une structure hyperstatique ?

Equations canoniques : Dans le paragraphe précédent nous avons noté que pour une structure hyperstatique, il faut utiliser en plus des trois équations d'équilibre, des équations supplémentaires. Dans la méthode des forces, ces équations sont connues sous le nom des équations "canoniques" de la méthode des forces.

LICENCE DE GENIE CIVIL ET INFRASTRUCTURES

MECANIQUE DES STRUCTURES

Galilei Galileo (dit Galilée 1564-1642) Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno à due nuoue scienze

Laurent DAUDEVILLE

- 2 - Préambule

Ce polycopié est un support aux cours et travaux dirigés de Licence de Sciences et Technologies, spécialité Génie Civil

et Infrastructures. Il ne peut se substituer aux enseignements délivrés par l'équipe pédagogique. Il est constitué d'un

succinct rappel de cours et de nombreux exercices.

Sommaire

Rappels de cours et formulaires...........................................................................................................3

1. Bases de la Résistance Des Matériaux (RDM).............................................................................................................3

2. Le flambement.................................................................................................................................................................3

3. Théorèmes énergétiques.................................................................................................................................................4

4. Méthode des forces - Superposition de problèmes isostatiques..................................................................................4

5. Poutres continues - Formules des trois moments..........................................................................................................5

6. Méthode des déplacements.............................................................................................................................................5

7. Formulaire de flèches de poutres isostatiques...............................................................................................................7

8. Formulaire des réactions de liaison de la poutre bi-encastrée......................................................................................7

9. Intégrales de Mohr..........................................................................................................................................................8

Exercices, Problèmes et sujets d'examens.........................................................................................12

1. Structures isostatiques...................................................................................................................................................12

2. Calcul de déformées de structures isostatiques (par application du PTV)................................................................14

3. Portique isostatique.......................................................................................................................................................15

4. Treillis isostatique.........................................................................................................................................................15

5. Poutres hyperstatiques - Méthode des forces..............................................................................................................15

6. Problème : Tablier de pont...........................................................................................................................................17

7. Problème : Flèche de lève-charges...............................................................................................................................18

8. Portique encastré en pied..............................................................................................................................................19

9. Hyperstaticité interne - Portique à travée articulée.....................................................................................................19

10. Portique - Méthode des 3 moments.............................................................................................................................19

11. Examen de première session 2000...............................................................................................................................20

12. Examen de seconde session 2003................................................................................................................................21

13. Poutres hyperstatiques - Méthode des déplacements.................................................................................................21

14. Examen de première session 2001...............................................................................................................................22

15. Examen de première session 2002...............................................................................................................................23

16. Examen de première session 2003...............................................................................................................................24

17. Examen de première session 2004...............................................................................................................................25

18. Examen de première session 2005...............................................................................................................................26

19. Bâtiment industriel (examen IUP-GCI Toulouse)......................................................................................................27

20. Structure en treillis........................................................................................................................................................28

21. Influence de la flexion dans les treillis........................................................................................................................29

- 3 - RAPPELS DE COURS ET FORMULAIRES

1. Bases de la Résistance Des Matériaux (RDM)

Une poutre est un solide dont l'une des dimensions est grande devant les 2 autres ( L >> a , b). Une poutre est générée

par une surface dont le centre de gravité décrit une courbe appelée fibre moyenne de grande longueur devant a et b. Elle

est schématisée par un milieu curviligne.

Torseur des efforts intérieurs en G(s

0): {}ï

MR TEfforts exercés par la partie droite (s>s 0) sur la partie gauche (sPour un problème plan (cadre du cours), le torseur des efforts intérieurs se réduit aux 3 scalaires N, T et M (flexion).

2. Le flambement

La force critique de flambement (théorie de Euler), pour une barre bi-articulée de longueur Lf, d'inertie de flexion I et

de module d'Young E, est : L

EIF2f2

critp= Configuration de flambement de la barre de longueur L Longueur équivalente L f L f = L

Lf = 2L

L f = 2 L L f = 2

L S G

(s)

Partie gauche s < s0 Partie droite s > s

0 G (s

0) coupure t - 4 - 3. Théorèmes énergétiques

Pour une poutre droite de longueur L sous chargement plan, l'énergie de déformation réelle est : dx)GST

EIM

ESN(21WL

0 1222
d Pour une poutre élancée, la contribution de l'effort tranchant à W d est négligeable devant celle de la flexion.

Le travail réel d'une action mécanique de résultante Fr, de moment Cr en P, appliquée à un solide S en mouvement par

rapport au référentiel R est : )C.F.U(21WR/SR/SPevvrrW+=Î

Principe des travaux virtuels (PTV) : Le travail des efforts intérieurs réels (N, M, T) dans un champ de déformation

virtuel (dus aux efforts intérieurs virtuels N*, M*, T*) est égal au travail des efforts extérieurs réels dans le champ de

déplacement virtuel (associé aux déformations virtuelles). Pour une poutre de longueur L soumise à des forces et moments aux points P i, le PTV s'écrit : )]

P(.C)P(U.F[dx)GSTT

EIMM

ESNN()U,F(W),(W*

i i i* i iL 0 1*** *e*dW+=++Û=esåòr rrr

Théorème de la charge unité : Soit v le déplacement en P selon nrd'une poutre de longueur L, on applique une force

virtuelle d'intensité égale à 1 en P selon nrpour déterminer v. Selon le PTV et en négligeant l'effet de T :

v =dx)EIMM

ESNN(L

0**

ò+ N, M efforts intérieurs réels et N

*, M* efforts intérieurs dus à la force +1

4. Méthode des forces - Superposition de problèmes isostatiques

La méthode est illustrée avec l'exemple de problème hyperstatique de degré h (h=2) ci-contre. Ce problème est équivalent à la superposition de (h+1) problèmes isostatiques associés à h conditions cinématiques. Soient X1 et X2 les réactions aux appuis en 1 et 2. problème 0 problème 1 problème 2 0

XX122111101=++=ddDD

Conditions

cinématiques 0XX222211202=++=ddDD D0iflèche en i (i=1,2) dans le pb 0 dij flèche en i (i=1,2) dans le pb j pour une force Xi=1 Après calculs ou par utilisation d'un formulaire : EI12FL73

10-=D, EI16FL273

20-=D, EI3L3

11 =d, EI3L83 22
=d, EI6L53

1221==dd d'où X1=56

43F et X2=28

11F 2 0 1 L L/2 L/2 F

2 0 1 X 1 X 2 F

2 0 1 2 0 1

- 5 - 5. Poutres continues - Formules des trois moments Poutre continue soumise à des efforts verticaux. Soit Mi le moment fléchissant à l'appui i. La poutre est supposée d'inertie constante EI. Soit +qi (resp. -qi) la rotation à droite (resp. à gauche) de l'appui i pour la travée i à i+1 (resp. i-1 à i) considérée indépendante. La formule des trois moments est :1i1i1iiii1iiiLM)LL(M2LM)(EI6+++--++++=q-q

Soient vi+1, vi et vi-1 les dénivellations des appuis i+1, i et i-1 par rapport à une ligne de référence. La formule devient :

1i1i1iiii1i

i1ii

1ii1iiiLM)LL(M2LM)Lvv

Lvv(EI6+++--

-++++=-+-+q-q Les moment et effort tranchant dans la section d'abscisse x de la travée i-1 sont : Avec m(x) et t(x) les efforts intérieurs dus au chargement extérieur sur la travée considérée indépendante, l'abscisse x ayant son origine à l'appui i-1.

6. Méthode des déplacements

Lois de comportement de la poutre ij dans la base (y,xrr) liée à la poutre Convention : Tij = force transverse en i exercée par l'extérieur sur la poutre ij. Les effort sont orientés par la base (y,xrr), donc en j on a le torseur des efforts intérieurs (action de x+ sur x-), en i on a l'opposé des efforts intérieurs. Convention : 0ijT = force transverse en i dû au chargement extérieur pour une poutre encastrée en i et j (voir formulaire). ï ++-=+-=+--w-w-=+-+w+w=+-+w+w=+-+w+w= 0 jijiji0quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7