Chapitre 1 INTRODUCTION PDF 2 CALCUL DES STRUCTURES HYPERSTATIQUES.

Elle permet de calculer les moments aux appuis intermédiaires des poutres continues. Si toutes les travées de la poutre ont la même rigidité la relation devient

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Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle): le système est hyperstatique d'ordre 1. Equation de déformation : Calcul du moment ...

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Elle permet de calculer les moments aux appuis intermédiaires des poutres continues. Si toutes les travées de la poutre ont la même rigidité la relation devient

Résistance des Matériaux II Cours et exercices corrigés

Résolution des systèmes hyperstatiques. 70. 2.5 APPLICATION : Soit la poutre droite hyperstatique représentée ci–dessous : 1- Calculer le degré d

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poutres hyperstatiques. Si r < k : l'équilibre est impossible en général. Le Exercice n° 3 : La figure suivante donne la modélisation d'une poutre (1) ...

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Exercice 11 : Reprendre l'exercice 4. En sachant que les goupilles ont une Le diagramme positif du moment fléchissant de la poutre réelle agit sur la poutre ...

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Exercice d'application: méthode Soit une poutre posé sur deux appuis A et B avec une force F correspondant à une charge verticale (voir fig 35) ...

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Mohammed MEKKI " Calcul des structures hyperstatiques Cours et exercices corrigés"Faculté d'Architecture et de Génie Civil Université des Sciences et de la

Calcul des structures hyperstatiques Cours et exercices corrigés

Elle permet de calculer les moments aux appuis intermédiaires des poutres continues. Si toutes les travées de la poutre ont la même rigidité la relation devient

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Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle):. Les seules équations de la statique ne suffisant pas pour résoudre le calcul des

Cours de Resistance Des Matériaux 2

CHAPITRE 4 : RESOLUTION DES SYSTEMES HYPERSTATIQUES PAR LA METHODE DES FORCES .......... 40 ... Figure 2-9: schéma statique de la poutre (exercice 2.1) .

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Cours et exercices corrigés Méthodes fondamentales de calcul des structures hyperstatiques ... Le second chapitre porte sur l'étude des poutres.

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poutres hyperstatiques. Si r < k : l'équilibre est impossible en général. Le système est hypostatique (mécanisme). L'étude des.

Résistance des matériaux : élasticité méthodes énergétiques

Jun 20 2011 2.5 Flexion des poutres `a plan moyen : mod`ele de Bernoulli . ... 4.2.5 Exercice : contraintes et énergie de déformation .

RESISTANCE DES MATERIAUX

Par contre pour une structure hyperstatique il est Exercice 6 : Trouver le moment fléchissant dans la poutre ci-dessous aux points A et B. Solution.

MECANIQUE DES STRUCTURES

succinct rappel de cours et de nombreux exercices. Formulaire des réactions de liaison de la poutre ... Poutres hyperstatiques – Méthode des forces.

Chapitre 1 INTRODUCTION

2 CALCUL DES STRUCTURES HYPERSTATIQUES. Poutre gauche : c'est une poutre dont la fibre moyenne est une courbe gauche. Poutre plane : il s'agit d'une poutre

Travaux dirigés de résistance des matériaux

Corrigé TD 1. Soit la poutre encastrée en A et supportant un effort inclinéF ... 1) Montrer que le système est hyperstatique et déterminer son ordre.

RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES P p kN/m pL kN L/2 - ac

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Comment résoudre une poutre hyperstatique ?

Le degré d'hyperstaicité de cette poutre est égal à N-2 où N représente le nombre d'appuis - Prenons pour inconnues hyperstatiques les moments fléc

Comment savoir si une poutre est hyperstatique ?

Une structure est dite hyperstatique si et seulement si le nombre de liaisons indépendantes qui la lie est supérieure au nombre de ses degrés de l

Comment calculer les structures hyperstatiques ?

Méthodes fondamentales de calcul des structures hyperstatiques : Nous avons vu précédemment qu’un système est hyperstatique si le nombre d'inconnues de liaison est supérieur au nombre d'équations issues de la statique. Cette différence est appelée le degré d'hyperstaticité du système.

Comment calculer le degré d’hyperstaticité d’un système en treillis ?

Cas des poutres en treillis : La formule ci-dessous permet de déterminer le degré d’hyperstaticité dans le cas des systèmes en treillis : : Le nombre de barres ou membrures : Le nombre de nœuds : Le nombre de réactions verticales et horizontales : Dans le cas d’un appui double : Dans le cas d’un appui simple Exemples : Figure 1.8.

Quels sont les différents types d'équations d'équilibre dans une structure hyperstatique ?

Equations canoniques : Dans le paragraphe précédent nous avons noté que pour une structure hyperstatique, il faut utiliser en plus des trois équations d'équilibre, des équations supplémentaires. Dans la méthode des forces, ces équations sont connues sous le nom des équations "canoniques" de la méthode des forces.

Chapitre 1

INTRODUCTION

Ce cours expose les méthodes générales de calcul des sollicitations et des dé- placements des structures hyperstatiques. Il consacre également une large place aux problèmes isostatiques jugés nécessaires à la bonne clarté de l"exposé. Les

méthodes particulières classiques sont également présentées afin de donner à

l"étudiant des moyens de calcul pratiques mais aussi rigoureux que possible. Ce chapitre est consacré à des rappels.

1.1 CLASSIFICATION DES CORPS - NOTION DE POUTRE

Les corps qu"on rencontre et qu"on sera

amené à étudier peuvent être classer en fonction de leurs dimensions. On distingue : a) Les poutres (ou barres)

Une dimension est beaucoup plus grande

que les deux autres qui sont de même ordre de grandeur.

La poutre est l"élément le plus répandu

en construction. Les poutres sont associées, entre elles ou à d"autres types d"éléments pour constituer des systèmes ou structures. DEFINITION : une poutre est un solide engendré par une aire plane (

S) dont le

centre de gravité décrit une courbe G

1G2. Le plan P contenant S restant normal à

la courbe G

1G2 (Figure 1.1).

Section : l"aire

S est appelée section droite, ou plus simplement section de la poutre. Fibre : le volume engendré par un élément d

S de l"aire S est désigné par fibre de

la poutre.

Fibre moyenne : la courbe G

1G2 est appelée fibre moyenne ou axe moyen de la

poutre. C"est le lieu géométrique des centres de gravité des sections de la poutre. Figure 1.1

P G 1 G 2 S d S

2 CALCUL DES STRUCTURES HYPERSTATIQUES

Poutre gauche : c"est une poutre dont la fibre moyenne est une courbe gauche. Poutre plane : il s"agit d"une poutre dont la fibre moyenne est une courbe plane (c"est-à-dire contenue dans un plan). Poutre droite : lorsque la fibre moyenne d"une poutre plane est un segment de droite, on parle de poutre droite. Poutre à plan moyen : c"est une poutre possédant un plan de symétrie qui con- tient la fibre moyenne. Ce plan est désigné par plan moyen. Les poutres à plan moyen chargées dans ce plan se rencontrent fréquemment et constituent un des problèmes essentiels traités par la Résistance des Maté- riaux.

Nous avons supposé la section

S constante et dans ce cas la poutre est dite à section constante ou poutre prismatique. Il arrive aussi qu"on soit amené, généra- lement pour des raisons d"économie, à choisir des sections variables ; on parle dans ce cas de poutre à section variable. b) Les plaques, coques et membranes Il s"agit de corps dont deux dimensions, de même ordre de grandeur, sont beaucoup plus grandes que la troisième (Figures 1.2a et 1.2b). Ces types d"élé- ments ne sont pas traités ici. c) Les poutres à parois minces ou poutres coques Les trois dimensions sont significatives et aucune n"est faible comparative- ment aux autres (Figure 1.2c).

1.2 SYSTEMES ET CHARGES CONSIDERES

Les systèmes qui seront considérés dans ce cours seront constitués de poutres isolées ou de poutres reliées les unes aux autres. Les poutres peuvent être assem- blées de façon rigide (ex. portiques) ou de manière à permettre certaines possibi- lités de déplacement - degrés de liberté - (ex. systèmes articulés). Les poutres (ou plus exactement leurs axes moyens), les charges extérieures et les réactions des appuis des systèmes étudiés dans ce cours seront générale- ment situées dans un même plan. Dans ce cas, on dit qu"on a affaire à des sys- tèmes plans. Les charges qui sollicitent les systèmes comprennent : - le poids propre (action de la pesanteur), - les forces et les couples concentrés, (a) (b) (c)

Figure 1.2

Introduction 3

- les forces et les couples répartis. Il faut signaler qu"on entend par force concentrée une force répartie sur une petite surface (ex. action d"une roue). Par ailleurs, les charges sont supposées être appliquées lentement, de zéro à leur valeur finale. On dit dans ce cas que les charges sont appliquées statique- ment. Enfin, nous supposerons que les charges extérieures sont directement appli- quées aux fibres moyennes des poutres. Sous cette hypothèse, les poutres peu- vent être représentées par leurs axes moyens.

1.3 APPUIS DES SYSTEMES PLANS

Les systèmes sont reliés à l"extérieur par des liaisons appelées appuis, et où apparaissent des réactions qui réagissent à l"action des forces appliquées. Les réactions et les charges exercées constituent un système de forces en équilibre, car les constructions que nous considérons sont toujours en équilibre. La classification des appuis se fait d"après le nombre de degrés de liberté (ddl) (c"est-à-dire les possibilités de mouvement) qu"ils laissent au système et d"après la nature des réactions qu"ils peuvent exercer sur lui. a) L"appui simple (Figure 1.3)

Il a deux degrés de liberté :

- la rotation autour de l"appui, - la translation parallèlement au support de l"appui. La réaction est connue par son point d"application (point de contact du sys- tème avec l"appui) et par sa direction (elle est perpendiculaire au support). Seule l"intensité reste à déterminer. En résumé, l"appui simple se caractérise par : 2 degrés de liberté et 1 compo- sante de réaction. La figure 1.3a montre le principe de fonctionnement de l"appui simple. Les figures b, c et d indiquent les représentations courantes. La représen- tation adoptée ici est celle de la figure d. b) L"appui double (Figure 1.4) Il a un seul degré de liberté, la rotation autour de l"appui. Toute translation est par contre empêchée. Dans ce cas, la réaction de l"appui est connue uniquement par son point d"ap- plication, le point de contact du système avec l"appui (point A) (la ligne d"action A RA (b) (c) (d) (a)

Figure 1.3 : l'appui simple.

4 CALCUL DES STRUCTURES HYPERSTATIQUES

de la réaction passe par A). La réaction est décomposée suivant deux directions perpendiculaires et les deux composantes sont à déterminer. L"appui double présente donc 1 degré de liberté et 2 composantes de réaction. c) L"encastrement (Figure 1.5)

Il n"a aucun degré de liberté. Tout dé-

placement est empêché. La réaction est un vecteur pouvant occuper n"importe quelle position du plan. On peut toutefois dé- composer la réaction en 3 composantes : - deux composantes suivant deux di- rections perpendiculaires et passant par A, - un couple appliqué en A. En définitive, l"encastrement se caractérise par : 0 degré de liberté et 3 com- posantes de réaction. d) Appui déformable - Appui élastique Un appui qui peut subir un déplacement dans la direction d"une composante de réaction est dit déformable (ex. sol compressible). Si le déplacement est proportionnel à la composante de réaction qui l"a pro- voqué, l"appui déformable est dit élastique.

1.4 PRINCIPE GENERAL D'ÉQUILIBRE - ÉQUATIONS D'ÉQUILIBRE

Les conditions nécessaires et suffisantes pour qu"un système soit en équilibre sont : a) les sommes des projections de toutes les forces sur 3 axes passant par un point quelconque et non situés dans un même plan doivent être nulles, b) les sommes des moments par rapport à chacun des trois axes doivent être nulles. Pour une construction (structure), la vérification de ces conditions signifie qu"elle ne peut se déplacer comme un tout (corps rigide), autrement dit elle est en

équilibre.

RA R A A

Art. métallique

Art. de Freyssinet Représentation adoptée

Figure 1.4 : l'appui double.

RA®

Représentation

Figure 1.5 : l'encastrement

Introduction 5

Soient oxyz un repère trirectangle et Fx, Fy et Fz les projections sur les axes ox, oy et oz d"une force quelconque. Les conditions d"équilibre (a) et (b) s"écri- vent (cas général) : S S S S

S SF MF MF Mx x

y y z z= = = =0 0 0 0 0 0 (1.1) Les équations (1.1) sont appelées équations d'équilibre de la statique ou six

équations universelles d'équilibre.

quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7

[PDF] Chapitre 1 INTRODUCTION 2 CALCUL DES STRUCTURES HYPERSTATIQUES.

Comment résoudre une poutre hyperstatique ?

Comment savoir si une poutre est hyperstatique ?

Comment calculer les structures hyperstatiques ?

Comment calculer le degré d’hyperstaticité d’un système en treillis ?

Quels sont les différents types d'équations d'équilibre dans une structure hyperstatique ?

Chapitre 1

INTRODUCTION

1.1 CLASSIFICATION DES CORPS - NOTION DE POUTRE

Les corps qu"on rencontre et qu"on sera

Une dimension est beaucoup plus grande

La poutre est l"élément le plus répandu

S) dont le

1G2. Le plan P contenant S restant normal à

1G2 (Figure 1.1).

Section : l"aire

S de l"aire S est désigné par fibre de

Fibre moyenne : la courbe G

1G2 est appelée fibre moyenne ou axe moyen de la

2 CALCUL DES STRUCTURES HYPERSTATIQUES

Nous avons supposé la section

1.2 SYSTEMES ET CHARGES CONSIDERES

Figure 1.2

Introduction 3

1.3 APPUIS DES SYSTEMES PLANS

Il a deux degrés de liberté :

Figure 1.3 : l'appui simple.

4 CALCUL DES STRUCTURES HYPERSTATIQUES

Il n"a aucun degré de liberté. Tout dé-

1.4 PRINCIPE GENERAL D'ÉQUILIBRE - ÉQUATIONS D'ÉQUILIBRE

équilibre.

Art. métallique

Art. de Freyssinet Représentation adoptée

Figure 1.4 : l'appui double.

RA®

Représentation

Figure 1.5 : l'encastrement

Introduction 5

S SF MF MF Mx x

équations universelles d'équilibre.