[PDF] Corrigé Exercice 1 : MINI-COMPRESSEUR.

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TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 1/14

MPSI-PCSI S. Génouël 02/12/2011

Corrigé Exercice 1 : MINI-COMPRESSEUR.

Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti 1. Déterminer le ou

les CIR associés. Justifier.

La bielle 3 a un mouvement quelconque par rapport au bâti 1. Il faudra donc déterminer le CIR de

3/1 : 3/1I Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc : Le mouvement de 4/1 est une translation rectiligne de direction 1x , donc 4/1I perpendiculairement à 1x Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons

3/1 2/13/2 4/14/3 1( ) ( ) ( ) ( , )I I I I I OA B y

Question 2 : Tracer les vitesses

2/1AV 3/1AV 3/1BV et 4/1BV . Justifier.

1) Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre O, donc :

2/1()AV OA

- sens donné par 2/1

2/1 2/1. 4.0,025 0,1 /AV OA m s

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient

3/1 3/2 2/1 2/1A A A AV V V V

car A centre de la rotation de 3/2 (donc

2/30AV

3) Connaissant

3/1I et

3/1 2/1AAVV

, on détermine

3/1 4/1BBVV

par la répartition linéaire des vitesses.

On mesure 1,8 cm pour

4/1BV

4/18,1 /BV cm s

2/1OI 3/2AI 4/3BI TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 2/14

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Corrigé Exercice 2 : PRESSE À GENOUILLÈRE.

Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti 0. Déterminer le ou

les CIR associés.

2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la biellette 4. Il faudra

donc déterminer le CIR de 2/0 : 2/0I et le CIR de 4/0 : 4/0I Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc : Le mouvement de 5/0 est une translation rectiligne de direction y , donc 5/0I culairement à y Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons :

2/0 1/0 2/1 3/0 3/2( ) ( ) ( ) ( )I I I I I OA BC

4/0 3/0 4/3 5/0 5/4( ) ( ) ( ) ( , )I I I I I BC D x

Question 2 : Tracer les vitesses

1/0AV 2/0AV 2/0BV 4/0BV 4/0DV et 5/0DV . Justifier.

1) Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc :

1/0()AV OA

- sens donné par 1/0

1/01/0 1/02.2 .60. . .60 377 /60 60ANV OA a mm sS :

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient

1/0 1/2 2/0 2/0A A A AV V V V

car A centre de la rotation de 2/1 (donc

1/20AV

3) Connaissant

2/0I et

2/0 1/0AAVV

, on détermine

2/0 4/0BBVV

par la répartition linéaire des vitesses.

Connaissant

4/0I et

4/0 2/0BBVV

, on détermine

4/0 5/0DDVV

par la répartition linéaire des vitesses.

On mesure 1,2 cm pour

5/0DV

5/023 /DV cm s

1/0OI 2/1AI

3/2 4/2 4/3B I I I

3/0CI 5/4DI TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 4/14

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Corrigé Exercice 3 : BATTEUR À HOULE.

Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti 0. Déterminer le ou

les CIR associés.

2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la pale 4. Il faudra donc

déterminer le CIR de 2/0 : 2/0I et le CIR de 4/0 : 4/0I Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc : Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons :

2/0 1/0 2/1 3/0 3/2( ) ( ) ( ) ( )I I I I I OA BC

4/0 3/0 4/3 5/0 5/4( ) ( ) ( ) ( )I I I I I CD EF

Question 2 : Tracer les vitesses

1/0AV 2/0AV 2/0BV 3/0BV 3/0DV 4/0DV et 4/0KV . Justifier.

1) Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc :

1/0()AV OA

- sens donné par 1/0

1/0 1/0. 7.0,1 0,7 /AV OA m s

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient

1/0 1/2 2/0 2/0A A A AV V V V

car A centre de la rotation de 2/1 (donc

1/20AV

3) Connaissant

2/0I et

2/0 1/0AAVV

, on détermine

2/0 3/0BBVV

par la répartition linéaire des vitesses.

Connaissant C et

3/0 2/0BBVV

, on détermine

3/0 4/0DDVV

par la répartition linéaire des vitesses.

Connaissant

4/0I et

4/0 3/0DDVV

, on détermine 4/0KV par la répartition linéaire des vitesses.

On mesure 2 cm pour

4/0KV

4/01/KV m s

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Corrigé Exercice 4 : PRESSE À 2 EXCENTRIQUES.

Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti 0. Déterminer le ou

les CIR associés.

4 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 1 : les bielles 5, 6, 7 et 8. Il faudra donc

déterminer les CIR : 5/1I 6/1I 7/1I et 8/1I Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc : Tout point de roulement sans glissement est aussi un Centre Instantané de Rotation donc : 3/2II Le mouvement de 9/1 est une translation rectiligne de direction y , donc 9/1I y Selon le th. des 3 plans glissants, nous avons immédiatement :

5/2 6/2 6/5 3/2 5/3( ) ( ) ( ) ( )I I I I I BE ID

5/1 2/15/2 3/15/3 25( ) ( ) ( ) ( )I I I I I AI CD

ermédiaires, nous pouvons obtenir :

6/1 2/16/2 5/16/5 5/1( ) ( ) ( ) ( )I I I I I AB I E

7/1 4/17/4 5/17/5 5/1( ) ( ) ( ) ( )I I I I I GF I E

8/1 4/18/4 9/19/8( ) ( ) ( ) ( , )I I I I I GF H x

Question 2 : Déterminer graphiquement dans la position donnée, la vitesse du piston par rapport au bâti :

9/1HV . (NB : Cette question ne sera jamais demandée aux concours).

1) On trace le vecteur vitesse connu :

2/1BV Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre A, donc :

2/1()BV AB

- sens donné par 2/1

2/12/1 2/12.2 .60. .60 .60 377 /60 60BNV AB mm sS :

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point B, on obtient

6/1 6/2 2/1 2/1B B B BV V V V

car B centre de la rotation de 6/2 (donc

6/20BV

Connaissant

6/1I et

6/1 2/1BBVV

, on détermine

6/1 7/1EEVV

par la répartition linéaire des vitesses.

Connaissant

7/1I et

7/1 6/1EEVV

, on détermine

7/1 8/1FFVV

par la répartition linéaire des vitesses.

Connaissant

8/1I et

8/1 7/1FFVV

, on détermine

8/1 9/1HHVV

par la répartition linéaire des vitesses. 2/1AI 6/2BI 3/1CI 5/3DI 4/1GI 9/8HI

6/5 7/5 7/6E I I I

7/4 8/4 8/7F I I I

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Corrigé Exercice 5 : MINI-COMPRESSEUR.

Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti. Écrire le ou les

La bielle 3 a un mouvement quelconque par rapport au bâti 1. Il faudra donc appliquer le théorème de

dans leur mouvement de 3/1 :

3/1 3/1..ABV AB V AB

Question 2 : Tracer les vitesses

2/1AV 3/1AV 3/1BV et 4/1BV . Justifier.

1) Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre O, donc :

2/1()AV OA

- sens donné par 2/1

2/1 2/1. 4.0,025 0,1 /AV OA m s

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient

3/1 3/2 2/1 2/1A A A AV V V V

car A centre de la rotation de 3/2 (donc

2/30AV

3) Le mouvement de 4/1 est une translation rectiligne de direction

1x , donc

4/1 1//BVx

Connaissant

3/1 4/1( ) ( )BBVV

et

3/1 2/1AAVV

, on détermine

4/1 3/1BBVV

en appliquant le entre A et B dans leur mouvement de 3/1 :

3/1 3/1..ABV AB V AB

On mesure 1,8 cm pour

4/1BV

4/18,1 /BV cm s

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