[PDF] 3ème les droites remarquables du triangle fiche méthode





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Hauteur médiane

http://www.sylvainlacroix.ca/ESW/Files/CST4_HautMedianeMediatrice.pdf



3ème les droites remarquables du triangle fiche méthode

Définition : La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce Propriété : Dans un triangle isocèle la hauteur



Longueurs des hauteurs médianes

https://le-castillon.etab.ac-caen.fr/IMG/pdf/Longueurs_des_hauteurs_medianes_bissectrices_et_mediatrices_dans_un_triangle_rectangle_-_Correction.pdf



Médiatrice et bissectrice

Médiatrice et bissectrice La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le ... La médiatrice est toujours perpendiculaire à ce segment.



Chap 18 droites remarquables triangle

(b) est la médiatrice de [AS]. (c) Est la médiane issue de T. (d) Est la bissectrice de l'angle IPD. II Bissectrices. 1) Définition 1: La bissectrice d'un 



MISE AU POINT DES NOTIONS DE GEOMETRIE I. Triangles : 1

Les médiatrices des cotés d'un triangle sont concourantes : Leur point de Montrer que d est à la fois médiatrice hauteur



1 La médiatrice dun segment la bissectrice dun angle

Réciproquement : si une droite est médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment en son milieu. On adoptera donc le codage suivant pour 



FICHE DE REVISIONS : LES DROITES REMARQUABLES DANS LE

On appelle médiatrice d'un côté d'un triangle la droite qui : A



1 Pour chaque triangle écris si la droite (d) tracée en gras est une

tracée en gras est une médiatrice une bissectrice



Exercices de 4ème – Chapitre 2 - Droites cercles et triangles

bissectrices hauteurs médianes médiatrices bissectrice hauteur médiane médiatrice. L'axe de symétrie d'un triangle isocèle est une ... du triangle.



Médiatrices et bissectrices

CONSTRUIS m la médiatrice du côté [BC] 12 QUESMON ÉCRIS les numéros des deux figures où la droite d est La médiatrice du segment [AB] Figure no JUSTIFIE ton choix et figure no QUESTION CONSTRUIS le A du triangle ABC si : la droite p est la bissectrice de ['angle ABC ; la droite m est la médiane relative au côté [BC] Question 7



G2 : Triangles - AlloSchool

Série 4 : Droites remarquables Le cours avec les aides animées Q1 Écris les définitions de la médiatrice d'un segment de la bissectrice d'un angle d'une hauteur dans un triangle d'une médiane dans un triangle Q2 Écris la propriété des points de la médiatrice d'un segment



3 FICHE DE REVISIONS : LES DROITES REMARQUABLES DANS LE TRIANGLE

Définition: On appelle médiatrice d’un côté d’un triangle la droite qui : - est perpendiculaire à ce côté - passe par le milieu de ce côté Propriété: Les médiatrices des trois côtés d’un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle



Longueurs des hauteurs m dianes bissectrices et m diatrices

a) Mesure de la médiane [AI] issue de A : Propriété de la médiane dans un triangle rectangle : Dans un triangle rectangle la médiane relative à l'hypoténuse a pour longueur la moitié de la longueur de l'hypoténuse Donc AI = 5 ( cm 2 10 2 BC = = AI = 5 (cm ): ou ici le segment [AB] : =5 AH ( cm ) AH = 48 ( cm )

Quelle est la différence entre la médiatrice et la bissectrice?

Geometrie élémentaire La médiatriced’un segment est perpendiculaire au segment et passe par son milieu. La bissectriced’un angle est la demi-droite issue du sommet et coupe l’angle en deux parties égales. Triangles Page 26

Qu'est-ce que la médiatrice d'un segment ?

I. Médiatrice d’un segment. 1. Définition de la médiatrice. La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu. 2.Construction de la médiatrice d’un segment. 3. Propriétés fondamentale : Tous les points de la médiatrice sont équidistants des deux extrémités du segment.

Quelle est la différence entre une médiane et une médiatrice?

Exemple : Médiane Une médiane est un segment de droite joignant le sommet d’un angle au milieu du côté opposé. Exemple : Médiatrice : Une médiatrice est une perpendiculaire élevée au milieu d’un segment.

Quelle est la propriété fondamentale d’une médiatrice ?

Propriétés fondamentale : Tous les points de la médiatrice sont équidistants des deux extrémités du segment. Réciproquement : tout point M équidistant de deux points B et C est situé sur la médiatrice du segment [BC]. Les trois médiatrices d’un triangle sont concourantes en un point O appelé centre du cercle circonscrit au triangle.

LES DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE

I. Les médiatrices

Définition : La médiatrice d"un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu. (D) est la médiatrice du segment [AB] Propriété : La médiatrice d"un segment est la droite constituée de tous les points qui sont à égale distance des extrémités de ce segment. Si MA = MB alors M est sur la médiatrice de [AB] Réciproquement, si M est sur la médiatrice de [AB] alors MA = MB. Théorème : Les médiatrices des côtés d"un triangle sont concourantes. Leur point de concours est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.

II. Les hauteurs

Définition : Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Sur la figure ci-contre, (AH) est la hauteur issue de A ou relative au côté [BC]. (CK) est la hauteur issue de C ou relative au côté [AB] Théorème : Les trois hauteurs d"un triangle sont concourantes. Leur point de concours est appelé l"orthocentre de ce triangle.

III. Les bissectrices

Définition : La bissectrice d"un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure. Théorème : Les bissectrices des angles d"un triangle sont concourantes. Leur point de concours est le centre du cercle inscrit dans ce triangle.

IV. Les médianes

Définition : Dans un triangle, une médiane est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet. Sur la figure ci-contre, (d) est la médiane issue de C ou relative au côté [AB].

Remarque

: on dit aussi que le segment [CI] est la médiane issue de C. Théorème : Les trois médianes d"un triangle sont concourantes. Leur point de concours est le centre de gravité de ce triangle.

V. Les triangles particuliers

1. Le triangle isocèle

Propriété : Dans un triangle isocèle, la hauteur, la bissectrice et la médiane issue du sommet principal sont confondues avec la médiatrice du côté opposé.

2. Le triangle équilatéral

Propriété : Dans un triangle équilatéral, le centre du cercle circonscrit, l"orthocentre, le centre du cercle inscrit et le centre de gravité sont confondus.

3. Le triangle rectangle

Théorème : Si un triangle est rectangle, alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse.

Conséquence

: Le centre du cercle circonscrit d"un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse. Théorème : Si un triangle est rectangle, alors la médiane relative à l"hypoténuse mesure la moitié de l"hypoténuse.

Sur la figure ci-contre,

[AO] est la médiane relative

à l"hypoténuse [BC], donc AO = BC

2 Théorème : Si un triangle est inscrit dans un cercle et si l"un de ses côtés est un diamètre de cercle, alors ce triangle est rectangle. Théorème : Si dans un triangle, la médiane relative à un côté mesure la moitié de ce côté, alors ce triangle est rectangle.quotesdbs_dbs27.pdfusesText_33
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