[PDF] MISE AU POINT DES NOTIONS DE GEOMETRIE I. Triangles : 1

View - Download MISE AU POINT DES NOTIONS DE GEOMETRIE I. Triangles : 1

Previous PDF

Next PDF

1

MISE AU POINT DES NOTIONS DE GEOMETRIE

I. Triangles :

1. Droites remarquables :

a. Médiatrices d'un triangle : • Médiatrice d'un segment : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire

à ce segment en son milieu.

• Propriété fondamentale : Tous les points de la médiatrice d'un segment sont équidistants des deux extrémités du segment. • Propriété : Les médiatrices des cotés d'un triangle sont concourantes : Leur point de concours est le centre du cercle circonscrit au triangle. b. Hauteurs d'un triangle : • La hauteur issue d'un sommet du triangle est la droite qui passe par ce sommet et qui est perpendiculaire au coté opposé. On parle aussi de hauteur relative à un coté. • Propriété : Les hauteurs d'un triangle sont concourantes : Leur point de concours s'appelle l'orthocentre du triangle. 2 c. Bissectrices d'un triangle • La bissectrice d'un angle est la droite qui partage l'angle en deux angles égaux. • Propriété fondamentale : Tout point situé sur la bissectrice d'un angle est

équidistant des côtés de cet angle.

• Propriété : Les bissectrices des 3 angles d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection O est équidistant des trois côtés du triangle. C'est le centre du cercle inscrit dans le triangle. d. Médianes d'un triangle : • La médiane issue d'un sommet du triangle est la droite qui passe par ce sommet et par le milieu du coté opposé. On parle aussi de médiane relative à un coté. • Propriété : Les médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point de concours G s'appelle le centre de gravité du triangle. 3

2. Aire du triangle :

II. Quadrilatères :

1. Classification des quadrilatères :

A = ch 2 h c 4

2. Classification basée sur les propriétés des diagonales

5

3. Périmètres et aires des quadrilatères :

III. Polygones :

6

Définitions :

Un polygone est une figure géométrique plane possédant autant de côtés que de sommets.

Exemples :

hexagone (6 côtés, 6 sommets), pentagone (5 côtés, 5 sommets), dodécagone (12 côtés, 12

sommets ).

Les quadrilatères sont aussi des polygones.

Un segment joignant deux sommets n'appartenant pas à un même côté est une diagonale du polygone. Un polygone régulier est un polygone inscriptible dans un cercle et dont tous les côtés ont même longueur.

Propriété : Tous les angles d'un polygone régulier sont égaux. Les angles au centre du cercle

déterminés par deux sommets consécutifs sont égaux. 7 La somme des amplitudes des angles d'un polygone ayant n côtés est (n-2)x180°.

IV. Angles

1. Définitions :

Angles complémentaires : deux angles dont la somme est égale à 90° sont appelés des angles

complémentaires. Angles supplémentaires : deux angles dont la somme est égale à 180° sont appelés des angles supplémentaires.

Angles opposés par le sommet :

(xx') et (yy') sont deux droites sécantes en O. xOy et x'Oy' sont opposés par le sommet. xOy' et x'Oy sont opposés par le sommet. Angles adjacents : deux angles ayant un sommet commun, un côté commun et qui sont situés de part et d'autre de ce côté commun sont appelés adjacents. y' x O y x' 8 d' d Angles déterminés par deux droites d et d' coupées par une droite :

Angles alternes-

internes

Angles alternes-

externes

Angles correspondants

Deux angles sont alternes-internes lorsqu'ils sont situés: • de part et d'autre de la droite Δ ; • entre les droites d et d' Deux angles sont alternes-externes lorsqu'ils sont situés: • de part et d'autre de la droite Δ ; • " à l'extérieur » des droites d et d' Deux angles sont correspondants lorsqu'ils sont situés : • d'un même côté de la droite Δ ; • l'un entre les droites d et d' , l'autre pas.

2. Propriétés:

• Deux angles opposés par le sommet ont même mesure. • Deux angles alternes-internes déterminés par deux parallèles et une sécante ont même mesure. • Deux angles alternes-externes déterminés par deux parallèles et une sécante ont même mesure.

• Deux angles correspondants déterminés par deux parallèles et une sécante ont même

mesure. d' d Δ d' d y' x O y x' 9

Réciproques :

• Si deux droites déterminent avec une sécante deux angles alternes-internes de même mesure, les deux droites sont parallèles. • Si deux droites déterminent avec une sécante deux angles alternes-externes de même mesure, les deux droites sont parallèles. • Si deux droites déterminent avec une sécante deux angles correspondants de même mesure, les deux droites sont parallèles. 10

BASES : GEOMETRIE ( exercices)

Exercice 1 : Les droites remarquables et la droite d'Euler • Construire le triangle ABC tel que

AB=6cm BC=9cm et AC=8cm.

Tracer deux hauteurs se coupant en H

Tracer deux médianes se coupant en M

Tracer deux médiatrices se coupant en T

Tracer deux bissectrices se coupant en B

Tracer avec précision la droite HT

Que dire du point M ?

Tracer le cercle circonscrit et le cercle inscrit au triangle ABC

Exercice 2 :

1. Construire le point C tel que la droite d soit axe de symétrie du triangle ABC obtenu.

2. Quelle est la nature du triangle ABC obtenu ? Justifier. 3. Justifier que les angles Aˆ B Cet Aˆ C B sont de même mesure. 4. Montrer que d est à la fois médiatrice , hauteur, bissectrice et médiane du triangle ABC.

Exercice 3 : Construction de triangles

1. Construire un triangle PIC rectangle et isocèle en I tel que |PC| = 6 cm.

2. Tracer un triangle SAC rectangle en A tel que |SA| = 4 cm et |CS| = 5 cm. 3. Construire un triangle ABC ayant pour aire 24 cm2. 4. Construire un triangle isocèle BOL, de sommet B, de hauteur 6 cm et tel que

°=40ˆLOB

5. Construire un triangle équilatéral BUS dont les hauteurs mesurent 4 cm. 11 Exercice 4 : Construction en utilisant les propriétés des quadrilatères • Construire un parallélogramme dont les côtés mesurent 6 cm et 4 cm et une diagonale mesure 8 cm. Construire en rouges les médianes, en bleu les diagonales et en noir les hauteurs . Enoncer éventuellement les caractéristiques de ces droites remarquables dans un parallélogramme. Construire un losange dont une diagonale mesure 5 cm et un côté 6,5 cm. Construire en rouges les médianes, en bleu les diagonales et en noir les hauteurs . Enoncer éventuellement les caractéristiques de ces droites remarquables dans un losange. Construire un rectangle dont les diagonales mesurent 6 cm et forment entre elles un angle de 40°. Construire en rouges les médianes, en bleu les diagonales et en noir les hauteurs . Enoncer éventuellement les caractéristiques de ces droites remarquables dans un losange.

Exercice 5 : Construction de polygones

• Construire un pentagone régulier,

Construire un hexagone régulier

Exercice 6 : Somme des angles d'un polygone

Décomposer chacun de ces polygones en triangles qui, sans se chevaucher, recouvrent parfaitement le polygone.les sommets des triangles sont ceux du polygone. En déduire dans chaque cas la somme des angles du polygone.

Exercice 7 : Calcul d'aire

RSTU est un parallélogramme.

a) Calculer l'aire A de RSTU. b) En déduire la longueur ST. 4 cm

3,2 cm

RS H TU 6 cm 12

Exercice 8 : calcul d'aire

Une allée, dont les bords sont parallèles, traverse un jardin rectangulaire planté d'une pelouse. a) Calculer l'aire de l'allée. b) Calculer l'aire de la pelouse.

Exercice 9 Calcul de volume : exercice corrigé

FORMULAIRE :

Volume du cylindre :

B × h

B étant l'aire du disque de base,

h étant la hauteur du cylindre.

Volume du cône :

3

1×B×h

B étant l'aire du disque de base,

h étant la hauteur du cône.

Un cube a des arêtes de 8 cm. Un cône de révolution a une base de 8 cm de diamètre et une

hauteur de 8 cm.

1) Calculer le volume du cube.

2) a) Calculer la valeur exacte du volume du cône.

b) Quel est le volume du cône arrondi au cm 3 ?

3) On place le cône à l'intérieur du cube. Occupe-t-il plus de 30 % du volume du cube ?

Justifier votre réponse.

8 8 8 8 8 13

Correction:

1) Le cube a pour volume le produit de ses dimensions (longueur×largeur×hauteur): 8

×8×8 = 83 = 512

Le volume du cube est 512 cm

3. 2) a) La base est un disque de rayon r = 4 cm et la hauteur h mesure 8cm.

Le volume du cône est:

V=1

3B×h avec B=πr2,r=4et h=8

V=1 3

π×42×8

V=16×8

3 V=128 3π

Le volume du cône est128π

3cm3. b) Avec la calculatrice, en prenant 3,1415926...comme valeur approchée de

π, le volume

est environ 134,041286...quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37

[PDF] médiatrice triangle

[PDF] médiatrice bissectrice médiane hauteur exercices

[PDF] les habits rouges waterloo

[PDF] fabrice ? waterloo lecture analytique

[PDF] médiatrice géométrie

[PDF] stendhal : la chartreuse de parme : fabrice a waterloo (iii)

[PDF] triangle isocele en a

[PDF] point de concours des médiatrices dun triangle

[PDF] triangle rectangle isocèle en a

[PDF] un artisan fabrique des vases qu'il met en vente corrigé

[PDF] point de concours des médianes

[PDF] un artisan fabrique des jarres qu'il met en vente

[PDF] abc est un triangle isocèle en a et de hauteur ah

[PDF] l artisan met en vente 200 vases

[PDF] un artisan fabrique des vases en cristal