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comment calculer ces dérivées vectorielles 6 4 4 Vecteur vitesse de rotation De la même manière que l'on définit le vecteur vitesse d'un point
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La cinématique des systèmes de solides indéformables est l'étude des mouvements Propriété 2 – Notation : Comme le vecteur position le vecteur vitesse
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Dérivation du vecteur vitesse 6/17 il s'agit d'une accélération instantanée O doit être un point fixe dans R Cinématique du solide Dérivation
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d'un mouvement de rotation Le vecteur accélération est le vecteur dérivée seconde du vecteur position du point M par rapport au temps t L'intensité
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Les notions fondamentales de la mécanique classique le calcul de dérivées et les Les composantes du vecteur vitesse instantanée sont notées comme suit
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Définir décrire et calculer la vitesse ou l'accélération d'un point d'un solide Le vecteur vitesse du point M dans son mouvement par rapport au repère
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1) Calculer les vecteurs vitesse et accélération de ce point 2) En déduire leur norme 3) Déterminer l'angle entre le vecteur position et le vecteur
Cours du Module Mécanique 2 La Cinématique
La vitesse linéaire peut s’exprimer en fonction de la période : = 2 ???? (1 9) En utilisant la relation (1 8) la vitesse angulaire est : ????= 2???? La fréquence f du mouvement circulaire uniforme est le nombre de tours effectués par seconde La distance parcourue par seconde étant la vitesse linéaire v nous avons : =
Cours du Module Mécanique 2 La Cinématique
la définition du vecteur vitesse sur l’hodographe nous donne la dérivée seconde de la position par rapport au temps c’est l’accélération 2 2 dt dV d OM a= = du mobile Donc l’accélération mesure la variation de la vitesse du mobile au cours du temps
CHAPITRE I : Cinématique du point matériel
Le vecteur position r s’écrit en fonction de ses coordonnées : rx1=+ +xy zy 1z1 (I 12) où 1 x 1 e ty 1 sont des vecteurs de longueur unité dirigés suivant les axes Ox Oy et Oz z I 3 2 : La vitesse instantanée Tout naturellement on généralise la notion de vitesse instantanée vue dans le cas à une dimension de la manière
Chapitre II : la cinématique du solide
- éterminer la vitesse l’accélération d’un point matériel soit par dérivation direct soit par composition des mouvements - Déterminer le champ des vitesses (torseur cinématique) - Déterminer le champ des accélérations (formule d Rivals) - Paramétrer la position d’un solide (angles d’uler)
Séance 01 : Introduction à la cinématique
• Calcul du vecteur vitesse: On calcule le vecteur vitesse en dérivant le vecteur position R V M dOM R dt ?? =?? ?? JJJJG JG V(M/R) M k • Propriété : le vecteur vitesse par rapport à R est tangent à la trajectoire de M dans R i j Vitesse : exemple • Calcul des vitesses : exprimer les vitesses demandées en fonction de
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Exercice : donner les 4 caractéristiques du vecteur vitesse au point M 4 à l’instant t 4 v x-= 30 m s 1 v y = 40 m s- Pour représenter le vecteur vitesse on utilisera une échelle Par exemple 1 cm représente 5 m s-1 Représenter le vecteur vitesse v4 & sur le schéma ci-dessous : II-4 Méthode pour tracer le vecteur vitesse instantanée
Comment calculer la vitesse de rotation d’un solide?
2.2 Champ des vecteurs vitesses des points d’un solide : torseur cinématique Supposons un référentiel du mouvement R 1 d’origine O 1 et un solide S 2 en mouvement par rapport à ce référentiel, auquel est attaché un repère R 2 d’origine O 2 La base attachée à R 2 a une vitesse de rotation V(R 2 /R 1 ) par rapport à la base attachée à R 1
Comment calculer la vitesse d’un point?
Cela permet aussi de distinguer la vitesse d’un point appartenant à un solide, de la vitesse d’un point de l’espace n’appartenant à aucun solide, comme le point de contact P entre les solides S 1 et S 2 La vitesse du point P sera alors notée : V(P/R).
Comment calculer la vitesse instantanée ?
Tout naturellement, on généralise la notion de vitesse instantanée vue dans le cas à une dimension, de la manière suivante : v(t) ?lim?r=dr(t) ?t ?0?tdt où ?r ? r(t +?t)?r(t) est le vecteur déplacement entre les instants t et t + ?t. ?dr (I.13)
Comment calculer la vitesse d'un mobile?
• vT > 0 si le mobile se déplace dans le sens positif ; • vT < 0 si le mobile se déplace dans le sens contraire. Dont on peut déduire la valeur algébrique de la vitesse : ???? = lim
OH=X#x+Y#y+Z#z
(X,Y,Z) ā ā # OH (#x,#y,#z) XYZ (O,#x)(O,#y)(O,#z)# OH y y z z x x n X Y q # OH āOH=R#n+Z#z
#n āā ȕq q=(#x,#n) x y n t q # OH ā ě RqZǃ #er#eq ā
y y z z x x n r er X Y q # OH # OH=r#er r ȕ ěH#er ā
OH) #n ā (OH) (O,x,y) # OH ā ě rφq #er ā x y n q q2[0,2p] z n erφ2[0,p]
OH=X#x+Y#y+Z#z
OH=R#n+Z#z
OH=r#er
8 :X=RcosqY=Rsinq
Z=Z8 X 2+Y2 q=arctanY X Z=Z 8 :X=rsinφcosqY=rsinφsinq
Z=rcosφ8
X2+Y2+Z2
q=arctanY Xφ=arctanp
X 2+Y2 Z 8 :R=rsinφZ=rcosφ
q=q8 R 2+Z2φ=arctanR
Zāāȕāqφȕāā
ȕqāā
ABC ā ȕ ā ā
O0A=XA#x0+YA#y0+ZA#z0# O0B=XB#x0+YB#y0+ZB#z0# O0C=XC#x0+YC#y0+ZC#z0 d (XBXA)2+ (YBYA)2+ (ZBZA)2 d (XCXA)2+ (YCYA)2+ (ZCZA)2 d (XCXB)2+ (YCYB)2+ (ZCZB)2 O 0 x0 y0 z0 x1 y1 z18A,B2S) ∥# AB∥=d
S AB Sd
z0 O x0 y0 O 1 x0 x1 y1 O 2 x1 y1 y2 O 3 x1 y3 O 4 x1 O 4 y4ā ā ȕ ȕq0 ȕ#z0=#z1
x0 y0 x1 y1 q 1 z0=#z1 y1 z1 y2 z2 q 2 x1=#x2 p 2M R0ȕ M
R0 t ā R0
āā ȕā # OM
āěR0āāāā
ā t ā CM/R0 ā
CM/R0=8
:x=f1(t) y=f2(t) z=f3(t) f1(t)f2(t)f3(t) t ā x(t)y(t)z(t)ěR0=(O0,#x0,#y0,#z0) ā
ěR1=(O1,#x1,#y1,#z1) ā O1 ȕ
#z0=#z1 q=(#x0,#x1)ȕ ā #x0#x1 q=wtVā ā # O1V=Rv#x1
ā ā v(t)#x0
v=Rw v(t) =vO1 ā # O0O1=vt#x0+R#y0
V ā # O0V=vt#x0+R#y0+Rv#x1
O0V=vt#x0+R#y0+Rv(cosq#x0+sinq#y0)
# O0V=(vt+Rvcosq)#x0+(R+Rvsinq)#y0# O0V=(Rwt+Rvcos(wt))#x0+(R+Rvsin(wt))#y0ȕā ā ěR0
{x(t) =Rwt+Rvcos(wt) y(t) =R+Rvsin(wt)ěR1
x0 y0 x0 y0 x1 y1 q # VM/R0 M R0 āVM/R0=[d
dt # O0M] B 0O0 ěR0B0 R0
ȕ M ā āā
B0 ā
M # GM/R0 āā M R0 āGM/R0=[d
dt # VM/R0] B 0=[d2 dt2# O0M]
B 0āā ěR0
VV/R0=[d
dt # O0V] B 0 # O0V=vt#x0+R#y0+Rv#x1 # VV/R0=[d dt vt#x0+R#y0+Rv#x1] B 0 # ΩR1/R0 ěR1 ěR0 x0 y0 x1 y1 qěR1ȕ(O0,#z)
ěR0 q=(#x0,#x1)=(#y0,#y1)
#z0=#z1 ā āā ΩR1/R0=dq dt #z0= q#z0ěR1 ěR0 ā
āā ȕqi ȕ(Oi,#ei)
ΩR1/R0=nå 0dqi dt #ei=ån 0 q i#ei #u#v u#v=∥#u∥ ∥#v∥ cos(#u,#v) #u,#v) ȕ ā #u#v #u#v ā B u=xu#x+yu#y+zu#z #v=xv#x+yv#y+zv#z u#v=xuxv+yuyv+zuzv #u#v u^#v=∥#u∥ ∥#v∥ sin(#u,#v)#w #u,#v) ȕ ā #u#v w #u#v (#u,#v,#w)B=(#x,#y,#z) ā
#x^#y=#z #y^#z=#x #z^#x=#y# y^#x=#z #z^#y=#x #x^#z=#y u^(#v+#w)=#u^#v+#u^#w l#u^m#v=lm(#u^#v) u^#v=#v^#u #u#v ā ć B u=xu#x+yu#y+zu#z #v=xv#x+yv#y+zv#z #u^#v=0 B @x u y u z u1 C A^0 B @x v y v z v1 C A=+ (yuzvyvzu)#x (zuxvzvxu)#y (xuyvxvyu)#z x u y u z u 0 B B@ 1 C CA x u x v y v z v 0 B B@ 1 C CA x v y uzvyvzu z uxvzvxu x uyvxvyu 0 B B@ 1 C CA (#u,#v,#w) ā #u,#v,#w)=#u(#v^#w) #u,#v,#w)=(#v,#w,#u)=(#w,#u,#v) #u(#v^#w)=#v(#w^#v)=#w(#u^#v) u^(#v^#w)=(#u#w)#v(#u#v)#w ab #u#v [d dt a#u+b#v] B =da dt #u+a[d dt #u] B +db dt #v+b[d dt #v] B ab ā [d dt a#u+b#v] B =a[d dt #u] B +b[d dt #v] B #u#v d #u#v dt =[d dt #u] B #v+#u[d dt #v] B #u#v [d dt #u^#v] B =[d dt #u] B ^#v+#u^[d dt #v] B #u0=a(t)#x0+b(t)#y0+c(t)#z0 ā [d dt #u0] B =da(t) dt #x0+db(t) dt #y0+dc(t) dt #z0 #u0=a0#x0+b0#y0+c0#z0 ā(a0,b0,c0) B0=(#x0,#y0,#z0)
[d dt #u0] B 0=#0 #x1 B1 B0 ā [d dt #x1] B0=# ΩR1/R0^#x1
# ΩR1/R0 ěR1 ěR0ā #u1 ā B1 B0 ā [d dt #u1] B 0=[d dt #u1] B1+# ΩR1/R0^#u1
# ΩR1/R0 ěR1 ěR0āě ě ā ā V
R0VV/R0=[d
dt vt#x0+R#y0+Rv#x1] B 0 # VV/R0=[d dt vt#x0] B 0+[d dtquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] taux de variation instantané
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