Corrigé du brevet des collèges Métropole La Réunion 14 septembre PDF

ABC est un triangle isocèle en A. H est le milieu de [BC]. (MN) est parallèle à (BC). Déterminer la hauteur AH du portique arrondie au cm près.

COMMENT DEMONTRER……………………

hauteur du triangle alors elle est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Donc ( A. ? ) ? (BC). On sait que ABC est un triangle rectangle en A.

EX 1 :( 4 points ) On considère un triangle isocèle ABC de sommet

On note H le pied de la hauteur issue de A. On pose AB = AC = 10 et BC = x avec x ? 0. AH. 2. = AC. 2. ?HC. 2. Comme le triangle ABC est isocèle en A ...

EXERCICE 4

(AH) est la hauteur du triangle ABC issue de A. a. ABH est un triangle Le triangle ABC est-il rectangle ... ABC est un triangle isocèle en A avec.

Les triangles (1er cycle)

ABC est un triangle isocèle de sommet A donc : AB = AC. - Les angles à la base d'un triangle (AH) est la hauteur issue de A. Soit A l'aire du triangle.

Corrigé du brevet des collèges Métropole La Réunion 14 septembre

14 Sep 2020 Ensemble de deux balançoires pour un portique : 50 . 1. Dans le triangle ABC isocèle en A la hauteur (AH) est aussi la médiane

EXERCICE 4

ABC est un triangle isocèle en A avec. AB = AC = 6 cm et BC = 5 cm. a. Construire ce triangle et sa hauteur [AH]. b. Calculer la hauteur AH (arrondie au

Triangles Triangles Un triangle est une figure fermée qui a trois

On a : (BH) ? (AH) d2 est la hauteur issue de B dans le triangle ABC.

Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que

P 5 Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour centre le ABC est isocèle en A ... opposé alors c'est une hauteur du triangle.

Modèle mathématique. Ne pas hésiter à consulter le fichier daide

Puisque ABC est un triangle rectangle en A c et b sont deux angles Soit un triangle ABC équilatéral de côté a

THEOREME DE PYTHAGORE EXERCICES 3B

BABC est un triangle isocèle en A avec AB = AC = 6 cm et BC = 5 cm a Construire ce triangle et sa hauteur [AH] b Calculer la hauteur AH (arrondie au dixième) EXERCICE 3B 5 IJK est un triangle équilatéral de coté 4 cm Calculer la longueur des médianes de ce triangle (arrondie au dixième) EXERCICE 3B 6

Triangle isocèle approche pour débutant

ABC est un triangle isocèle en A avec AB = AC = 6 cm et BC = 5 cm a Construire ce triangle et sa hauteur [AH] b Calculer la hauteur AH (arrondie au dixième) EXERCICE 4 5 IJK est un triangle équilatéral de coté 4 cm Calculer la longueur des médianes de ce triangle (arrondie au dixième) EXERCICE 4 6

PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES - Meabilis

Soit ABC un triangle Calculer AB AC? et BC dans chacun des cas suivants : 1) AB=6 cm AC=5 cm et BAC = °60 2) AB=7 cm AC=4 cm et BAC = °120 Exercice n° 8 On considère un triangle ABC tel que AB=11 AC=13 et BC=16 Déterminer une mesure en degré des trois angles de ce triangle (arrondir à 01 degré près) Exercice n° 9

Qu'est-ce que le triangle isocèle?

Le triangle isocèle est l'un des premiers objets géométriques abordés par les enfants en primaire. C'est l'occasion d'introduire des notions et du vocabulaire qui serviront pour la suite au collège.

Comment calculer la mesure d'un angle d'un triangle isocèle ?

On obtient, Ce sont les hauteurs (de longueur k dans le schéma) issues des deux extrémités de la base du triangle isocèle. On les calcule à l'aide du sinus de alpha dans les deux triangles dont les sommets sont matérialisés par des points bleus et rouges,

Quel est le centre de gravité d'un triangle équilatéral?

car O étant le centre de gravité du triangle équilatéral, il est aussi centre du cercle circonscrit au triangle, donc (BO) est la hauteur issue de B dans le triangle, donc est orthogonale à (AC) c) VRAI En utilisant la relation de Chasles, la distributivité du produit scalaire, et la question précédente, on obtient 0

Quels sont les vecteurs d'un triangle équilatéral?

ABC est un triangle équilatéral de côté a H est le projeté orthogonal de A sur (BC) et O le centre du cercle circonscrit à ABC. Exprimer en fonction de a les produits scalaires suivants : AB AC? ; AC CB? , AB AH? , AH BC? et OA OB? Exercice n° 4. u et v sont deux vecteurs de même norme. Démontrer que les vecteurs u v+ et u v?

?Corrigé du brevet des collèges Métropole La Réunion?

14 septembre2020

Exercice120points

QuestionsRéponse ARéponse BRéponse C

1.On donne la série de nombres suivante :

10; 6; 2; 14; 25; 12; 22.

La médiane est :

121314

2.Un sac opaque contient 50 billes bleues,

45 rouges, 45 vertes et 60 jaunes.

Les billes sont indiscernables au toucher.

On tire une bille au hasard dans ce sac.

La probabilité que cette bille soit jaune est :

600,31

3.La décomposition en facteurs premiers de

2020 est :2×10×1015×5×1012×2×5×101

4.La formule qui permet de calculer le vo-

lume d"une boule de rayonRest :2πRπR24

3πR3

5.Une homothétie de centre A et de rapport

-2 est une transformation qui :agrandit les longueursréduit les longueursconserve les longueurs

1.En ordonnant la série des 7 valeurs : 2; 6; 10; 12; 14; 22; 25, onvoit que la 4e, 12 est la médiane.

2.La probabilité de tirer une bille jaune est60

50+45++45+60=60200=30100=30%=0,3.

4.V=4

3πR3.

5.Elle agrandit les longueurs.

Exercice220points

1.On a la suite de nombres : 2→9 et d"autre part 2-7=-5 : leur produit est 9×(-5)=-45. Enfin

-45+50=5.

2.De même-10→-3 et d"autre part-10-7=-17; d"où (-3)×(-17)=51. Enfin 51+50=101.

3.Il a tort puisque d"après la question 2-10 donne 101. or 2×(-10)+1=-20+1=-19.

4.xdonne d"une part le premier facteurx+7 et le second facteur estx-7, donc leur produit est

(x+7)(x-7)=x2-49 (identité remarquable).

Le résultat final estx2-49+50=x2+1.

5.Il faut trouverxtel que :

2+1=17, soit en ajoutant-1 à chaque membre :x2=16 oux2-16=0 ou (x+4)(x-4)=0;

ce produit étant nul si l"in des facteurs est nul, il y a deux solutions :-4 et 4.

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

Exercice323points

Une entreprise fabrique des portiques pour installer des balançoires sur des aires de jeux.

Document1 : croquisd"un portique

Vue d"ensembleVue de côté

384 cmA

B C

342 cm

290 cmA

B C M N H : poutres en bois de diamètre 100 mm

: barres de maintien latérales en bois.ABC est un triangle isocèle en A.H est le milieu de [BC](MN)est parallèle à (BC).

Document2 : coût du matériel

Poutres en bois de diamètre 100 mm :

- Longueur 4 m : 12,99?l"unité; - Longueur 3,5 m : 11,75?l"unité; - Longueur 3 m : 10,25?l"unité.

Barres de maintien latérales en bois :

- Longueur 3 m : 6,99?l"unité; - Longueur 2 m : 4,75?l"unité; - Longueur 1,5 m : 3,89?l"unité. Ensemble des fixations nécessaires pour un portique : 80?. Ensemble de deux balançoires pour un portique : 50?.

1.Dans le triangle ABC isocèle en A, la hauteur (AH) est aussi lamédiane, donc BH = HC=2902=

145.
Le théorème de Pythagore appliqué au triangle ACH rectangleen H s"écrit : AC

2=AH2+HC2, soit 3422=AH2+1452.

Donc AH

Conclusion AH=?

95939≈309,74, soit 310 cm au centimètre près.

2.On a avec (MN) parallèle à (BC) une situation de Thalès. On peut donc écrire :

AN AC=MNBCou165342=MN290. On en déduit en multipliant chaque membre par 290 :

MN=290×165

342=290×165342=2×145×3×552×3×57=145×5557≈139,9 soit environ 140 cm au cen-

timètre près.

MétropoleLa Réunion214 septembre 2020

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

3.Il faut :- pour la poutre principale 1 poutre de 4 m;- pour les pieds 4 poutres de 3,5 m;- pour le maintien 2 barres de 1,5 m, soit :12,99+4×11,75+2×3,89=12,99+47+7,68=66,67 (?), plus les fixations et les deux balan-

çoires, soit :

66,67+80+50=197,67 (?). Ce n"est pas le coût minimal car, pour les barres de maintien au

lieu de prendre 2 barres de 1,5 m à 3,89?, on peut en prendre une de 3 m à 6,99?et la couper en deux.

Le coût est alors :

12,99+4×11,75+6,99+80+50=196,98 (euro).

4.Ajouter 20%, c"est multiplier par 1+20

100=1+0,20=1,2.

Le prix de vente sera donc : 196,98×1,2=236,376≈236,38 (?).

5.Dans le triangle rectangle en H, AHC, on a :sin?HAC=HC

AC=145342≈0,423977.

Avec la touche sin

-1 , on obtient?HAC≈25,0859. La triangle BAC étant isocèle en A, on a donc ?BAC=2×?HAC≈50,17, donc le portique respecte la condition de sécurité.

Exercice423points

Une association propose diverses activités pour occuper les enfants pendant les vacances scolaires.

Plusieurs tarifs sont proposés :

• Tarif A : 8?par demi-journée;

• Tarif B : une adhésion de 30?donnant droit à un tarif préférentiel de 5?par demi-journée

Un fichier sur tableur a été préparé pour calculer le coût à payer en fonction du nombre de demi-

journées d"activités pour chacun des tarifs proposés :

ABCDEF

1Nombre de demi-journées12345

2Tarif A816

3Tarif B3540

Les questions 1, 2, 4 et 5 ne nécessitent pas de justification.

1.Voir l"annexe à la fin.

2.La bonne formule est=30+5?B1.

3.C"est la fonction linéairef

4.Voir l"annexe à la fin.

MétropoleLa Réunion314 septembre 2020

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

5.Graphiquement(cequisemble demandé):onvoitquepourx=10leprixàpayerestlemême

avec les deux formules : 80?. Par la calculIl faut résoudre dansNl"équation : f(x)=g(x) ou 8x=5x+30 ou 3x=30 et enfin en multipliant chaque membre par1

3,x=10.

6.Graphiquement

La droite d"équationy=100 coupeCgen un point d"abscisse maximal, soitx=14. Avec 100?il vaut mieux choisir la formule B; on aura 14 demi-journées.

Par le calcul

On résout 100=f(x) soit 100=8xou 25=2x, soitx=12,5, donc en fait 12 demi-journées. On résout ensuite 100=g(x) soit 100=5x+30 soit 70=5xc"est-à-dire 5×14=5×x, donc 14=x.

Exercice514points

1. a.Les angles à la base du triangle isocèle en D, EDC ont la même mesure. On sait que la somme des mesures des trois angles est égale à 180 en degrés. Donc 85+85+?EDC=180, d"où?EDC=180-170=10(°). b.Après la ligne 9, on est en D, dans la direction opposée de celle de C. Pour aller vers E, il faut faire demi-tour donc tourner vers la gauche de 180° et de revenir de 10°, donc de tourner vers la gauche de

170°.

Aprèslaligne 5, on est en C dansla directionopposée àcelle deE;pour aller vers D il faut tourner vers la gauche du supplémentairede l"angle de mesure 85, soit de 180-85=95(°). c.

2.Il y a 3 pales : il faut donc répéter 3 fois le script "pale».

définirpale1 stylo en position écriture2 avancer de303 tournerde90degrés4 avancer de135 tournerde95degrés6 avancer de1507 tournerde170degrés8 avancer de1509 tournerde95degrés10 avancer de1311 tournerde90degrés12 avancer de3013 tournerde180degrés14 relever le stylo15 définiréolienne aller à x:0y:0 pale tournerde120degrés répéterfois

MétropoleLa Réunion414 septembre 2020

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

ANNEXES à rendre avecvotre copie

Annexe 1 - Question1

ABCDEF

1Nombre de demi-journées12345

2Tarif A816243240

3Tarif B3540455055

Annexe 2 - Question4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14020406080100

CfTarif en?

Nombre de demi-journées

MétropoleLa Réunion514 septembre 2020

quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37

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[PDF] Corrigé du brevet des collèges Métropole La Réunion 14 septembre

Qu'est-ce que le triangle isocèle?

Comment calculer la mesure d'un angle d'un triangle isocèle ?

Quel est le centre de gravité d'un triangle équilatéral?

Quels sont les vecteurs d'un triangle équilatéral?

14 septembre2020

Exercice120points

QuestionsRéponse ARéponse BRéponse C

1.On donne la série de nombres suivante :

10; 6; 2; 14; 25; 12; 22.

La médiane est :

121314

2.Un sac opaque contient 50 billes bleues,

45 rouges, 45 vertes et 60 jaunes.

Les billes sont indiscernables au toucher.

On tire une bille au hasard dans ce sac.

600,31

3.La décomposition en facteurs premiers de

2020 est :2×10×1015×5×1012×2×5×101

4.La formule qui permet de calculer le vo-

3πR3

5.Une homothétie de centre A et de rapport

1.En ordonnant la série des 7 valeurs : 2; 6; 10; 12; 14; 22; 25, onvoit que la 4e, 12 est la médiane.

2.La probabilité de tirer une bille jaune est60

50+45++45+60=60200=30100=30%=0,3.

3πR3.

5.Elle agrandit les longueurs.

Exercice220points

1.On a la suite de nombres : 2→9 et d"autre part 2-7=-5 : leur produit est 9×(-5)=-45. Enfin

2.De même-10→-3 et d"autre part-10-7=-17; d"où (-3)×(-17)=51. Enfin 51+50=101.

3.Il a tort puisque d"après la question 2-10 donne 101. or 2×(-10)+1=-20+1=-19.

4.xdonne d"une part le premier facteurx+7 et le second facteur estx-7, donc leur produit est

Le résultat final estx2-49+50=x2+1.

5.Il faut trouverxtel que :

2+1=17, soit en ajoutant-1 à chaque membre :x2=16 oux2-16=0 ou (x+4)(x-4)=0;

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Exercice323points

Document1 : croquisd"un portique

Vue d"ensembleVue de côté

384 cmA

342 cm

290 cmA

Document2 : coût du matériel

Poutres en bois de diamètre 100 mm :

Barres de maintien latérales en bois :

1.Dans le triangle ABC isocèle en A, la hauteur (AH) est aussi lamédiane, donc BH = HC=2902=

2=AH2+HC2, soit 3422=AH2+1452.

Donc AH

Conclusion AH=?

95939≈309,74, soit 310 cm au centimètre près.

2.On a avec (MN) parallèle à (BC) une situation de Thalès. On peut donc écrire :

MN=290×165

342=290×165342=2×145×3×552×3×57=145×5557≈139,9 soit environ 140 cm au cen-

MétropoleLa Réunion214 septembre 2020

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

3.Il faut :- pour la poutre principale 1 poutre de 4 m;- pour les pieds 4 poutres de 3,5 m;- pour le maintien 2 barres de 1,5 m, soit :12,99+4×11,75+2×3,89=12,99+47+7,68=66,67 (?), plus les fixations et les deux balan-

çoires, soit :

66,67+80+50=197,67 (?). Ce n"est pas le coût minimal car, pour les barres de maintien au

Le coût est alors :

12,99+4×11,75+6,99+80+50=196,98 (euro).

4.Ajouter 20%, c"est multiplier par 1+20

100=1+0,20=1,2.

5.Dans le triangle rectangle en H, AHC, on a :sin?HAC=HC

AC=145342≈0,423977.

Avec la touche sin

Exercice423points

Plusieurs tarifs sont proposés :

ABCDEF

1Nombre de demi-journées12345

2Tarif A816

3Tarif B3540

1.Voir l"annexe à la fin.

2.La bonne formule est=30+5?B1.

3.C"est la fonction linéairef

4.Voir l"annexe à la fin.

MétropoleLa Réunion314 septembre 2020

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

5.Graphiquement(cequisemble demandé):onvoitquepourx=10leprixàpayerestlemême

3,x=10.

6.Graphiquement

5.Graphiquement(cequisemble demandé):onvoitquepourx=10leprixàpayerestlemême

6.Graphiquement

Par le calcul