[PDF] Baccalauréat STG 2010 Lintégrale davril à novembre 2010

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?Baccalauréat STG 2010?

L"intégrale d"avril à novembre 2010

Antilles-GuyaneCGRH juin 2010........................3 Métropole-La Réunion CGRH juin 2010.................6 Polynésie CGRH juin 2010..............................11 Métropole-La Réunion CGRH sept. 2010...............14 Polynésie CGRH sept. 2010..............................20 Nlle-Calédonie CGRH nov. 2010........................23 Pondichéry Mercatiqueavril 2010......................27 Antilles-GuyaneMercatiquejuin 2010.................32 Centres étrangers Mercatiquejuin 2010................36 La Réunion Mercatiquejuin 2010...................... 41 Métropole Mercatiquejuin 2010....................... 47 Polynésie Mercatique juin 2010........................ 53 Métropole-La Réunion Mercatique sept. 2010......... 57 Nlle-Calédonie Mercatiquenov. 2010...................63

A. P. M. E. P.

2 ?Baccalauréat STG C. G. R. H. Antilles-Guyane?

17 juin 2010

Coefficient 3 et 4 pour gestion des systèmes d"information Durée 3 heures

La calculatrice est autorisée.

EXERCICE14 points

La tableau suivant donne l"évolution du nombre d"habitantsd"un village entre les années 2004 et 2009 (les relevés de population sont effectués chaque année au 1er janvier).

Année200420052006200720082009

Nombre d"habitants87310251010112112891456

Les deux parties qui suivent sont indépendantes.

PartieI : premièreétude

1.Calculer le taux global d"évolution en pourcentage de cettepopulation entre

les années 2004 et 2009 (arrondir le résultat à 0,1%). (arrondir le résultat à 0,1%)

3.En supposant que la population augmentera après 2009 de 10,8% par an,

calculer combien ce village comptera d"habitant au 1 erjanvier 2011 (on ar- rondira bien sûr le résultat à l"unité!).

PartieII : seconde étude

Danscette partie, on suppose que la population duvillage après 2009 n"augmentera que de 6% par an jusqu"en 2016. Soit (un)lasuitetellequeunarrondiàl"entier prèsreprésentelenombred"habitants de ce village en (2009+n), on au0=1456.

1.Justifier pourquoi(un)est une suite géométrique de raison 1,06.

2.Exprimerun+1en fonction deun, puisunen fonction den.

3.Calculeru4.Endonnerunarrondiàl"entier près.Quereprésente cenombre?

4.Calculer le nombre estimé d"habitants dans ce village en 2015.

5.À l"aide d"un logiciel de type tableur, on réalise la feuillede calcul suivante :

ABC

1Annéenun

2200901456

320101

420112

520123

620134

720145

820156

920167

Quelle formulefaut-il entrerdanslacellule C3afind"obtenir, parrecopievers le bas, les termes de la suite (un)jusqu"au rang 7?

C. G. R. H.A. P. M. E. P.

EXERCICE27 points

On considère une fonctionfdéfinie et dérivable sur l"intervalle [-2,5 ; 3]. On note f ?la fonction dérivée def. On donne ci-dessous la courbe (C) représentative de la fonctionfdans un repère du plan. La courbe (C) passe par le pointA(1 ;-4). La droiteTest tangente à la courbe (C) au pointAet passe par le pointB(0 ; 2).

Les parties I et II sont indépendantes

1234567

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -81 2 3-1-2-3 (C) T ?A? B

PartieI

Cette partie est un questionnaireà choix multiples (QCM). Dans cette partie, pour chaque question, trois réponses sont proposées,une seule est correcte.

Aucune justification n"est demandée.

Pour chaque question,indiquer le numérode la questionet laréponse choisie Toute réponse exacte rapporte 1 point, une réponse inexacteou une question sans réponse n"apporte ni ne retire aucun point. 1. a.f?(1)=-4 b.f(1)=4 c.f?(1)=-6

2.L"équationf(x)=0 admet une seule solution dans l"intervalle :

a. [-2,5 ; 3] b. [-1 ; 3] c. [1 ; 3]

Antilles-Guyane417 juin 2010

C. G. R. H.A. P. M. E. P.

3.Sur l"intervalle [-2,5 ; 3], l"équationf?(x)=0

a. admet une seule so- lutionb. admet deux solu- tionsc. n"admet pas desolu- tion.

4.On a :a.f?(x)<0 sur l"inter-

valle [-2,5 ; 0]b.f?(x)<0 sur l"inter- valle [2 ; 3]c.f?(x)>0 sur l"inter- valle [2 ; 3]

PartieII

Lafonctionfdont onconnait lacourbe(C)est définiesur l"intervalle [-2,5 ; 3] par : f(x)=x3-1,5x2-6x+2,5.

1.Calculerf(-1).

2. a.Calculerf?(x).

b.Vérifier quef?(x)=3(x+1)(x-2). c.Étudier le signe def?(x) sur l"intervalle [-2,5 ; 3] à l"aide d"un tableau de signes.

3.En déduire le tableau de variation complet de la fonctionfsur l"intervalle

[-2,5 : 3].

EXERCICE36 points

Dansun lycée,on interroge les élèves de terminale STG sur leurs intentions d"orien- tation post-bac après le conseil de classe du troisième trimestre. On compte parmi ces élèves 45% de filles. — 95% des filles souhaitent s"inscrire en BTS ou DUT. — 90% des garçons souhaitent cette même orientation. On choisit une fiche au hasard. Chaque fiche a la même probabilité d"être choisie.

On noteA,BetEles évènements suivants :

—A: "l"élève est une fille»;

—B: "l"élève est un garçon»;

—E: "l"élève souhaite s"inscrire en BTS ou DUT».

1.Recopier et compléter l"arbre pondéré suivant :

A 0,45E 0,95 E B E E

2.Définir par une phrase l"évènementA∩E.

3.Calculer les probabilités des évènementsA∩EetB∩E.

4.Calculer la probabilité conditionnelle deAsachantE,notéePE(A)et celle de

BsachantEnotéePE(B).

Comparer ces probabilités. Que peut-on en conclure?

Antilles-Guyane517 juin 2010

?Baccalauréat STG CGRH Métropole-La Réunion?

22 juin 2010

L"usage de la calculatrice est autorisé pour cette épreuve. Le candidat est invité à faire figurer toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu"il aura développée.

EXERCICE14 points

Cetexerciceest unquestionnaireà choix multiples (QCM) Pour chaque question, trois réponses sont proposées,une seule réponse est cor- recte. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n"est demandée. Chaque réponse correcte rapporte1point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n"apporte ni ne retire aucun point. Au rayon "multimédia» d"un magasin, un écran plat et un lecteur DVD sont en pro- motion pendant une semaine. Un client étant choisi au hasard, on désigne par : —Al"évènement "le client achète l"écran plat en promotion». —Bl"évènement "le client acquiert le lecteur DVD en promotion».

On estime quep(A)=1

3,p?A∩B?

=19et que la probabilité de l"évènement " le client achète les deux objets en promotion» est 1 18. Pour répondre aux questions suivantes on pourra s"aider d"un arbre de probabilités ou d"un tableau. 1.p? A? est égale à 17

18•16•23

2.p(B) est égale à

1

6•518•1318

3.pA(B) est égale à

1

2•118•16

4.p(A?B) est égale à

1

2•49•118

EXERCICE28 points

Un laboratoire pharmaceutique fabrique et commercialise un produit. Ce labora- toire peut produire de 5 à 30 kg du produit par semaine.

A) Étude du prixde revientunitaire moyen:

C. G. R. H.A. P. M. E. P.

1.Le prix de revient d"un produit dépend de la quantité produite. Pourxkg de

produit fabriqué, le prix de revient moyen d"un kg de ce produit, exprimé en euros, est modélisé par la fonctionUdont l"expression est

U(x)=1

3x2-11x+100+72x,

oùxappartient à l"intervalle [5 ; 30]. Quel est le prix de revient moyen d"un kg de produit lorsqu"onen fabrique

5 kg par semaine?

On arrondirale résultat à10-1près.

2.À l"aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeursdonné en annexe

1, On arrondira les résultats à 10

-1près.

B) Étude graphiquedu bénéfice :

Le laboratoire s"intéresse maintenant au coût total de production, exprimé en euros et modélisé par la fonctionCdont l"expression est

C(x)=1

3x3-11x2+100x+72,

oùxappartient à l"intervalle [5 ; 30]. La courbe représentative de la fonctionCsur l"intervalle [5 ; 30] est donnée enan- nexe 2.

1.Parlecturegraphique, estimer laquantité dontlecoûttotaldeproductionest

de 600?. On laisseraapparents les traits nécessaires à la lecture graphique.

2. a.Après une étude de marché, le prix de vente du produit a été estimé à

60?le kg. Donner, en fonction dex, l"expressionR(x) de la fonctionR

modélisant la recette. b.Représenter graphiquement, sur la feuille annexe 2, la fonctionRsur l"in- tervalle [5 ; 30]. c.Le laboratoire souhaite connaitre l"intervalle dans lequel doit se trouver la quantité de produit à vendre pour réaliser un bénéfice. Quel est cet in- tervalle? On laisseraapparents les traits nécessaires à la lecture graphique.

C)Étude algébriquedu bénéfice:

de production, est exprimé en euros et modélisé par la fonctionBdont l"expression est

B(x)=-1

3x3+11x2-40x-72,

oùxappartient à l"intervalle [5 ; 30].

1.Conjecturer les variations deBà l"aide de la calculatrice.

2.Montrer queB?(x)=-(x-2)(x-20).

3.En déduire les variations deBsur l"intervalle [5 ; 30].

4. Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d"ini-

tiative, même infructueuse,sera prise encompte dansl"évaluation. a.On considère que la production est entièrement vendue. Déterminer la quantité à produire pour réaliser un bénéfice maximum.

Métropole-La Réunion722 juin 2010

C. G. R. H.A. P. M. E. P.

b.Le service de commercialisation du laboratoire a fixé un objectif de vente envisageable?

EXERCICE38 points

Dans cet exercice on s"intéresse à l"évolution du SMIC (Salaire Minimum Interpro- fessionnel de Croissance) sur 5 ans. On utilisera les informations fournies par : — le tableau ci-dessous, extrait d"une feuille automatiséede calcul, dans lequel la base 100 des indices de salaires correspond à l"année 2005(les indices sont arrondisà10-1prèsetles valeurssuccessivesduSMIChorairebrutsontarron- dies au centime d"euro près), — le graphique ci-dessous composé d"un nuagedepoints etd"une droitequien réalise un ajustement affine.

ABCDEF

1Année(xi)20052006200720082009

2SMIC horaire bruten euros?yi?8,038,278,448,718,82

3Indice100103,0105,1108,5109,8

7,98,08,18,28,38,48,58,68,78,8

2005 2006 2007 2008 2009 2010

SMIC horairebrut eneuros

A) Tauxd"évolutionet indices:

1.Quelle formule a-t-on introduite en C3, puis recopiée vers la droite,pour ob-

tenir les indices de salaire de 2006 à 2009?

2.Déterminer le taux d"évolution global du SMIC, arrondi à 10-1près, entre

2005 et 2009.

3.Calculer le taux d"évolution moyen, arrondi à 10-1près, entre 2005 et 2009.

B) 1 ermodèle d"évolution : la droite de régression par la méthode des moindres carrés

1.Ci-dessus, on a représenté le nuage de points correspondantà l"évolution

des salaires et sa droite de régression deyenxobtenue par la méthode des moindrescarrés.Àl"aidedelacalculatrice,déterminer uneéquation decette droite. On arrondira les coefficients à 10 -2près.

2.Dans cette question toute tracede recherche,même incomplète, ou d"initiative

même non fructueuse, sera prise en compte dans l"évaluation. On admet que l"ajustement affine réalisé par la droite représentée dans le graphique ci-dessus reste valable jusqu"en 2010. Proposeralors une estima- tion du SMIC en 2010.

Métropole-La Réunion822 juin 2010

C. G. R. H.A. P. M. E. P.

C)2emodèle d"évolution: utilisation d"une suite Soit (un)la suite géométrique définie par son premier termeu0=8,03 et sa raison

1,024.

1.Exprimerun+1en fonction deun.

2.Exprimerunen fonction den.

a.Calculeru5.On arrondirale résultat à10-2près. b.Comment peut-on interpréteru5?

Métropole-La Réunion922 juin 2010

C. G. R. H.A. P. M. E. P.

Annexe 1 à rendreavecla copie

x5101516,51718,5202530

Annexe 2 à rendreavecla copie

0 5 10 15 20 25 300 5 10 15 20 25 3002004006008001000120014001600180020002200

Métropole-La Réunion1022 juin 2010

?Baccalauréat STG CGRH Polynésie? juin 2010 La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

EXERCICE17 points

Le tableau suivant donne le taux d"inflation annuel des prix en Argentine depuis l"année 2000 :

Taux d"inflation

en pourcentage-2-0,944113,46,19,69,88,5

Source : GIA Wodd Fadbook

On considère une marchandise produite en Argentine dont la valeur au 01/01/2000

était 1500 euros.

On admet que chaque année le taux d"évolution de la valeur de cette marchandise est égal au taux d"inflation en Argentine. et le 01/01/2001 était-2%.

1. a.Calculer la valeur de la marchandise le 01/01/2001 puis la valeur de cette

marchandise le 01/01/2002. b.Calculer, en pourcentage, à 0,1% près, le taux d"évolution global de la valeur de la marchandise au cours des deux années comprises entre le

01/01/2003 et le 01/01/2005.

c.Calculer, en pourcentage, à 0,1% près, le taux annuel moyen d"évolution de la valeur de la marchandise entre le 01/01/2003 et le 01/01/2005.

2.On prend pour base 100 la valeur de la marchandise le 01/01/2007.

Indice100

b.Quel est le taux d"évolution global de la valeur de la marchandise entre le

01/01/2007 et le 01/01/2009?

EXERCICE25 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmilesquelles une seule est correcte. Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.

Aucune justification n"est demandée.

Une réponse juste rapporte1point; une réponse fausse ou l"absence de réponse ne rapporte ni n"enlève de point Pour les questions 1. et 2. on considère le tableau ci-dessous qui donne les résultats du baccalauréat des 160 élèves élèves des classes terminales d"un lycée suivant la série :

Terminale STerminale ESTerminale

STGTotal

Admis632856147

Refusés74213

Total703258160

C. G. R. H.A. P. M. E. P.

Les résultats de chaque élève sont reportés dans son dossierscolaire.Après la publi- cation desrésultats, onchoisit au hasardle dossier d"un élève declasse terminale de ce lycée. Tous les dossiers ont la même probabilité d"être choisis.

On note

Al"évènement "le dossier choisi est celui d"un élève admis», Sl"évènement "le dossier choisi est celui d"un élève de Terminale S», Gl"évènement "le dossier choisi est celui d"un élève de Terminale STG».

1.La valeur arrondie au centième de la probabilité de l"évènementA∩Sest :

a.0,39b.0,43c.0,9d.0,92

2.La valeur arrondie au centième de la probabilité que le dossier choisi soit

celui d"un élève admis sachant qu"il s"agit du dossier d"un élève de terminale

STG est :

a.0,35b.0,38c.0,97d.0,36 Pourlesquestions 3.et4.,répondreàl"aidedugraphique ci-dessous:Cestla Dest la tangente à la courbeCau point A(2; 3) et elle passe par le point de coordonnées (0; 2).

123456

1 2 3 4 5 6 7 8 9

A CD O

3.Le nombre dérivé de la fonctionfen 2 est :

a.3b.2c.1,5d.0,5

4.Le nombre de solutions de l"équationf(x)=3 sur l"intervalle [0; 9] est :

a.0b.1c.2d.3

5.Soitfla fonction définie pour tout nombre réelxparf(x)=x3-5x+4.

La fonction dérivée de la fonctionfest définie par : a.f?(x)=3x2-

1b.f?(x)=3x2-

5c.f?(x)=3x-5d.f?(x)=2x-5

Polynésie12juin 2010

C. G. R. H.A. P. M. E. P.

EXERCICE38 points

Vincent veut emprunter 2500?pour un achat. Le vendeur lui propose de choisir entre deux formules de crédit sur 12 mois. Proposition1 :la première mensualité est de 400?, et chaque mois les mensualités suivantes diminuent de 30?par rapport au mois précédent. Proposition2:La premièremensualité est de400?et chaquemois, les mensualités suivantes diminuent de 10% par rapport au mois précédent.

PartieI

un extrait de la feuille de calcul qu"il a créée : ABC

11reproposition2eproposition

21remensualité400400

32emensualité370360

43emensualité

54emensualité

65emensualité

76emensualité

87emensualité

98emensualité

109emensualité

1110emensualité

1211emensualité

1312emensualité

14TOTAL

15

1. a.Quelle formule, à recopier dans la plage B4 : B13, Vincent peut-il saisir

dans la cellule B3? b.Quelle sera alors la valeur de la cellule B4?

2. a.Quelle formule, à recopier dans la plage C4 : C13, Vincent peut-il saisir

dans la cellule C3? b.Quelle sera alors la valeur de la cellule C4?

3.Quelle formule Vincent peut-il saisir danslacellule B14 pour obtenir lemon-

tant total des 12 mensualités de la proposition 1?

PartieII

1.On noteunle montant de lan-ième mensualité dans la proposition 1.

Ainsi on a :u1=400 etu2=370.

a.Quelle est la nature et la raison de la suite(un)? b.Calculer le termeu13.

2.On notevnle montant de lan-ième mensualité dans la proposition 2.

Ainsi on a :v1=400 etv2=360.

a.Quelle est la nature et la raison de la suite(vn)? b.Calculer le termev12au centième près.

3.Dans cettequestiontoutetracederecherche,mêmeincomplète,oud"initiative,

même non fructueuse, sera prise en compte dans l"évaluation Déterminer quelle est la proposition la plus avantageuse pour Vincent.

Polynésie13juin 2010

?Baccalauréat STG CGRH Métropole? septembre 2010

La calculatrice est autorisée.

EXERCICE15 points

Cetexerciceest unquestionnaireà choix multiples (QCM). Pour chaque question, trois réponses sont proposées,une seule réponse est cor- recte. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et laréponse choisie. Au- cune justification n"est demandée. Chaque bonne réponse rapporte1 point. Une réponse incorrecteou une questionsans réponse n"apporte ni ne retire aucun point. L"entreprise "ISABEL»propose à Pierredeux contrats d"embauche à durée détermi- née (CDD) pour l"année 2010 : — le contrat A qui correspond à un salaire de 1200 euros au moisde janvier

2010, augmenté chaque mois de 50 euros.

— le contrat B qui correspond à un salaire de 1200 euros au moisde janvier

2010, augmenté chaque mois de 2% du salaire du mois précédentet d"une

prime fixe mensuelle de 20 euros. Pierre utilise un tableur pour étudier les deux propositions entre lesquelles il a à choisir.

ABCDEFG

1Contrat AContrat B

2Prime mensuelle fixe20

3Rang du

moisSalaire mensuelSalaires cumulésRang du moisSalaire mensuel

411200120011200,00

521250245021244,00

6331288,88

7441334,66

8551381,35

9661428,98

10771477,56

11881527,11

12991577,65

1310101629,20

1411111681,79

1512121735,42

PartieA : étude du contratA

1.Quelle formule doit entrer Pierre dans la cellule B5 et recopier sur la plage

B6:B15 pour obtenir les salaires mensuels successifs?

•= B4+50•= $B$4+50•= B$4+50

2.Quel résultat obtient-il dans la cellule B15?•1800•1750•1900

C. G. R. H.A. P. M. E. P.

3.Quelle est la formule à entrer dans la cellule C5 et à recopiersur la plage

C6:C15 pour obtenir la somme des salaires qu"il recevra à partir du 1erjan- vier 2010?

•=SOMME(C4:C5)•= $C$4+B5•= C4+B5

PartieB : étude du contratB

1.Quelle formule a entrée Pierre dans la cellule F5 et recopiéesur la plage F6:

F15 pour obtenir les salaires mensuels successifs? •= 1200*1,02+20•= F4* 1,02+$G$2•= F4* 1,02+$20

2.En se plaçant dans la cellule F15, la formule qui apparaît est:

•= F14*1,02+20•= F12*1,02+$G$2•= F14*1,02+$G$2

EXERCICE27 points

Le tableau ci-dessous donne le montant, en milliards d"euros, des crédits accordés aux ménages entre 2001 et 2006 :

Année200120022003200420052006

Rangxi123456

Montantyides crédits accordés aux

ménages (en milliards d"euros)508,9541,8580,5639,5712,9792,7 (Source : Banque de France)

PartieA :

1.Calculer le taux d"évolution global du montant des crédits accordés aux mé-

nages entre 2001 et 2006. On arrondira le résultat à 0,1%.

2.Quelaétélemontant, enmilliardsd"euros,descréditsaccordésauxménages

en 2007 sachant que ce montant a augmenté de 10,7% entre 2006 et 2007?

On arrondira le résultat au dixième.

PartieB :

On a représenté en annexe 1 le nuage de points de coordonnées ?xi;yi?dans un repère orthogonal.

1. a.On appelle G le point moyen de ce nuage. Déterminer les coordonnées

du point G. On arrondirales coordonnées du pointGau dixième. b.Placer le point G sur le graphique donné en annexe 1.

2.À l"aide de la calculatrice,déterminer une équation dela droitequi réalise un

ajustement affine du nuage de points de coordonnées?xi;yi?obtenu par la méthode des moindres carrés.

On arrondirales coefficients au dixième.

Dans la suite de l"exercice, on prendra comme droite d"ajustement du nuage de points de coordonnées?xi;yi?, la droiteD1d"équation :y=57x+430.

3.Tracer la droiteD1dans le repère de l"annexe 1.

4. Dans cette question, toute trace de recherche,même incomplète, ou d"ini-

tiative, même infructueuse,sera prise encompte dansl"évaluation. En supposant que l"ajustement affine réalisé par la droiteD1reste valable durant les années suivantes, déterminer à partir de quelle année le montant des crédits accordés aux ménages dépassera 980 milliards d"euros.

Métropole15septembre 2010

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