Seconde 1 DS2 variations de fonctions – fonctions affines 2016
Un artisan fait une étude sur la vente de sa production de vases. Il en fabrique entre 0 et 60 et estime que le coût de production en euros
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Un artisan fabrique entre 0 et 60 vases par jour et estime que le coût de Calculer le coût et la recette réalisée lorsque l'artisan vend 20 vases.
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Ex 14 Un artisan fabrique des vases qu’il met en vente On
1 Par lecture graphique d´eterminer : (a) le couˆt de production de 40 vases fabriqu´es (b) la production a une unit´e pr`es qui correspond a un couˆt total de 1300 euros 2 On noteR(x) la recette en euros correspondant a la vente dexvases fabriqu´es (a) ExprimerR(x) en fonction dex
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Un artisan fabrique des vases qu’il met en vente On suppose que tous les vases fabriqués sont vendus Il estime que le coût (en €) de production de x vases fabriqués (0ddx) est modélisé par la fonction C Sur le graphique donné ci-dessous c est la courbe représentative de la fonction C et d est la droite représentant la fonction
Comment sont fabriqués les vases ?
Sa fabrication est généralement en terre cuite ( céramique ), mais des exemplaires en pâte de verre ou en albâtre ont été découverts jusque sur les côtes de la Méditerranée. Les décorations, comme pour les vases de cette époque, sont très riches et finement peintes 1.
Quelle est la forme d'un vase en cristal?
De forme cylindrique ce vase en cristal est légèrement évasé dans sa partie haute. Il est taillé à la base, sur quelques centimètres de haut, de profondes cannelures verticales. Son décor de... Coupes à champagne, cristal, fin XIXe siècle.
Qui appartient à la vase ?
Qui appartient à la vase, qui a de la vase. La mer du côté du nord était vaseuse et par conséquent très peu propre à la navigation, Montesquieu, Esp. XXI, 9. Ces terres vaseuses, comme celles qui n'ont pas acquis toute leur consistance, produisent une quantité prodigieuse de gros roseaux, Raynal, Hist. phil. XVI, 6.
Qui a inventé les vases?
Les tout premiers, qui ont été mis au jour sont de forme sobre et fermés par une pierre plate. Au début du Nouvel Empire(1549-1080) apparurent les premiers vases qui reproduisaient le visage du défunt, comme une sorte de mini sarcophage.
Exercice 1 : Tracé de courbe (3,5 points)
Construire la courbe possible représentant une fonction f définie sur [-3 ;7] telle que : o o Les antécédents de 0 sont 1 et 5 et ayant le tableau de variations suivant: Exercice 2 : Inégalités et sens de variation (4,5 points)Soit f une fonction définie sur [-3 ;4].
Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse (Justifier la réponse). a) Si f est décroissante sur [-3 ;4], alors f(-3) f(4) b) Si f(0) = 2 et f(1) = 0, alors f est décroissante sur [0;1] c) Si f(-3) f(4), alors f est croissante sur [-3 ;4].Exercice 3 : Bénéfice maximum (6 points)
Un artisan fait une étude sur la vente de sa production de vases. Il en fabrique entre 0 et 60 et estime que le coût de production, en euros, de x vases fabriqués est modélisée par la fonction C donnée par C(x) = x² - 10x + 500. ON note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x vases. Un vase est vendu1) Exprimer R(x) en fonction de x.
2) Calculer le coût et la recette réalisés lorsque l'artisan vend 50 vases.
3) Le bénéfice B(x) est défini par B(x) = R(x) C(x).
Vérifier que B(x) = -x² + 60x 500.
4) a) Développer l'expression (x 30)² + 400.
b) En déduire le nombre de vases à vendre pour réaliser un bénéfice maximum.Exercice 4 : (4 points)
On considère la fonction f définie sur par f(x) = -4x + 7.1) Donner en justifiant le sens de variation de f.
2) Dresser son tableau de signes.
3) Quel est le signe de f sur l'intervalle [2;3] ?
4) Proposer un intervalle du type J = [n;n+1], avec n entier naturel, où la fonction
change de signe.Exercice 5 : (2 points)
Déterminer la fonction affine f telle que f(1) = 3 et f(5) = -2. x f(x) -3 4 -1 6 3 -2 7 1 Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 2 2Exercice 1 : Tracé de courbe (3,5 points)
Construire la courbe possible représentant une fonction f définie sur [-2 ;6] telle que : o -1 est 2,5 o un antécédent de 3 est 2 et ayant le tableau de variations suivant : Exercice 2 : Inégalités et sens de variation (4,5 points)Soit f une fonction définie sur [-3 ;4].
Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse (Justifier la réponse). a) Si f est décroissante sur [-3 ;4], alors f(- b) Si f(0) = 3 et f(2) = 0, alors f est croissante sur [0 ;2] c) Si f(-4), alors f est décroissante sur [-3 ;4].Exercice 3 : Bénéfice maximum (6 points)
Un artisan fait une étude sur la vente de sa production de chaises. Il en fabrique entre0 et 80 et estime que le coût de production, en euros, de x chaises fabriqués est
modélisée par la fonction C donnée par C(x) = x² - 20x + 600. ON note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x chaises. Une chaise est vendue1) Exprimer R(x) en fonction de x.
2) Calculer le coût et la recette réalisés lorsque l'artisan vend 40 chaises.
3) Le bénéfice B(x) est défini par B(x) = R(x) C(x).
Vérifier que B(x) = -x² + 80x 600.
4) a) Développer l'expression (x 40)² + 1000.
b) En déduire le nombre de chaises à vendre pour réaliser un bénéfice maximum.Exercice 4 : (4 points)
On considère la fonction f définie sur par f(x) = -2x + 5.1) Donner en justifiant le sens de variation de f.
2) Dresser son tableau de signes.
3) Quel est le signe de f sur l'intervalle [1;2] ?
4) Proposer un intervalle du type J = [n;n+1], avec n entier naturel, où la fonction
change de signe.Exercice 5 : (2 points)
Déterminer la fonction affine f telle que f(2) = -1 et f(4) = 5. x f(x) -2 4 1 2 4 4 6 1 Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 1CORRECTION
3Exercice 1 : Tracé de courbe (3,5 points)
Construire la courbe possible représentant une fonction f définie sur [-3 ;7] telle que : o o Les antécédents de 0 sont 1 et 5 et ayant le tableau de variations suivant : Exercice 2 : Inégalités et sens de variation (4,5 points)Soit f une fonction définie sur [-3 ;4].
Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse (Justifier la réponse). a) Si f est décroissante sur [-3 ;4], alors f(-3) f(4) b) Si f(0) = 2 et f(1) = 0, alors f est décroissante sur [0 ;2] c) Si f(-3) f(4), alors f est croissante sur [-3 ;4]. a) Faux : si f est décroissante sur [-3 ;4] alors f(-3) > f(4) b) Faux (f peut être par exemple croissante sur [0; 0,5] et décroissante sur [0,5 ;1]) c) Faux (f peut être par exemple décroissante sur [-3 ;0] et croissante sur [0 ;4]) x f(x) -3 4 -1 6 3 -2 7 1 Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 1CORRECTION
4Exercice 3 : Bénéfice maximum (6 points)
Un artisan fait une étude sur la vente de sa production de vases. Il en fabrique entre 0 et60 et estime que le coût de production, en euros, de x vases fabriqués est modélisée par la
fonction C donnée par C(x) = x² -10x + 500. ON note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x vases. Un vase est vendu1) Exprimer R(x) en fonction de x.
2) Calculer le coût et la recette réalisés lorsque l'artisan vend 50 vases.
3) Le bénéfice B(x) est défini par B(x) = R(x) C(x).
Vérifier que B(x) = -x² + 60x 500.
4) a) Développer l'expression (x 30)² + 400.
b) En déduire le nombre de vases à vendre pour réaliser un bénéfice maximum.1) R(x) = 50x
2) C(50) = 50² - 1050 + 500 = 2500 500 + 500 = 2500
R(50) = 5050 = 2500
La recette pour 50 vases ve
3) B(x) = R(x) C(x) = 50x (x² - 10x + 500) = 50x -x² + 10x 500
B(x) = -x² + 60x 500.
4) a) -(x 30)² + 400 = -(x² - 2x30 + 30²) + 400 = -x² + 60x 900 + 400
-(x 30)² + 400 = -x² + 60x 500 = B(x) b) Pour x [0;60], B(x) 400 = -(x 30)² + 400 400 = -(x 30)² Or (x 30)² étant un carré est positif ou nul.Donc B(x) 400 0
Soit B(x) 400 et pour x = 30 B(x) = B(30) = 400.
Donc Le bénéfice maximum est égal à 400 et il est atteint pour x = 30. Il faut donc produire 30 vases pour réaliser un bénéfice maximum. Vérification graphique : tracé des courbes représentant les fonctions C, R et B Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 1CORRECTION
5Exercice 4 : (4 points)
On considère la fonction f définie sur par f(x) = -4x + 7.1) Donner en justifiant le sens de variation de f.
2) Dresser son tableau de signes.
3) Quel est le signe de f sur l'intervalle I = [2;3] ?
4) Proposer un intervalle du type J = [n;n+1], avec n entier naturel, où la fonction
change de signe.1) f étant une fonction affine de coefficient -4 négatif est donc décroissante sur .
2) f(x) < 0 -4x + 7 < 0
-4x < -7 x > -7 -4 (la division par le nombre négatif -4 change le sens de l'inégalité) x > 7 4On en déduit le tableau de signes suivant :
x - 74 +
Signe de -4x + 7 + 0 -
3) [2;3] 7
4 ; + donc f(x) < 0 pour x [2;3].
4) 1 < 7
4 < 2; donc la fonction f change de signe sur l'intervalle J = [1;2].
Vérification graphique :
Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 1CORRECTION
6Exercice 5 : (2 points)
Déterminer la fonction affine f telle que f(1) = 3 et f(5) = -2. f(x) = f(5) f(1)5- 1(x 1) + f(1) = -2 3
5 - 1(x 1) + 3 = - 5
4(x 1) + 3 = -5
4x + 5
4 + 3 f(x) = - 54x + 5 + 34
4 = -5
4x + 17
4Vérification algébrique : f(1) = -5
41 + 17
4 = -5 + 17
4 = 12
4 = 3 f(5) = -545 + 17
4 = - 25 + 17
4 = - 8
4 = -2
Vérification graphique :
On vérifie que -5
4 = -1,25 et 17
4 = 4,25
Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 2CORRECTION
7Exercice 1 : Tracé de courbe (3,5 points)
Construire la courbe possible représentant une fonction f définie sur [-2 ;6] telle que : o -1 est 2,5 o un antécédent de 3 est 2 et ayant le tableau de variations suivant : Exercice 2 : Inégalités et sens de variation (4,5 points)Soit f une fonction définie sur [-3 ;4].
Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse (Justifier la réponse). a) Si f est décroissante sur [-3 ;4], alors f(- b) Si f(0) = 3 et f(2) = 0, alors f est croissante sur [0 ;2] c) Si f(--3 ;4]. a) -3 < 4 f(-3) > f(-4) si f est décroissante : vrai b) faux : f peut être non monotone sur [0 ;2] avec f(0)=3 et f(2)=0 c) faux : f peut être non monotone sur [-3 ;4] avec f(-3) > f(4) x f(x) -2 4 1 2 4 4 6 1 Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 2CORRECTION
8Exercice 3 : Bénéfice maximum (6 points)
Un artisan fait une étude sur la vente de sa production de chaises. Il en fabrique entre 0 et80 et estime que le coût de production, en euros, de x vases fabriqués est modélisée par la
fonction C donnée par C(x) = x² - 20x + 600. ON note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x chaises. Une chaise est vendue 61) Exprimer R(x) en fonction de x.
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