Schémas numériques pour la résolution de léquation des ondes
ENSTA - Janvier 2009. 1. Page 2. 2. Page 3. 1 Introduction et généralités sur les ondes. L'objectif de ce cours est d'appréhender les probl`emes de propagation
Résolution numérique dune équation des ondes avec condition aux
La méthode est simple à appliquer demande peu de calculs et les résultats obtenus sont remarquablement précis
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ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4381--FR
apport de rechercheTHÈME4
surcalculateurparallèleN°4381
Février2002
UnitéderechercheINRIARocquencourt
surcalculateurparallèleThème4ÐSimulationetoptimisation
desystèmescomplexesProjetestime
formanceparallèleElementsonParallelComputers
performanceresults.1Introduction
prioriquelconque. zontauxoulatéraux.»habituelles.
RRn°4381
4Havé,Kern&Lemuet
serontmisenoeuvreendimension3. tatsquesurleparallélisme.2Analysemathématique
untempsT ?0,nouscherchonsunefonctionu:W? ?0?T???Rsolutiondel'équation (1) 1 ?x?t???div?1 rgradu ?x?t??? ?fi ?x?t?????x?W???t? ?0?T??? aveclesconditionsauxlimites (2) ?x?t???a ?x?t???b ?x?u ?x?t? ?fb ?x?t?????x?G???t? ?0?T? etlesconditionsinitiales (3)u ?x?0? ?u0 ?x?0? ?u1 ?x?????x?W? retrouvel'équationdesondesusuelle. (aveca ?b ?1?b ?0).Bienentendu,les fonctionsc ?r?aetbpeuventêtrediscontinues. c ?L¥ ?W???0?c???c ?x???c ??¥???x?W r ?L¥ ?W???0?r??r ?x???r ??¥?x?W? a?L¥ ?G???0?a???a ?x???a ??¥???x?W b ?L¥ ?G???0?b???b ?x???b ??¥?x?W? INRIA W K?ThK (4)Vh ?W? ??v?C0 ?¯W ???v?H1 ?W?telque?K?Th?v?K ?P?Supposonsconnueunebase
?fp?1?p?NdeVh(avecN ?dimVh).Bienentendu,lesfonctionsfp ?t?lasolutionTrouveruh
?t?:?0?T ??Rtelque: M 1 ?hd2uhdt2 ?M2 ?hduhdt ??K1 ?h ?K2 ?h ?uh ?F1 ?h ?F2 ?h(5) u h ?0? ?u0 ?h ?duh dt ?0? ?u1 ?h(6) (7) M1 ?h ?p?qW1rc2fpfqdx
?M2 ?h ?p?qG1rafpfqds
?x?? K1 ?h ?p?qW1rÑfpÑfqdx
?K2 ?h ?p?qG1rbfpfqds
?x?? F1 ?h ??t?p Wfpfi ??t?dx ?F2 ?h ??t?pG1rfpfb
??t?ds ?x? ?nDt.NousnotonsUnhuneapproximation deuh d 2Uh dt2 ?tn ?Un ?1h ?2Unh?Un ?1h Dt2 ?O ?Dt2? dUh dt ?tn ?Un ?1h ?Un ?1h 2Dt ?O ?Dt2???Endéfinissantlesvecteurs
(8) ?Fn1 ?h ?F1 ?h ?tn? Fn2 ?h ?F2 ?h ?tn?RRn°4381
6Havé,Kern&Lemuet
Onobtientalorslesystèmesuivant:
(9)M1 ?hUn ?1h ?2Unh?Un ?1h Dt2 ??K1 ?h ?K2 ?h ?Unh?M2 ?hUn ?1h ?Un ?1h 2Dt ?Fn1 ?h ?Fn2 ?h ?n?1 aveclesconditionsinitiales U 0h ?U0 ?h U1h ?U0 ?h ?DtU1 ?h unschémaglobalementd'ordre2. I T ?f? Tf ?x?dx paruneformuledequadrature Q T ?f? iw if ?xi? polynômes(àdéterminer). gencedel'élémentfini. d'évolution. tétraèdre. INRIA2.2.1Élémentd'ordre4en2D
GM3 M2S3S1S2
M1FIG.1:Élémentd'ordre4en2D
(10)wS ?1?20?wM ?2?15?wG ?2?9? (11)ESi ?li ?2li?1???3b; (12)EMij ?lkll?3b?aveck? ?i?l? ?i; (13)EG ?27b?quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] Mécanique des fluides
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