Equations locales de lélectromagnétisme
4. Finalement le principe de conservation de la charge conduit à Les équations de Maxwell sont des équations locales qui expriment des relations entre ...
Chapitre 11 :Les équations de M axwell
Chapitre 11 : Les équations de Maxwell. Electromagnétisme. Page 4 sur 24. • Théorème d'Ampère : Il n'est plus vérifié ici : On aura dans le cas général.
Electromagnétisme B Equations de Maxwell: ondes électrostatique
Equations de Maxwell locales et globales dans un milieu conducteur 20ème siècle pour aboutir aux 4 équations modernes. Maxwell Gauss
Documents de cours - Équations locales de lélectromagnétisme
Documents de cours - Équations locales de l'électromagnétisme On voit donc que les 4 équations de Maxwell sont linéaires et qu'elles relient le champ ...
MOOC (Astro)Physique I : Électromagnétisme
Équations de Maxwell locales dans un milieu conducteur. Nous postulons les 4 équations locales suivantes : div E = ? ?0 équation de Maxwell Gauss.
Chapitre 1 - Les équations de Maxwell
o`u [E(Mt);B(M
Electromagnétique 4 Equations locales Equations de Maxwell
Electromagnétique 4. Equations locales. Equations de Maxwell. 1. I - EQUATIONS LOCALES ET AUX CHAMPS. 2. 1.1. Divergence d'une fonction vectorielle.
Equations locales de lélectromagnétisme
4. O Granier PC* J Decour (Equations locales de l'électromagnétisme). II) Equations de Maxwell : Les équations de Maxwell sont des équations locales qui
Equations locales de lélectromagnétisme
On peut également en déduire la loi des nœuds. (conservation du flux du vecteur densité de courant). III) Equations de Maxwell : Page 4. 4. Dans la théorie de
I. Équations de Maxwell
Équation locale de conservation de l'énergie : vecteur de Poynting. II.1. Bilan énergétique. III.4. Ondes électromagnétiques planes progressives OEMPP.
![Documents de cours - Équations locales de lélectromagnétisme Documents de cours - Équations locales de lélectromagnétisme](https://pdfprof.com/Listes/16/31661-16downloadid115.pdf.jpg)
Documents de cours - Équations locales de
l"électromagnétismeIntroductionNous avons sommes pour l"instant limités à l"électrostatiqueet à lamagnétostatique, pour lesquels les
champs électrique-→Eet magnétique-→Bétaient découplés. Nous allons ici aborder l"électromagnétisme dans
un domaine plus large, comprenant les régimes variables, pour lesquels champs électrique et magnétique sont
indissociables et forment lechamp électromagnétique. Nous introduirons notamment leséquations de
Maxwellrégissant le couplage entre ce champ et les sources (charges et courants).MP2- Année 2021/2022 1 Lycée Janson de Sailly
Physique Documents de cours - Équations locales de l"électromagnétismeI Un peu d"analyse vectorielle...
Nous aurons besoin de nouveaux opérateurs mathématiques afin de formaliser de façon compacte les notions
d"électromagnétisme. Nous les introduisons ici de façon non exhaustive1, et nous verrons leur signification
physique par la suite.I.1 Opérateurs scalaires et vectoriels
On notera que tous les opérateurs présentés ensuite sont linéaires. a) Opérateur gradientLegradientqui est un opérateurvectorielagissant sur unscalaire.Par exemple, en coordonnées cartésiennes
2, pour une fonctionfscalaire:
grad f=∂f∂x -→ux+∂f∂y -→uy+∂f∂z -→uz=( (((((((∂f∂x ∂f∂y ∂f∂z )))))))En coordonnées cylindriques : --→grad f=∂f∂r -→ur+1r ∂f∂θ -→uθ+∂f∂z -→uzEn coordonnées sphériques : --→grad f=∂f∂r -→ur+1r ∂f∂θ -→uθ+1rsinθ ∂f∂? -→u?b) Opérateur divergence Ladivergenceest un opérateurscalaireagissant sur une grandeurvectorielle.Par exemple, en coordonnées cartésiennes
3: Div -→a=∂ax∂x +∂ay∂y +∂az∂zAfin de retenir cette expressionen coordonnées cartésiennes uniquement, on peut l"écrire sous la forme
d"un produit scalaire : Div -→a=( (((((((∂∂x ∂∂y ∂∂z (a x a y a z) )1. On se reportera au formulaire d"analyse vectorielle pour davantage de détails.2. Les expressions en coordonnées cylindriques et sphériques seront systématiquement données dans les énoncés des problèmes.
3. Les expressions en coordonnées cylindriques et sphériques seront systématiquement données dans les énoncés des problèmes.MP
2- Année 2021/2022 2 Lycée Janson de Sailly
Physique Documents de cours - Équations locales de l"électromagnétisme c) Opérateur rotationnel Larotationnelest un opérateurvectorielagissant sur une grandeurvectorielle.En coordonnées cartésiennes
4:Rot-→a=?∂az∂y
-∂ay∂z -→ux+?∂ax∂z -∂az∂x -→uy+?∂ay∂x -∂ax∂y -→uz=( (((((((∂a z∂y -∂ay∂z ∂a x∂z -∂az∂x ∂ay∂x -∂ax∂y)))))))Afin de retenir cette expressionen coordonnées cartésiennes uniquement, on peut l"écrire sous la forme
d"un produit vectoriel :Rot-→a=(
(((((((∂∂x ∂∂y ∂∂z (a x a y a z) )d) Opérateurs Laplacien scalaire et Laplacien vectorielLeLaplacienest :
soit un op érateurscalaireagissant sur une grandeurscalaire, et on le noteΔ. Pour une fonctionf
scalaire, en coordonnées cartésiennes5:Δf=∂2f∂x
2+∂2f∂y
2+∂2f∂z
2Afin de retenir cette expressionen coordonnées cartésiennes uniquement, on peut l"écrire sous la forme
d"un produit scalaire :Δf=(
(((((((∂∂x ∂∂y ∂∂z (((((((∂∂x ∂∂y ∂∂z)))))))f-soit un op érateurvectorielagissant sur une grandeurvectorielle, et on le note-→Δ. Pour une grandeur-→avectorielle, en coordonnées cartésiennes6:
Δ-→a=?∂2ax∂x
2+∂2ax∂y
2+∂2ax∂z
2? -→ux+?∂2ay∂x2+∂2ay∂y
2+∂2ay∂z
2? -→uy+?∂2az∂x2+∂2az∂y
2+∂2az∂z
2?-→uzAfin de retenir cette expressionen coordonnées cartésiennes uniquement, on peut l"écrire sous la forme
d"un produit scalaire :Δ-→a=(
(((((((∂∂x ∂∂y ∂∂z (((((((∂∂x ∂∂y ∂∂z (a x a y a z))4. Les expressions en coordonnées cylindriques et sphériques seront systématiquement données dans les énoncés des problèmes.
5. Les expressions en coordonnées cylindriques et sphériques seront systématiquement données dans les énoncés des problèmes.
6. Les expressions en coordonnées cylindriques et sphériques seront systématiquement données dans les énoncés des problèmes.MP
2- Année 2021/2022 3 Lycée Janson de Sailly
Physique Documents de cours - Équations locales de l"électromagnétisme d) Opérateur NablaUn moyen mnémotechnique pour retenir les expressions des trois opérateurs précédentsen coordonnées
cartésiennes uniquement, est de les exprimer à l"aide de l"opérateurvectorielNabla, noté-→?et défini par :
(((((((∂∂x ∂∂y ∂∂z )))))))On peut ainsi écrire : --→grad f=-→?fDiv -→a=-→? ·-→a--→ Rot-→a=-→? ?-→aΔf=-→? ·-→?f=-→?2fet-→Δ-→a=-→? ·-→?-→a=-→?2-→aOn veillera cependant bien à ne pas utiliser cette notation dans les devoirs.
•-→A2=K[x-→ux-y-→uy] 1.Calculer les op érateursdiver gence,r otationnelet L aplacienve ctorielasso ciésà chaque champ
de vecteurs. 2. Déterminer l"al luredes lignes de champ. Exemple MP2- Année 2021/2022 4 Lycée Janson de Sailly
Physique Documents de cours - Équations locales de l"électromagnétismeI.2 Théorèmes d"analyse vectorielle
Introduisons maintenant deux théorèmes d"analyse vectorielle qui nous seront utiles dans tout le cours
d"électromagnétisme. a) Théorème d"OstrogradskyThéorème d"Ostrogradsky : -→a ,?(Σ)fermée,? (Σ)dΦ???? -→a·-→dSext flux de-→a= (V)Div-→a dτ où (Σ) est une surfaceferméede volume intérieur (V), orientée vers l"extérieurpar convention.dS(V) (S)ext????????Ce théorème permet de comprendre l"origine du terme de "divergence" : localement,dΦ =Div-→adτ,
et donc : •siDiv-→a >0,dΦ>0donc-→adiverge; •siDiv-→a <0,dΦ<0donc-→aconverge.Remarque MP2- Année 2021/2022 5 Lycée Janson de Sailly
Physique Documents de cours - Équations locales de l"électromagnétisme b) Théorème de Stokes Théorème de Stokes :?-→a ,?(C)fermé,? (C)dC???? -→a·-→d?orienté circulation de-→a=(S)--→Rot-→a·-→dSorientéeoù (C) est un contourferméetorienté, et (S) une surface quelconque s"appuyant sur (C), etorientée avec la
règle du tire-bouchon de Maxwell ou la règle de la main droite.dS(V) (S)ext a) b) (C)dS (S) (C)dS (S) orientéeorientéeFigure1 -a) Par convention, pour une surface fermée, on oriente toujours le vecteur surface élémentaire?dS
vers l"extérieur de celle-ci. b) En revanche, lorsque la surface considérée est ouverte, le sens de?dSdépend de
la convention choisie - qu"il faut donc préciser!- et est orientée avec la règle du tire-bouchon de Maxwell.?
et donc : •si--→Rot-→a?= 0, alors-→atourne le long du contourC. •si--→Rot-→a= 0, alors-→ane tourne pas le long deC.RemarqueII Conservation de la charge et conséquences
II.1 Équation locale de conservation de la charge Considérons un volume élémentaire (V)fixeaet indéformable limité par une surface fermée (Σ). La conservation de la charge est un principe physique général toujours vérifié, qu"il s"agisse d"une collision entre atomes, ions ou molécules, d"une désintégration radioactive, ou d"un échange énergie-matière.Cherchons à exprimer ce principe à l"intérieur de la surface (Σ) fixe.a. Le fait que le volume soit fixe n"est pas restrictif, car les porteurs de charges
se déplacent en général à des vitesses très supérieures à la vitesse de déplacement
du circuit. Sinon, on peut toujours se placer dans le référentiel du conducteur en mouvement.j dS(V) (S)ext conducteurMP2- Année 2021/2022 6 Lycée Janson de Sailly
Physique Documents de cours - Équations locales de l"électromagnétisme α)Expression intégraleβ)Expression localeMP2- Année 2021/2022 7 Lycée Janson de Sailly
Physique Documents de cours - Équations locales de l"électromagnétismeExemple : circulation de charges dans un fil.MP
2- Année 2021/2022 8 Lycée Janson de Sailly
Physique Documents de cours - Équations locales de l"électromagnétismeExemple : émission radiale de charges au niveau d"un fil; désintégration radioactive avec émission de
particulesαchargées positivement.????Attention, on ne développera jamais la dérivée partielle pour garder l"équation sous forme compacte
et pour pouvoir la résoudre plus facilement.Remarque Exemple : source radioactive ponctuelle placée enO.MP2- Année 2021/2022 9 Lycée Janson de Sailly
Physique Documents de cours - Équations locales de l"électromagnétisme II.2 Loi des noeuds et des branches en régime stationnaireEn régimestationnaire,∂ρ∂t
= 0, et donc d"après l"équation de conservation de la charge : div -→j= 0Donc, en vertu du théorème d"Ostrogradsky :
0 = (V)div-→j dτ=? (Σ)-→j·d-→Sext=IsortantLe vecteur densité de courant est alors àflux conservatif, c"est à dire que le flux de-→j, et donc le courant, à
travers toute surface fermée (Σ) est nul.a) Loi des noeuds en régime stationnaireConsidérons maintenant un noeud électrique entre plusieurs branches.j
quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] Ecoulement d 'un fluide : Equation de continuité - Free
[PDF] Respiration cellulaire - L Etudiant
[PDF] Equation de la tangente graph 35+ USB
[PDF] TD5 : équations de Maxwell : correction Exercice 1 Ondes sphériques
[PDF] 1 Les équations de Maxwell dans le vide - UPMC
[PDF] equations differentielles - Pagesperso-orangefr
[PDF] Equations différentielles - Exo7
[PDF] 1 Équations di érentielles linéaires du premier ordre
[PDF] Page 1 Les équations différentielles Laurent Serlet Janvier 2001
[PDF] 1 Equations différentielles du premier ordre
[PDF] Résumé de cours sur les équations différentielles Table des - IECL
[PDF] Résolution des équations différentielles linéaires du second ordre `a
[PDF] CORRIGE Je résous des équations du premier degré EXERCICE
[PDF] CHAPITRE 7 ÉQUATION DE PROPAGATION DU RADAR