Terminale S

Géométrie dans lespace - Lycée dAdultes

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Géométrie dans lespace exercices corrigés bac pdf

Exercices classiques pour travailler la géométrie dans l'espace Sujets de BAC blancs donnés en Terminale S depuis 2013 La géométrie dans l'espace

Géométrie analytique dans lespace exercices avec corrigés

Trouvez le centre C et le rayon r d'une sphère passant par le point P(4 -1

Terminale S - Géométrie Exercices corrigés

3. HM HC = ggggd ggggd . d. Le plan (P) est l'ensemble des points M de l'espace vérifiant : (. 2.

MATH Tle D OK 2

La présente annale destinée à la classe de terminale D a pour but d'aider le professeur dans est dite géométrique s'il existe un réel tel que tout ??.

Géométrie dans lespace Représentation paramétrique : Exercices

On consid`ere les points A(0 ;-2 ;7) B(1 ;-3 ;10)

GEOMETRIE DANS LESPACE

alors ? est parallèle aux droites d et d'. Page 6. 6 sur 8. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et

Sujet et corrigé mathématiques bac s obligatoire

https://www.freemaths.fr/corriges-par-theme/bac-s-mathematiques-liban-2018-obligatoire-corrige-exercice-3-geometrie-dans-l-espace.pdf

Corrigé du baccalauréat Centres étrangers 9 juin 2021 Candidats

9 juin 2021 EXERCICE 1. 5 points ... 954 = 4

FicheBacS 11b Terminale S Géométrie dans l’espace

FicheBacS 11b Terminale S Géométrie dans l’espace Exercice 1 1°) Dans un repère orthonormé (O;?i?j?k) de l’espace on considère les deux points A(4;2;?1) et B(2;3;–1) et les trois vecteurs : ?n1(1 ?2 2); ?u(5 ?2 6) et ?v(0 1 ?3) Déterminer une équation cartésienne de chacun des deux plans suivants

Géométrie analytique dans l'espace

1) et S(1 3 1 3 0) (b) Déterminer les coordonnées du point K (c) Démontrer que les points I K et J sont alignés (d) En déduire que les points I J K R et S sont coplanaires 4/8 Vecteurs droites et plans dans l’espace – Exercices - Devoirs Terminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023 https

Géométrie Exercices corrigés - larochelyceefreefr

Terminale S 4 F Laroche Géométrie exercices corrigés http://laroche lycee free 4 Ecrivons les équations paramétriques de D: 3 ' 1 2 ' ' 3 ' x t y t t z t = + = + ? = ? ? ; le vecteur directeur de D’ est v(2;1;1) qui n’est pas colinéaire à u elles ne sont pas parallèles On fait l’intersection :

5 Géométrie dans l’espace Exercices

Géométrie dans l’espace – Exercices – Terminale S – G AURIOL Lycée Paul Sabatier 9 est un cube et un point de la droite Montrer que le triangle est rectangle 1 10 centre de la face est un cube 1 Démontrer l’orthogonalité de la droite et du plan 2 En déduire que les droites

Géométrie dans l’espace

z = ?1 + s s ? R et x = ?3 +t y = ?3 z = ?5 +2t t ? R Démontrer que ces droites sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d’in-tersection Exercice18 On donne les points A(2;1;0) B(0;1;1) et C(0;3;2) a) Démontrer que les points A B et C ne ont pas alignés b) Véri?er que ????

Terminale S Exercices sur le chapitre « Géométrie dans l’espace

Terminale S Exercices sur le chapitre « Géométrie dans l’espace » Page 2 sur 3 Exercice 8 : Soit P le plan d’équation ? + ? + =x y z3 5 0 et A(1; 2;1?) Déterminer la distance du point A au plan P Exercice 9 : Déterminer l’équation de la sphère de centre A(12 3?) et de rayon 2

Géométrie dans l’espace

1 DROITES ET PLANS 1 4 Le parallélisme 1 4 1 Parallélisme d’une droite et d’un plan Théorème 1 : Siunedroite d estparallèleàunedroite ? contenuedansunplan P alors d est parallèle à P

Fiche d’exercices n°14 : Géométrie dans l’ESPACE

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Exercice :Soit l’espace (?) muni d’un repère ; et considérons les points x y z (1 ?21) ; (?101) ; (010) et (761) 1 Vérifier que les points et sont non alignés Que pouvez-vous dire des points et 2 Déterminer le point pour que le quadrilatère soit un parallélogramme

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TD Géométrie espace (http://www math93 com/gestclasse/classes/troisieme htm) Page 1 TD d’exercices de Géométrie dans l’espace Exercice 1 (Brevet 2006) Pour la pyramide SABCD ci-contre : La base est le rectangle ABCD de centre O AB = 3 cm et BD = 5cm La hauteur [SO] mesure 6 cm 1) Montrer que AD = 4 cm

Géométrie analytique dans l'espace - delezename

Géométrie analytique dans l'espace Exercices avec corrigés au moyen d'un calculateur pour la géométrie analytique Liens hypertextes vers des supports de cours de mathématiques : https://www deleze name/marcel/sec2/cours/index html vers des exercices corrigés : https://www deleze name/marcel/sec2/ex-corriges/index html vers le calculateur

GEOMETRIE DANS L’ESPACE - maths et tiques

Droite incluse dans le plan Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p253 n°18 à 21 p256 n°39 à 41 p254 n°22* 23* 24 p254 n°25 p255 n°11 à 13 p258 n°31 à 33 p256 n°17* p261 n°47* p256 n°16* p261 n°48 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 III

Comment calculer la géométrie analytique dans l'espace ?

Géométrie analytique dans l'espace, exercices avec corrigés au moyen d'un calculateur pour la géométrie analytique de l'espace: - 1. Espace euclidien de dimension 3: vecteurs, bases et repères, norme, distance, vecteur unitaire, équations paramétriques de la droite, positions relatives de deux droites.

Quels sont les solides usuels de la Geométrie dans l’espace?

GEOMETRIE DANS L’ESPACE I. Les solides usuels (rappels du collège) 1) Les solides droits 2) Pyramide et cône 2 sur 8 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 3) Sphère et boule Aire de la sphère= 4? r2 Exemple : Surface terrestre (rayon de la terre ? 6370km)

Comment définir un plan de l'espace?

1) Plan de l'espace Rappel : Par deux points distincts du plan passe une unique droite, ainsi deux points définissent une droite. Caractérisation d’un plan : Par trois points non alignés de l’espace passe un unique plan, ainsi trois points non alignés définissent un plan.

Comment calculer le centre de gravité d’un triangle?

Soit ABC un triangle quelconque. A’ le milieu de [BC], G le centre de gravité du triangle, D et E les points tels que ?CD= 1 3 ?ABet ?BE= 1 3 ?AC On note I le milieu de [DE].

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Géométrie Exercices corrigés

1. 1. Fesic 2002, exo 13 (c) 1

1. 2. QCM, Am. du Nord 2007 (c) 2

1. 3. QCM espace, Polynésie 2005 (c) 2

1. 4. QCM, France 2006 (c) 4

1. 5. Vrai-Faux justifié, Polynésie 2006 (c) 5

1. 6. QCM espace France 2004 (c) 6

1. 7. QCM espace, N. Calédonie 2004 (c) 7

1. 8. Vrai-Faux espace, Amérique du Sud 2005 (c) 10

1. 9. Basique, N. Calédonie 11/2008 (c) 11

1. 10. Orthogonalité, Am. Nord 2008 12

1. 11. Tétraèdre, Pondicherry 2008 (c) 13

1. 12. Volume+produit scalaire, C. étrangers 2005 (c) 14

1. 13. Distance minimale, N. Calédonie 06/2008 15

1. 14. Distance point-droite, France 06/2008 (c) 16

1. 15. Distance point-droite, La Réunion sept. 2010 17

1. 16. Distance point-plan, Asie 2006 (c) 18

1. 17. Distance point-plan, Pondicherry 2006 (c) 19

1. 18. Distance 1 point à 2 plans, France 2007 (c) 21

1. 19. Distance droite-droite, Polynésie sept 2007 (c) 22

1. 20. Droites, plan, barycentre, Pondicherry 2005 (c) 23

1. 21. Plan médiateur, sphère, Antilles 2005 (c) 24

1. 22. Droites, plan, sphère, Polynésie 2003 (c) 25

1. 23. Barycentre, Polynésie 2007 (c) 26

1. 24. Barycentre espace, Antilles 2004 (c) 27

1. 25. Molécule de méthane (c) 28

1. 26. Lignes de niveau, Liban 2006 (c) 30

1. 27. Homothétie (c) 31

1. 28. EPF 2003, carré qui tourne (c) 33

1. 29. Le théorème de Napoléon 2 (c) 33

1. 1. Fesic 2002, exo 13 (c)

Soit (ABC) un triangle équilatéral de côté 3 ; G le centre de gravité de (ABC) ; H le symétrique de A par

rapport à G. On pourra également considérer I le milieu du segment [BC].

a. Le point H est le barycentre du système de points pondérés : {(A, 1) ; (B, -2) ; (C, -2)}.

b. On a : . 3HA HC= . Soit (P) le plan passant par A et perpendiculaire à la droite (HC). c. Pour tout point M de (P), on a : . 3HM HC= . d. Le plan (P) est l'ensemble des points M de l'espace vérifiant : ( 2 2 ). 9MA MB MC HC- - = -

Correction

Faisons la figure :

a. Vrai : Le barycentre K de {(A, 1) ; (B, -2) ; (C, -2)} est celui de {(A, 1) ; (I, -4)} donc tel que 4 42

1 4 3AK AI AI AG AH-= = = =- .

b. Vrai : Comme on a un triangle équilatéral, (AH) est orthogonal à (BC) donc le projeté de C sur AH est I :

On pouvait aussi utiliser la trigo :

H G I C BA

4 3 2 3. . cos( , ) 3 . 3 cos 33 2 3 2 3HA HC HA HC HA HC

(je ne détaille pas, je vous conseille de chercher les différents éléments...). c.

Vrai : Soit M un point de (P), on a : . . . 3 0 3HM HC HA HC AM HC= + = + = puisque (AM) est

orthogonal à (HC). d. Faux : Simplifions : ( 2 2 ). 3 . 3 . 9MA MB MC HC MH HC HM HC- - = - = = .

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1. 2. QCM, Am. du Nord 2007 (c)

3 points

Pour chacune des trois propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, et donner une justification de la

réponse choisie. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

1. L'espace est rapporté au repère orthonormal

( ; , , )O i j k .

Soit (P) le plan dont une équation est :

2 3 1 0x y z+ - + =. Soit A le point de coordonnées ()1;11;7.

Proposition 1 : " Le point H, projeté orthogonal de A sur (P) a pour coordonnées ()0 ; 2 ;1. »

2. On considère l'équation différentielle (E) :

' 2 2y y= -.

On appelle u la solution de (E) sur

ℝ vérifiant ()0 0u=.

Proposition 2 : " On a ln2 1

3. On considère la suite

()nu définie par 02u= et pour tout entier naturel n, 17n nu u+=.

Correction

Proposition 1

: " Le point H, projeté orthogonal de A sur (P) a pour coordonnées ()0 ;2 ;1. »

Calculons

()1; 9 ; 6AH= - - - et le vecteur normal à (P) : ()2 ;1; 3n= -. Ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires donc c'est faux.

Nota : on peut chercher les coordonnées de H : comme H est le projeté orthogonal de A sur (P), alors

et AH n sont colinéaires. Il existe donc un réel k tel que AH k n= , c'est-à-dire 1 2 11 7 3 H H Hx k y k z k ou encore 1 2 11 7 3 H H Hx k y k z k

(1). De plus, H appartient à (P), alors : ()()()2 1 2 11 3 7 3 1 0k k k+ + + - - + =, 14 7 0k- =.

On en déduit que

2k=. En remplaçant dans (1), on obtient 23 112 ; ;2 2

2. (E) :

' 2 2y y= -.

Proposition 2 : " On a ln2 1

Les solutions de (E) sont

( )2 2212 x xu x Ce Ce- -= - = +- ; avec ()0 0u= on a 1C= - et ln222 ln2ln2 1 1 11 1 12 2 2u ee 3.

02u= ; 17n nu u+=.

1. 3. QCM espace, Polynésie 2005 (c)

5 points

Pour chacune des cinq questions, une seule des trois propositions est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le

numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Une

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réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse inexacte enlève 0,5 point ; l'absence de réponse est comptée 0 point. Si le

total est négatif, la note est ramenée à zéro. L'espace est rapporté à un repère orthonormé ( ; , , )O i j k .

On considère les points

A(3 ; 1 ; 3) et B(-6 ; 2 ; 1).

Le plan P admet pour équation cartésienne x +2y +2z = 5.

1. L'ensemble des points M de l'espace tels que

4 2MA MB- = est :

a. un plan de l'espace ; b. une sphère ; c. l'ensemble vide.

2. Les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point A sur le plan P sont :

11 1 1; ;3 3 3

3. La sphère de centre

B et de rayon 1 :

a. coupe le plan P suivant un cercle ; b. est tangente au plan P ; c. ne coupe pas le plan P.

4. On considère la droite

D de l'espace passant par A et de vecteur directeur ()1;2 ; 1u- et la droite D' d'équations paramétriques 3 2

3 ,x t

y t t z t= + ℝ. Les droites D et D' sont : a. coplanaires et parallèles ; b. coplanaires et sécantes ; c. non coplanaires.

5. L'ensemble des points

M de l'espace équidistants des points A et B est : a. la droite d'équations paramétriques 3 2 37 ,2
2x t y t t z t b. le plan d'équation cartésienne 9 x - y + 2z + 11 = 0, c. le plan d'équation cartésienne x + 7y - z - 7 = 0.

Correction

1. 24 2 3 23MA MB MG MG- = ⇔ = ⇔ = où G est le barycentre de {(A, 4) ; (B, -1)}. Il s'agit d'une

sphère de centre G de rayon 2/3. Réponse b.

2. Il faut que

AH soit colinéaire au vecteur normal de P, soit (1;2 ;2)n, on a donc en posant x, y et z les coordonnées de H : 3 3

1 2 1 2

3 2 3 2

x k x k

AH kn y k y k

z k z k

De plus

H doit être sur P, on a alors 3 2(1 2 ) 2(3 2 ) 5 9 11 5 6 /9 2/3k k k k k+ + + + + = ⇔ + = ⇔ = - = - d'où

en remplaçant,

3 2/3 7 /3

1 4/3 1/3

3 4/3 5/3

x y z= - = = - =. Réponse c.

3. Il nous faut d'abord calculer la distance de

B à P : 2 2 2

6 2.2 2.1 55( , )31 2 2d B P- + + -

; cette distance est supérieure à 1 donc la sphère de centre

B de rayon 1 ne coupe pas P. Réponse c.

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4. Ecrivons les équations paramétriques de D :

3 '

1 2 ', '

3 'x t

y t t z t= + ℝ ; le vecteur directeur de D' est ()2 ;1;1v qui n'est pas colinéaire à u, elles ne sont pas parallèles.

On fait l'intersection :

3 ' 3 2 3 ' 3 6 2 ' 3 ' 6

1 2 ' 3 1 2 ' 3 3 ' 3 ' 5

3 ' 3 'x t t t t t

y t t t t t z t t t t

C'est impossible donc encore réponse c.

5. L'ensemble des points

M de l'espace équidistants des points A et B est le plan médiateur de [AB]. Le miliue de [AB] a pour coordonnées ()3 /2 ;3 /2 ;2- ; ces coordonnées marchent dans les deux équations de plan, il faut donc regarder le vecteur AB qui doit être colinéaire au vecteur normal d'un des plans : ()9 ;1; 2AB= - - qui est colinéaire à (9 ; 1;2)-. Réponse b.

1. 4. QCM, France 2006 (c)

5 points

Soit ( ; , , )O i j k un repère orthonormal de l'espace. On considère les points A(2 ; 4 ; 1), B(0 ; 4 ; -3),

C(3 ; 1 ; -3), D(1 ; 0 ; -2), E(3 ; 2 ; -1),

Pour chacune des cinq affirmations suivantes, dire, sans le justifier, si elle est vraie ou si elle est fausse. Pour chaque

question, il est compté un point si la réponse est exacte et zéro sinon.

1. Une équation du plan (ABC) est : 2x + 2y - z - 11 = 0.

2. Le point E est le projeté orthogonal de D sur le plan (ABC).

3. Les droites (AB) et (CD) sont orthogonales.

4. La droite (CD) est donnée par la représentation paramétrique suivante :

1 2 1 1x t y t t z t= - +

5. Le point I est sur la droite (AB).

Correction

1. Vrai : on vérifie que A, B et C sont dans le plan (en supposant qu'ils ne sont pas alignés...).

Faux : E est bien dans le plan mais

2 2

1ED kn

2 2 1 n est le vecteur normal au plan. 3.

Vrai :

2 2 . 0 . 1 4 4 0 4 1 ABCD 4. Faux : ok pour le vecteur, par contre C n'est pas sur la droite :

3 1 2 2

1 1 2

3 1 4t t

t t t t 5.

Vrai :

3/5 2 2 7 /5 2 7 /10

4 4 0 0 0 0 0

9/5 1 4

14/5 4 7 /10

k k

AI kAB k

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1. 5. Vrai-Faux justifié, Polynésie 2006 (c)

Pour chacune des cinq propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une démonstration de la

réponse choisie. Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point. Dans l'espace rapporté à un repère orthonormal ( ; , , )O i j k , on donne les points A(0 ; 0 ; 2) B(0 ; 4 ; 0) et

C(2 ; 0 ; 0).

On désigne par I le milieu du segment [BC], par G l'isobarycentre des points A, B et C, et par H le projeté

orthogonal du point O sur le plan (ABC). Proposition 1 : " l'ensemble des points M de l'espace tels que . 0AM BC= est le plan (AIO) ».

Proposition 2 : " l'ensemble des points M de l'espace tels que MB MC MB MC+ = - est la sphère de

diamètre [BC] ». Proposition 3 : " le volume du tétraèdre OABC est égal à 4 ».

Proposition 4 : " le plan (ABC) a pour équation cartésienne 2x + y + 2z = 4 et le point H a pour

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[PDF] Terminale S - Géométrie Exercices corrigés

Comment calculer la géométrie analytique dans l'espace ?

Quels sont les solides usuels de la Geométrie dans l’espace?

Comment définir un plan de l'espace?

Comment calculer le centre de gravité d’un triangle?

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Terminale S

Géométrie Exercices corrigés

1. 1. Fesic 2002, exo 13 (c) 1

1. 2. QCM, Am. du Nord 2007 (c) 2

1. 3. QCM espace, Polynésie 2005 (c) 2

1. 4. QCM, France 2006 (c) 4

1. 5. Vrai-Faux justifié, Polynésie 2006 (c) 5

1. 6. QCM espace France 2004 (c) 6

1. 7. QCM espace, N. Calédonie 2004 (c) 7

1. 8. Vrai-Faux espace, Amérique du Sud 2005 (c) 10

1. 9. Basique, N. Calédonie 11/2008 (c) 11

1. 10. Orthogonalité, Am. Nord 2008 12

1. 11. Tétraèdre, Pondicherry 2008 (c) 13

1. 12. Volume+produit scalaire, C. étrangers 2005 (c) 14

1. 13. Distance minimale, N. Calédonie 06/2008 15

1. 14. Distance point-droite, France 06/2008 (c) 16

1. 15. Distance point-droite, La Réunion sept. 2010 17

1. 16. Distance point-plan, Asie 2006 (c) 18

1. 17. Distance point-plan, Pondicherry 2006 (c) 19

1. 18. Distance 1 point à 2 plans, France 2007 (c) 21

1. 19. Distance droite-droite, Polynésie sept 2007 (c) 22

1. 20. Droites, plan, barycentre, Pondicherry 2005 (c) 23

1. 21. Plan médiateur, sphère, Antilles 2005 (c) 24

1. 22. Droites, plan, sphère, Polynésie 2003 (c) 25

1. 23. Barycentre, Polynésie 2007 (c) 26

1. 24. Barycentre espace, Antilles 2004 (c) 27

1. 25. Molécule de méthane (c) 28

1. 26. Lignes de niveau, Liban 2006 (c) 30

1. 27. Homothétie (c) 31

1. 28. EPF 2003, carré qui tourne (c) 33

1. 29. Le théorème de Napoléon 2 (c) 33

1. 1. Fesic 2002, exo 13 (c)

Correction

Faisons la figure :

1 4 3AK AI AI AG AH-= = = =- .

On pouvait aussi utiliser la trigo :

4 3 2 3. . cos( , ) 3 . 3 cos 33 2 3 2 3HA HC HA HC HA HC

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1. 2. QCM, Am. du Nord 2007 (c)

3 points

1. L'espace est rapporté au repère orthonormal

Soit (P) le plan dont une équation est :

2 3 1 0x y z+ - + =. Soit A le point de coordonnées ()1;11;7.

2. On considère l'équation différentielle (E) :

On appelle u la solution de (E) sur

Proposition 2 : " On a ln2 1

3. On considère la suite

Correction

Proposition 1

Calculons

On en déduit que

2k=. En remplaçant dans (1), on obtient 23 112 ; ;2 2

2. (E) :

Proposition 2 : " On a ln2 1

Les solutions de (E) sont

02u= ; 17n nu u+=.

1. 3. QCM espace, Polynésie 2005 (c)

5 points

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On considère les points

A(3 ; 1 ; 3) et B(-6 ; 2 ; 1).

1. L'ensemble des points M de l'espace tels que

4 2MA MB- = est :

2. Les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point A sur le plan P sont :

11 1 1; ;3 3 3

3. La sphère de centre

B et de rayon 1 :

4. On considère la droite

3 ,x t

5. L'ensemble des points

Correction

1. 24 2 3 23MA MB MG MG- = ⇔ = ⇔ = où G est le barycentre de {(A, 4) ; (B, -1)}. Il s'agit d'une

2. Il faut que

1 2 1 2