MATH Tle D OK 2 PDF La présente annale destiné

Géométrie dans lespace - Lycée dAdultes

29 mai 2016 a) 5CL = CD b) 6CL = CD c) 4DL = 3DC paul milan. 2. Terminale S. Page 3. exercices. Exercice 5. On considère le cube ABCDEFGH ci contre de côté ...

Terminale générale - Vecteurs droites et plans dans lespace

0 ) ?v(6. ?1. 2 ) et ?w(2. 0. ?1)sont-ils coplanaires ? Exercice 2 corrigé disponible. Exercice 3 corrigé disponible. Exercice 4 corrigé disponible. Soit (

Géométrie dans lespace exercices corrigés bac pdf

Exercices classiques pour travailler la géométrie dans l'espace Sujets de BAC blancs donnés en Terminale S depuis 2013 La géométrie dans l'espace

Géométrie analytique dans lespace exercices avec corrigés

Trouvez le centre C et le rayon r d'une sphère passant par le point P(4 -1

Terminale S - Géométrie Exercices corrigés

3. HM HC = ggggd ggggd . d. Le plan (P) est l'ensemble des points M de l'espace vérifiant : (. 2.

MATH Tle D OK 2

La présente annale destinée à la classe de terminale D a pour but d'aider le professeur dans est dite géométrique s'il existe un réel tel que tout ??.

Géométrie dans lespace Représentation paramétrique : Exercices

On consid`ere les points A(0 ;-2 ;7) B(1 ;-3 ;10)

GEOMETRIE DANS LESPACE

alors ? est parallèle aux droites d et d'. Page 6. 6 sur 8. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et

Sujet et corrigé mathématiques bac s obligatoire

https://www.freemaths.fr/corriges-par-theme/bac-s-mathematiques-liban-2018-obligatoire-corrige-exercice-3-geometrie-dans-l-espace.pdf

Corrigé du baccalauréat Centres étrangers 9 juin 2021 Candidats

9 juin 2021 EXERCICE 1. 5 points ... 954 = 4

FicheBacS 11b Terminale S Géométrie dans l’espace

FicheBacS 11b Terminale S Géométrie dans l’espace Exercice 1 1°) Dans un repère orthonormé (O;?i?j?k) de l’espace on considère les deux points A(4;2;?1) et B(2;3;–1) et les trois vecteurs : ?n1(1 ?2 2); ?u(5 ?2 6) et ?v(0 1 ?3) Déterminer une équation cartésienne de chacun des deux plans suivants

Géométrie analytique dans l'espace

1) et S(1 3 1 3 0) (b) Déterminer les coordonnées du point K (c) Démontrer que les points I K et J sont alignés (d) En déduire que les points I J K R et S sont coplanaires 4/8 Vecteurs droites et plans dans l’espace – Exercices - Devoirs Terminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023 https

Géométrie Exercices corrigés - larochelyceefreefr

Terminale S 4 F Laroche Géométrie exercices corrigés http://laroche lycee free 4 Ecrivons les équations paramétriques de D: 3 ' 1 2 ' ' 3 ' x t y t t z t = + = + ? = ? ? ; le vecteur directeur de D’ est v(2;1;1) qui n’est pas colinéaire à u elles ne sont pas parallèles On fait l’intersection :

5 Géométrie dans l’espace Exercices

Géométrie dans l’espace – Exercices – Terminale S – G AURIOL Lycée Paul Sabatier 9 est un cube et un point de la droite Montrer que le triangle est rectangle 1 10 centre de la face est un cube 1 Démontrer l’orthogonalité de la droite et du plan 2 En déduire que les droites

Géométrie dans l’espace

z = ?1 + s s ? R et x = ?3 +t y = ?3 z = ?5 +2t t ? R Démontrer que ces droites sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d’in-tersection Exercice18 On donne les points A(2;1;0) B(0;1;1) et C(0;3;2) a) Démontrer que les points A B et C ne ont pas alignés b) Véri?er que ????

Terminale S Exercices sur le chapitre « Géométrie dans l’espace

Terminale S Exercices sur le chapitre « Géométrie dans l’espace » Page 2 sur 3 Exercice 8 : Soit P le plan d’équation ? + ? + =x y z3 5 0 et A(1; 2;1?) Déterminer la distance du point A au plan P Exercice 9 : Déterminer l’équation de la sphère de centre A(12 3?) et de rayon 2

Géométrie dans l’espace

1 DROITES ET PLANS 1 4 Le parallélisme 1 4 1 Parallélisme d’une droite et d’un plan Théorème 1 : Siunedroite d estparallèleàunedroite ? contenuedansunplan P alors d est parallèle à P

Fiche d’exercices n°14 : Géométrie dans l’ESPACE

Fiche d’exercices n°16 : Géométrie dans l’ESPACE N° 15 Coordonnées géographiques de Londres: Le dessin représente la Terre qui est assimilée à une sphère de 6 370 km de rayon Le cercle de centre O passant par M représente l’équateur Le point L représente la ville de Londres L est situé sur la sphère et sur le cercle

TD-Géométrie analytique de l'espace EXERCICES D’APPLICATIONS

Exercice :Soit l’espace (?) muni d’un repère ; et considérons les points x y z (1 ?21) ; (?101) ; (010) et (761) 1 Vérifier que les points et sont non alignés Que pouvez-vous dire des points et 2 Déterminer le point pour que le quadrilatère soit un parallélogramme

TD d exercices de Géométrie dans l espace - math93com

TD Géométrie espace (http://www math93 com/gestclasse/classes/troisieme htm) Page 1 TD d’exercices de Géométrie dans l’espace Exercice 1 (Brevet 2006) Pour la pyramide SABCD ci-contre : La base est le rectangle ABCD de centre O AB = 3 cm et BD = 5cm La hauteur [SO] mesure 6 cm 1) Montrer que AD = 4 cm

Géométrie analytique dans l'espace - delezename

Géométrie analytique dans l'espace Exercices avec corrigés au moyen d'un calculateur pour la géométrie analytique Liens hypertextes vers des supports de cours de mathématiques : https://www deleze name/marcel/sec2/cours/index html vers des exercices corrigés : https://www deleze name/marcel/sec2/ex-corriges/index html vers le calculateur

GEOMETRIE DANS L’ESPACE - maths et tiques

Droite incluse dans le plan Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p253 n°18 à 21 p256 n°39 à 41 p254 n°22* 23* 24 p254 n°25 p255 n°11 à 13 p258 n°31 à 33 p256 n°17* p261 n°47* p256 n°16* p261 n°48 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 III

Comment calculer la géométrie analytique dans l'espace ?

Géométrie analytique dans l'espace, exercices avec corrigés au moyen d'un calculateur pour la géométrie analytique de l'espace: - 1. Espace euclidien de dimension 3: vecteurs, bases et repères, norme, distance, vecteur unitaire, équations paramétriques de la droite, positions relatives de deux droites.

Quels sont les solides usuels de la Geométrie dans l’espace?

GEOMETRIE DANS L’ESPACE I. Les solides usuels (rappels du collège) 1) Les solides droits 2) Pyramide et cône 2 sur 8 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 3) Sphère et boule Aire de la sphère= 4? r2 Exemple : Surface terrestre (rayon de la terre ? 6370km)

Comment définir un plan de l'espace?

1) Plan de l'espace Rappel : Par deux points distincts du plan passe une unique droite, ainsi deux points définissent une droite. Caractérisation d’un plan : Par trois points non alignés de l’espace passe un unique plan, ainsi trois points non alignés définissent un plan.

Comment calculer le centre de gravité d’un triangle?

Soit ABC un triangle quelconque. A’ le milieu de [BC], G le centre de gravité du triangle, D et E les points tels que ?CD= 1 3 ?ABet ?BE= 1 3 ?AC On note I le milieu de [DE].

BURKINA FASO

Unité - Progrès - Justice

MINISTERE

DE L'EDUCATION NATIONALE,

L'ALPHABETISATION ET DE LA PROMOTION

DES

LANGUES NATIONALES

ANNALES

MATHÉMATIQUES

TERMINALE D

AUTEURS :

Dieudonné KOURAOGO IES

Victor T. BARRY IES

Jean Marc TIENDREBEOGO IES

Clément TRAORE IES

Bakary COMPAORE IES

Abdou KABORE CPES

Maquette et mise en page :

OUEDRAOGO Joseph

ISBN :

Tous droits réservés :

Et de la Promotion des Langues nationales

Edition :

Direction Générale de la Recherche en Éducation et de l'Innovation Pédagogique 3 4

AVANT-PROPOS

La présente annale destinée à la classe de terminale D a pour but d'aider le professeur dans

son enseignement et le candidat au baccalauréat D de se préparer à l'épreuve de

mathématiques.

Cette annale comporte trois parties :

Première partie : résumé du cours par chapitre Deuxième partie : énoncés des épreuves du baccalauréat D Troisième partie : propositions de corrigés des épreuves. Les candidats ne tireront profit qu'en résolvant et trouvant par eux-mêmes les solutions sans

avoir recours aux corrigés. Les corrigés sont pour confirmer leurs justes réponses ou donner

d'autres pistes de résolution qui ne sont peut-être pas les leurs. Le succès résulte de l'effort et

de la méthode. Nous vous souhaitons du plaisir dans vos activités mathématiques et attendons vos critiques et suggestions pour des améliorations futures d'autres oeuvres.

Les auteurs

5 6

RAPPEL DE COURS

Chapitre : Les suites numériques

Objectifs :

· Mettre en oeuvre les énoncés admis sur les limites des suites ; · Connaître les limites et les comportements asymptotiques comparés des suites numériques.

1. Généralités sur les suites numériques

a) Définition

On appelle suite numérique, toute application

définie de ℕ (ou d'un sous ensemble de ℕ) vers ℝ. On la note ()∈ℕ (ou ()∈). b) Modes de détermination d'une suite

Une suite numérique peut être définie :

Soit par une formule explicite qui permet de calculer les termes en fonction de .

Exemples :

- Soit ()∈ℕ la suite définie par = 2 - 3. - Soit ()∈ℕ ∗ la suite définie par = Soit par la donnée d'un terme quelconque (en général son 1er terme) et d'une relation qui lie deux termes consécutifs (permettant de calculer un terme à partir du terme qui le précède).

Exemples :

- Soit ()∈ℕ la suite définie par = 3 - Soit ()∈ℕ ∗ la suite définie par = 4 + 5 , c) Sens de variation d'une suite Soit ()∈ℕ une suite numérique.

· Si pour tout

(resp. strictement croissante).

· Si pour tout

décroissante (resp. strictement décroissante).

· Si pour tout

∈ ℕ, = alors la suite ()∈ℕ est dite constante. d) Comparaisons sur les suites

Soient

()∈ℕ et ()∈ℕ deux suites numériques et 8 Si pour tout , ≥ (resp. > ) on dit que la suite () est supérieure () (resp. () est strictement supérieure à ()). Si pour tout () (resp. () est strictement inférieure à ()). On dit que la suite () est majorée s'il existe un réel ' tel que pour tout On dit que la suite () est minorée s'il existe un réel ( tel que pour tout Si la suite () est la fois minorée et majorée, on dit qu'elle bornée. Remarque : Une suite positive (resp. négative) est minorée par 0 (resp. majorée par 0).

2. Suites arithmétiques et suites géométriques

a) Suites arithmétiques

· Une suite

()∈ℕ est dite arithmétique s'il existe un réel ) tel que tout

Le réel

) s'appelle la raison de la suite ()∈ℕ.

· Soit

()∈ℕ est une suite arithmétique de raison ) et de 1er terme . On a : Si le 1er terme est alors pour tout - 1)). Pour tous entier et , (

· Soit

()∈ℕ est une suite arithmétique de raison ). Si ) > 0 alors la suite () est croissante. Si ) < 0 alors la suite () est décroissante. Si ) = 0 alors la suite () est constante.

· Soit

()∈ℕ est une suite arithmétique de raison ) et de 1er terme . La somme / des

1er termes est : /= + + + ⋯+ .

2. Si le 1er terme est alors la somme / des

1er termes est :

2. Si le 1er terme est - alors la somme / des ( + 1) 1er termes est : + 1) ×(-+ -) 2. 9 b) Suites géométriques

· Une suite

()∈ℕ est dite géométrique s'il existe un réel 2 tel que tout = 2.

Le réel

2 s'appelle la raison de la suite ()∈ℕ.

· Soit

()∈ℕ est une suite arithmétique de raison ) et de 1er terme . On a : = 2. Si le 1er terme est alors pour tout = 2(). Pour tous entier et , ( = -2(-).

· Soit

()∈ℕ est une suite arithmétique de raison ). Si 2 > 1 alors la suite () est croissante. Si 0 < 2 < 1 alors la suite () est décroissante. Si 2 = 1 alors la suite () est constante. Si 2 < 0, () est une suite alternée

· Soit

()∈ℕ est une suite arithmétique de raison 2 et de 1er terme . La somme / des

1er termes est : /= + + + ⋯+ .

/= ×1 - 2

1 - 2.

Si le 1er terme est alors la somme / des

1er termes est :

/= ×1 - 2

1 - 2.

Si le 1er terme est - alors la somme / des ( + 1) 1er termes est : /= -×1 - 2

1 - 2.

3. Convergence des suites numériques

a) Définition Soit ()∈ℕ une suite numérique. On dit que la suite () est convergent si elle admet une limite finie 3. On note lim→8= 3. On dit que la suite () est divergente si elle n'est pas convergente. On a lim→8= +∞ ou lim→8= -∞. b) Limite par comparaison Soit ()∈ℕ une suite numérique et S'il existe une suite () telle que pour tout , ≥ et lim→8= +∞ alors lim→8= +∞. 10 S'il existe un suite (:) telle que pour tout alors lim→8= -∞. S'il existe un réel 3 tel que pour tout lim→8:= lim→8= 3, alors lim→8= 3. Si pour tout Si pour tout c) Limite des suites monotones Soit ()∈ℕ une suite numérique. Si () est croissante et majorée alors () converge. Si () est décroissante et minorée alors () converge. Si () est monotone et bornée alors () converge. d) Convergence des suites arithmétiques et géométriques

· Convergence des suites arithmétiques

Soit ()∈ℕ est une suite arithmétique de raison ) et de 1er terme . Si ) = 0 alors la suite () est convergente et lim→8= . Si ) ≠ 0 alors la suite () est divergente et lim→8= +∞, ) > 0 lim →8= -∞, >? ) < 0

· Convergence des suites géométriques

Soit ()∈ℕ est une suite arithmétique de raison ) et de 1er terme . Si 2 = 1 alors la suite () est convergente et lim→8= Si |2| < 1 alors la suite () est convergente et lim→8= 0. Si 2 > 1 alors la suite () est divergente et lim→8= +∞, > 0 lim →8= -∞, >? < 0 e) Opérations sur les limites des suites Soit ()∈ℕ et ()∈ℕ deux suites numériques. Les propriétés sur les limites de la somme ( + ), du produit (× ) et du quotient @A BA), si ≠ 0; sont les mêmes que celles sur les limites des fonctions numériques. f) Limites des suites définies à l'aide d'une fonction

· Suite de type

= C( Soit C une fonction définie sur ℝ et () une suite définie par = C( Si C admet une limite en +∞ alors lim→8= limD→8C(E).

· Suite de type

= C() Soit C une fonction continue sur un intervalle de ℝ et () une suite numérique définie par = C().

Si la suite

() est convergente et de limite 3, alors 3 = C(3). 11

Chapitre : Courbes paramétrées

Objectifs :

· mettre en évidence et exploiter les périodicités et les symétries éventuelles, · dresser le tableau de variations des fonctions coordonnées x et y, · calculer les coordonnées (x'(t), y'(t)) du vecteur dérivé, · connaître l'interprétation cinématique du vecteur dérivé.

1. Notion de courbes paramétrées

a) Définition Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,F,GHIH) et I est un intervalle de ℝ. Soit

E et J deux fonctions de la variable réelle K.

A tout réel

K, on associe le point '(K) définie par le vecteur

L'GGGGGGH(K)= E(K)FH+ J(K)IH.

L'ensemble (

M) des points '( E;J) du plan tels que :

OE = E(K)

J = J(K), K ∈ est appelée courbe paramétrée de paramètre K.

On note

'(K) ( E(K);J(K)) le point de paramètre K.

Le système

OE = E(K)

J = J(K) , K ∈ est la représentation paramétrique de la courbe (C) ou le système d'équations paramétrique de la courbe (C).

Exemples de représentations paramétriques

OE (K)= 2 - 3K J (K)= -4 + K, K ∈ ℝ PE (K)= Q RST J (K)= cosK, K ∈X-Y;YZ b) Propriétés des fonctions coordonnées et interprétation graphique Périodicité Soit (C) la courbe de représentation paramétrique : OE = E(K)

J = J(K),K ∈

Si E et J sont deux fonctions périodiques qui admettent le réel positif T pour période commune, alors la courbe (M) est obtenue complètement, en faisant varier K dans un intervalle d'amplitude T. 12 Parité

Dans un repère orthonormal (O,F,GHIH), on considère la courbe paramétrée (C) définie par :

'(K)OE = E(K)

J = J(K),K ∈ .

Lorsque les fonctions

E et J sont paires ou impaires sur I, les points '(K) et '(-K) ont des

positions relatives remarquables, et la courbe possède alors certaines propriétés de symétrie.

Tableau illustratif des propriétés de symétrie. Si

E(-K)=E(K)

J(-K)=-J(K)

E(-K)=-E(K)

J(-K)=J(K)

E(-K)=-E(K)

J(-K)=-J(K)

alors (]) est Symétrique par rapport à (^E). Symétrique par rapport à (^J). Symétrique par rapport à L.

Illustratio

n graphique

Dans le cas où les fonctions

E et J sont toutes paires, alors la courbe complète est obtenue sur l'intervalle

2. Vecteurs dérivés

a) Vecteur dérivé du vecteur _`GGGGGGGH(a) et tangente au point `(a). Définition Soit (Γ) la courbe paramétrée définie par : OE = E (K) ,Kc . J = J (K) La position du point '(K) est donnée par le vecteur L'GGGGGGH(K) = E(K)FH+ J(K)IH M(t) M(-t) -1 -10 1 1 xy

M(t)M(-t)

-1 -1 0 1 1 xy M(t) M(-t) -1 -1 0 1quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20

[PDF] MATH Tle D OK 2 La présente annale destiné

Comment calculer la géométrie analytique dans l'espace ?

Quels sont les solides usuels de la Geométrie dans l’espace?

Comment définir un plan de l'espace?

Comment calculer le centre de gravité d’un triangle?

BURKINA FASO

Unité - Progrès - Justice

MINISTERE

DE L'EDUCATION NATIONALE,

L'ALPHABETISATION ET DE LA PROMOTION

LANGUES NATIONALES

ANNALES

MATHÉMATIQUES

TERMINALE D

AUTEURS :

Dieudonné KOURAOGO IES

Jean Marc TIENDREBEOGO IES

Bakary COMPAORE IES

Abdou KABORE CPES

Maquette et mise en page :

OUEDRAOGO Joseph

ISBN :

Tous droits réservés :

Et de la Promotion des Langues nationales

Edition :

AVANT-PROPOS

Cette annale comporte trois parties :

Les auteurs

RAPPEL DE COURS

Chapitre : Les suites numériques

Objectifs :

1. Généralités sur les suites numériques

On appelle suite numérique, toute application

Une suite numérique peut être définie :

Exemples :

Exemples :

· Si pour tout

· Si pour tout

· Si pour tout

Soient

2. Suites arithmétiques et suites géométriques

· Une suite

Le réel

· Soit

· Soit

· Soit

1er termes est : /= + + + ⋯+ .

1er termes est :

· Une suite

Le réel

2 s'appelle la raison de la suite ()∈ℕ.

· Soit

· Soit

· Soit

1er termes est : /= + + + ⋯+ .

1 - 2.

1er termes est :

1 - 2.

1 - 2.

3. Convergence des suites numériques

· Convergence des suites arithmétiques

· Convergence des suites géométriques

· Suite de type

· Suite de type

Si la suite

Chapitre : Courbes paramétrées

Objectifs :

1. Notion de courbes paramétrées

E et J deux fonctions de la variable réelle K.

A tout réel

L'GGGGGGH(K)= E(K)FH+ J(K)IH.

L'ensemble (

M) des points '( E;J) du plan tels que :

OE = E(K)

On note

Le système

OE = E(K)

Exemples de représentations paramétriques

J = J(K),K ∈

J = J(K),K ∈ .