[PDF] Exo7 - Exercices de mathématiques

Comment calculer les limites de fonctions et continuité?

• Limites de fonctions et continuité Dé?nitions EXERCICE1 Soitfdé?nie surRpar :f(x)=(x+2)e?x+1 et la droitedd’équationy=1. 1) Tracer la fonctionfet la droitedpourx? [?3 ; 3]ety? [?3 ; 4].

Comment calculer la continuité d'une fonction?

• Soit la fonction dé?nie surR?{1} par :f(x)= 2x+sinx x?1 1) Déterminer les limites en ±? et en 1. 2) Déterminer les éventuelles asymptotes Continuité EXERCICE18 Soit la fonctionfdé?nie surRpar : ? ? ?

Comment calculer la continuite de la composee ?

• Proposition 2.2 (Continuite de la composee) Soit f une application de DˆR dans R et gune application de EˆR de R. On suppose que Im(f) = ff(x);x2DgˆE(de sorte que gfest defnie sur D). Soit a2D. On suppose que f est continue en aet gest continue en f(a). Alors, gf est continue en a.

Comment calculer une fonction periodique admettant une limite ?

• (1 + x) 1 x Exercice 1.16 (Fonction periodique admettant une limite) Soit fune application de R dans R. on suppose qu’il existe T>0 t.q. f(x+T) = f(x) pour tout x2R (on dit alors que fest periodique de periode T). On suppose de plus que fadmet une limite fnie, notee l, en +1. Montrer que fest une fonction constante.