[PDF] FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES

Comment calculer la fonction logarithme népérien ?

• Tableau de signes x 0 1 +? Propriété La fonction logarithme népérien est concave sur ]0 ; +? [ . m ln ( x ) – 0 + Dé o Démonstration 1 1 Pour tout réel x > 0 , ln? ( x ) = , donc ln?? ( x ) = ? 2 < 0 .

Qu'est-ce que le logarithme népérien ?

• L'inverse de cette fonction : y = e x est le logarithme à base e. ln (x) se lit "logarithme népérien" (ou "à base e") de x. Cette définition est tout-à-fait semblable à la précédente pour le log décimal. Cette fonction ln (x) joue un grand rôle en mathématiques et en physique. Mais ce n'est pas le moment d'en parler.

Comment calculer le logarithme d’un réel négatif ?

• Remarque • Par abus de langage, on parle souvent de « fonction logarithme » au Le logarithme d’un réel négatif lieu de « fonction logarithme népérien ». n’est pas défini, mais le logarithme d’un réel strictement positif peut Valeurs particulières être négatif. e 0 = 1 et e1 = e , on en déduit que ln (1 ) = 0 et que ln ( e ) = 1.

Comment calculer le logarithme népérien d’un nombre strictement positif ?

• Le théorème ci-après montre que le logarithme népérien d’un nombre strictement positif est le logarithme de base e de ce même nombre. 3.12 Identi?cation du logarithme népérien avec le logarithme de base e ?a ? 0+ : ln a = log e a Démonstration Soit a ? 0+ . On peut comparer la formule donnée dans 2.9 et le résultat du calcul ci-dessous.