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Hyperfr´equence

Param`etres S

Laurent CHUSSEAU

Centre d"

´Electronique et de Micro´electronique de Montpellier UMR n o5507 CNRS Universit´e Montpellier IIwww.opto.univ-montp2.fr/~chusseau

21 septembre 2006

Table des mati`eres

I Param`etres

I.1 La matrice

[S]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 I.1.1 Matrices imp´edance et admittance . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .8 I.1.2 Coefficients de r´eflexion en tension et en courant . . . . . . . . .. . . . .9 I.1.3 Ondes incidentes et r´efl´echies . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .10 I.1.4 Matrice[S]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

I.2 Matrices[S]´el´ementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

I.2.1 Matrice[S]d"une imp´edance s´erie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 I.2.2 Matrice[S]d"une admittance parall`ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 I.2.3 Matrice[S]d"un tron¸con de ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 I.2.4 Changement du plan de r´ef´erence aux acc`es d"un quadripˆole . . . . . . . .14

I.3 Propri´et´es de la matrice[S]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

I.3.1 Puissance et Matrice[S]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 I.3.2 Mise en cascade de quadripˆoles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .16

II Gain et stabilit´e des quadripˆoles19

II.1 Gain transducique d"un quadripˆole . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 20 II.1.1 Quadripˆole unilat´eral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .20

II.1.2 Quadripˆole unilat´eral :´Etude du g´en´erateur . . . . . . . . . . . . . . . . .20

II.1.3 Quadripˆole unilat´eral :´Etude de la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 II.1.4 Quadripˆole unilat´eral : Gain transducique . . . . . . . .. . . . . . . . . . .22 II.1.5 Quadripˆole unilat´eral : Cercles `a gain d"entr´ee constant . . . . . . . . . . .23

II.1.6 Quadripˆole quelconque : Facteur de r´eflexion `a l"entr´ee du quadripˆole charg´e23

II.1.7 Quadripˆole quelconque : Facteur de r´eflexion `a la sortie du quadripˆole . .24 II.1.8 Quadripˆole quelconque : Gain transducique . . . . . . . . .. . . . . . . . .24

II.2 Adaptation d"un quadripˆole avec des ´el´ements localis´es . . . . . . . . . . . . . . . . .25

II.2.1 Adaptation d"un quadripˆole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .25

II.2.2 Utilisation d"´el´ements localis´es . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .25

II.3 Stabilit´e des quadripˆoles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .29

II.3.1 Crit`eres de stabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .29 II.3.2 Adaptation simultan´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .29 II.3.3 FacteurK& Stabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 II.3.4 Cercles de stabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .31

4Table des matières

III Mesure des param`etresS33

III.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .

34
III.2 Quelques techniques de mesure en hyperfr´equence . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .35 III.2.1 M´elange ou d´etection `a diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .35 III.2.2 R´eflectom´etrie `a coupleurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .36

III.3 Analyseur de r´eseau vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .39

III.3.1 Fonctionnement de l"analyseur de r´eseau . . . . . . . . . . .. . . . . . . .39 III.3.2 Correction vectorielle de la mesure . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .39 III.3.3 Calibration de l"analyseur de r´eseau . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .42

IV Bruit en hyperfr´equence45

IV.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 46

IV.2 Temp´erature & facteur de bruit, chaˆınage de quadripˆoles . . . . . . . . . . . . . . . .47

IV.2.1 Temp´erature de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .47 IV.2.2 Facteur de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..47 IV.2.3 Facteur de bruit de quadripˆoles en cascade . . . . . . . . . .. . . . . . . .48

IV.3 Bruit et imp´edance de source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .50

IV.3.1 Facteur de bruit et imp´edance de source . . . . . . . . . . . . .. . . . . .50 IV.3.2 Cercles de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .50

IV.4 Bruit en hyperfr´equence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .52

IV.4.1 Mesure du facteur de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .52 IV.4.2 Mesure des param`etres de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .53

A Exemples55

A.1 Param`etres

S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

A.2 Stabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .58

A.3 Mesure du Facteur de Bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .60

B Exercices63

Ce cours traite en deux chapitres de la matrice de répartition[S]qui est l"outil de base pour l"étude des

circuits et composants en micro-ondes ou hyperfréquence . Après une introduction de cette matrice et

l"étude de quelques cas simples, nous étudierons plus spécifiquement les quadripôles. Nous développerons

alors le calcul du gain transducique, la technique d"adaptation du quadripôle avec des éléments localisés et

nous traiterons de sa stabilité en fonction des charges présentées à son entrée et à sa sortie.

Références : [2], [3], [6], [4] & [5].

Le problème pratique de la mesure des paramètres S sera abordé dans le troisième chapitre avec la prise

en compte des termes d"erreurs par la procédure de calibration. Dans une vision parallèle nous aborderons le

problème du bruit en hyperfréquence, vu du point de vue du système et de la mesure.

Référence : [1]

Ce cours au format PDF d"Adobe a été écrit en L ATEX sur un Macintosh grâce à la distribution standard teT

EX de UNIX et au

??package??PolyTEX développé à l"Université de Technologie de Compiègne. Il est télé-

chargeable surmon site.

Chapitre I

Param`etres

I.1 La matrice[S]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

I.1.1 Matrices imp´edance et admittance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 I.1.2 Coefficients de r´eflexion en tension et en courant. . . . . . . . . . . . . . .9 I.1.3 Ondes incidentes et r´efl´echies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 I.1.4 Matrice[S]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

I.2 Matrices[S]´el´ementaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

I.2.1 Matrice[S]d"une imp´edance s´erie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 I.2.2 Matrice[S]d"une admittance parall`ele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 I.2.3 Matrice[S]d"un tron¸con de ligne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 I.2.4 Changement du plan de r´ef´erence aux acc`es d"un quadripˆole. . . . . . . .14

I.3 Propri´et´es de la matrice[S]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

I.3.1 Puissance et Matrice[S]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 I.3.2 Mise en cascade de quadripˆoles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

8ParamètresS

I.1 La matrice[S]

I.1.1 Matrices imp´edance et admittance

La matrice[S], matrice de répartition ou??scattering matrix??, est l"outil de base pour l"étude des quadri-

pôles ou des multipôleslinéairesen hyperfréquence. Les paramètresS, comme nous le verrons, ont un lien

direct entre les transferts de puissance entrée↔sortie d"un quadripôle et la puissance est la chose la plus

facile à mesurer en hyperfréquence.

L"intérêt pratique est donc considérable puisque c"est aussi presque exclusivement des optimisations de

transfert de puissance qui sont recherchées dans les systèmes hyperfréquences.

Dans ce qui suit nous considérerons des éléments de circuits actifs ou passifs à plusieurs entrées. D"une

façon majoritaire nous considérerons des quadripôles tels que celui montré F

IG. I.1.1, c"est à dire des fonc-

tions électriques liant un port d"entrée à un port de sortie.

Quadrip^ole

V2V1 I2I1 FIG. I.1.1 - Tensions et courants appliqués à un quadripôle.

Une méthode usuelle pour connaître la fonctionnalité d"un quadripôle est de connaître sa matrice de

transformation courant-tension, laMatrice Impédance, ou tension-courant, laMatrice Admittance, c"est à

dire ?V 1 V2 =?Z 11Z12

Z21Z22

? ?I 1 I2 , ou?I 1 I2 =?Y 11Y12

Y21Y22

? ?V 1 V2 . (I.1.1)

La connaissance de l"une de ces deux matrices définit totalement la fonction, pour un quadripôle linéaire.

Il subsiste toutefois un problème de taille :Comment mesurer les paramètres qui interviennent dans ces ma-

trices?

Si l"on remarque que l"on a

?Z 11=V1 I1 ?I2=0

Z12=V1

I2 ?I1=0

Z21=V2

I1 ?I2=0

Z22=V2

I2 ?I1=0 , et? ?Y 11=I1 V1 ?V2=0

Y12=I1

V2 ?V1=0

Y21=I2

V1 ?V2=0quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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