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Exercice 1 - Corrigé

Exercice 1 - Corrigé On a le vecteur 1?V(243) et le vecteur 2? V(122) dans la base b (xyz) r r r Remarque 1 :les 3 notations suivantes pour un vecteur peuvent être utilisées : Base de projection du vecteur 1 ?V(243)b 3 4 2 V b 1 ? = V1 2x 4y3z r r r = + ? La notation en ligne : V1 2x 4y3z r r r = + ? que l’on

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Qu'est-ce que la matière en cours de PCSI?

Cette matière en cours de PCSI vise à développer la capacité à formuler une problématique et des hypothèses de façon rigoureuse, décomposer un problème en des problèmes plus simples et évaluer la cohérence d’un résultat obtenu.

Qu'est-ce que le programme de physique en PCSI?

Le programme en PCSI de physique représente 8h de cours par semaine dont 1h de TD et 2h de travaux pratiques. Les activités expérimentales ont en effet une place très importante en cours de physique en PCSI. Les élèves développent leurs connaissances dans la démarche scientifique et le savoir faire des mesures et des incertitudes ...

Quels sont les cours de maths en PCSI ?

Les cours de maths en PCSI représentent 10 heures sur l’ensemble des matières enseignées en PCSI. C’est l’une des matières les plus importantes aux concours des meilleures écoles d’ingénieurs post prépa. En effet, elle compte pour environ 1/3 du total des coefficients.

Qu'est-ce que la formation PCSI ?

L’acronyme de la formation PCSI contient les initiales des trois matières qui la caractérisent : Physique, Chimie et sciences de l’Ingénieur ! On y fait évidemment aussi beaucoup de mathématiques, mais moins qu’en MPSI (Maths Physique Sciences de l’Ingénieur). En PCSI, ce sont les programmes de physique et de chimie qui sont les plus approfondis.

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Exercice 1 - Corrigé

On a le vecteur

)3,4,2(V1- et le vecteur )2,2,1(V2-dans la base b )z,y,x(rrr Remarque 1 : les 3 notations suivantes pour un vecteur peuvent être utilisées :

Base de projection du vecteur

b1)3,4,2(V- 342
Vb1-= z3y4x2V1rrr-+=

La notation en ligne :

z3y4x2V1rrr-+=, que l'on nomme notation ingénieur, est la notation à privilégier car elle n'impose pas de base de projection ( ici il n'y en a qu'une seule : b donc c'est facile à gérer sur cet exemple mais en

mécanique on est amené à manipuler de nombreuses bases et par conséquent la notation ingénieur est la plus commode

On utilisera donc par la suite les notations :

z3y4x2V1rrr-+= et z2y2xV2rrr++-= Remarque 2 : Produit scalaire entre les vecteurs unitaires d'une base orthonormée directe b )z,y,x(rrr Dans une base orthonormée directe, tous produit scalaire entre 2 vecteurs unitaires orthogonaux est nul, par conséquent on a : 0y.x =rr, 0z.x=rret 0z.y=rr (Le produit scalaire étant commutatif on a aussi : 0x.y =rr, 0x.z=rret 0y.z=rr)

Seul les produits scalaires

1x.x=rr, 1y.y=rr et 1z.z=rrsont non nuls et égaux à 1.

zr yr xr Remarque 3 : Produit vectoriel entre les vecteurs unitaires d'une base orthonormée directe b )z,y,x(rrr Dans une base orthonormée directe, on a toujours zyx rrr=Ù, xzyrrr=Ù et yxzrrr=Ù Le produit vectoriel étant anticommutatif on a : zxy rrr-=Ù, xyzrrr-=Ù et yzxrrr-=Ù zr yr xr Calcul de

21V.V :

(ces 2 vecteurs sont donc orthogonaux)

Calcul de

x.V1r :

2x).z3y4x2(x.V1=-+=rrrrr

zr xr 1V 2V yr x.V1r

Interprétation

graphique TD 11 - Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI/PCSI

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Calcul de

21VVÙ :

On exploite ici la propriété de distribution avec l'addition )z2y2x()z3y4x2(VV21rrrrrr++-Ù-+=Ù On effectue ensuite des produits vectoriels uniquement entre les vecteurs unitaires )0(6)x(6)y(3)x(8)0(8)z(4)y(4z4)0(2VV21 rrrrrrrrr---+++---++-=Ù x6y3x8z4y4z4VV21rrrrrr++++-+=Ù z8yx14VV21rrr+-=Ù

Calcul de

xV1rÙ : x)z3y4x2(xV1rrrrrÙ-+=Ù xz3xy4xx2xV1rrrrrrrÙ-Ù+Ù=Ù y3z4xV1rrr--=Ù

Calcul de

1V :

299164)z3y4x2).(z3y4x2(V.VV

111
rrrrrr zr xr 1V 2V yr

21VVÙ

Interprétation graphique

1V yr zr xr xr xV1rÙ

Exercice 2 - Corrigé

Graphiquement on lit :

y2V1r= y4xV2rr+= x2V3r= y2x3V4rr-=

8)y4x.(y2V.V21=+=rrr

0)x2).(y2(V.V31==rr

4)y2x3.(y2V.V41-=-=rrr

z2)y4x(y2VV21rrrr-=+Ù=Ù z4x2y2VV31rrr-=Ù=Ù z6)y2x3(y2VV41rrrr-=-Ù=Ù TD 11 - Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI/PCSI

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Exercice 3 - Corrigé

1xr 1yr 0xr 0yr

1zr= 0zr

1xr

21yyrr=

1zr 2zr 2xr

001ysinxcosxrrrqq+=

001ycosxsinyrrrqq+-=

110ysinxcosxrrrqq-=

110ycosxsinyrrrqq+=

001zcosxyrrrq-=Ù

qjjjcossinx).xsinz(cosx.z01102=+=rrrrr

Exercice 4 - Corrigé

1zr 1yr 0zr 0yr

1xr= 0xr

1xr

21yyrr=

1zr 2zr 2xr rrrquotesdbs_dbs11.pdfusesText_17

[PDF] TD 11 - Calcul vectoriel - Corrigé_2018_V2

Qu'est-ce que la matière en cours de PCSI?

Qu'est-ce que le programme de physique en PCSI?

Quels sont les cours de maths en PCSI ?

Qu'est-ce que la formation PCSI ?

Exercice 1 - Corrigé

On a le vecteur

Base de projection du vecteur

La notation en ligne :

On utilisera donc par la suite les notations :

Seul les produits scalaires

1x.x=rr, 1y.y=rr et 1z.z=rrsont non nuls et égaux à 1.

21V.V :

Calcul de

2x).z3y4x2(x.V1=-+=rrrrr

Interprétation

Calcul de

21VVÙ :

Calcul de

Calcul de

299164)z3y4x2).(z3y4x2(V.VV

21VVÙ

Interprétation graphique

Exercice 2 - Corrigé

Graphiquement on lit :

8)y4x.(y2V.V21=+=rrr

0)x2).(y2(V.V31==rr

4)y2x3.(y2V.V41-=-=rrr

Exercice 3 - Corrigé

1zr= 0zr

21yyrr=

001ysinxcosxrrrqq+=

001ycosxsinyrrrqq+-=

110ysinxcosxrrrqq-=

110ycosxsinyrrrqq+=

001zcosxyrrrq-=Ù

Exercice 4 - Corrigé

1xr= 0xr

21yyrr=