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REPÈRES
ANNUELS
de progressionMathématiquesCycle 3
© Xavier Schwebel - MENJ
Les nombres entiers
CM1 CM2 6e
Les élèves apprennent à utiliser et à représenter les grands nombres entiers NYPUYŭNYAQÓPPÓSRCA-PAPNOÓXA d'abord de consolider les connaissances (écritures, représentations...).0IAVɰTIVXSÓVIAIPXAɰXIRHYANYPUYŭNYAQÓPPÓNVHC En période 1, dans un premier temps, les principes de
la numération décimale de position sur les entiers en CM, et mobilisés sur les situations les plus variées disciplines.La valeur TSPÓXÓSRRIPPIAHIPAGLÓJJVIPAHSÓXAGSRPXNQQIRXAɱXVIAQÓPIAIRAPÓIRANRIGAHIPANGXÓRÓXɰPAHIAOVSYTIQIRXPAIXAHŭɰGLNROIPC
Fractions
Dès la période 1 PIPAɰPɯRIPAYXÓPÓPIRXAHŭNŃSVHAPIPA fractions simples (comme 3 2 4 1 2 5 ) dans le cadre de partage de grandeurs. Ils travaillent des fractions inférieures et des fractions supérieures à 1. Dès la période 2, les fractions décimales sont régulièrement mobilisées : elles acquièrent le statut de nombre et sont positionnées sur une droite graduée. Les élèves comparent des fractions de même dénominateur. Ils ajoutent des fractions décimales de même dénominateur. Ils apprennent à écrire des fractions décimales sous forme de somme HŭYRARSQŃVIAIRXÓIVAIXAHŭYRIAJVNGXion décimale inférieure à 1. Dès la période 1, dans la continuité du CM1, les manipulent (en particulier 0001 1 ) ; ils apprennent à nombre entier IXAHŭYRIAJVNGXÓSRAÓRJɰVÓIYVIAɧA2C En période 1, sont réactivées les fractions comme opérateurs de partage vues en CM, puis les fractions décimales en relation avec les nombres décimaux (par exemple à partir de mesures de longueurs) ; les élèves ajoutent des fractions décimales de même dénominateur. En période 2 PŭNHHÓXÓSRAIPXAɰXIRHYIAɧAHIPAJVNGXÓSRPA de même dénominateur (inférieur ou égal à 5 et en privilégiant la vocalisation : deux cinquièmes plus un cinquième égale trois cinquièmes).En période 3, les élèves apprennent que
b a est le nombre qui, multiplié par b, donne a (définition du quotient de a par b). > Repères annuels de progression pour le cycle 3 (suite)Nombres décimaux
Tout au long du cycle, les désignations orale et écrite des nombres décimaux basées sur les unités de numération contribuent ɧAPŭNGUYÓPÓXÓSRAHYAPIRPAHIPA
nombres décimaux (par exemple pour 3,12 : " trois unités et douze centièmes » ou " trois unités, un dixième et deux centièmes » ou " trois cent douze
centièmes »). À partir de la période 2, les élèves apprennent à utiliser les nombres décimaux ayant au plus deux décimales en veillant à mettre en relation fractions décimales et écritures à virgule (ex : 3,12 = 3 + 10012
Ils connaissent des écritures décimales de
fractions simples ( 2 1 = 0,5 = 10 5 10025
4 1 = 0,25 ; C Dès la période 1, les élèves rencontrent et utilisent des nombres décimaux ayant une, deux ou trois décimales. Ils connaissent des écritures décimales de fractions simples ( 5 1 = 0,2 = 10 2 100
75
4 3 = 0,75 ; la moitié
HŭYRAIRXÓIV
C Dès la période 1, dans le prolongement des acquis du décimales. La quatrième décimale sera introduite en période 2 au travers des diverses activités.Calcul
Tout au long du cycle, la pratique régulière du calcul conforte IXAGSRPSPÓHIAPNAQɰQSVÓPNXÓSRAHIPAXNŃPIPAHIAQYPXÓTPÓGNXÓSRANYPUYŭɧAAHSRXAPNAQNɵXVÓPIAIPXANXXIRHYIA
en fin de cycle 2.Calcul mental
Dans la continuité du travail conduit au cycle 2, les élèves mémorisent les quatre premiers multiples de25 et de 50.
À partir de la période 3, ils apprennent à multiplier et à diviser par 10 des nombres décimaux ; ils apprennent à rechercher le complément au nombre entier supérieur. diviser un nombre décimal (entier ou non) par 100. En période 3 les élèves apprennent à multiplier un nombre décimal (entier ou non) par 5 et par 50. Au plus tard en période 4, ils apprennent les critères de divisibilité par 3 et par 9. Dès la période 1, dans le prolongement des acquis du CM, on réactive la multiplication et la division par 10, 100, 1 000. À partir de la période 2, les élèves apprennent à multiplier un nombre entier puis décimal par 0,1 et par 0,5 (différentes stratégies sont envisagées selon les situations). > Repères annuels de progression pour le cycle 3 (suite)Calcul (suite)
connaissance des propriétés des opérations (ex : 12 + 199 = 199 + 12 ; 5 × 21 = 21 × 5 ;45 × 21 = 45 × 20 + 45 × 1 ; 6 × 18 = 6 × 20 - 6 × 2).
À partir de la période 3, ils apprennent les critères de divisibilité par 2, 5 et 10. En période 4 ou 5, ils apprennent à multiplier par1 000 un nombre décimal.
principales propriétés des opérations à des calculs rendus plus complexes par la nature des nombres en jeu, leur taille ou leur nombre (exemples :1,2 + 27,9 + 0,8 = 27,9 + 2 ; 3,2 × 25 × 4 = 3,2 × 100).
des opérations (notamment la commutativité de la multiplication) à des calculs rendus plus complexes par la nature des nombres en jeu, leur taille, ou leur nombre (exemple : 1,2 + 27,9 + 0,8 = 27,9 + 2 ;3,2 × 10 = 10 ×3,2 ; 3,2 × 25 × 4 = 3,2 × 100).
connaissance des propriétés des opérations et les utilisent la propriété de distributivité simple dans les deux sens (par exemple :23 × 12 = 23 × 10 + 23 × 2 et
23 × 7 + 23 × 3 = 23 × 10).
Calcul en ligne
Les connaissances et GSQTɰXIRGIPAQÓPIPAIRAYRVIATSYVAPIAGNPGYPAIRAPÓORIAPSRXAPIPAQɱQIPAUYIATSYVAPIAGNPGYPA
un registre numérique étendu.Dans des calculs simples, confrontés à des
problématiques de priorités opératoires, par exemple utilisent des parenthèses.Calcul posé
Dès la période 1, les élèves renforcent leur maîtrise des algorithmes appris au cycle 2 (addition, soustraction et multiplication de deux nombres entiers). En période 2, ils étendent aux nombres décimaux En période 3 ils apprennent PŭNPOSVÓXLQIAHIAPNA division euclidienne de deux nombres entiers.Les élèves apprennent les algorithmes :
nombre entier (dès la période 1, en relation avecPIAGNPGYPAHIAPŭNÓVIAHYAVIGXNROPI
de la division de deux nombres entiers (quotient décimal ou non : par exemple, 10 : 4 ou 10 : 3), dès la période 2 ; nombre entier dès la période 3. variées, les élèves entretiennent leurs acquis de CM sur les algorithmes opératoires. Au plus tard en période 3AÓPPANTTVIRRIRXAPŭNPOSVÓXLQIA de la multiplication de deux nombres décimaux. > Repères annuels de progression pour le cycle 3 (suite)La résolution de problèmes
Dès le début du cycle, les problèmes proposés relèvent des quatre opérations. La progressivité sur la résolution de problèmes combine notamment :- les nombres mis en jeu : entiers (tout au long du cycle) puis décimaux dès le CM1 sur des nombres très simples ;
- PIARSQŃVIAHŭɰXNTIPAUYIAPŭɰPɯRIAHSÓXAQIXXVIAIRAYRVIATSYVAPIYVAVɰPSPYXÓSR ;
- PIPAPYTTSVXPATVSTSPɰPATSYVAPNATVÓPIAHŭÓRJSVQNXÓSRP : texte, tableau, représentations graphiques.
La communication de la démarche prend différentes formes : langage naturel, schémas, opérations.
Problèmes relevant de la proportionnalité
Le recours aux propriétés de linéarité (multiplicative et additive) est privilégié. Ces propriétés doiventêtre explicitées ; elles peuvent être
HŭI\IQTPIPARIVŃNPisés (" 7ÓANŭNÓAHIY\AJSÓPAXVSÓPAJSÓPńA HŭÓROVɰHÓIRXP » ; " Je dispose de briques de masses identiques. Si je connais la masse de 7 briques et celle de 3 briques alors je peux connaître la masse de 10 briques en faisant la somme des deux masses »). Dès la période 1, des situations de proportionnalité peuvent être proposées (recettes...). L'institutionnalisation des propriétés se fait progressivement à partir de la période 2. Dès la période 1APIATNPPNOIATNVAPŭYRÓXɰARÓIRXA enrichir la palette des procédures utilisées lorsqueGIPNAPŭNRɯVIATIVXÓRIRXCA
À partir de la période 3, le symbole % est introduitquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] programmation annuelle cp 2016 2017
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