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Corrigé de l'exercice 1

Jean-François Bickel

Statistique II - SP08

L'objectif est d'apprendre à lire et

interpréter les résultats produits par SPSS

Les références théoriques se trouvent

dans les documents " Introduction à l'analyse de régression » et " Introduction

à l'analyse de régression (2) »

Le premier des documents cités contient

aussi la manière de procéder pour demander une analyse de régression via l'interface graphique de SPSS

Syntaxe SPSSregression

/missing listwise /statistics defaults ci /noorigin /dependent i05wy /method=enter age05.

Récapitulatif du modèle

.285 a .081 .081

55147.345

Modèle1

R-deux

R-deux ajusté

Erreur

standard de l'estimation Valeurs prédites : (constantes), Age durant l'année de l'interviewa. rest une mesure de corrélation entre xet y(ici x=âge et y=revenu)

Il s'agit d'une mesure de la force de

l'association

La corrélation entre âge et revenu de .29

Son signe positif indique une relation

positive entre les deux variables

Dans le cas de la régression bi-variée, la

valeur de rest identique à celle du coefficient standardisé de b(voir plus bas) r 2 , dit aussi coefficient de détermination, est une mesure de réduction proportionnelle de l'erreur

Il s'agit également d'une mesure

d'association entre xet y r 2 peut être calculé directement à partir de r

En régression multivariée, on l'utilise de

manière générale pour mesure l'adéquation globale (fit) du modèle aux données Le r 2 ajusté est une mesure qui corrige r 2 pour tenir compte du nombre de paramètres dans le modèle et la perte de degré de liberté résultant de l'accroissement de ce nombre

Dans une régression multivariée, quand

interviennent de nombreux paramètres, on préfère souvent utiliser le r 2 ajusté plutôt que simplement la mesure de r 2

L'erreur standard de l'estimation (standard

error of the estimate) est l'expression qu'utilise SPSS pour désigner l'écart type conditionnel de y

Rappelons que sa formule est

___________ s = SSE / (n - 2)

Ici s = 55147.345

ANOVA b

1.13E+012

1.127E+012

370.490

.000 a

1.27E+013

4184

3041229647

1.39E+013

4185

RégressionRésiduTotal

Modèle1

Somme des carrés ddl

Carré moyen

Signification

Valeurs prédites : (constantes), Age durant l'année de l'interviewa. Variable dépendante : Revenu annuel du travail (sans considération brut ou net)b.

Dans le tableau " ANOVA » figurent les

résultats des calculs des " sommes des carrés des erreurs » de prédiction La ligne " Total » réfère à la somme des carrés des erreurs en l'absence de prédicteur, soit

TSS = (y -y)

2 La ligne " Résidu » réfère à la somme des erreurs avec l'équation de régression, soit

SSE = (y -ǔ)

2 La ligne " Régression » est la différence entre TSS et SSE, soit le numérateur de la mesure de r 2

Elle indique la quantité de la variation

totale de yqui est expliquée par xen utilisant la droite des moindre carrés

Si on divise sa valeur par la somme totale

des erreurs (TSS), on obtient r 2

Le tableau " ANOVA » rapporte

également les degrés de liberté (dl)

associés aux différentes sommes des carrés

Total: dl= n - 1 = 4185

Résidu: dl= n - 2 = 4184

Régression: dl= 1

(=nombre de variables indépendantes dans le modèle de régression)

Si on divise la valeur du résidu par son

degré de liberté, on obtient la mesure s 2 rapportée dans la colonne " Carré moyen » (mean square) Ici s 2 vaut 3041229647

Si on prend la racine carré de s

2 , on obtient s qui n'est autre que l'écart type conditionnel de yindiqué sous " Erreur standard de l'estimation » du tableau " Récapitulatif »

SPSS fournit également les résultats d'un

test de F selon lequel l'ensemble des coefficients des xsont égales à zéro

I.e. un test de l'absence de toute relation

entre xet y

Dans un tel cas, le modèle ne serait tout

simplement pas " meilleur » que celui où ne figure aucun x

Coefficients

8056.675

2836.483

2.840 .005

2495.662

13617.689

1284.654

66.742

.285

19.248

.000

1153.804

1415.503

(constante)Age durant l'année de l'interview

Modèle1

Erreur

standard

Coefficients non

standardisés

Bêta

Coefficients

standardisés t

Signification

Borne inférieure Borne supérieure

Intervalle de confiance à

95% de B

Variable dépendante : Revenu annuel du travail (sans considération brut ou net)a.

L'équation de prédiction est

(en arrondissant): revenu = 8057 + 1285(âge)

Le revenu augmente donc en moyenne de

b=1285 francs pour chaque année d'âge supplémentaire

Ou encore, les personnes d'un âge donné

ont un revenu en moyenne plus élevé de

12850 francs que leurs cadets âgés de 10

ans de moins

Par exemple, les personnes âgées de 40

ans ont un revenu moyen (prédit) de:

8057 + 1285(40) = 59457 francs

Dans SPSS, " Beta » dénote le coefficient

standardisé (et non qui est inconnu!)

Dans une régression bi-variée, sa valeur

est égale à la corrélation rentre xet y

Elle est positive et égale à .29

Et se lit: " Quand l'âge augmente d'un

écart type, le revenu augmente de 0.29

écart-type »

Le tableau " Coefficients » rapporte

également l'erreur standard (se) pour le

coefficient b, soit 66.74

Cette valeur est une estimation de la

variabilité du coefficient bdans le cas où seraient sélectionnés de manière répétée des échantillons aléatoires de même taille dans la population de référence, et que dans chacun de ces échantillons serait calculée la même équation de prédiction

Pour tester l'hypothèse d'indépendance

= 0, on effectue un test de t, la valeur de tétant t = b/se= 19.25 (cf. colonne " t »)

Ce test s'effectue avec n - 2 = 4184 degré

de liberté

La valeur de p est indiquée sous

signification: elle est très petite (<.001), donc l'hypothèse d'indépendance peut être rejetée

L'intervalle de confiance indique les

bornes entre lesquelles on peut être confiant (à 95%) que se situe

Ici, se situe (en arrondissant) entre 1154

et 1416

Donc, pour chaque année d'âge

supplémentaire, le revenu moyen dans la population augmente dans une " fourchette » de 1154 à 1416 francs

Dans la population, le revenu moyen des

personnes de 40 ans se situe entre:

8057 + 1154(40) et 8057 + 1416(40)

donc entre

54217 et 64697 francs

quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14

[PDF] Corrigé de lexercice 1 Le premier des documents cité

Quels sont les différents types de fonctionnalités du SPSS ?

Comment faire un exercice d’analyse de données avec SPSS ?

Qu'est-ce que le logiciel SPSS 14 ?

Quelle est la version de l'application de SPSS ?

Corrigé de l'exercice 1

Jean-François Bickel

Statistique II - SP08

L'objectif est d'apprendre à lire et

Les références théoriques se trouvent

à l'analyse de régression (2) »

Le premier des documents cités contient

Syntaxe SPSSregression

Récapitulatif du modèle

55147.345

Modèle1

R-deux

R-deux ajusté

Erreur

Il s'agit d'une mesure de la force de

La corrélation entre âge et revenu de .29

Son signe positif indique une relation

Dans le cas de la régression bi-variée, la

Il s'agit également d'une mesure

En régression multivariée, on l'utilise de

Dans une régression multivariée, quand

L'erreur standard de l'estimation (standard

Rappelons que sa formule est

Ici s = 55147.345

1.13E+012

1.127E+012

370.490

1.27E+013

3041229647

1.39E+013

RégressionRésiduTotal

Modèle1

Carré moyen

Signification

Dans le tableau " ANOVA » figurent les

TSS = (y -y)

SSE = (y -ǔ)

Elle indique la quantité de la variation

Si on divise sa valeur par la somme totale

Le tableau " ANOVA » rapporte

également les degrés de liberté (dl)

Total: dl= n - 1 = 4185

Résidu: dl= n - 2 = 4184

Régression: dl= 1

Si on divise la valeur du résidu par son

Si on prend la racine carré de s

SPSS fournit également les résultats d'un

I.e. un test de l'absence de toute relation

Dans un tel cas, le modèle ne serait tout

Coefficients

8056.675

2836.483

2495.662

13617.689

1284.654

66.742

19.248

1153.804

1415.503

Modèle1

Erreur

Coefficients non

Bêta

Coefficients

Signification

Intervalle de confiance à

95% de B

L'équation de prédiction est

Le revenu augmente donc en moyenne de

Ou encore, les personnes d'un âge donné

12850 francs que leurs cadets âgés de 10

Par exemple, les personnes âgées de 40

8057 + 1285(40) = 59457 francs

Dans SPSS, " Beta » dénote le coefficient

Dans une régression bi-variée, sa valeur