COURS ET EXERCICES DE REGULATION
STABILITE DES SYSTEMES ASSERVIS LINEAIRES. 1- DEFINITION: Un système stable peut être définit comme un système qui reste au repos à moins que l'on excite au
Sans titre
Le chapitre VII concerne les analyses des systèmes asservis tels que la stabilité et la précision Exercices sur réponse fréquentielle des systèmes à temps ...
Automatique Linéaire 1 – Travaux Dirigés
TD 2 – Stabilité des systèmes asservis. Exercice 2.1 : Stabilité d'un système du 3ème ordre (Routh) Quelle est la fréquence de résonance du système corrigé ( ...
Stabilité des systèmes linéaires asservis
Dans le diagramme de Nyquist d'un système de fonction de transfert en boucle ouverte qui ne possède que des pôles à partie réelle négatives
Chapitre 1 : Asservissement des systèmes linéaires à temps continu
TD 1 : Introduction aux systèmes asservis. TD 2 : Stabilité des systèmes asservis. TD 3 : Correction des systèmes asservis. BONUS : Exercices corrigés. Page 2
TD02 SYSTEMES ASSERVIS CORRECTION
22 févr. 2022 Remarque : le concours est plus simple que cet exercice soit l'on négligerait Cr(p)
PARTIE 2 : TD DS et Examens
Systèmes Asservis Linéaires Continus. Département GE. 2ème Année L. A Dans cet exercice on traite l'analyse de stabilité de cette catégorie des systèmes.
UNIVERSITE DJILLALI LIABES DE SIDI-BEL-ABBES Faculté de
Etude de la stabilité des systèmes asservis Systèmes asservies 1 cours et exercices. SERIE. SCHAUM. [14] Correction des systèmes linéaires continus asservis ...
Td n°4 Performances des systèmes asservis Stabilité
Exercice n°4 : Critère du revers - Marges. On analyse des FTBO dont les diagrammes sont donnés sur les figures suivantes. Les systèmes bouclés associés sont
Correction des systèmes asservis MP PSI - Par AHMED BALGA
G0 < G 0 ainsi on a diminué la précision et la rapidité mais on a amélioré la stabilité. 2eme cas : Pour ce cas
COURS ET EXERCICES DE REGULATION
COURS ET EXERCICES DE REGULATION corrigés pour approfondir la compréhension du cours. ... STABILITE DES SYSTEMES ASSERVIS LINEAIRES.
Automatique Linéaire 1 – Travaux Dirigés
Exercice 2.1 : Stabilité d'un système du 3ème ordre (Routh) La fonction de transfert en boucle ouverte d'un système asservi s'écrit : C réel et positif.
PARTIE 2 : TD DS et Examens
Ce système est asservi à l'aide d'un régulateur R(p) dans une boucle fermée à Dans cet exercice on traite l'analyse de stabilité de cette catégorie des.
Asservissements et Régulation des systèmes linéaires et continus
EXERCICES SUPPLEMENTAIRES. 58. CHAPITRE 6 : STABILITE DES SYSTEMES ASSERVIS. 6. Méthode d'étude de la stabilité à partir de la FTBF.
Réponses de systèmes à limpulsion de DIRAC – Corrigé Stabilité à
18?/01?/2014 09 TD Corrigé - Evaluation des performances des systèmes asservis - Stabilité ... Stabilité à partir des pôles de la FTBF – Corrigé.
Identification Stabilité & Correction des systèmes asservis
Q8 : Justifier alors l'amplitude obtenue en sortie pour cette fréquence. Exercice n°2 : Discussion autour d'un diagramme de Bode en Boucle ouverte. On considère
Automatique - Systèmes linéaires non linéaires
http://staff.univ-batna2.dz/sites/default/files/khamari_dalila/files/yves_granjon-automatique_-_systemes_lineaires_non_lineaires_-_2e_edition_cours_et_exercices_corriges-dunod_2010.pdf
Chapitre 1 : Asservissement des systèmes linéaires à temps continu
TD 1 : Introduction aux systèmes asservis. TD 2 : Stabilité des systèmes asservis. TD 3 : Correction des systèmes asservis. BONUS : Exercices corrigés
Les systèmes asservis linéaires échantillonnés Mohamed AKKARI
que sont la stabilité et la précision d'un système asservi discret. Exercice 1 : Soit un système représenté en continu par sa fonction de transfert.
Automatique Linéaire 1 - JM Dutertre
Stabilité des systèmes asservis. p. 33. III.1. Schéma général d'un asservissement. p. 33. III.2. Interprétation géométrique du passage de la boucle ouverte
Série d’exercices Stabilité des systèmes asservis
Série d’exercices Stabilité des systèmes asservis Exercice 1 Etudier la stabilité des systèmes par le critère de Routh en fonction de a b et c Exercice 2 1 Calculer H(p )= S(p )/ E(p ) 2 Etudier la stabilité en fonction de K Exercice 3 1 Calculer H(p )= S(p )/ E(p ) 2
Chapitre 1 : Asservissement des systèmes linéaires à temps continu
Modélisation des systèmes asservis · Stabilité : - définition nature de l’instailité (apériodique osillatoire) - contraintes technologiques engendrées - interprétation dans le plan des pôles - critère du revers - marges de stabilité - dépassement B228 Modéliser · Pôles dominants et rédution de l’ordre du modèle ;
Chapitre 5 : Stabilité et précision des systèmes asservis
Chapitre 5 : Stabilité et précision des systèmes asservis 63 5 1- Notion de stabilité d'un système 5 1 1- Définition de la stabilité On dira qu'un système linéaire est stable si après avoir soumis son entrée à une brusque variation (échelon unité par exemple) :
CPGE S I pour l’ I CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS
CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Correction des Systèmes asservis : CI5_07_Correcteurs2019 doc-Page 2 sur 9 Créé le 05/02/2019 – 2- Critères de performance : Les critères associés à ces performances peuvent être relevés sur la FTBF ou sur la FTBO : Critères FTBF FTBO Stabilité 1er Dépassement relatif :
CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS - rtcma
CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS I INTRODUCTION : En général le comportement attendu d’un système asservi doit satisfaire un cahier des charges : Précision : erreur statique s = 0 ou s s0 ; erreur de traînage T = 0 ou T T0 ; Rapidité : tr5 tr0;
Chapitre 1 : Asservissement des systèmes linéaires à temps
indispensables nécessaires à l'étude des systèmes asservis linéaires : • Construction des diagrammes de Bode (Gain & Phase ) • Expression et calcul des modules & phases de fonction de transfert • Transformée de Laplace & résolution d'équation différentielle • Identification de processus physiques du 1er ou 2nd ordre
TD - Performances des systèmes asservis - Exercices - Free
1 Stabilité des systèmes asservis Soit F(p) la FTBO d’un système bouclé à retour unitaire d’entrée x(t) et de sortie y(t) Les diagrammesdeBodedeF(p) sontreprésentéssurla?gureci-dessous: Question 1 Déterminerlesmargesdephaseetdegaindusystèmepuisconclurequantàsastabilité
Systèmes Asservis Eléments de correction des exercices
TD2 - Exercice 1 4 1 Estimer la marge de gain la marge de phase la bande passante 2 3 Erreur statique nulle pour une consigne en échelon car un intégrateur
Asservissement : Performances des systèmes asservis Exercice 1
Stabilité : FTBO premier ordre avec intégration M 0 et G M Réglage de K : Pour avoir M 45 il faut que G db=0 db au niveau de la cassure (?=10) c'est-à-dire G db=3 db pour ?=10 sur l’asymptote p K H(p) 3 10 20 log K G db 10 1020 14 3 K Diagramme de Bode de la FTBO corrigé (1 01 ) 14 ( ) p p K H p
Corrigé du TD Structure et performances des systèmes asservis
Corrigé du TD Structure et performances des systèmes asservis Exercice 1 : Régulation de niveau Processus : Carte d’alimentation moteur pompe réservoir Régulation : Correcteur processus capteur (en retour) Exercice 2 : Performances des systèmes asservis Stable pas de dépassement Précision : e( )=10 (entrée échelon)
Les systèmes asservis linéaires échantillonnés
Les systèmes asservis linéaires échantillonnés Stabilité et précision des systèmes discrets 2 Mohamed AKKARI Université Virtuelle de Tunis Objectif : Dans ce chapitre on mène une étude sur les deux concepts de base que sont la stabilité et la précision d’un système asservi discret
Comment calculer la stabilité d'un système asservi ?
- La modélisation classique d'un système asservi aboutit généralement au schéma bloc représenté ci-contre. On définit alors une fonction de transfert en boucle ouverte TBO(p)=A(p).B(p) qui nous permet d'étudier en autre la stabilité du système asservi.
Comment améliorer la stabilité d’un système ?
- Pour satisfaire par la suite le critère de stabilité on trace les diagrammes de Bode de BOC H (p) pour Ki= 1 puis on détermine la valeur de Ki pour régler la marge de phase à MP = 45° (démarche de correction proportionnelle). La méthode de compensation du pôle dominant permet aussi d’améliorer la rapiditédu système. IV.
Comment savoir si un système asservi bouclé est stable ou instable ?
- Un système asservi bouclé est stable si tous les pôles de la FTBF sont localisés dans le demi-plan gauche du plan complexe. Un système asservi bouclé est instable si sa FTBF comprend, au moins, un pôle localisé dans le demi-plan droit du plan complexe et/ou des pôles de multiplicité> 1 sur l’axe imaginaire.
Comment calculer le temps d'établissement d'un système asservi ?
- E(p) Xc(p) FTBF (p) =du système asservi et montrer qu'elle peut se mettre sous la forme d'une fonction de transfert passe bas du 2nd ordre dont vous préciserez l'expression du coefficient d'amortissement m , de la pulsation propre ?o et de l'amplification statique A. Q5: Afin d'obtenir un temps d'établissement à 5% minimal, on fixe 2 1 m =.
Faculté de Physique
Département de Physique Energétique
COURS ET EXERCICES DE
REGULATION
Destiné aux étudiants en Licence et Master Energies renouvelables.Réalisé par: Mr. Djaaffar RACHED
Maître de Conférences B, USTO-MB
Année universitaire 2014/2015
U.S.T.O COURS ET EXERCICES DE REGULATION
2Résumé :
La régulation est une discipline technique destiné a analysé et concevoir des systèmes de commande pratiques et autres dispositifs technologiques. Ce polycopié, a pour but de présenter un exposé sur les fondements des systèmes asservis linéaires. Il est destiné aux ingénieurs, physiciens, aux étudiants dans ces disciplines. Pour comprendre cet exposé, seules des connaissances de base en différentiel et intégral sont nécessaires. Les connaissances dépassant le niveau serons exposées, notamment des équations différentielles à la transformée deLAPLACE.
Ce polycopié se divise en deux parties. Dans la première, nous étudierons la terminologie des systèmes asservies, les éléments chaine derégulation les méthodes pour résoudre les équations différentielles linéaire à
coefficient constant, la transformée de LAPLACE, les fonctions de transferts, les schémas fonctionnels et application des transformées de LAPLACE à la résolution des équations différentielles. Dans la deuxième partie, nousétudierons les diagrammes
de Bode et de Nyquist. avec leurs corrigés, pour approfondir la compréhension du cours. Nous souhaitons que cet ouvrage soit profitable et servira comme référence, à toute personne, la régulation et des systèmes asservis.U.S.T.O COURS ET EXERCICES DE REGULATION
3Sommaire
République Algérienne Démocratique et Populaire ................................................................................ 1
Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique ............................................ 1
Faculté de Physique ........................................................................................................................ 1
Département énergétique ................................................................................................................ 1
CHAPITRE I .......................................................................................................................................... 5
INTRODUCTION.................................................................................................................................. 5
1- QUELQUES DEFINITIONS : ....................................................................................................... 5
2- : ............................................................................... 6
3- REGULATION MANUEL DE NIVEAU : .................................................................................... 6
4- REGULATION AUTOMATIQUE DE NIVEAU : ....................................................................... 7
5-LES SIGNAUX DE COMMUNICATION- CABLAGE : .............................................................. 8
6- LA LOI DE COMMANDE : ........................................................................................................ 11
7- LES ELEMENTS CONSTITUTIFS DE LA CHAINE DE REGULATION ............................... 12
8-EXERCICES : ............................................................................................................................... 14
CHAPITRE II ...................................................................................................................................... 17
SYSTEMES LINEAIRES .................................................................................................................... 17
1 DEFINITIONS : ......................................................................................................................... 17
2- CALCUL OPERATIONNEL : .................................................................................................... 17
3- QUELQUES PROPRIETES DES TRANSFORMEES DE LAPLACE ....................................... 18
4- APPLICATION DES TRANSFORMEES DE LAPLACE A LA RESOLUTION DES
EQUATIONS DIFFERENTIELLES :.............................................................................................. 19
5- ........ 20
6-EXERCICES : ............................................................................................................................... 21
CHAPITRE III ..................................................................................................................................... 24
ALGEBRE DES SCHEMAS FONCTIONNELS................................................................................. 24
ET FONCTIONS DE TRANSFERT DES SYSTEMES ...................................................................... 24
1- INTRODUCTION : ..................................................................................................................... 24
2- TERMINOLOGIE DES SHEMAS FONCTIONNELS : ............................................................. 26
3- SYSTEMES EN ENTREES MULTIPLES. APPLICATION DU PRINCIPE DE
SUPERPOSITION : ......................................................................................................................... 28
4-EXERCICES : ............................................................................................................................... 29
CHAPITRE IV ..................................................................................................................................... 32
SYSTEMES LINEAIRES .................................................................................................................... 32
1- SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE : ................................................................... 32
U.S.T.O COURS ET EXERCICES DE REGULATION
42- : .................................. 32
3- SYSTEMES LINEAIRES DU DEUXIEME ORDRE : ............................................................... 34
4- EXERCICES : .............................................................................................................................. 37
CHAPITRE V ...................................................................................................................................... 39
STABILITE DES SYSTEMES ASSERVIS LINEAIRES. .................................................................. 39
1- DEFINITION: .............................................................................................................................. 39
2- CONDITION FONDAMENTALE DE STABILITE: .................................................................. 39
3- CRITERES DE STABILITE ROUTH ET HURWITZ: .............................................................. 40
4- EXERCICES: ............................................................................................................................... 41
CHAPITRE VI ..................................................................................................................................... 43
LES DIAGRAMMES DE BODES ET NYQUIST .............................................................................. 43
1- INTRODUCTION : ..................................................................................................................... 43
2-ÉCHELLE SEMI-LOGARITHMIQUE : ...................................................................................... 44
3-DEFINITION DE L'ECHELLE LOGARITHMIQUE : ................................................................ 44
4-TRACE DES DIAGRAMMES DE BODES : ............................................................................... 45
5- TRACE DES DIAGRAMMES NYQUIST : ................................................................................ 53
6- EXERCICES : .............................................................................................................................. 55
REFERENCES :................................................................................................................................... 57
U.S.T.O COURS ET EXERCICES DE REGULATION
5CHAPITRE I
INTRODUCTION
1- QUELQUES DEFINITIONS :
La régulation permet de maintenir une grandeur physique à une valeur constante quelques soient les perturbations extérieures. L'objectif global de la régulation peut se résumer par ces trois mots clefs : Mesurer, Comparer et Corriger. Nous somme donc amenés à effectuer des mesures pour obtenir certaines t obtenues par spécifiques. Exemple de procédé de : Notre objectif et maintenir un niveau h constant : Régulation de niveauLe débit de soutirage Qs.
La température et la concentration du produit entrant : Ta et ca. : Grandeurs de sortie.Le niveau : h.
La température du produit dans le bac : T.
La concentration du produit : c.
Qs h QaU.S.T.O COURS ET EXERCICES DE REGULATION
6 2- : Le principe de base d'un asservissement est de mesurer l'écart entre la valeur réelle et la valeur cible de la grandeur asservie, et de piloter les actionneurs agissant sur cette grandeur pour réduire cet écart. a- Schéma fonctionnel : b- Système : Chaque système a plusieurs entrées et sorties par lesquelles on peut exercer une influence sur ce système. c- La consigne : c'est ce que je veux, ce que je désire obtenir, exemple je veux20 degrés centigrades dans mon salon.
d- La grandeur réglante : c'est la grandeur qui va agir sur le processus (ex : radiateur) pour permettre dans notre exemple de modifier la température. e- La grandeur réglée : c'est ce que j'ai réellement, exemple j'ai 18 degrés centigrades dans ma pièce alors que j'en veux 20. f- Les perturbations: ce sont des phénomènes qui peuvent modifier la bonne stabilité d'une boucle de régulation (ex : ouverture d'une fenêtre dans le cas d'une régulation de température d'un local domestique). g- Le comparateur: Compare en permanence la consigne (w) et la grandeur réglée (x) et donne le résultat de cette comparaison au régulateur. h-3- REGULATION MANUEL DE NIVEAU :
Pour effectuer la régulation manuellement nous avons besoin de trois opérateurs. Observation : Mesurer h et transmission de la mesure. Réflexion : Reçoit la mesure, comparaison de la mesure avec la consigne, vanne et transmission de la mesure.Action :
U.S.T.O COURS ET EXERCICES DE REGULATION
7 Cette boucle de régulation est dite boucle de régulation fermée. Pour automatiser cette boucle, il faut remplacer chaque maillon humain par un appareil. Il faut également faire communiquer ces appareils les uns avec les autres.4- REGULATION AUTOMATIQUE DE NIVEAU :
Les individus sont remplacés par des appareils. Qs hQa Réflexion Action
Observation
Qs h QaRégulateur Actionneur
Capteur
LV LC LT VanneU.S.T.O COURS ET EXERCICES DE REGULATION
8 Schéma fonctionnel de la boucle de régulation de niveau :5-LES SIGNAUX DE COMMUNICATION- CABLAGE :
5.1 Nature des signaux transmis : Nous allons
utilisant un support physique facilement contrôlable. Il sera soit électrique soit5.2 Signal électrique - Intensité électrique : Les signaux de communication sont
en général un courant continu variant de 4 à 20 mA. Pour brancher les fils : a- Chercher le générateur électrique du 4-20 mA. Si le capteur est passif (il pas alimenté), on installe un générateur externe :Transformateur - Redresseur 220 V AC en 24 V DC.
Si le capteur est actif (alimenté en 22
b- Placer la flèche du courant en fonction des polarités. Convention Générateur : le courant sort par la borne PLUS. Convention Récepteur : le courant entre par la borne PLUS.U.S.T.O COURS ET EXERCICES DE REGULATION
9 courant transite par le régulateur et retourne au capteur puisque la boucle de courant est fermée. Le régulateur mesure ce courant lors de son passage et connaît ainsi véhiculée.Dans le cas ou on veut rajouter un enregistreur:
Comment calculer en fonction de la mesure en pourcentage d? Pour un bac qui peut contenir entre 2 et 8 mètre de liquide : hmaxെhminExemple de mesure : (3m)
8െ2=0.167
Le capteur mesure : M=16.7%
U.S.T.O COURS ET EXERCICES DE REGULATION
10 Règle : Il y a conservation du pourcentage : Egalité des Pourcentages. M % = I % donc : I=M=0.167I=iെImin
ImaxെImin=iെ4
20െ4=0.167
Soit i=6.67mA.
Le régulateur lit cette intensité et détermine le pourcentage comprendre que la mesure M est égale à 16.7 capteur.Remarques :
Le régulateur ne connaît pas la nature de la grandeur physique mesurée. La valeur basse est fixée à 4 mA et non à 0 mA pour pouvoir séparer le5.3 Signal électrique - Tension électrique :
est transmise de la même façon que pour le 4-20 mA mais avec maintenant une tension normalisée qui varie de 0 à 10 V ou 0 à 5 V.U.S.T.O COURS ET EXERCICES DE REGULATION
115.4 Signal pneumatique Pression :
type de signal est transmise de la même façon que pour le4-20 mA mais avec un signal transmis dans ce cas est une pression qui varie
entre 0,2 et 1 bar.6- LA LOI DE COMMANDE :
déterminer la correction à apporter pour ramener la mesure à sa valeur de consigne.Le régu- Consigne (M-C), puis la valeur de
S telle que : S = f(M-C) où f est la loi de commande ou encore algorithme de contrôle. est le P.I.D. (Algorithme Proportionnel Intégral Dérivé). suivante : M-C (direct) ou C-M (inverse). Exemple :U.S.T.O COURS ET EXERCICES DE REGULATION
12 a- - la vanne doit se fermer lorsque la mesure augmente.7- LES ELEMENTS CONSTITUTIFS DE LA CHAINE DE
REGULATION
7.1 Le capteur-transmetteur : Le capteur-transmetteur est constitué de 2 parties
principales : a. L mesurer. b. Le transmetteur est chargé de mettre en forme normalisée le signal S et transporte a. :Exemples :
La sonde qui se trouve plongée dans le milieu dont on mesure la température et dont la résistance varie quand la température varie. La membrane qui détecte une variation de pression par rapport à une pression de référence (vide ou atmosphère).U.S.T.O COURS ET EXERCICES DE REGULATION
13 b. Le transmetteur ou conditionneur : mesure.Exemples :
Pour la mesure de température, le transmetteur mesure la résistance de la sonde et lui affecte la température correspondante puis transforme cette valeur en pourcentage et enfin génère le signal de transmission. Pour la mesure de pression, le transmetteur relève la déformation de la membrane, lui associe la pression correspondante...7.2. Choix du capteur-transmetteur : Il existe 2 types de capteur-transmetteurs,
les capteur-transmetteurs dits "actifs" et les capteur-transmetteurs dits "passifs". Les capteur-transmetteurs actifs sont alimentés en 220 V et produisent le signal -20 mA). Les capteur-transmetteurs passifs ne sont pas alimentés en 220 V. dans ce cas, il faut ajouter un générateur. transmis.U.S.T.O COURS ET EXERCICES DE REGULATION
147.3. Les principales lettres utilisées en régulation [1] :
8-EXERCICES :
Exercice 1 : -
d'échelle 4 à 20 mA est égale à13mA.1- Quelle mesure pour un bac qui comtien entre 2 et 8 mètre de liquide pour
cette intensité.2- Même question pour un bac qui comtien entre 3 et 12 mètre de liquide.
Exercice 2: -transmetteur
due d'échelle 0 à 80°C.U.S.T.O COURS ET EXERCICES DE REGULATION
15 1- -4 à 20 mA.
2- Même question pour une température de 40°C.
Exercice 3:
donnée par le schéma ci-dessous :PIC : Régulateur de pression.
PT : Transmetteur de pression.
Qe : Quantité de pression en entré dans le bac.Qs : Perturbation.
8 : Détendeur. 1- Trouver Schéma fonctionnel de cette boucle régulation.
d'échelle 0-15 m.2- Calculer la pression transmise par le capteur-
0.1 à 1 bar.
3- Même question pour une mesure de 7m.
Correction exercice 1
I=iെImin
ImaxെImin=13െ4
20െ4=0.563 Soit : I=56.3% Soit : M=56.3%
hmaxെhmin=hെ28െ2 h=(8-2)0.563+2=5.38m
Correction exercice 2
80െ0=0.25 Soit : M=25%
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