CPGE S I pour l’ I CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS PDF

COURS ET EXERCICES DE REGULATION

STABILITE DES SYSTEMES ASSERVIS LINEAIRES. 1- DEFINITION: Un système stable peut être définit comme un système qui reste au repos à moins que l'on excite au

Sans titre

Le chapitre VII concerne les analyses des systèmes asservis tels que la stabilité et la précision Exercices sur réponse fréquentielle des systèmes à temps ...

Automatique Linéaire 1 – Travaux Dirigés

TD 2 – Stabilité des systèmes asservis. Exercice 2.1 : Stabilité d'un système du 3ème ordre (Routh) Quelle est la fréquence de résonance du système corrigé ( ...

Stabilité des systèmes linéaires asservis

Dans le diagramme de Nyquist d'un système de fonction de transfert en boucle ouverte qui ne possède que des pôles à partie réelle négatives

Chapitre 1 : Asservissement des systèmes linéaires à temps continu

TD 1 : Introduction aux systèmes asservis. TD 2 : Stabilité des systèmes asservis. TD 3 : Correction des systèmes asservis. BONUS : Exercices corrigés. Page 2

TD02 SYSTEMES ASSERVIS CORRECTION

22 févr. 2022 Remarque : le concours est plus simple que cet exercice soit l'on négligerait Cr(p)

PARTIE 2 : TD DS et Examens

Systèmes Asservis Linéaires Continus. Département GE. 2ème Année L. A Dans cet exercice on traite l'analyse de stabilité de cette catégorie des systèmes.

UNIVERSITE DJILLALI LIABES DE SIDI-BEL-ABBES Faculté de

Etude de la stabilité des systèmes asservis Systèmes asservies 1 cours et exercices. SERIE. SCHAUM. [14] Correction des systèmes linéaires continus asservis ...

Td n°4 Performances des systèmes asservis Stabilité

Exercice n°4 : Critère du revers - Marges. On analyse des FTBO dont les diagrammes sont donnés sur les figures suivantes. Les systèmes bouclés associés sont

Correction des systèmes asservis MP PSI - Par AHMED BALGA

G0 < G 0 ainsi on a diminué la précision et la rapidité mais on a amélioré la stabilité. 2eme cas : Pour ce cas

COURS ET EXERCICES DE REGULATION

COURS ET EXERCICES DE REGULATION corrigés pour approfondir la compréhension du cours. ... STABILITE DES SYSTEMES ASSERVIS LINEAIRES.

Automatique Linéaire 1 – Travaux Dirigés

Exercice 2.1 : Stabilité d'un système du 3ème ordre (Routh) La fonction de transfert en boucle ouverte d'un système asservi s'écrit : C réel et positif.

PARTIE 2 : TD DS et Examens

Ce système est asservi à l'aide d'un régulateur R(p) dans une boucle fermée à Dans cet exercice on traite l'analyse de stabilité de cette catégorie des.

Asservissements et Régulation des systèmes linéaires et continus

EXERCICES SUPPLEMENTAIRES. 58. CHAPITRE 6 : STABILITE DES SYSTEMES ASSERVIS. 6. Méthode d'étude de la stabilité à partir de la FTBF.

Réponses de systèmes à limpulsion de DIRAC – Corrigé Stabilité à

18?/01?/2014 09 TD Corrigé - Evaluation des performances des systèmes asservis - Stabilité ... Stabilité à partir des pôles de la FTBF – Corrigé.

Identification Stabilité & Correction des systèmes asservis

Q8 : Justifier alors l'amplitude obtenue en sortie pour cette fréquence. Exercice n°2 : Discussion autour d'un diagramme de Bode en Boucle ouverte. On considère

Automatique - Systèmes linéaires non linéaires

http://staff.univ-batna2.dz/sites/default/files/khamari_dalila/files/yves_granjon-automatique_-_systemes_lineaires_non_lineaires_-_2e_edition_cours_et_exercices_corriges-dunod_2010.pdf

Chapitre 1 : Asservissement des systèmes linéaires à temps continu

TD 1 : Introduction aux systèmes asservis. TD 2 : Stabilité des systèmes asservis. TD 3 : Correction des systèmes asservis. BONUS : Exercices corrigés

Les systèmes asservis linéaires échantillonnés Mohamed AKKARI

que sont la stabilité et la précision d'un système asservi discret. Exercice 1 : Soit un système représenté en continu par sa fonction de transfert.

Automatique Linéaire 1 - JM Dutertre

Stabilité des systèmes asservis. p. 33. III.1. Schéma général d'un asservissement. p. 33. III.2. Interprétation géométrique du passage de la boucle ouverte

Série d’exercices Stabilité des systèmes asservis

Série d’exercices Stabilité des systèmes asservis Exercice 1 Etudier la stabilité des systèmes par le critère de Routh en fonction de a b et c Exercice 2 1 Calculer H(p )= S(p )/ E(p ) 2 Etudier la stabilité en fonction de K Exercice 3 1 Calculer H(p )= S(p )/ E(p ) 2

Chapitre 1 : Asservissement des systèmes linéaires à temps continu

Modélisation des systèmes asservis · Stabilité : - définition nature de l’instailité (apériodique osillatoire) - contraintes technologiques engendrées - interprétation dans le plan des pôles - critère du revers - marges de stabilité - dépassement B228 Modéliser · Pôles dominants et rédution de l’ordre du modèle ;

Chapitre 5 : Stabilité et précision des systèmes asservis

Chapitre 5 : Stabilité et précision des systèmes asservis 63 5 1- Notion de stabilité d'un système 5 1 1- Définition de la stabilité On dira qu'un système linéaire est stable si après avoir soumis son entrée à une brusque variation (échelon unité par exemple) :

CPGE S I pour l’ I CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS

CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Correction des Systèmes asservis : CI5_07_Correcteurs2019 doc-Page 2 sur 9 Créé le 05/02/2019 – 2- Critères de performance : Les critères associés à ces performances peuvent être relevés sur la FTBF ou sur la FTBO : Critères FTBF FTBO Stabilité 1er Dépassement relatif :

CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS - rtcma

CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS I INTRODUCTION : En général le comportement attendu d’un système asservi doit satisfaire un cahier des charges : Précision : erreur statique s = 0 ou s s0 ; erreur de traînage T = 0 ou T T0 ; Rapidité : tr5 tr0;

Chapitre 1 : Asservissement des systèmes linéaires à temps

indispensables nécessaires à l'étude des systèmes asservis linéaires : • Construction des diagrammes de Bode (Gain & Phase ) • Expression et calcul des modules & phases de fonction de transfert • Transformée de Laplace & résolution d'équation différentielle • Identification de processus physiques du 1er ou 2nd ordre

TD - Performances des systèmes asservis - Exercices - Free

1 Stabilité des systèmes asservis Soit F(p) la FTBO d’un système bouclé à retour unitaire d’entrée x(t) et de sortie y(t) Les diagrammesdeBodedeF(p) sontreprésentéssurla?gureci-dessous: Question 1 Déterminerlesmargesdephaseetdegaindusystèmepuisconclurequantàsastabilité

Systèmes Asservis Eléments de correction des exercices

TD2 - Exercice 1 4 1 Estimer la marge de gain la marge de phase la bande passante 2 3 Erreur statique nulle pour une consigne en échelon car un intégrateur

Asservissement : Performances des systèmes asservis Exercice 1

Stabilité : FTBO premier ordre avec intégration M 0 et G M Réglage de K : Pour avoir M 45 il faut que G db=0 db au niveau de la cassure (?=10) c'est-à-dire G db=3 db pour ?=10 sur l’asymptote p K H(p) 3 10 20 log K G db 10 1020 14 3 K Diagramme de Bode de la FTBO corrigé (1 01 ) 14 ( ) p p K H p

Corrigé du TD Structure et performances des systèmes asservis

Corrigé du TD Structure et performances des systèmes asservis Exercice 1 : Régulation de niveau Processus : Carte d’alimentation moteur pompe réservoir Régulation : Correcteur processus capteur (en retour) Exercice 2 : Performances des systèmes asservis Stable pas de dépassement Précision : e( )=10 (entrée échelon)

Les systèmes asservis linéaires échantillonnés

Les systèmes asservis linéaires échantillonnés Stabilité et précision des systèmes discrets 2 Mohamed AKKARI Université Virtuelle de Tunis Objectif : Dans ce chapitre on mène une étude sur les deux concepts de base que sont la stabilité et la précision d’un système asservi discret

Comment calculer la stabilité d'un système asservi ?

La modélisation classique d'un système asservi aboutit généralement au schéma bloc représenté ci-contre. On définit alors une fonction de transfert en boucle ouverte TBO(p)=A(p).B(p) qui nous permet d'étudier en autre la stabilité du système asservi.

Comment améliorer la stabilité d’un système ?

Pour satisfaire par la suite le critère de stabilité on trace les diagrammes de Bode de BOC H (p) pour Ki= 1 puis on détermine la valeur de Ki pour régler la marge de phase à MP = 45° (démarche de correction proportionnelle). La méthode de compensation du pôle dominant permet aussi d’améliorer la rapiditédu système. IV.

Comment savoir si un système asservi bouclé est stable ou instable ?

Un système asservi bouclé est stable si tous les pôles de la FTBF sont localisés dans le demi-plan gauche du plan complexe. Un système asservi bouclé est instable si sa FTBF comprend, au moins, un pôle localisé dans le demi-plan droit du plan complexe et/ou des pôles de multiplicité> 1 sur l’axe imaginaire.

Comment calculer le temps d'établissement d'un système asservi ?

E(p) Xc(p) FTBF (p) =du système asservi et montrer qu'elle peut se mettre sous la forme d'une fonction de transfert passe bas du 2nd ordre dont vous préciserez l'expression du coefficient d'amortissement m , de la pulsation propre ?o et de l'amplification statique A. Q5: Afin d'obtenir un temps d'établissement à 5% minimal, on fixe 2 1 m =.

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CPGE / Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Correction des Systèmes asservis : CI5_07_Correcteurs2019.doc- Page 1 sur 9

Créé le 05/02/2019 -

M Salette

- Lycée Brizeux - Quimper

CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS

1- Présentation :

Comme cela a été vu précédemment, un système asservi doit satisfaire à différentes exigences appelées performances : assurer un comportement suffisamment stable et le maintenir; présenter un régime transitoire suffisamment court et bien amorti, donc être rapide être précis en régime permanent pour différents types de consignes ; être insensible aux effets des perturbations. Exemple : machine d"usinage à grande vitesse Urane SX

La machine Urane SX exploite une architecture parallèle où trois moteurs linéaires déplacent la

broche, support de l"outil de coupe, en translation dans les trois directions de l"espace.

L"usinage grande vitesse doit répondre aux performances de rapidité, de précision et de stabilité

extrêmes.

Stabilité : Une machine d"usinage est excitée par de multiples fréquences issues du phénomène de

coupe. Il est primordial d"assurer de bonnes marges de stabilité afin d"éviter tout problème

d"oscillations qui dégraderaient les surfaces usinées.

Dépassements : Les dépassements sont proscrits dans le cas d"une machine d"usinage. Si la broche

dépasse la valeur de consigne, la matière est coupée par l"outil et la surface ou la forme de la pièce

usinée n"est plus conforme aux attentes.

Rapidité : L"usinage grande vitesse porte d"abord son nom par la vitesse de rotation de l"outil de

coupe (20 000 tr/min et plus). Mais pour assurer de bonnes conditions d"usinage, qui conditionnent la

qualité des surfaces usinées, l"épaisseur des copeaux doit être suffisante. Cela impose un

déplacement de la broche aussi à grande vitesse (de l"ordre de 150 m/ min ).

Précision : Les dimensions des pièces usinées dépend directement de la précision de

positionnement de la broche et donc des moteurs, malgré des efforts de coupe importants (de l"ordre

de 2 000 N ) qui agissent comme des perturbations. CPGE / Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Correction des Systèmes asservis : CI5_07_Correcteurs2019.doc- Page 2 sur 9

Créé le 05/02/2019 -

2- Critères de performance :

Les critères associés à ces performances peuvent être relevés sur la FTBF ou sur la FTBO :

Critères FTBF FTBO

Stabilité 1er Dépassement relatif :

D1% » 10 à 20% maxi Marge de stabilités imposées, en général MG = 12dB et Mj = 45°

Précision · Erreur en régime permanent vis-à-vis d"une consigne en

échelon ou en rampe :

nulle ou limitée

· Sensibilité à une perturbation

en échelon ou en rampe : aucune · Gain et classe de la FTBO

· Gain et classe de la FTBO en

amont de la perturbation

Rapidité

Temps de réponse à 5% :

Dans ce cours, nous allons découvrir qu"il est possible d"améliorer les performances, sans modifier la

chaîne d"action, en introduisant un correcteur qui va modifier la façon de générer la commande du

système.

Le correcteur est généralement situé après le comparateur, il permet de générer le signal de

commande.

Adaptateur Pré -

Actionneur

Actionneur Processus E(p) S(p)

Capteur

Correcteur

P(p)

À partir du schéma précédent, on peut construire le schéma-bloc suivant d"un système asservi à

retour unitaire:

F1(p) F2(p)

E(p) S(p)

C(p) P(p)

Principe de la correction

On considère, à titre d"exemple, le système constitué d"un bateau et de son skipper. Si le temps de

parcours est jugé trop long, deux solutions se dessinent : changer de bateau ou changer de

skipper (ou de commande).

De la même façon, si un système asservi ne satisfait pas à un cahier des charges, deux solutions peuvent être

envisagées : modifier le système en profondeur en améliorant notamment sa chaîne d"action ; modifier la façon de générer la commande du système.

Commande de cap d"un voilier

Le barreur est un débutant dont on suit progressivement l"apprentissage afin de suivre son évolution

par rapport à la commande de cap en fonction de l"erreur constaté entre le cap réel et celui désiré.

CPGE / Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Correction des Systèmes asservis : CI5_07_Correcteurs2019.doc- Page 3 sur 9

Créé le 05/02/2019 - On considère que le barreur cherche uniquement à suivre un cap donné q

c(t) , et qu"il dispose de la

valeur du cap réel q (t) donnée par un capteur (" le compas »). Il est alors apte à déterminer l"erreur

e r(t) = e(t) - s(t) = qc(t)- q(t) . En fonction de cette erreur, il élabore un angle de gouverne u(t) que l"on appelle la commande. On considère la fonction de transfert du compas unitaire, afin de poser er(t) = e(t) . On analyse alors les différentes attitudes du barreur pour en tirer des modèles de relations : u(t) = f(e(t)). Cas 1 : barreur novice et un peu " brutal » : u(t) =Umax. signe(e(t))

Un barreur de ce type a tendance à réagir très brutalement à une erreur de cap. La commande de la

barre est donc le plus souvent à l"une des extrémités de la plage de variation [-Umax, +Umax], le côté

choisi est lié au signe de l"erreur. C"est une commande tout ou rien, qui est non linéaire. Cette commande est peu confortable pour les passagers... Cas 2 : barreur débutant " plus calme » (action proportionnelle) : u(t) = Kp. e (t)

La commande de la barre est donc proportionnelle à l"erreur. Elle est linéaire. Suivant la valeur de K

p, les performances vont varier : plus Kp est élevé, plus la commande sera rapide ; si K p est trop grand, on peut tendre vers des balancements (roulis) proches de l"instabilité.

Cas 3 : barreur expérimenté qui prend en compte la variation de l"erreur (action dérivée) :

dt tdKtKtu dp)(.)(.)(ee+=

Ce barreur maîtrise maintenant les évolutions de son bateau, il cherche donc à anticiper les réactions

du bateau en fonction de ses choix. Il constate alors que la seule connaissance de l"erreur ne suffit

plus. Il faut aussi tenir compte de la manière dont cette erreur varie, afin d"adapter son action.

Il ajoute donc une action dérivée qui prend en compte les variations de l"erreur. La commande de

barre est donc proportionnelle et dérivée.

L"amplitude de la commande sera plus faible si l"erreur a tendance à diminuer et plus forte dans le

cas contraire. L"action dérivée est anticipatrice et stabilisatrice.

NB : En régime permanent, comme l"erreur est constante, le terme " dérivé » n"a aucun effet.

Cas 4 : barreur expérimenté qui prend en compte la variation de l"erreur, mais également le cumul des erreurs (action intégrale) : t idpdttKdt tdKtKtu

0).(.)(.)(.)(eee

CPGE / Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Correction des Systèmes asservis : CI5_07_Correcteurs2019.doc- Page 4 sur 9

Créé le 05/02/2019 - Au bout de nombreuses sorties, le barreur s"aperçoit que, alors qu"il est proche du cap visé, tous les

petits mouvements du bateau liés aux perturbations autour du cap à suivre font que le bateau dévie

légèrement de sa direction.

Il souhaite donc connaître si au cours du temps l"erreur est plus souvent positive ou négative afin

d"améliorer la qualité de sa commande. Il ajoute donc une action intégrale qui prend en compte la

somme des erreurs, c"est-à-dire la qualité du suivi depuis le début de l"expérience. La commande est alors proportionnelle, intégrale et dérivée, on dit PID.

Cas 5 : amélioration encore possible

Le barreur peut encore s"améliorer puisqu"il doit choisir le poids relatif des coefficients K p , Kd et Ki en

fonction d`une foule de paramètres qui sont liés au bateau (taille, chargement, état de la voilure...) et

à l"environnement (vent, houle, courants...).

3- DIFFERENTS TYPES DE CORRECTEURS

3-1 Correcteur à action proportionnelle : P

La fonction de transfert du correcteur P est du type : C(p) = Kp (gain pur). C"est le procédé de correction le plus simple à réaliser.

Il consiste à modifier le gain global K

BO de la FTBO initiale en le multipliant par le gain Kp Ainsi après correction, on obtient un nouveau gain statique de la FTBO corrigée: K corrige = KBO . Kp

Effet d'un correcteur proportionnel

La modification du gain de la FTBO engendrée par le correcteur proportionnel se traduit : sur le diagramme de BODE en phase ⇒ aucun changement. sur un diagramme de BODE en gain ⇒ translation du lieu de transfert suivant l"axe du gain. La translation se fait dans un sens ou dans l"autre, suivant la valeur de : K p o si K p <1, la translation se fait vers le bas o si K p >1, la translation se fait vers le haut Influence d"un correcteur Réponse temporelle proportionnel sur le diagramme de Bode CPGE / Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Correction des Systèmes asservis : CI5_07_Correcteurs2019.doc- Page 5 sur 9 Créé le 05/02/2019 - Donc si Kp >1 : le système est - plus rapide - plus précis - moins stable

La correction proportionnelle seule ne permet généralement pas de satisfaire toutes les contraintes

d"un cahier des charges.

3-2 Correcteur à action intégrale I

Correcteur intégral pur : I

La fonction de transfert du correcteur I est du type pK pTpC i i==.1)(

Un correcteur intégral "pur » ne comporte qu"une action intégrale. Il augmente la classe de la FTBO.

Particularités des diagrammes de BODE d"un correcteur intégral :quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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Comment calculer la stabilité d'un système asservi ?

Comment améliorer la stabilité d’un système ?

Comment savoir si un système asservi bouclé est stable ou instable ?

Comment calculer le temps d'établissement d'un système asservi ?

Créé le 05/02/2019 -

M Salette

CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS

1- Présentation :

Créé le 05/02/2019 -

2- Critères de performance :

Critères FTBF FTBO

Stabilité 1er Dépassement relatif :

échelon ou en rampe :

· Sensibilité à une perturbation

· Gain et classe de la FTBO en

Rapidité

Temps de réponse à 5% :

Adaptateur Pré -

Actionneur

Actionneur Processus E(p) S(p)

Capteur

Correcteur

F1(p) F2(p)

E(p) S(p)

Principe de la correction

Commande de cap d"un voilier

0).(.)(.)(.)(eee

Cas 5 : amélioration encore possible

à l"environnement (vent, houle, courants...).

3- DIFFERENTS TYPES DE CORRECTEURS

3-1 Correcteur à action proportionnelle : P

Il consiste à modifier le gain global K

Effet d'un correcteur proportionnel

3-2 Correcteur à action intégrale I

Correcteur intégral pur : I