MECANIQUE PDF 10 nov. 2010 CHAPITRE 5

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Mécanique du solide rigide Comportement - GitHub Pages

du solide Cours exercices et problèmes corrigés AUTEURS SAMIR KHÈNE PARUTION MARS 2016 PAGES 426 FORMAT 165 X 24 CM AUTRES 161 FIGURES ET ILLUSTRATIONS NOMBREUX EXERCICES ET EXEMPLES PAPIER COUVERTURE ALLEMANDE ISBN 978-2-553-01703-2 ARGUMENTAIRE Mécanique du solide – Cours exercices et problèmes corrigés

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Comment calculer la masse d’un solide rigide?

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Quel est l’objectif d’un cours de mécanique du solide rigide?

Mécanique du solide rigide –Comportement statique des systèmes mécaniques Page 48 sur 82 FROTTEMENT –LOIS DE COULOMB 1 - Objectif de cette partie du cours et préalable L’objectif du cours est de permettre de modéliser et de résoudre les problèmes avec des contacts de frottement.

Quels sont les théorèmes généraux de la statique?

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Quels sont les objectifs de l'étude des mécaniques des systèmes de solides indéformables?

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MECANIQUE

2 3

TABLE DES MATIERES

4 5 6 7 8 9

UTILISATION DU COURS

Il est conseillé aux utilisateurs de ce cours d"étudier chaque chapitre en faisant, au fur et à mesure, les exercices d"application directe du cours proposés pratiquement à chaque paragraphe ( Exercice) Ensuite à la fin de chaque chapitre, faire les autres exercices proposés ( Exercice ) Ces exercices sont des exercices complémentaires, plus difficiles que les précédents ou portant sur l"ensemble du chapitre. C"est volontairement que certains exercices ont été proposés dans plusieurs chapitres de ce cours : il est intéressant de comparer les différentes méthodes de résolution d"un même exercice. Les corrigés de tous les exercices proposés se trouvent à la fin de chaque chapitre.

Comment réussir en mécanique ?

Ce qu"il ne faut pas faire :

- lire le cours de manière superficielle - vouloir résoudre les exercices sans bien connaître le cours - se limiter à la comparaison des résultats avec ceux du corrigé ; on peut avoir un bon résultat et une méthode fausse. C"est très fréquent !

Conseils :

Lire la totalité de l"énoncé ; l"analyser Faire un ou des schéma(s), même dans un cas simple Réfléchir au système physique proposé Essayer de voir à quelle partie du cours se rapporte l"exercice Définir le système que l"on va étudier et préciser le référentiel d"étude. Faire l"inventaire des actions mécaniques subies par le système Appliquer le principe fondamental ou utiliser l"énergie Mettre en équation et résoudre en faisant preuve de rigueur mathématique Présenter le résultat avec une unité et voir si l"ordre de grandeur du résultat est conforme au bon sens. 10 11

CHAPITRE 1 INTRODUCTION

1.1 DERIVEES DUNE FONCTION.

1.1.1 Dérivée première

y" = f"(x), dérivée par rapport à x de la fonction y=f(x) est souvent notée en physique: Dans le cas où il s"agit d"une dérivée par rapport au temps, on pourra utiliser la notation suivante : &) ou '

1.1.2 Dérivée seconde

y""= f ""(x), dérivée seconde par rapport à x, de la fonction y=f(x) est souvent notée en physique: &( Dans le cas où il s"agit d"une dérivée par rapport au temps, on pourra utiliser la notation suivante : &) ou'

Exemple :

1.1.3 Expressions de quelques dérivées de fonctions.

y=f(x) &( y=f(x) axn a n xn-1 tan x ),-(./0(=+=+=+=+ sin x cosx eax a eax cos x -sin x sin (a x+b) a cos(a x+b) ( 12

1.1.4 Intérêt de la notation différentielle des dérivées

Premier exemple : Si y est fonction de u et si u est fonction de x : y = sin3x y = sinu avec u = 3x La dérivée de y par rapport à u est cos u La dérivée de y par rapport à x est (cos u).u" c©est-à-dire (cos3x).3

On peut écrire

&'./01&1==== &1&(==== &'&'&1&(&1&(==== &'2./013./0(&(======== Deuxième exemple :

Si y est fonction de u, si u est fonction de

q et si q est fonction du temps , on peut écrire &'&'&1&&1&====qqqqqqqq et &'&'&1&&)&1&&) qqqq====qqqq

Exemple y = sin

2(3t+2)

y= u

2 avec u =sin( q +2) et q= 3t

&'1&1==== &1./023&=q+=q+=q+=q+qqqq &&)q qqq==== &'&'&1&12./02331./023&)&1&&)q qqq==q+=q+==q+=q+==q+=q+==q+=q+qqqq Troisième exemple : Calculer la variation dZ de l"impédance d"un dipôle RC série lorsque l"on fait varier la pulsation de w à w+dw. 13 4 4 4 523
&5 &2323&& &5 2323&
&5 &&6/7&5 ---=+=+w=+=+w=+=+w=+=+wwwww +w+w+w+w=+w=+w=+w=+wwwwwwwww =+w-w=+w-w=+w-w=+w-wwwww w www=-=-=-=-wwww++++wwww w www=-=-=-=- w+w+w+w+wwww

1.2 DERIVEES D"UN VECTEUR

Soit un vecteur

dépendant d"un paramètre, par exemple, le temps (*'89:=++=++=++=++ x, y et z étant des fonctions du temps. Par définition, on appelle dérivée du vecteur par rapport au temps, le vecteur ayant pour composantes &(&'&9+;)&)&)&). Ce vecteur est noté & &&(&'&9*8:&)&)&)&)=++=++=++=++ ou &(*'89:&)

La dérivée seconde du vecteur est:

&&(&'&9*8:&)&)&)&)=++=++=++=++ ou &(*'89:&)

La dérivée d"un vecteur est un vecteur

Exemple :

02))3)8:=+++=+++=+++=+++

&2)3*8&)==++==++==++==++ 14

1.3 PRIMITIVES

y=f(x) Primitives y=f(x) Primitives ./02,(<3&(++++

0*-2,(<3,

0*-2,(<3&(++++

./02,(<3,

1.4 DEVELOPPEMENTS LIMITES

Expression Expression approchée Condition

(1+e)n -»+e»+e»+e»+e Si e<»-e»-e»-e»-e Si e<Exemple : Calculons l"erreur relative effectuée lorsque l"on assimile sinx à x pour : x=6 degrés x=0,104719 rad sinx = 0,104528. L"erreur relative est ; 2#+ #"3 x=15 degrés x=0,261799 rad sinx= 0,258819 L"erreur relative est ; 2#+ 3 Ce calcul montre qu"il faut être prudent dans les approximations. Tout dépend en effet de l"erreur que l"on veut bien tolérer en faisant l"approximation ! 15

1.5 RELATIONS TRIGONOMETRIQUES

0*-(./0(

cos(a+b)=cosa cosb-sina sinb sin(a+b) =sina cosb+cosa sinb sin 2a= 2 sina cosa >?>?0*->0*-?0*-./0

1+cos2a=2cos

1-cos2a=2sin

1.6 RESOLUTION D"UN TRIANGLE

Soit un triangle ABC quelconque; a, b et c sont les longueurs des côtés respectivement opposés aux angles

D"après le théorème d"Al Kashi :

,<.<../0=+-=+-=+-=+-

De même :

<,.,../0=+-=+-=+-=+- et .,<,<./0=+-=+-=+-=+-

Cas particulier :

Si le triangle est rectangle en A, on obtient

,<.=+=+=+=+ relation de Pythagore.

Autre relation :

,<.0*-0*-0*-============ R étant le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC. a b c A C B 16

1.7 VECTEURS.

1.7.1 Egalité de deux vecteurs

Deux vecteurs

et 66 sont égaux lorsqu"ils ont même direction, même sens et même norme.

1.7.2 Différentes catégories de vecteurs

L"égalité

66==== n"a pas la même signification suivant la catégorie de

vecteur utilisée.

1.7.2.1 Cas des vecteurs liés .

66==== signifie dans ce cas que A et A" sont confondus et que A"et B"sont

confondus.

1.7.2.2 Cas des vecteurs glissants.

66==== signifie dans ce cas que les deux vecteurs et 66 ont même

support.

1.7.2.3 Cas des vecteurs libres.

Les deux vecteurs n"ont dans ce cas ni origine déterminée ni support déterminé.

Remarque :

Ces trois catégories de vecteurs sont utilisées en physique ;

Le poids d"un corps est un vecteur lié.

A Bquotesdbs_dbs11.pdfusesText_17

[PDF] MECANIQUE 10 nov. 2010 CHAPITRE 5

Comment calculer la masse d’un solide rigide?

Quel est l’objectif d’un cours de mécanique du solide rigide?

Quels sont les théorèmes généraux de la statique?

Quels sont les objectifs de l'étude des mécaniques des systèmes de solides indéformables?

MECANIQUE

TABLE DES MATIERES

UTILISATION DU COURS

Comment réussir en mécanique ?

Ce qu"il ne faut pas faire :

Conseils :

CHAPITRE 1 INTRODUCTION

1.1 DERIVEES DUNE FONCTION.

1.1.1 Dérivée première

1.1.2 Dérivée seconde

Exemple :

1.1.3 Expressions de quelques dérivées de fonctions.

1.1.4 Intérêt de la notation différentielle des dérivées

On peut écrire

Si y est fonction de u, si u est fonction de

Exemple y = sin

2(3t+2)

2 avec u =sin( q +2) et q= 3t

1.2 DERIVEES D"UN VECTEUR

Soit un vecteur

La dérivée seconde du vecteur est:

La dérivée d"un vecteur est un vecteur

Exemple :

0*2))3*)8:=+++=+++=+++=+++

1.3 PRIMITIVES

0*-2,(<3,

0*-2,(<3&(++++

1.4 DEVELOPPEMENTS LIMITES

Expression Expression approchée Condition

1.5 RELATIONS TRIGONOMETRIQUES

0*-(./0(

1+cos2a=2cos

1-cos2a=2sin

1.6 RESOLUTION D"UN TRIANGLE

D"après le théorème d"Al Kashi :

De même :

Cas particulier :

Si le triangle est rectangle en A, on obtient

Autre relation :

1.7 VECTEURS.

1.7.1 Egalité de deux vecteurs

Deux vecteurs

1.7.2 Différentes catégories de vecteurs

L"égalité

66==== n"a pas la même signification suivant la catégorie de

1.7.2.1 Cas des vecteurs liés .

66==== signifie dans ce cas que A et A" sont confondus et que A"et B"sont

1.7.2.2 Cas des vecteurs glissants.

66==== signifie dans ce cas que les deux vecteurs et 66 ont même

1.7.2.3 Cas des vecteurs libres.

Remarque :

Le poids d"un corps est un vecteur lié.

02))3)8:=+++=+++=+++=+++