Echantillonnage numérisation et restitution des signaux PDF

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3 Echantillonnage des signaux analogiques. 81. 3.1 Corrigé des exercices Analyse des signaux non périodiques. 2.1 Corrigé des exercices. 2.1.1 Exercice TF 1.

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II.3 – Echantillonnage d'un signal analogique. L'échantillonnage peut également être décris graphiquement dans le domaine fréquentiel. Page 4. Conception

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Cours • QCM et exercices corrigés – BTS DUT & Licence

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trale des signaux ainsi que sur l'échantillonnage et son influence en termes de Comme l'indique le titre cet exercice est un peu plus difficile !

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TD n° 4

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TE est la période d'échantillonnage du signal. • Le deuxième bloc représente un convertisseur analogique-numérique qui permet d'associer.

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Exercices Corrections Chapitre 6 - QrocIMT

I 2 Etude dans le domaine des fréquences L’échantillonnage est obtenu en multipliant e(t) par le signal m(t) suivant : m(t) t 1 I 2 1 Développer en série de Fourier m(t) m(t) étant périodique de période Te il peut se décomposer en série de Fourier ()? +? =?? = k T kt 2 j k m t m e e ? avec ? ? ? = T / 2 T / 2 T kt

1 Echantillonnage - Université de Bordeaux

Expliquer le phénomène observé en af?chant les deux signaux sinusoïdaux séparément Proposer si besoin une solution 2 Générer et représenter un signal sinusoïdal d’amplitude 1 V qui bat à la fréquence de 356Hz et échan-tillonnée à 256 Hz Comparer ce signal au signal sinusoïdal de fréquence 100 Hz échantillonné à la

Exercices Corrections Chapitre 1

Exercice 1 Classez les signaux suivants (énergie support temporel) 1 Arect(t/T) signal à temps continu transitoire d'amplitude A et de support temporel [-T/2T/2] donc à énergie finie 2 Asin2?ft Signal à temps continu périodique d'amplitude A de période 1/f donc à puissance moyenne finie 3 ramp(t) Signal à temps continu Energie

Correction TRAITEMENT DU SIGNAL - Université de technologie

l’échantillonnage le spectre du signal échantillonné est constitué du spectre du signal d’origine répété tous les multiples de la fréquence d’échantillonnage Si on ne respecte pas le théorème de Shannon il y aura empiétement des spectres Cependant si l’empiètement a lieu dans les

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Exercices de traitement numérique du signal Gabriel Dauphin 1 Cours A : description d’un signal 1 1 Exercices d’application Exercice 1 (56) On considère un signal temps discret non-périodique dé?ni par x n= n 1:1 n 4 avec f e= 2Hz 1 Que devient le signal quand on ampli?e par un facteur 2? 2 Que devient le signal quand on lui

Echantillonnage des signaux continus - Technologue Pro

Application Soit le signal sinusoïdal s(t) = sin(2 ?F t) de période T= 1ms se(t) est le signal échantillonné avec un pas d‘échantillonnage Te= 0 1ms 1- Représenter le signal s(t) et se(t) pour une période T 2- Soit S(f) la transformé de Fourier de s(t) telle que S(f) = 2 j 1 [?(f – F) – ?(f + F)]

Echantillonnage numérisation et restitution des signaux

En pratique l’échantillonnage s’effectue en commandant un interrupteur par un train d’impulsions étroites Il est donc impossible d’obtenir des échantillons de durée quasiment nulle La modélisation de l’échantillonnage par un peigne de Dirac est donc erronée En fait chaque impulsion va avoir une durée très courte ?

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M2 L1 et M2 L2 : Série d’exercices sur l’échantillonnage de signaux Rappel de trigonométrie Soient a b u v des nombres réels Alors on a les relations suivantes: 2 sin(u) sin(v) = cos(u - v) – cos(u + v) 2 cos(u) sin(v) = sin(u + v) – sin (u - v) cos(b) – cos(a) = 2 sin((a + b)/2) sin((a - b)/2)

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même expérience sur l’ensemble des personnes ou objets sur lesquels porte l’étude statistique (la population) Un échantillon issu d’une population est donc l’ensemble de quelques éléments de cette population II Intervalle de fluctuation On suppose que 22 des cartes à puce produites par l’entreprise sont défectueuses

Quelle est la fréquence d’échantillonnage des signaux audio stéréo?

Sa phase est représentée à droite, elle est linéaire mais avec une décroissance très forte et donc avec énormément de sauts. Exercice 39 (35) Les signaux audio stéréo sont numérisés sur 16 bits à la fréquence d’échantillonnage avec f

Comment calculer l’échantillonnage ?

Définition L’échantillonnage consiste à prélever à des instants précis, le plus souvent équidistants, les valeurs instantanées d’un signal. Le signal analogique s(t), continu dans le temps, est alors représenter par un ensemble de valeur discrète : se(t) = s(n.Te) Avec n : entier. Te : période d’échantillonnage.

Quelle est la différence entre l’indice du signal et la fréquence d’échantillonnage?

On peut aussi considérer que l’indice du signal est en fait une indication de la quantité d’eau tombée depuis une certaine date, à ce titre la période d’échantillonnage vaut 5 105L et que la fréquence d’échantillonnage vaut 2 104L1. 4.

Quels sont les signaux orthogonaux?

Les signaux x2, x3et x4sont orthogonaux à x1, x2et x3sont orthogonaux à x4, x2et x3sont en opposition de phase. Les signaux les plus distants sont ceux qui sont en opposition de phase. Exercice 2 Etudier l'orthogonalité et l'orthonormalité des fonctions suivantes : 1.-. ?k(t)=sin2.k.?.tk entier la période est ici T=1

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Echantillonnage, numérisation

et restitution des signaux

I- Introduction

Les systèmes numériques de traitement de l'information ne cessent de se développer et

deviennent de plus en plus importants (radio, télévision, téléphone, instrumentation...). Leur

choix est souvent justifié par des avantages techniques telles que la grande stabilité des

paramètres, l'excellente reproductibilité des résultats et des fonctionnalités accrues. Le monde

extérieur étant par nature ''analogique'', une opération préliminaire de conversion

analogique-numérique est alors nécessaire. Cette conversion analogique-numérique est la succession de trois effets sur le signal analogique de départ : * l'échantillonnage pour rendre le signal discret; * la quantification pour associer à chaque échantillon une valeur; * le codage pour associer un code à chaque valeur. Figure 1 : Détail de transformation d'un signal à travers une chaîne de conversion analogique-numérique

La figure présente les éléments qui interviennent lors du traitement numérique d'un signal

analogique. On y trouve un filtre anti-repliement (dit aussi anti-recouvrement), un échantillonneur commandé par une horloge de période Te, un quantificateur Q, un processeur numérique μP, un convertisseur N/A et un filtre de lissage.

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Figure 2: Différents types de signaux obtenus en différents points de la chaine de numérisation II- Définition de l'échantillonnage d'un signal

L'échantillonnage d'un signal analogique s(t) consiste à prélever régulièrement tous les Te

secondes, qui est la période d'échantillonnage, les valeurs instantanées du signal s(nTe) avec n un entier relatif. s(nTe) est la valeur du signal échantillonné à l'instant nTe. La fréquence Fe = 1/T e est appelée fréquence d'échantillonnage du signal s(t). Le signal analogique s(t), continu dans le temps, est alors représenté par un ensemble de valeurs discrètes : s e (n) = s (nTe) ; avec n un entier relatif.

Signal analogique Signal échantillonné

Figure 3: Représentation de l'échantillonnage d'un signal analogique

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· L'opération d'échantillonnage d'un signal analogique (signal continu en temps et en amplitude) est réalisée par un échantillonneur souvent symbolisé par un interrupteur. · La quantification est l'opération qui permet de passer des valeurs continues en amplitude à des valeurs discrètes. · Un signal échantillonné quantifié s'appelle un signal numérique. · Un convertisseur A/N (Analogique/Numérique) réalise l'échantillonnage et la quantification d'un signal analogique. · pour reconstituer le signal analogique sans perte d'information à partir de ses

échantillons, des conditions sur la période d'échantillonnage à respecter seront

précisées (théorème de Schannon). · La perte d'information est d'autant plus faible que la quantification est fine. · L'erreur de quantification est modélisée comme un bruit aléatoire, s(nTe) = sq (nTe) + e (nTe)

III- Types d'échantillonnage

III-1. Echantillonnage idéal (ou parfait)

III-1.1. Définition

· L'échantillonnage idéal est réalisé par la multiplication du signal analogique s(t) par le peigne de Dirac Шt, c'est à dire, une suite d'impulsions de Dirac séparés par Te de poids 1 qui multiple le signal de spectre de bande [- B; B].

· Le signal échantillonné

se(t) est donc défini par : se(t) = s(t) . Ш avec Ш = ∑ - : le peigne de Dirac de période Te se(t) = s(t) . Ш = s(t) .

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s(nTe) valeur prise par le signal s(t) à l'instant (nTe) avec n un entier relatif. On dit que le signal est discrétisé.

III-1.2. Spectre du signal échantillonné

On rappelle que le peigne de Dirac de période Te dans l'espace temporel :

a pour transformée de Fourier le peigne de Dirac dans l'espace fréquentiel de période 1/Te

que multiplie l'inverse de la période dans l'espace temporel c.à.d. : Avec la fréquence d'échantillonnage qui est égale l'inverse de la période d'échantillonnage Te.

· Le spectre S

e(f) du signal échantillonné se(t) s'écrit alors :

Se(f) = TF [ se(t) ]

= TF [ s(t) . = TF [ s(t)] * TF [ = S(f) * · L'opérateur * désigne le produit de convolution

Conséquences

· Le spectre Se(f) du signal échantillonné se(t) s'obtient en périodisant dans l'espace

fréquentiel avec une période Fe = 1/ T e le spectre S(f) du signal s(t).

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Figure 4

· Echantillonner dans le temps revient à périodiser dans l'espace des fréquences. · Problème de reconstruction ou restitution du signal lorsque Fe < 2Fmax, dans ce cas; il y a repliement des spectres; on dit aussi recouvrement spectral ou "aliasing" : on dit qu'on est en sous-échantillonnage du signal.

Figure 5

· On ne peut plus reconstruire S(f) à partir de Se(f) et donc s (t) à partir de s(nTe).

· Dans le cas où fe ! 2Fmax, pour obtenir S(f) à partir de Se(f), il suffit de filtrer par

un filtre passe bas idéal de réponse en fréquences H(f):

H(f) = Te . Π Fe (f)

Soit h(t) = sinc (Fe t)

Exemples :

· Cas de la parole : le spectre des sons audibles s'étend jusqu'à environ 20 kHz. Dans le cas des CD audio, le signal est échantillonné à 44.1 kHz alors que dans le cas du téléphone numérique le signal est échantillonné à 8 kHz seulement.

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En effet, en téléphonie, on estime que le message est compréhensible pourvu que les composantes basses fréquences soient transmises correctement alors que l'on veut conserver toutes les harmoniques pour avoir un son de qualité en audio. On limite ainsi le spectre à 22.05 kHz pour un CD audio et à 4 kHz pour la téléphonie (3.4 kHz en pratique). · Si Fe >> 2.Fmax, il y a sur-échantillonnage: alors les motifs successifs obtenus par périodisation du spectre sont disjoints et éloignés l'un de l'autre. Le filtrage passe-bas

pour la récupération du signal est facilité; plus on prendra d'échantillons par période,

plus le signal sera facile à reconstruire. III-1.3. Théorème d'échantillonnage (ou de Shannon) · Tout signal s(t) d'énergie finie et de spectre à support borné sur [-Fmax, Fmax] (signal en bande de base) peut être échantillonné toutes les périodes Te sans perte d'information à condition que la fréquence d'échantillonnage Fe soit supérieure au double de la fréquence maximale du spectre du signal s(t): Fe = ! 2.Fmax

- Sans perte d'information signifie qu'on peut reconstruire s(t) ∀ l'instant t, à partir de la

suite infinie des échantillons s(nT e). - La fréquence minimale d'échantillonnage F e = 2.Fmax s'appelle la fréquence de Nyquist. - H(f) correspond à la réponse en fréquence du filtre passe - bas idéal. - Il est possible de retrouver le spectre du signal continu S (f) à partir de celui du signal

échantillonné Se(f) en utilisant par exemple un signal porte ( fenêtre rectangulaire) de

type #$ %&'( c'est-à-dire: . S(f) et on retrouve ainsi le signal s(t) par transformée de Fourier inverse du spectre S(f) duquotesdbs_dbs2.pdfusesText_4

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Quelle est la fréquence d’échantillonnage des signaux audio stéréo?

Comment calculer l’échantillonnage ?

Quelle est la différence entre l’indice du signal et la fréquence d’échantillonnage?

Quels sont les signaux orthogonaux?

Echantillonnage, numérisation

I- Introduction

III- Types d'échantillonnage

III-1. Echantillonnage idéal (ou parfait)

III-1.1. Définition

· Le signal échantillonné

III-1.2. Spectre du signal échantillonné

· Le spectre S

Se(f) = TF [ se(t) ]

Conséquences

Figure 4

Figure 5

H(f) = Te . Π Fe (f)

Soit h(t) = sinc (Fe t)

Exemples :