Droites remarquables dans un triangle DEFINITION La médiatrice d
Droites remarquables dans un triangle. DEFINITION. La médiatrice d'un côté est la droite perpendiculaire à ce côté en son milieu.
COMMENT DEMONTRER……………………
Propriété : Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est médiane du triangle alors elle coupe le côté opposé à ce sommet en son milieu.
Médiatrices dun triangle
Thème abordé. Droites remarquables du triangle. Médiatrices d'un segment. Niveau. Collège – CAP. Prérequis. Définition de la médiatrice d'un segment.
Médiatrices des côtés dun triangle et cercle circonscrit
Médiatrices des côtés d'un triangle et cercle circonscrit. Définitions et propriétés. Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les
Chapitre n°10 : « Les triangles »
Le cercle circonscrit est le cercle passant par les trois sommets du triangle. 2/ Médianes d'un triangle. Définition. Dans un triangle une médiane est une
Médiatrices 1. Que sais-tu sur les 3 médiatrices dun triangle? 2
orthocentre du triangle. Les médiatrices. A. B. C. O. Définition 2 La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
Ch5 : Droites remarquables dun triangle 1 Médiatrice dun segment
Utiliser différentes méthodes pour tracer la médiatrice d'un seg- ment. • Construire le cercle circonscrit à un triangle. • Connaître et utiliser la définition
Chapitre 11– Médiatrices et axes de symétrie I – Définition et
Axes de symétrie de triangles a) Triangle isocèle : Un triangle isocèle a un axe de symétrie : la médiatrice de sa base. [BC] est la base du triangle isocèle. (
1 Médiatrice
Définition : la médiatrice d'un segment [AB] est la droite perpendiculaire à (AB) Définition : Ce cercle s'appelle le cercle circonscrit au triangle ;.
-Réalisé par :
Une médiane d'un triangle est un droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé. Définition : Page 10. 10. Droites remarquables dans les triangles.
I- les médiatrices - AlloSchool
Définition 1 : La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu Propriété 1: Propriété 2: Si un point est équidistant aux extrémités d'un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce Définition 2 : La médiatrice d’un triangle est la médiatrice de l’un de ses côtés
I Médiatrices dans un triangle
I Médiatrices dans un triangle Définition : On appelle médiatrice d’un segment la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu Exemple : (d) est la médiatrice du segment [AB] Propriété (admise) : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors ce point est situé à égale distance (est équidistant)
CHAPITRE 1 – Triangles et droites remarquables
B Médianes dans un triangle Définition Une médiane dans un triangle est une droite qui passe par un sommet du triangle et le milieu du côté opposé Illustration A est un sommet du triangle I est le milieu de [BC] côté opposé au sommet A La droite (AI) est la médiane du triangle ABC issue du sommet A
Les triangles les hauteurs et les médiatrices
Définition: La médiatrice d’un segment est la droite qui coupe perpendiculairement ce segment en son milieu Exercice : 1) Construire un triangle quelconque ULM puis construire les trois médiatrices de ce triangle (C'est à dire des segments [UL] [LM] et [UM]) 2) Que remarquez-vous ?
Quelle est la médiatrice d'un triangle ?
Médiatrices des côtés d'un triangle La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment. Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Qu'est-ce que la médiatrice d'un segment ?
Cas particuliers : Définition 1 : La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu. Propriété 1: Propriété 2: Si un point est équidistant aux extrémités d'un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce Définition 2 : La médiatrice d’un triangle est la médiatrice de l’un de ses côtés.
Comment sont concourantes les médiatrices des côtés d'un triangle ?
Propriété 3: Les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle à ce triangle O le Centre du cercle circonscrit au triangle ABC Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l’hypoténuse
Quel est le point d'intersection des 3 médiatrices ?
2. D'après la relation de Chasles, car d'après 1. 3. On sait que A' est le milieu du segment [BC]. On sait que O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Par conséquent, O est le point d'intersection des 3 médiatrices de ABC.
Past day
Droites remarquables dans les triangles
-Réalisé par : ENNASSIRI Zakaria 2Droites remarquables dans les triangles
Situation par rapport au programme du collège
Droites
remarquables dans les trianglesTriangles
particuliers -isocèle - équilatéral rectangleMédiatrices
-définition, construction - propriété liée à - concouranceBissectrices
-définition, construction - concouranceMédianes
-définition, construction, concourance -position du centre de gravitéHauteurs
-définition, construction -concouranceCONTENUS COMPETENCES EXIGIBLES SUJET
A 0pGLMPULŃHV G·XQ PULMQJOH
A 0pGLMPULŃHV G·XQ PULMQJOH
A +MXPHXUV G·XQ PULMQJOH
A %LVVHŃPULŃHV G·XQ PULMQJOH
A Triangles particuliers.
Ą Construire les bissectrices, les
hauteurs, les médianes, les ; en connaître une définition et savoirĄ On pourra étudier la position du
point de concours de la médiane sur Ą Les théorèmes sur les droites concourantes étant déjà en place, présenter deux sériesĄ Choisir une des deux séries, donner
vos élèves. Vous préciserez pour chaque exercice vos objectifs et la gestion de la classe envisagée Soit (d) unedroiteduplanet A unpointn'appartenantpasàladroite (d). Où faut-il placer les points B et C sur la droite (d) pour que le triangle ABC soit équilatéral? Détailler la construction. A d)Énigme du chapitre.
3Droites remarquables dans les triangles I/ Médiatrices [µv triangle 1.La médiatrice des côtés ( RAPPELS ) La médiatrice Si (d) médiatrice de [AB], alors A et B sont symétriques par rapport à (d). b) Propriétés
La médiatrice (AB) et qui passe par le milieu du segment [AB].Définition :
Si (d) médiatrice de [AB], alors :
(d) (AB) etI milieu de [AB]
Propriété 1 segment, alors il est équidistant des extrémités du segment. Données (d) médiatrice de [AB] M (d) Conclusion MA = MB 4Droites remarquables dans les triangles
Exemple
1. Comment note-t-on la médiatrice de ce segment
[CD] ci-dessous ?2. Tracer en bleu med [CD] au compas et à la règle.
Exercice 1 :
1. Ci-dessous, placer le point B de telle sorte
que la droite (d) soit la médiatrice de [AB].2. Comment sont les points A et B par rapport à (d)
la médiatrice de [AB] ?3. Placer un point M sur med [AB].
Quel est la nature du triangle AMB ?
2. MĠdiatrices d'un triangle
Activité A. Construire le centre circonscrit triangle1. Construire un triangle dont les côtés ont pour longueurs 12 cm, 9 cm et 10 cm.
-t-on?4. Construire la médiatrice du troisième côté .Que constate-t-on?
-dessous, les médiatrices des segments [AB] et [AC] se coupent en O.Propriété 2
Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment.Données
MA = MB
Conclusion
M appartient à la
Médiatrice de [AB].
⾢N'oubliez pas le double-codage de la figure A B A (d)Partie A : Expérimentation
Partie B : Démonstration
5Droites remarquables dans les triangles 5HFRSLHUHWFRPSOpWHUHQMXVWLÀDQW (a) O appartient à la médiatrice de [AB] OA = """""" (b) O appartient à la médiatrice de [AC] OA = """""" 2. Expliquer alors pourquoi: (a) le cercle de centre O passant par A passe aussi par B et C . (b) le point O appartient à la médiatrice de [BC].
Propriétés : triangle. On Dit que ce cercle est le cercle circonscrit au triangle. C B A (d) O Le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. 6Droites remarquables dans les triangles
Remarque :
1ercas : Si les 3 angles du triangle sont
aigus, alors le centre du cercle circonscrit au triangle est à l'intĠrieur du triangle.Exemple
Construire le cercle circonscrit au triangle ABC .Exercice 1 :
Tracer le triangle POU rectangle en O tel que PU = 5 cm et PO= 3 cm et ܱܷܲ Construire en couleur le cercle circonscrit au triangle POU.Où semble se trouver le centre de ce cercle ?
Exercice 2
Le maire du village a décidé de construire une fontaine à égale distance des trois maisons
A, B et C. Où doit-il la placer précisément ?2ercas : Si l'un des angles est obtus, alors le
centre du cercle circonscrit au triangle est à l'edžtĠrieur du triangle. B A C 7Droites remarquables dans les triangles
ActivitéB. Hauteurs triangle
1. Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, BC = 8 cm et AC = 12 cm.
2. Dans un triangle ABC, on dit que (AT) est une hauteur du triangle issue du point A si
T [BC] et (AT) est perpendiculaire à (BC) (cette droite passe donc par le sommet A Du triangle).3. Que peut-on conjecturer pour la droite (CH) ?
Exemple
droite (AP),le segment [AP] ou la longueur AP. et qui est perpendiculaire au côté opposé. On parle aussi de hauteur relative à un coté.Définition :
Propriété
C B A (d) HLe point H est du triangle ABC
8Droites remarquables dans les triangles
Remarques :
1) Quand le triangle est rectangle,
les hauteurs relatives aux côtés de l'angle droit sont les côtés eux-mêmes.Exemple sur la figure ci-dessus : la hauteur
relative au côté [BC] est la droite (AB).2) Quand le triangle possède un angle
obtus, il faut prolonger les côtés de cet angle pour en tracer la hauteur.Exemple sur la figure ci-dessus : la hauteur
relative au côté [BC] est la droite (AH) avec H n'appartenant pas au segment [BC].Exemple
Dans le triangle ABC, les hauteurs
(d1), (d2) et (d3) issues respectivement de A, B et C se coupent en H, orthocentre du triangle. On a : (AH) ԋ (BC) ;; (BH) ԋ (AC) ;; (CH) ԋ (AB)Exercice 1 :
1. Dans le triangle ABC :
a. Quelle est la hauteur issue de A ? b. Quelle est la hauteur relative à [AC] ? c. Quelle est la hauteur issue de C ? d. Yuel est l'orthocentre du triangle2. Dans le triangle BCH :
a. Quelle est la hauteur relative à [BC] ? b. Quelle est la hauteur issue de B ? c. Quelle est la hauteur relative à [BH] ? d. Yuel est l'orthocentre du triangle ? A B C D E H 9hvu ]v[µvšOE]vPošµvOE}]š'µ]‰‰OEµv}uuššou]o]µµcôté opposé.
Définition :
10Droites remarquables dans les triangles
Exemple :
(d) est la médiane relative au coté [BC] ou la médiane issue du sommet A.Remarque :
Sidansuntriangle,unpointestl'intersectiondedeuxmdianes,alors Ilestsitué aux deux tiers de chaque médiane à partir des sommets.C'est ă dire :
Propriété
1. Les trois mĠdianes d'un triangle sont concourantes en un point G.
2. On dit que ce point commun G est le centre de gravité du triangle.
A A' B B' C C' (d) G (d'') (d') Le point G est le centre de gravité du triangle ABC.Médiane issue du point A.
ଷ CC' 11Droites remarquables dans les triangles
Exercice 1
G est le centre de graǀitĠ d'un triangle IJK. Construire le point I.1. Bissectrices d'un angle ( RAPPELS )
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