Médiatrices dun triangle PDF Thème abordé. Droites remarquables

Droites remarquables dans un triangle. DEFINITION. La médiatrice d'un côté est la droite perpendiculaire à ce côté en son milieu.

COMMENT DEMONTRER……………………

Propriété : Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est médiane du triangle alors elle coupe le côté opposé à ce sommet en son milieu.

Médiatrices dun triangle

Thème abordé. Droites remarquables du triangle. Médiatrices d'un segment. Niveau. Collège – CAP. Prérequis. Définition de la médiatrice d'un segment.

Médiatrices des côtés dun triangle et cercle circonscrit

Médiatrices des côtés d'un triangle et cercle circonscrit. Définitions et propriétés. Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les

Chapitre n°10 : « Les triangles »

Le cercle circonscrit est le cercle passant par les trois sommets du triangle. 2/ Médianes d'un triangle. Définition. Dans un triangle une médiane est une

Médiatrices 1. Que sais-tu sur les 3 médiatrices dun triangle? 2

orthocentre du triangle. Les médiatrices. A. B. C. O. Définition 2 La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

Ch5 : Droites remarquables dun triangle 1 Médiatrice dun segment

Utiliser différentes méthodes pour tracer la médiatrice d'un seg- ment. • Construire le cercle circonscrit à un triangle. • Connaître et utiliser la définition

Chapitre 11– Médiatrices et axes de symétrie I – Définition et

Axes de symétrie de triangles a) Triangle isocèle : Un triangle isocèle a un axe de symétrie : la médiatrice de sa base. [BC] est la base du triangle isocèle. (

1 Médiatrice

Définition : la médiatrice d'un segment [AB] est la droite perpendiculaire à (AB) Définition : Ce cercle s'appelle le cercle circonscrit au triangle ;.

-Réalisé par :

Une médiane d'un triangle est un droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé. Définition : Page 10. 10. Droites remarquables dans les triangles.

I- les médiatrices - AlloSchool

Définition 1 : La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu Propriété 1: Propriété 2: Si un point est équidistant aux extrémités d'un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce Définition 2 : La médiatrice d’un triangle est la médiatrice de l’un de ses côtés

I Médiatrices dans un triangle

I Médiatrices dans un triangle Définition : On appelle médiatrice d’un segment la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu Exemple : (d) est la médiatrice du segment [AB] Propriété (admise) : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors ce point est situé à égale distance (est équidistant)

CHAPITRE 1 – Triangles et droites remarquables

B Médianes dans un triangle Définition Une médiane dans un triangle est une droite qui passe par un sommet du triangle et le milieu du côté opposé Illustration A est un sommet du triangle I est le milieu de [BC] côté opposé au sommet A La droite (AI) est la médiane du triangle ABC issue du sommet A

Les triangles les hauteurs et les médiatrices

Définition: La médiatrice d’un segment est la droite qui coupe perpendiculairement ce segment en son milieu Exercice : 1) Construire un triangle quelconque ULM puis construire les trois médiatrices de ce triangle (C'est à dire des segments [UL] [LM] et [UM]) 2) Que remarquez-vous ?

Quelle est la médiatrice d'un triangle ?

Médiatrices des côtés d'un triangle La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment. Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

Qu'est-ce que la médiatrice d'un segment ?

Cas particuliers : Définition 1 : La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu. Propriété 1: Propriété 2: Si un point est équidistant aux extrémités d'un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce Définition 2 : La médiatrice d’un triangle est la médiatrice de l’un de ses côtés.

Comment sont concourantes les médiatrices des côtés d'un triangle ?

Propriété 3: Les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle à ce triangle O le Centre du cercle circonscrit au triangle ABC Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l’hypoténuse

Quel est le point d'intersection des 3 médiatrices ?

2. D'après la relation de Chasles, car d'après 1. 3. On sait que A' est le milieu du segment [BC]. On sait que O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Par conséquent, O est le point d'intersection des 3 médiatrices de ABC.

Past day

Exemple de

réalisation008Médiatrices d"un triangle

1Identification

TypeImagiciel

ModalitéVidéoprojection

Thème abordéDroites remarquables du triangle

Médiatrices d"un segmentNiveauCollège - CAPPrérequisDéfinition de la médiatrice d"un segment

ObjectifIllustrer une propriété

Réalisation techniqueDifficulté :

Vue(s) :GraphiqueAlgèbreTableurCas3D

Fichier(s)trg_mediatrices.ggbQR Codehttp://url.univ-irem.fr/er1

2Captures d"écran

3Commentaires

Intérêt pédagogique :En synthèse d"activité : constater que, dans un triangle, les médiatrices sont concourantes en un point qui est

le centre du cercle circonscrit.

Exploitation possible en classe :

À la suite d"un premier travail d"approche réalisé en classe avec les élèves sur les propriétés des médiatrices

d"un triangle, on peut utiliser ce fichier afin d"établir la synthèse des résultats obtenus. Le dynamisme de la figure

permet d"illustrer quelques cas particuliers et peut autoriser une discussion autour de la position du centre du

cercle circonscrit.

Médiatrices d"un triangle67

4Réalisation technique

➊Construction du triangle et de ses médiatrices

A vecl "outil, construire un triangleABC.

Utiliser l"outilpour construire les droitesd1,d2etd3, médiatrices respectives des côtés [AB], [BC] et

[AC]. O uvrirle pan neaudes p ropriétésde l ad roited1.

-dans le champLégende, inscrire :$d_1$;-cocher la caseAfficher l"étiquette, et, dans la liste déroulante, sélectionnerLégende.R ecommencerl apr océdurea vecle sdr oitesd2etd3.

➋Le cercle circonscrit

En utilisant l"outilou, nommerOle point d"inter-

section des droitesd1etd2. Tracer le cercle de centreOet passant parAavec l"outil. ➌Le codage En utilisant l"outil(ou encore l"outilou bien l"outil), construire les pointsM1,M2etM3, milieux respectifs des segments [AB], [BC] et [AC].

À l"aide de l"outil

, construire les anglesàAM1O,àAM3OetàCM2O: dans l"ongletBasiquede leur

panneau des propriétés, choisir une mesure comprise entre 0°et 180°, vérifier que la caseMarquer l"angle

droitest bien cochée et décocher la caseAfficher l"étiquette. Avec l"outil, construire les segments [AM1], [M1B], [BM2], [M2C], [CM3] et [M3A] (ceux-ci viennent se placer au-dessus des côtés déjà construits du triangle).

Sélectionner les segments [AM1] et [M1B] (par exemple, depuis la vueAlgèbreà l"aide de la toucheCtrlCtrl)

et, dans le panneau des propriétés, appliquer un codage identique à ces deux segments.

Recommencer la procédure avec les segments [BM2] et [M2C], puis avec les segments [CM3] et [M3A], en

appliquant un codage différent à chaque fois.68 commission inter T REM CE ➍Les cases à cocher Avec l"outil, créer deux cases à cocher et nommercercleetmédia- tricesles booléens associés à ces cases. Dans la boîte de sélection des objets à afficher/cacher, sélectionner : -Casecercle: le cercle de centreOpassant parA; Casemédiatrices: les droitesd1,d2,d3, le pointO, le booléen cercle, les anglesàAM1O,àAM3OetàCM2O, ainsi que les segments [AM1], [M1B], [BM2], [M2C], [CM3] et [M3A].

Pour faire en sorte que le cercle circonscrit au triangleABCdisparaisse automatiquement lorsque la case

médiatricesest décochée, on affecte un script à cette case. -ouvrir le panneau des propriétés de la casemédiatrices;

-dans l"ongletScript, ongletPar actualisation, inscrire :SoitValeur[cercle,0]-valider en cliquant sur le boutonOKOK.

➎Finalisation

Colorier les différents éléments de la figure en prenant soin d"attribuer une couleur, identique à celle des

côtés du triangle, aux segments portant un codage. I lest possible d edéplacer le scases à c ocherdan sla vu eGraphique 2: -faire apparaître la vueGraphique 2:Affichage·Graphique 2;

dans le panneau des propriétés des cases à cocher, ongletAvancé, décocherGraphiqueet cocher

Graphique 2.

Appliquer la technique de la ficheRendre dynamique la légende d"une case à cocher (ou d"un bouton,

ou ...)(page 723) pour modifier dynamiquement la légende des cases à cocher.