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EXERCICES CORRIGES SUR LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE La puissance apparente d"un transformateur monophasé 5,0 kV / 230 V ; 50 Hz est S = 21 kVA. La section du circuit magnétique est s = 60 cm2 et la valeur maximale du champ magnétique T1,1B=) . L"essai à vide a donné les résultats suivants : U

1 = 5 000 V ; U20 = 230 V ; I10 = 0,50 A et P10 = 250 W.

L"essai en court-circuit avec I2CC = I2n a donné les résultats suivants : P

1CC = 300 W et U1CC = 200 V.

1- Calculer le nombre de spires N1 au primaire.

2- Calculer le rapport de transformation m et le nombre N2 de spires au secondaire.

3- Quel est le facteur de puissance à vide de ce transformateur ?

4- Quelle est l"intensité efficace du courant secondaire I2n ?

5- Déterminer les éléments RS ; ZS et XS de ce transformateur.

6- Calculer le rendement de ce transformateur lorsqu"il débite un courant d"intensité

nominale dans une charge inductive de facteur de puissance 0,83.

REPONSE :

1- En utilisant le théorème de Boucherot : BsfN 44,4U11)=, on en déduit : ( )spires 3413

1,15010.6044,45000

Bsf 44,4UN221

1=

2- 046,05000230

UUm

102=== et spires 1573413046,0N.mNNNm12

12=´==?=.

3- P

10 = PF et 1,0

5,05000250

I.UPcos

01101

01=´==j

4- A3,9123010.21

USIsoit I.UI.US3

022nn202n1n1=====.

5- W===m363,91300

IPR22

CC2CC1

S

W==1,0IU.mZ

CC2CC1

S

W=-=-=m94036,01,0RZX222

S2 SS.

7- Pour déterminer le rendement, il faut déjà déterminer la tension U2 aux bornes de la

charge soit en utilisant la méthode graphique (2

2S2SV2UI.jXI.RU++=) soit en

utilisant l"expression approchée de la chute de tension :

22S22S2022sin.I.Xcos.I.RUUUj+j=-=Dsoit

2=´´+´´=D---. On en déduit

U 2 : V5,22251,7230UUU2022=-=D-=. On calcule ensuite P2 et P1 : kW86,1683,03,915,222cos.I.UP2222=´´=j= ; %8,96PPet kW41,1730025010.86,16PPPP 12 3

CF21==h=++=++=

L"étude d"un transformateur monophasé a donné les résultats suivants : Mesure en continu des résistances des enroulements à la température de fonctionnement : r

1 = 0,2 W et r2 = 0,007 W.

Essai à vide : U

1 = U1n = 2 300 V ; U20 = 240 V ; I10 = 1,0 A et P10 = 275 W.

Essai en court-circuit : U

1CC = 40 V ; I2CC = 200.

1-

Calculer le rapport de transformation m.

2- Montrer que dans l"essai à vide les pertes Joule sont négligeables devant P10. 3- Déterminer la valeur de la résistance ramenée au secondaire RS. 4-

Calculer la valeur de P1CC.

5-

Déterminer XS.

6- Déterminer par la méthode de votre choix, la tension aux bornes du secondaire lorsqu"il débite un courant d"intensité I

2 = 180 A dans une charge capacitive de facteur

de puissance 0,9. 7-

Quel est alors le rendement.

REPONSE :

1- 104,02300240

UUm

102===.

2- 2

011F01I.rPP+=. On montre que F1VF2

V11PP donc PI.r=<<.

3- W=+=+=-32

12

2S10.18,92,0.104,0007,0r.mrR.

4-

W1,36720010.18,9I.RP232

CC2SCC1=´==-.

5- On calcule en premier Z

S. W=´==-3

CC2CC1

S10.2020040104,0

IU.mZ ()()W=-=-=--m7,1710.18,910.20RZX23232 S2 SS 6-

22S22S2022sin.I.Xcos.I.RUUUj+j=-=D avec jjjj2 < 0 car charge capacitive.

2=´´-´´=D---

V9,23993,0240UUU2022=-=D-=

!! Ici, le courant I2 est différent que I2CC !!

2SF2CF21=´++=++=++=-

%5,98=h EXERCICE N°1 :

EXERCICE N°2 :

Page 1/6 EXERCICE N°3 :

Les essais d"un transformateur monophasé ont donné les résultats suivants :

Essai à vide sous tension primaire nominale :

U

1n = 2,20 kV ; f = 50 Hz ;

Valeur efficace de l"intensité du courant mesuré au primaire : U

20 = 230 V ;

Puissance active mesurée au primaire :

P

10 = 700 W ;

Essai en court-circuit sous tension primaire réduite : U

1cc = 130 V ; I2cc = 200A et P1cc = 1,50 kW.

1- Proposer un schéma de câblage du transformateur permettant lors de l"essai à vide,

avec tous les appareils pour mesurer I

10, U20, P10 en indiquant le type d"appareil

choisi.

2- Calculer le rapport de transformation m:

3- Calculer le facteur de puissance du transformateur lors de l"essai à vide :

4- On note I1m la valeur efficace de la composante réactive de l"intensité I10. Calculer

I

1m (appelé parfois courant magnétisant).

A

AC/DC U1

U20 I2 = 0 I10 V

AC/DC V

AC/DC W 104,02200230

UUm n102=== 212,05,12200700

I.UPcoscos.I.UP

101010

1010010110=´==j?j= I

1m I 1a j0 = 77° La composante magnétisante I

1m est : ()A46,177sin5,1sin.II1010m1=°´=j= Page 2/6 5- On appelle RS la résistance des enroulement ramené au secondaire et XS la

réactance ramené au secondaire. a- Proposer un schéma de câblage du transformateur lors de l"essai en court- circuit, avec tous les appareils permettant de mesurer U1cc, I1cc, P1cc. b- Pourquoi cet essai est-il réalisé sous tension primaire réduite ? Le secondaire étant court-circuité, seule la résistance de l"enroulement du secondaire limite l"intensité du courant I

2cc. Comme cette résistance est très

faible, il suffit d"une tension primaire réduite (U

2 = mU1) pour obtenir une

intensité de court-circuit égale à l"intensité nominale. c- Faire un schéma électrique équivalent du transformateur ramené au secondaire pour cet essai ; y porter toutes les grandeurs électriques. d- Que représente la puissance active P1cc lors de cet essai ? Cette puissance représente les pertes par effet Joule ou pertes cuivres. e- Calculer RS. ( ).RR.mR avec I.RPI.RR.mI.RI.R.mPoù d' I.mIorI.RI.RP 212
S2 cc2Scc12 cc22122 cc222 cc212 cc1cc2cc12 cc222 cc11cc1

A.N. : W==m5,372001500R2S

A

AC/DC U1cc I2CC

= I2n A

AC/DC W V

AC/DC R

S X S U 20 I 2cc Z S Page 3/6 f- Calculer le module de l"impédance ZS ramené au secondaire. Montrer que 2 S2

SSRZX-=. Calculer XS. cc2cc1

Scc1 cc1 2 Scc1

Scc1cc1

cc2cc1SCC2SS I U.mZ ouI

U.msoit Z mI.ZmU

mIIU.mEI.ZE

A.N :W==m9,67200130.104,0ZS et

W=-=m7,56037,0067,0X22

S. 6- Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 0,8. U

1n = 2,2 kV. On relève I2n = 200A.

a- Faire un schéma électrique équivalent du montage, le transformateur étant représenté par son modèle ramené au secondaire. b-

Calculer une valeur approchée de U2. ()V2,2176,02000567,08,02000375,0230UUU2022=´´+´´-=D-=

c- En déduire la puissance active fournie à la charge. d- Quel est la valeur des pertes dans le fer Pf ? ... des pertes Joules Pj ? et calculer la puissance active P 1. Comme le transformateur fonctionne sous les grandeurs nominales et que l"essai à vide s"est fait sous ces grandeurs, Pf = 700 W.

Idem pour les pertes Joules : Pj = 1500 W

D"où kW95,36347511500700PPPP2Jf1=++=++=.

e- Calculer le rendement du transformateur h : %9495,3675,34 PP

12===h

ES = -mU1 ZS = RS + jXS I2 U2

Page 4/6 EXERCICE N°4 :

Les essais d"un transformateur monophasé ont donné : A vide : U1 = 220V, 50 Hz (tension nominale du primaire) ; U

20 = 44V ; P10 = 80W et I10 = 1A.

En continu au primaire ; U1 = 5V ; I1 = 10A.

· En court-circuit : U1cc = 40V ; P1CC = 250W ; I1CC = 20A(courant nominale primaire). 1.1 Déterminer le rapport de transformation, et le nombre de spires du secondaire si l"on en compte 520 au primaire. 2,0 22044
UUm

102=== et spires 1045202,0N.mN12=´==

1.2

Vérifier que l"on peut négliger les pertes par effet Joule lors de l"essai à vide. En

admettant que les pertes fer sont proportionnelles au carré de la tension primaire, montrer qu"elles sont négligeables dans l"essai en court circuit.

Calcul de R

1 : W===5,0105

IUR 11 1 Les pertes mesurées lors de l"essai à vide sont : 2

011f01I.RPP+=

Soit W5,7915,080I.RPP22

01101f=´-=-=(les pertes Joule pour cet essai sont

négligeables ; elles représentent 1% des pertes !). Les pertes mesurées lors de l"essai en court circuit sont : fCCC1PPP+= Or, 3 22
1f 2

1f10.65,122080

UPkU.kP-===?=(pour l"essai à vide).

Pour l"essai en court-circuit : U

1cc = 40V d"où W64,240.10.65,1P23

f==-. Soit, W4,24764,2250PPPFCC1J=-=-=(les pertes fer pour cet essai représentent 1% des pertes totales, donc elles sont négligeables). 1.3

Déterminer les valeurs de Xs et RS.

W====?=m2520250.2,0IPmIPRI.RP22

2 cc1CC12 2 cc2cc1 S2 cc2Scc1 W==?=m80IU.mZmI.ZmU cc1cc1 2 Scc1

SCC1d"où ()()W=-=-=--m7610.2510.80RZX23232

S2 SS

2- Le transformateur, alimenté au primaire sous sa tension nominale, débite 100A au

secondaire avec un facteur de puissance égal à 0,9 (charge inductive). Page 5/6 2.1 Déterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur. En déduire la puissance délivrée au secondaire.

V4,38)4,05,79,05,2(44U2=´+´-=

kW46,39,01004,38cos.I.UP2222=´´=j=

2.2 Déterminer la puissance absorbée au primaire, ainsi que le facteur de puissance.

86,0

20.2203786

I.UPcosetkW78,3346025080PPPP

111
12Cf1 ===j=++=++=

EXERCICE N°5 :

L"étude d"un transformateur monophasé 1500V, 225V, 50 Hz de puissance apparente 44 kVA, a donné les essais suivants :

Essai en continu au primaire :

U

1 = 2,5V ; I1 = 10A ;

Essai à vide :

U

1 = 1500V ; I10 = 2A ; U20 = 225 V ; P10 = 300W ;

Essai en court-circuit :

U

1cc = 22,5V ; I1cc = 22,5 A ; P1cc = 225W.

1-

Déterminer le rapport de transformation :

150,01500225

UUm

102===

2.a- Calculer la composante active du courant lors de l"essai à vide :

A2,01,02I.UP.Icos.II

010101

v101010a1=´==j=

2.b- Vérifier que l"on peut négliger les pertes par effet Joule lors de l"essai à vide :

Calcul de R

1 : W===25,0105,2

IUR 11 1 Les pertes mesurées lors de l"essai à vide sont : 2 v11fv1I.RPP+=

Soit W299225,0300I.RPP22

01101f=´-=-=(les pertes Joule pour cet essai sont

négligeables ; elles représentent 0,33% des pertes !). U

20=44V R

S.I2=2,5V jX

S.I2=7,5V U

2=38V Page 6/6 2.c- Montrer que les pertes fer sont négligeables dans l"essai en court circuit, en admettant

qu"elles sont proportionnelles au carré de la tension primaire. Les pertes mesurées lors de l"essai en court circuit sont : fCCC1PPP+= Or, 3 22
1f 2

1f10.133,01500300

UPkU.kP-===?=(pour l"essai à vide).

Pour l"essai en court-circuit : U

1cc = 22,5V d"où mW5,675,22.10.133,0P23

f==-. Soit, W9,224675,0225PPPFCC1J=-=-=(les pertes fer sont négligeables). 3-

Calculer les éléments RS et XS des enroulements ramenés au secondaires. W====?=m105,22225.150,0IPmIPRI.RP22

2 cc1CC12 2 cc2cc1 S2 cc2Scc1 W===?=m5,225,225,22150,0IU.mZmI.ZmU2 cc1cc1 2 Scc1

SCC1d"où ()()W=-=-=--m2,2010.1010.5,22RZX23232

S2 SS 4- Le transformateur alimenté au primaire sous une tension U1 = 1500 V débite un courant constant d"intensité I

2 = 200A, quelque soit la charge.

a- Déterminer la valeur de j2, déphasage entre courant et tension secondaire, pour que la chute de tension soit nulle. S S 2

2222S22S2

X

Rtancossin0sin.IXcos.IR0U

-=j=jj= j+jÛ=D soit °-=)))(((-=j262,2010arctan2 b-

Déterminer la chute de tension relative pour cosj2 = 0,8. ()V46,020002,08,020001,0U2=´´+´´=D %8,1UUUV2214225UUU

022022022

-=-=D-= 5-

Déterminer le rendement .

kW78,399,0.200.221P2== kW48,409,0.200.221200.10.10300PPPP23

2Jf1=++=++=-.

%2,9848,4078,39 PP

12===h

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