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MILIEUX ? CERCLES ? MÉDIATRICES I) MILIEU D'UN SEGMENT Définition Le milieu d'un segment est le point de ce segment situé à égale distance



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Chapitre 6 : Médiatrices et cercle circonscrit 1) Définition La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu



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Cercle 1) Définition A désigne un point et r un nombre positif La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu



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La médiatrice du segment [AB] est la droite perpendiculaire au segment [AB] passant par son milieu A B médiatrice de [AB] 2) Propriété 1 : Si un 



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Le point d'intersection est le centre d'un cercle passant par les trois sommets du triangle Définition : Ce cercle s'appelle le cercle circonscrit au triangle 



Chapitre 8 : Cercle et médiatrice

Définition : La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu Exemple : 2 Construction de la médiatrice d’un segment: • Pour construire la médiatrice du segment [AB] à l’équerre : 2) • Pour construire la médiatrice du segment [AB] au compas: (d) est la médiatrice du segment [AB]



19 Cercle et médiatrices

19 Cercle et médiatrices 1 Médiatrice d’un segment Définition et propriétés : L'ensemble des points situés à égale distance de deux points A et B est une droite que l'on appelle la médiatrice du segment [AB] Cette droite est perpendiculaire au segment et passe par son milieu Les deux méthodes de constructions :



Chapitre 9 : Cercle et médiatrice

c) On trace ensuite un arc de cercle de centre C et de rayon 3 cm Ces arcs de cercles se coupent en A d) On trace les segments [AB] et [AC] Le triangle ABC est construit Propriété : Tout point d’un cercle est à la même distance du centre Propriété : Tout point situé à la même distance d’un point O appartient à un cercle de



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VI] Médiatrice Définition : La médiatrice d’un segment [AB] est l’ensemble des points situés à égale distance de A et B Propriété : La médiatrice d’un segment [AB] est la droite perpendiculaire à (AB) et passant par le milieu de [AB] Exemple : La droite (d) est la médiatrice du segment [AB] Comme C est sur la médiatrice de

Comment calculer la médiatrice d'un cercle?

(2)OH= 3OG et par suite O, H et G sont alignés : sur la droite d'Eulercontenant le centre du cercle des neuf points, milieu de [OH]. Preuves :Soit K tel que OK= OA+ OB+ OC. Notons A' le milieu de [BC]. (OA') est la médiatrice de (BC).

Quelle est la définition de la médiatrice?

Définition de la médiatrice: C’est une droite qui coupe un segment en son milieu perpendiculairement. Donc tout point situé sur la médiatrice d’un segment [AB] est situé à égale distance de A et de B. Moyens: * pour vérifier que (CD) passe par le milieu de [AB]: - O milieu de [AB].

Quelle est la médiatrice d'un segment ?

Par définiton une médiatrice est la droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu. Exemple: Dans cet exemple la droite (d) est la médiatrice du segment [AB]

Quelle est la propriété d'une médiatrice ?

La médiatrice. Propriétés d'une médiatrice ? Propriété 1: Tous les points de la médiatrice d'un segment [AB] sont à égale distance des points A et B. Propriété 2: Si un point est a égale distance d'un point A et d'un point B alors il appartient à la médiatrice du segment [AB].

  • Past day

Chapitre 6 : Médiatrices et cercle circonscrit 5ème - 1 - I. Médiatrice d"un segment

1) Définition

La médiatrice d"un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

2) Propriétés

Si M appartient à la médiatrice d"un segment [AB] alors il est équidistant des extrémités de ce

segment. (MA = MB) Si M est équidistant de deux points A et B alors il est sur la médiatrice du segment [AB].

3) Construction au compas

Pour construire la médiatrice d"un segment, il suffit de construire deux points à égale distance des

extrémités. AB M AB : médiatrice de [AB] I

I : milieu de [AB]

D AB

Technique 1

- 2 - II. Cercle circonscrit à un triangle

Les médiatrices des trois côtés d"un triangle se coupent en un même point : on dit qu"elles sont

concourantes.

Démonstration :

Tracer un triangle ABC tel que AB = 6cm, AC = 4 cm et BC = 3 cm.

Tracer la médiatrice (d1) du côté [AB] et la médiatrice (d2) du côté [BC]. Placer O, le point

d"intersection des droites (d1) et (d2). Puisque O est sur la médiatrice de [AB], il est équidistant des points A et B.

Donc OA = OB

Puisque O est sur la médiatrice de [BC], il est équidistant des points B et C

Donc OB = OC

On en déduit que OA = OC ainsi O est équidistant de A et de C, donc il est sur la médiatrice de [AC].

On peut donc en conclure que la médiatrice de [AC] passe par le point O

Conclusion

: les trois médiatrices d"un triangle sont concourantes en un même point Le point de concours des médiatrices est le centre d"un cercle qui passe par les trois sommets du triangle. Ce cercle est appelé le cercle circonscrit au triangle.

Preuve

D"après la démonstration précédente

OA = OB = OC donc O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC A B CO d2 d1quotesdbs_dbs27.pdfusesText_33
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