[PDF] exercices résolus équations aux dérivées partielles

Math206 – Equations aux Dérivées Partielles Feuille dExercices 1

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1 Équations aux dérivées partielles. 1.1 Méthode des caractéristiques (5 pts). On considère l'équation aux dérivées partielles pour la fonction u :.

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Exercice 1 2 Calculer les d eriv ees partielles a l’ordre 2 des fonctions suivantes : f(x;y) = x2(x+ y); f(x;y) = exy: Exercice 1 3 Soit f: R2!R une fonction de classe C1 1 On d e nit g: R !R par g(t) = f(2 + 2t;t2) D emontrer que gest C1 et calculer g0(t) en fonction des d eriv ees partielles de f 2 On d e nit h: R !R par h(u;v) = f

Système de coordonnées sphériques - Spherical coordinate

Feuille d’exercices «Dérivées Partielles» Exercice 1 : Fonctions exponentielles On considère la fonction f : R2!R dé?nie par (x;y) 7!x2+y x pour (x;y) 6= (0 ;0) et f(0;0) = 1 —Pour y 0?xé calculer la limite de x 7!f(x;y 0) en 0 —Pour x 0?xé calculer la limite de y 7!f(x 0;y) en 0

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Laformegénéraled’une équationaux dérivées partielles linéairescalaire d’ordre2 est au+c·?u+div (A?u) = f (1) où a : ? ? R c : ? ? Rd A : ? ? Rd×det f : ? ? R sont les coe?cients de l’équation aux dérivées partielles Dans le cas où u est scalaire (d = 1) et les coe?cients sont constants on obtient

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Soit ?: R ? R la fonction d´e?nie par k7??(k) = u((tx)+k(ab)) = u(t+kax+kb) La fonction fdonne les valeurs de uen chaque point (t0x0) = (tx)+k(ab) de la droite D de direction (ab) passant par (tx) Or en utilisant a nouveau le Lemme 3 2 1 on a ?0(k) = (Du) ((tx)+k(ab))(ab) = 0

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Dérivées partielles: Révisions Exercice 1 Soit f : R2!R la fonction dé?nie par f(x;y)=(x2 +y2)x pour (x;y)6=( 0;0) et f(0;0)=1 1 La fonction f est-elle continue en (0;0)? 2 Déterminer les dérivées partielles de f en un point quelconque distinct de l’origine 3 La fonction f admet-elle des dérivées partielles par rapport à x à y

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