[PDF] Statistiques bivariées : corrélation et régression linéaire





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STATISTIQUES DESCRIPTIVES BIVARIÉES

Les variables X et Y sont-elles indépendantes ? Corrigé de l'exercice 1. (a) Population : visiteurs du site internet étudié. Individu : un visiteur du site 



Statistiques bivariées : corrélation et régression linéaire Statistiques bivariées : corrélation et régression linéaire

1). 2). 3). ThP 2011-2012. ecgA. Page 4. Math 2 social. Statistiques bivariées. 4. Exercice 5. Pour les nuages de points ci-dessous: a) Mettre les points en 



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Statistique descriptive bivariée. Exercice 1. On considère la série double suivante xi. 2. 5. 6. 10. 12 yi. 83. 70. 70. 54. 49. 1) Calculer la covariance. 2) 



Fascicule dexercices

Vérifier par un calcul. 10. Page 11. Chapitre 2. Statistiques bivariées. 1. Tableaux de contingence lois marginales



Résumé du Cours de Statistique Descriptive

15 déc. 2010 3.1 Série statistique bivariée . ... Exercices. Exercice 4.1 Étudiez les propriétés (circularité réversibilité



Chapitre 5 Statistiques descriptives bivariées

Statistiques descriptives bivariées. 1. Organisation des données. 2. Distributions marginales. 3. Distributions conditionnelles. 4. Proportions associées `a un 



Statistiques bivariées (exercices supplémentaires)

statistiques. Statistiques bivariées. (exercices supplémentaires). Exercice 1. On a interrogé 1000 patients traités pour une même maladie sur leur choix X du 



T. D. n 2 Statistique descriptive bivariée

Ces exercices sont issus du livre “Probabilités Statistique et technique de régression” de Gérald Baillargeon



Statistiques descriptives bivariées Statistiques descriptives bivariées

3 Exercices. 6. Compétences attendues. / Représenter un nuage de points associé à une série statistique double. / Représenter la droite des moindres carrés. / 



Statistiques bivariées (HP)

observations dans le cas de statistiques bivariées. Comme précédemment avant d exercice du sujet HEC 2008. On y retrouve donc toute la démarche de cette ...



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Statistiques bivariées : exercices

Statistiques bivariées : exercices. ECT 2. 18/19. Exercice 1 1) Construire le tableau des fréquences de cette série statistique double. 2) Déterminer :.



Statistiques bivariées : corrélation et régression linéaire

Il est donc vivement conseillé aux étudiants de s'investir pleinement dans les exercices: le chemin est tout aussi important que la destination. Exercice 1.



Statistiques bivariées (exercices supplémentaires)

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TP n 4 : Statistique descriptive bivariée

Exercice 2. Évolution du PIB en France en fonction de la consommation énergétique. Le tableau suivant fournit des données arrondies sur la France métropolitaine 



Statistiques descriptives bivariées

Exercice 1 (?). Représenter le nuage de points associé à la série statistique double proposée en exemple. Les points sont-ils sur une même droite ? Si non 



Année universitaire 2012-2013 Université de Toulouse Le Mirail

3 Exercices relatifs `a la partie II : Statistique descriptive bivariée 17. 3.1 Distribution conjointe marginale



EXERCICES DE REVISION- Analyse bivariée – Régression

EXERCICES DE REVISION- Analyse bivariée – Régression - Correlation STATISTIQUES BIVARIEES LICENCES – SEMESTRE 6 –Année 2008 - 2009 Virginie Jourdan / Mohamed Ouardani / Emmanuel Perinel e- Calculer le coefficient de corrélation L’interpréter (1 point) 376 696 ( ) 19 48 × = = sx sy Cov X Y r = 074



T D n 2 Statistique descriptive bivari´ee - unistrafr

Introduire des outils pour ´etudier des relations entre variables statistiques sur une mˆeme population D´ecider si deux variables X et Y d´efinies sur une mˆeme population sont suffisamment li´ees pour pouvoir ?expliquer ?raisonnablement l’une grˆace `a l’autre ou au contraire ne d´ependent pas l’une de l’autre



ED N° 2 : Statistique bivariée HAUTEUR EXERCICE 1

1 ED N° 2 : Statistique bivariée EXERCICE 1 Soient X et Y deux variables quantitatives mesurées sur les mêmes individus 1) Rappeler les formules de la covariance de X et Y et du coefficient de corrélation linéaire entre



T D n 2 Statistique descriptive bivari´ee - unistrafr

Ces exercices sont issus du livre “Probabilit´es Statistique et technique de r´egression” de G´erald Baillargeon Les ´editions SMG 1995 Exercice 1 La soci´et´e de Transport Laviolette veut´etablir une politique d’entretien des camions de sa ?otte Tous sont de mˆeme mod`ele et utilis´es a des transports semblables



Statistiques bivariées - maths-app-en-ecg2monsite-orangefr

STATISTIQUES BIVARIÉES E(X n) existe si l’intégrale Z +¥ ¥ x f(x) dx converge absolument ou encore converge tout court Or Z +¥ ¥ xn f(x) dx = Z +¥ x0 axn xa 0 xa+1 = Z +¥ x0 a x 0 xa n+1 dx C’est une intégrale de type Riemann Elle converge si et seulement si a n+1 >1 donc n



ANALYSE BIVARIÉE DE VARIABLES QUALITATIVES LE TEST DU Chi2

4 On calcule alors la matrice théorique Par exemple effectif théorique pour la modalité



Statistiques bivariées - maths-app-en-ecg2monsite-orangefr

STATISTIQUES BIVARIÉES 1) Dé?nir en Python les deux listes de données X et Y Représenter graphiquement le nuage de points Ajouter dans ce nuage de points le “centre de gravité" G point de coordonnées X;Y où X désigne la moyenne empirique de la statistique X 2) Écrire une fonction Python permettant de calculer XY = 1 n n å i



Chapitre 11 prépa ecg2 maths appliquées Statistiques bivariées

Statistiques bivariées Correction des exercices Exercice 1 : Pour chaque nuage proposé dire si une approximation par régression linéaire est pertinente et déterminer le coefficient de corrélation linéaire r de la série statistique double qui vous semble le plus proche de la situation 1) 2)



Chapitre 5 Statistiques descriptives bivari´ees

Statistiques descriptives bivari´ees 1 Organisation des donn´ees 2 Distributions marginales 3 Distributions conditionnelles 4 Proportions associ´ees a un couple de variables 5 Etude de deux variables quantitatives´ 1



STATISTIQUE DESCRIPTIVE BIVARIEE

1 1 Distributions statistiques à deux variables On consid?re une population de N individus mesurØs simultaniment par les deux caract?res X et Y qui peuvent Œtre qualitatives ou quantitatives et qui peuvent ne pas Œtre de mŒme nature Les k modalitØs2 de X sont dØsignØes par x 1;::: ;x j;::: ;x k; les l modalitØs de Y



leay:block;margin-top:24px;margin-bottom:2px; class=tit alberniprofdemathe-monsitecomChapitre 11 prépa ecg2 maths appliquées Statistiques bivariées

Statistiques bivariées Exercices Exercice 1 : Pour chaque nuage proposé dire si une approximation par régression linéaire est pertinente et déterminer le coefficient de corrélation linéaire r de la série statistique double qui vous semble le plus proche de la situation 1) 2) a) r = 05 a) r = 0851



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Les variables statistiques sont d´esign´ees par des lettres majuscules g´en´eralement X ou Y Exemple 1 Si la population Pest l’ensemble des ´etudiants de la promotion une variable statistique peut ˆetre la couleur des yeux (variable qualitative) ou son ˆage (variable quantitative discr`ete)

Quels sont les exercices de la Statistique descriptive bivariee ?

  • T. D. no2 Statistique descriptive bivari´ee Ces exercices sont issus du livre “Probabilit´es, Statistique et technique de r´egression” de G´erald Baillargeon, Les ´editions SMG, 1995. Exercice 1 La soci´et´e de Transport Laviolette veut´etablir une politique d’entretien des camions de sa ?otte.

Qu'est-ce que la statistique bivariée ?

  • Statistique bivariée Conformité d’un coe?cient de corrélation linéaire avec une valeur théorique Comparaison de plusieurs coe?cients de corrélation linéaire La régression linéaire simple au sens des moindres rectangles Comparaison de plusieurs droites de régression linéaire simple 4.4.2.3. Statistique multivariée 4.4.3.

Quels sont les outils utilisés en statistique bivariée ?

  • Les outils utilisés en statistique bivariée dépendent fortement du type de variables analysées : 2 variables qualitatives : tables de contingence (représenter dans un tableau croisé les quantités de chacun des deux variables et leurs modalités), chi-2 (distribution de chi-2) et V de Cramer (score calculé à partir du chi-2)

Qu'est-ce que la statistique univariée ?

  • Statistique univariée Tests sur des probabilités de réponse (variables binaires 0 / 1) Le test de conformité d’une ou de plusieurs probabilité (s) de réponse avec une ou plusieurs valeur (s) théorique (s) est une démarche identique à celle du test de conformité de proportion (s).

Math 2 socialStatistiques bivariées1

Statistiques bivariées :

corrélation et régression linéaire

Activité d'introduction

Ce chapitre de statistique est présenté avec l'objectif de promouvoir la réflexion des étudiants et leur

faire remarquer que ces notions statistiques sont somme toutes assez 'naturelles'. Dans ce sens il

élude à dessein le côté technique afin d'aller à l'essentiel. Il est donc vivement conseillé aux

étudiants de s'investir pleinement dans les exercices: le chemin est tout aussi important que la destination.

Exercice 1

Voici les données donnant le poids et la taille des élèves d'une classe d'école de culture

générale. a)Que constatez-vous? b)Représenter graphiquement ces données sur le repère ci-dessus. On appelle un tel graphique un graphique en nuage de points c)Que constatez-vous à la vision de ce graphique? d)Comment expliquez-vous cela? ThP 2011-2012ecgAélève Notaille [cm]poids [kg]

115851

217865

317067

417359

516453

616251

716962.5

817770

915545

Math 2 socialStatistiques bivariées2

Exercice 2

Lors d'un test comparatif de motos sportives, on a recueilli les données suivantes :

MarqueModèlePrix (€)Puissance

max (ch)Couple maxi (m.kg)Poids (kg)

Suzuki GSX-R 1000 14 299 18512208

Honda CBR 1000 RR15 690 17511,7 199

KTM 1190 RC8 R16 490 17012,5 202

Aprilia RSV4 Factory 19 990 18011,7 206

MV Agusta 1000 F4 18 500 18611,4 212

BMWS 1000 RR 17 490 19311,4 209

Yamaha 1000 R1 15 999 18211,8 216

Kawasaki ZX-10 R 14 599 18811,5 208

a)Représenter le nuages de points sur le repère ci-dessous. b)Que constatez-vous à la vision de ce graphique? c)Comment expliquez-vous cela?

ThP 2011-2012ecgA

Math 2 socialStatistiques bivariées3

Corrélation

Exercice 3

Caractériser les graphiques en nuages de points ci-dessous.

1) 2) 3)

Exercice 4

Pour les nuages de points ci-dessous:

a)Entourer les points d'un trait pour dessiner un nuage. b)Si le nuage a une direction, dessiner une droite donnant la direction du nuage. On appelle cette droite la droite de régression. c)Dire si les points sont plutôt proches ou pas de la droite.

1) 2) 3)

ThP 2011-2012ecgA

Math 2 socialStatistiques bivariées4

Exercice 5

Pour les nuages de points ci-dessous:

a)Mettre les points en boite : c'est-à-dire dessiner le plus petit rectangle (oblique ou non) contenant tous les points du nuage.

b)Si la boîte a un côté plus large que l'autre et une direction oblique : dessiner une droite

partageant le rectangle dans le sens de la longueur et donnant la direction du nuage. On appelle cette droite la droite de régression. c)Dire si les points sont plutôt proches ou plutôt éloignés de la droite.

1) 2) 3)

Exercice 6

Lequel des deux graphiques ci-dessous représente vraisemblablement les données de tailles et de poids des élèves d'une classe d'école? 1) 2)

Pourquoi?

Exercice 7

Lequel des deux graphiques ci-dessous représente vraisemblablement les données d'âge et de nombre de points obtenus à un examen de mathématiques de l'ECG Adulte? 1) 2)

Pourquoi?

ThP 2011-2012ecgA

Math 2 socialStatistiques bivariées5

Théorie: corrélation et représentation graphique

Il y a corrélation entre deux grandeurs variables X et Y quand les deux grandeurs varient ensemble.

On dira que la corrélation est:

•positive si la grandeur Y augmente lorsque la grandeur X augmente. •négative si la grandeur Y diminue lorsque la grandeur X augmente.

Lorsque on représente les grandeurs X et Y sur un graphique en nuage de points, il y a corrélation

lorsque le nuage de points a une direction ou la boîte a une direction oblique (ni horizontale ni

verticale). Cette direction peut être représentée par une droite appelée droite de régression.

On dit que la corrélation est:

•forte si les points du nuage sont très proches de la droite de régression (boîte très étroite).

•faible si les points du nuage sont assez proches de la droite de régression (boîte assez étroite).

Dans ces deux cas la corrélation est dite acceptable.

Il n'y a pas de corrélation (on dit aussi que la corrélation n'est pas acceptable) si le nuage de points

n'a pas de direction claire.

Exemples:

1)corrélation positive forte : nuage ou boîte proche de la droite de régression

2)corrélation négative faible :nuage ou boîte éloigné de la droite de régression

3)pas de corrélation :nuage sans 'direction' ou boîte 'carrée' ou horizontale

pas de droite de régressionpas de droite de régression

ThP 2011-2012ecgA

Math 2 socialStatistiques bivariées6

Exercice 8

Pour les nuages de points ci-dessous déterminer : a)S'il y a corrélation ou non et justifier votre réponse. b)S'il y a corrélation : i)Déterminer sa nature (si elle est positive ou négative). ii)Déterminer sa force (si elle est forte ou faible). iii)Dessiner la droite de régression (et le nuage ou la boîte). 1234
5678

9101112

ThP 2011-2012ecgA

Math 2 socialStatistiques bivariées7

Causalité ?

Exercice 9

Est ce que le poids et la taille des gens sont corrélés?

Pourquoi?

Exercice 10

Il y a une forte corrélation positive entre le nombre d'accidents de chasse et le nombre de cartables vendus. a)Expliquer ce que cela signifie. b)Est-ce que l'un est la cause de l'autre ou y a-t-il une autre explication?

Exercice 11

Il y a une corrélation négative entre le nombre de cambriolages par commune et le nombre de couleurs du drapeau de la commune. a)Expliquer ce que cela signifie? b)Est-ce que l'un est la cause de l'autre ou y a-t-il une autre explication?

Exercice 12

Un chercheur en économie n'a pas trouvé de corrélation entre fortune (mesurée en dollars) et

satisfaction amoureuse (mesurée sur une échelle de 1 à 10). Peut-il y avoir un lien de cause à effet entre ces deux grandeurs?

ThP 2011-2012ecgA

Math 2 socialStatistiques bivariées8

Théorie: corrélation et causalité

Lorsque il y a corrélation entre deux grandeurs X et Y , cela signifie qu'il y a une relation de variabilité commune (les deux grandeurs augmentent simultanément ou l'une augmente lorsque

l'autre diminue). Cependant corrélation ne signifie pas qu'il y ait un lien de cause à effet. En effet

les cas suivants peuvent se produire: •X cause Y •X est causé par Y •une autre grandeur Z cause simultanément X et Y ; c'est donc Z qui explique la corrélation de X et Y •X ne cause pas et n'est pas causé par Y

Comme le quatrième cas est tout aussi possible que les trois autres, trouver qu'il y a corrélation

entre deux grandeurs ne permet pas de prouver un lien de cause à effet mais permet seulement dire que les deux grandeurs varient ensemble.

Exercice 13

a)Un chercheur a trouvé qu'il n'y a pas de corrélation entre la pression artérielle et le degré

de myopie d'une personne. Peut-on dire s'il y a une relation ou pas entre ces deux grandeurs ? Peut-on dire s'il y a une relation de cause à effet ou pas entre ces deux grandeurs ? b)Deux grandeurs ne sont pas corrélées. Peut-on affirmer qu'il n'y a pas de relation entre ces deux grandeurs ? Peut-on affirmer qu'il n'y a pas de relation de cause à effet entre ces deux grandeurs ?

ThP 2011-2012ecgA

Math 2 socialStatistiques bivariées9

Exercice 14

a)Un chercheur a trouvé une forte corrélation positive entre le nombre de cigarettes fumées par jour et l'occurrence de cancer des poumons

Quelle grandeur cause l'autre ?

Pourquoi ? Comment ?

b)Un chercheur a trouvé une corrélation négative entre le nombre de cigarettes fumées par

jour et l'occurrence de cancer du colon.

Quelle grandeur cause l'autre ?

Pourquoi ? Comment ?

c)Deux grandeurs sont fortement corrélées. Peut-on affirmer qu'il y a une relation de cause à effet entre ces deux grandeurs ?

Exercice 15

Un chercheur a trouvé une corrélation moyenne entre le nombre de cigognes nichant sur les toits d'un village et le nombre de naissances dans le village. a)Expliquer ce que cela signifie. b)Y a-t-il un lien de cause à effet?

Et si oui lequel?

ThP 2011-2012ecgA

Math 2 socialStatistiques bivariées10

Inférence statistique

Exercice 16

On a mesuré la taille et le poids des élèves d'une classe d'école. Les données sont représentées sur le graphique en nuage de points ci-dessous. a)Y a-t-il corrélation entre ces deux grandeurs? Justifiez votre réponse en fonction du graphique! b)Dessiner la droite de régression. c)Un élève de la classe, Alban, était absent lors des mesures, mais on sait qu'il mesure

168 cm.

i)Inférer (prédire, estimer en fonction des données déjà connues) le poids d'Alban. ii)Dessiner sur le graphique ci-dessous le point A représentant Alban.

d)Une autre élève de la classe, Béatrix, était aussi absente lors des mesures, mais on sait

qu'elle pèse 65kg. i)Inférer la taille de Béatrix. ii)Dessiner sur le graphique ci-dessous le point B représentant Béatrix. ThP 2011-2012ecgA02040608010012014016018020001020304050607080

Taille [cm]Poids [kg]

1520253035404550123456Notes et âge

âgenotesMath 2 socialStatistiques bivariées11

Exercice 17

Le graphique ci-dessous représente l'âge et la note d'examen de mathématiques obtenue par les élèves d'une classe au collège du soir. a)Y a-t-il corrélation entre ces deux grandeurs? Justifiez votre réponse en fonction du graphique! b)Est-il possible de dessiner la droite de régression?

c)Un élève de la classe, Casimir, était absent lors de l'examen. Est-il possible d'inférer la

note qu'il aurait eu sachant qu'il a 37 ans.

ThP 2011-2012ecgA

140150160170180190200020406080100120140Poids et taille: USA

taille [cm]poids [kg]140150160170180190200020406080100120140Poids et taille: Japon taille [cm] poids [kg]Math 2 socialStatistiques bivariées12

Exercice 18

Les deux graphiques ci-dessous représentent la taille et le poids de deux échantillons de touristes: un provenant des Etats-Unis, l'autre du Japon. a)A partir de leur représentation graphique, comparer ces deux échantillons. b)Y-a-il corrélation? Est-elle forte ou faible?

USA: Japon:

c)Inférer le poids d'un touriste de ces mêmes groupes sachant qu'il mesure 175 cm.

USA: Japon:

d)Qu'en est-il de la qualité de votre prédiction?

USA: Japon:

e)Peut on inférer le poids d'un japonais de 175 cm qui n'est pas membre de ce groupe de touristes?

ThP 2011-2012ecgA

Math 2 socialStatistiques bivariées13

Exercice 19

Voici le graphique représentant la taille et le poids d'un échantillon de personnes.

Il y a corrélation entre les deux variables et la droite de régression à été dessinée.

a)Utiliser la droite de régression pour inférer le poids d'une personne de i)170 cm. ii)100 cm iii)300 cm b)Que remarquez vous? c)Que peut-on conclure sur la validité de nos prédictions?

ThP 2011-2012ecgA

Math 2 socialStatistiques bivariées14

Théorie: inférence statistique

Inférer signifie prédire en fonction des données connues en utilisant un outil statistique. Si deux grandeurs variables d'une population sont corrélées, Alors on peut inférer (prédire) une des grandeur d'un individu de la population en connaissant l'autre grandeur le concernant.

Pour cela on utilise la droite de régression: la grandeur connue (x ou y) nous permet de dessiner un

point (A) sur la droite de régression qui nous permet ensuite de lire la grandeur inconnue (y ou x).

Remarques: Il faut toutefois faire attention aux considérations suivantes:

•La droite de régression nous permet de faire la meilleure prédiction possible en fonction des

données connues. Cependant ce n'est qu'une prédiction: la réalité peut être différente!

•La qualité de la prédiction va dépendre de la force de la corrélation: ◦plus la corrélation est forte et plus la prédiction devrait être fiable, ◦plus la corrélation est faible et moins la prédiction est fiable.

Dans le cas d'une corrélation très faible on ne se permettra même pas de faire de prédiction

car cette dernière ne peut pas être assez fiable pour avoir du sens.

•Les prédictions doivent être limitées à des individus qui se trouveraient dans le nuage de

points. (C'est-à-dire que les valeurs connues doivent être comprises entres le minimum et le maximum des valeurs de l'échantillon.) Ainsi on peut faire une prédiction pour A mais pas pour B!

•Evidemment la qualité de l'échantillon aura une influence sur la qualité de la prédiction: plus

l'échantillon est représentatif de la population et plus la prédiction sera fiable. Les deux plus

importants facteurs influençant la qualité de l'échantillon sont: la taille échantillon (le plus

grand sera le mieux) et la méthode de sélection de l'échantillon (aléatoire, contrôle, etc.).

ThP 2011-2012ecgA

Math 2 socialStatistiques bivariées15

Exercice 20

Pour les graphiques en nuages de points ci-dessous inférer si possible la valeur de y sachant que x vaut 5. Justifier votre réponse. 1234

Exercice 21

a)Reprendre les prédictions que vous avez faites à l'exercice précédent et donnerquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28
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