[PDF] Exo7 - Exercices de mathématiques

Quel est l'analogue du théorème des accroissements finis ?

• Pour une telle fonction, il n'existe pas d'analogue du théorème (avec égalité) des accroissements finis, ni même de son cas particulier qu'est le théorème de Rolle (cf. § Remarques de l'article sur ce théorème).

Quels sont les exercices de théorème de Rolle?

• exercice 1:Théorème de Rolle exercice 2:égalité des accroissements finis exercice 3:Inégalité des accroissements finis exercice 4:Théorème de la valeur moyenne

Quels sont les conséquences directes du théorème des accroissements finis ?

• Deux conséquences directes du théorème des accroissements finis sont : le théorème « limite de la dérivée » (si une fonction f, continue en a, est dérivable sauf peut-être en a, mais si sa dérivée a une limite finie au point a, alors f est en fait de classe C 1 en a ).

Comment calculer l'égalité des accroissements finis ?

• L'égalité et l'inégalité des accroissements finis permettent souvent d'obtenir des inégalités. Par exemple, si on applique l'égalité des accroissements finis entre a a et b b, on peut souvent contrôler la différence f (a)?f (b) f ( a) ? f ( b) si on connait des informations sur la dérivée f ? f ? sur [a,b] [ a, b] (voir cet exercice ).