Le triangle isocèle
Définition et propriétés du triangle isocèle. Médiatrice d'un segment. Objectif. Rappel de certaines propriétés géométriques. Réalisation technique.
COMMENT DEMONTRER……………………
Propriété : Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est Pour démontrer qu'un triangle est isocèle (ne pas oublier de préciser le sommet ...
Chapitre 11– Médiatrices et axes de symétrie I – Définition et
Propriété : La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle. Propriété : Dans un triangle équilatéral les médiatrices sont les bissectrices des
Le triangle équilatéral
Définition et propriétés du triangle équilatéral. Médiatrice d'un segment. Objectif. Rappel de certaines propriétés géométriques. Réalisation technique.
FICHE DE REVISIONS : LES DROITES REMARQUABLES DANS LE
Propriété : Si le triangle ABC est isocèle en A alors la médiatrice du côté [BC] la hauteur issue du sommet. A
Droites remarquables - Cas particuliers
Propriété : Un triangle est isocèle si parmi les quatre droites relatives à un sommet ( médiatrice*
_COURS ELEVE Droites remarquables
Dans un triangle isocèle la hauteur issue du sommet principal est confondue avec la médiane issue du sommet principal et la médiatrice de la base. A. B. C. M.
3ème les droites remarquables du triangle fiche méthode
Propriété : La médiatrice d'un segment est la droite constituée de tous les Propriété : Dans un triangle isocèle la hauteur
Chapitre n°10 : « Les triangles »
Propriété. Dans un triangle équilatéral les trois angles (ou chaque angle) mesurent 60° . V. Droites remarquables dans un triangle. 1/ Médiatrices et cercle
PROPRIETES DE GEOMETRIE
Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire au segment Déf : Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même ...
On sait que Or conclusion
Définition 1 : La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu Propriété 1: Propriété 2: Si un point est équidistant aux extrémités d'un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce Définition 2 : La médiatrice d’un triangle est la médiatrice de l’un de ses côtés
Chapitre 11– Médiatrices et axes de symétrie Définition : La
Propriété : Dans un triangle isocèle la médiatrice de la base est la bissectrice du sommet principal V – Le cercle Propriété : Un cercle a pour axe de symétrie ses diamètres En effet si l'on plie un cercle suivant un diamètre ses arcs se superposent
FICHE DE COURS
Un triangle dans lequel une hauteur est en même temps une bissectrice est un triangle isocèle Configuration 2) Propriété 2 a) Activité 1) Trace un segment [AA’] de longueur 4 cm 2) Construis un angle aigu xAy( dont [AA’) est la bissectrice 3) Marque sur [Ax) un point C et sur [Ay) un point B tels que A’ soit milieu de [BC]
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Si un triangle est isocèle et possède en plus un angle de 60° alors il est équilatéral Dans un triangle équilatéral les médianes hauteurs bissectrices et médiatrices issues des trois sommets sont confondues : le centre de gravité est donc aussi l'orthocentre et le centre des cercles circonscrits et inscrits
Quelle est la propriété d’un triangle isocèle?
Propriété: Les angles à la base d’un triangle isocèle sont de même mesure. Donc: BAC BCA On sait quele triangle ABC est isocèle en B,
Quelle est la médiatrice d’un triangle?
Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté. A’ est le milieu du segment [BC] ( hypothèse ) O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC ( hypothèse ) Donc la droite (OA’) est, dans le triangle ABC, la médiatrice du côté [BC]
Comment calculer la longueur d'un triangle isocèle ?
1) Construire un triangle isocèle ABC de sommet A tel que : AB = 4.5cm et BC = 5.4cm Placer le point H, pied de la hauteur issue de A, et le point M, milieu de [AB]. 2) Justifier que H est le milieu de [BC]. 3) Calculer la longueur du segment [MH].
Quel est le point d'intersection d'un triangle isocèle ?
Avec un écartement de compas (supérieur à la moitié de BC), pointe sèche en B, puis en C, on trace deux arcs de cercle. A est leur point d'intersection. • Un triangle isocèle a un axe de symétrie. • Un triangle avec un axe de symétrie est un triangle isocèle. • Un triangle isocèle a deux angles de même mesure.
Donc I est le milieu du segment [AB]
On sait que
Propriété : Si deux points sont symétriques par rapport à un point Donc On sait que (D) est la médiatrice de [AB] et coupe [AB] en IPropriété lle est
perpendiculaire à ce segment en son milieuDonc I est le milieu de [AB]
On sait que (D) est la médiane passant par A dans le triangle ABC et que (D) coupe [BC] en IPropriété
médiane du triangle alors elle coupe le côté opposé à ce sommet en son milieu.Donc I est le milieu de [BC]
On sait que ABCD est un parallélogramme de centre O Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.Donc O est le milieu de [AC] et [BD]
On sait que
Propriété : Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre du cercle est le milieu du segment et la longueur du segment est le double du rayon du cercle.Donc O est le milieu de [AB]
On sait que dans le triangle ABC, le droite (D) passe par le milieu de [AB] est parallèle à (BC) Propriété : Si dans un triangle une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle au supp deuxième côté alors elle coupe le troisième côté en son milieuDonc (D) coupe le côté [AC] en son milieu
On sait que le triangle ABC est rectangle en A
Propriété : Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse Donc le triangle ABC est inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse [BC]On sait que MA = MB
Propriété un segment
alors il appartient à la médiatrice de ce segment. Donc M appartient à la médiatrice du segment [AB] Pour démontrer que trois points sont alignésOn sait que I est le milieu de [AB]
Propriété ment alors ce point
appartient à ce segment et est équidistant des extrémités du segment.Donc I appartient à [AB] et AI = IB
On sait que M , N et P sont alignés et que
D D DM' S M , N' S N , P' S P
Propriété :Si trois points sont alignés alors leurs symétriques par rapport à une droite sont alignés DoncOn sait que M , N et P sont alignés et que
O O OM' S M , N' S N , P' S P
Propriété : Si trois points sont alignés alors leurs symétriques par rapport à un point sont alignés DoncOn sait que AB = 2 , BC = 3 et AC = 5
Propriété : Si un point B vérifie AB + BC = AC alors le point B appartient au segment [AC]Donc B appartient au segment [AC]
On sait que
(D) et A Propriété : Si deux droites parallèles ont au moins un point commun alors elles sont confondues Pour démontrer que deux droites sont perpendiculairesOn sait que (d1 ) // (d2 ) et (d')
(d1) Propriété :Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite eDonc( d')
(d2) On sait que (D) est la médiatrice du segment [AB]Propriété
perpendiculaire à ce segment en son milieu.Donc (D)
(AB)On sait que (
A ) est la hauteur passant par A dans le triangle ABCPropriété
hauteur du triangle alors elle est perpendiculaire au côté opposé à ce sommetDonc (
A (BC)On sait que ABC est un triangle rectangle en A Propriété: Si un triangle est rectangle alors il a deux côtés perpendiculaires
Donc (AB)
(AC) On sait que ABCD est un rectangle Propriété : Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés consécutifs sont perpendiculaires Donc (AB)
(BC) , (BC) (CD) , (CD) (DA) , (DA) (AB)On sait que ABCD est un losange
Propriété : Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont perpendiculaires.Donc (AC)
(BD)On sait que (D) est la tangente en A au cercle
C de centre O Propriété :Si une droite est la tangente à un cercle en un point du cercle alors cette droite est la perpendiculaire en ce point à la droite qui passe par le centre du cercle et ce pointDonc (D)
(OA) Pour démontrer que deux droites sont parallèlesOn sait que
Propriété :Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. DoncOn sait que (d)
(D) Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles Donc On sait que (AB) et (CD) sont coupées par une sécante (EF) respectivement en M et N et que les angles alternes internes nBMN et nCNM sont égaux Propriété :Si deux droites coupées par une sécante déterminent des angles alternes-internes égaux alors elles sont parallèlesDonc les droites (AB) et (CD) sont parallèles
On sait que (AB) et (CD) sont coupées par une sécante (EF) respectivement en M et N et que les angles alternes externes nEMA et nDNF sont égaux Propriété : Si deux droites coupées par une sécante déterminent des angles alternes-externes égaux alors elles sont parallèlesDonc les droites (AB) et (CD) sont parallèles
On sait que (AB) et (CD) sont coupées par une sécante (EF) respectivement en M et N et que les angles correspondants nAMN et nCNF sont égaux Propriété : Si deux droites coupées par une sécante déterminent des angles correspondants égaux alors elles sont parallèles.Donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles
On sait que ABCD est un parallélogramme
Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèlesDonc (AB) // (CD) et (BC) // (AD)
On sait que a droite (D) par rapport
au point O Propriété : Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles Donc On sait que dans le triangle ABC, la droite (D) passe par le milieu I du côté [AB] et par le milieu J du côté [AC] Propriété : Si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au support du troisième côté de ce triangleDonc (D) // (BC)
On sait que
B et M sont deux points de (d) distincts de A
AM AN AB AC même ordre donc d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (BC) et (MN) sont parallèles Pour démontrer qu'une droite est la médiatrice d'un segment On sait que (D) est perpendiculaire à (AB) et passe par I le milieu de [AB] Propriété :Si une droite est perpendiculaire à un segment en son milieu alors cette droite est la médiatrice du segmentDonc (D) est la médiatrice de [AB]
On sait que B est le symétrique de A par rapport à la droite (D) Propriété : Si deux points sont symétriques par rapport à une droite alors cette droite est la méd points.Donc (D) est la médiatrice de [AB]
On sait que MA = MB et NA = NB et M et N sont distinctsPropriété
alors il appartient à la médiatrice de ce segment. Donc M appartient à la médiatrice de [AB] et N appartient à la médiatrice de [AB]Donc (MN) est la médiatrice de [AB]
Pour démontrer qu'une droite est la bissectrice d'un angleOn sait que
nnxOz et zOy sont deux angles adjacents égaux Propriété : Si une droite partage un angle en deux angles adjacents Donc nxOyOn sait que MH = MK
H est le pied de la perpendiculaire à [Ox) passant par M K est le pied de la perpendiculaire à [Oy) passant par MDonc MH est la distance de M à [Ox)
Et MK est la distance de M à [Oy)
Propriété
alors il Donc nxOy nxOy Pour démontrer qu'un triangle est isocèle (ne pas oublier de préciser le sommet principal)On sait que dans le triangle ABC on a AB = AC
Propriété : Si un triangle a deux côtés de même longueur alors il est isocèleDonc le triangle ABC est isocèle en A
On sait que dans le triangle ABC on a
nnABC ACB Propriété : Si un triangle a deux angles égaux alors il est isocèle.Donc le triangle ABC est isocèle en A
On sait que (D) est un axe de symétrie du triangle ABC Propriété : Si un triangle a un axe de symétrie alors il est isocèle.Donc le triangle ABC est isocèle
Pour démontrer qu'un triangle est rectangle(ne pas oubliOn sait que (AB)
(AC) dans le triangle ABC Propriété : Si un triangle a deux côtés perpendiculaires alors il est rectangle.Donc le triangle ABC est rectangle en A
On sait que dans le triangle ABC,
nnABC ACB 90 Propriété : Si un triangle a deux angles complémentaires alors c'est un triangle rectangleDonc le triangle ABC est rectangle en A
On sait que dans le triangle ABC, AB² + AC² = BC²ès le théorème de Pythagore
Donc le triangle ABC est rectangle en A
On sait que le triangle ABC est inscrit dans le cercle de diamètre [AB] Propriété : Si un triangle est inscrit dans le cercle de diamètre un des ses côtés alors il est rectangle et ce côté est son hypoténuseDonc le triangle ABC est rectangle en C
On sait que dans le triangle ABC, I est le milieu de [BC], la médiane (AI) est telle que AI = 1 2 BC Propriété : Si dans un triangle la médiane relative à un côté a pour longueur la moitié de celle de ce côté alors le triangle est rectangle et ce côté est son hypoténuseDonc le triangle ABC est rectangle en A
Pour démontrer qu'un triangle est équilatéral On sait que dans le triangle ABC on a AB = BC = CA Propriété : Si un triangle a trois côtés de même longueur alors il estéquilatéral.
Donc le triangle ABC est équilatéral
On sait que dans le triangle ABC, on a
nnnABC ACB BAC Propriété : Si un triangle a trois angles égaux alors il est équilatéralDonc le triangle ABC est équilatéral
Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme On sait que dans le quadrilatère ABCD on a (AB) // (CD) et (BC) // (AD)Propriété :
un parallélogramme Donc le quadrilatère ABCD est un parallélogramme On sait que dans le quadrilatère ABCD les diagonales [AC] et [BD]ont le même milieu O Propriété : Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu Donc le quadrilatère ABCD est un parallélogramme On sait que dans le quadrilatère non croisé ABCD on a AB = CD etBC = AD
Propriété : Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même Donc le quadrilatère ABCD est un parallélogramme On sait que dans le quadrilatère non croisé ABCD on a AB = CD et (AB) //(CD) Propriété : Si un quadrilatère non croisé a une paire de côtés opposés de même longueur et parallèles Donc le quadrilatère ABCD est un parallélogramme Pour démontrer qu'un quadrilatère est un losange On sait que dans le quadrilatère ABCD on a AB = BC = CD = DA Propriété : Si un quadrilatère a ses 4 côtés de la même longueur alorsDonc le quadrilatère ABCD est un losange
On sait que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme etAB = BC
Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme et a deux côtésDonc le quadrilatère ABCD est un losange
On sait que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme et (AC) (BD) Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme et a sesDonc le quadrilatère ABCD est un losange
Pour démontrer qu'un quadrilatère est un rectangleOn sait que dans la quadrilatère ABCD on a
nnnABC BCD CDA 90Propriété :
Donc le quadrilatère ABCD est un rectangle
On sait que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme et queAC = BD
Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme et a sesDonc le quadrilatère ABCD est un rectangle
On sait que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme et que nABC 90 Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme et a un angleDonc le quadrilatère ABCD est un rectangle
Pour démontrer qu'un quadrilatère est un carréquotesdbs_dbs27.pdfusesText_33[PDF] calendrier universitaire metz 2017-2018
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