Fonctions linéaires et affines
Pour calculer un antécédent. On considère une fonction linéaire g de coefficient a=2 . On cherche le nombre dont l'image est 78 .
FONCTIONS LINEAIRES
Vocabulaire : 18 est l'image de 3 par cette fonction linéaire f. 3 est l'antécédent de 18 par f (Chaque nombre n'admet qu'un seul antécédent par une
Savoir calculer une image ou un antécédent. Savoir déterminer une
On cherche la valeur de x telle que. c'est-à-dire tel que : L'antécédent de 2 par est . Savoir déterminer une fonction affine. Enoncé. F est
3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
f) Quel nombre a pour image 16 ? g) Quel est l'antécédent de 20 ? h) Quel est l'antécédent de -14 ? Exercice 3. Soit la fonction affine f telle que f(x)
Ce quil faut savoir faire avec les fonctions lineaires
L'image de -9 par la fonction f est 63. 2) Calculer un antécédent d'un nombre par une fonction linéaire. Soit la fonction linéaire h : x.
Reconnaître une fonction affine ou linéaire calculer limage dun
On appelle fonction linéaire de coefficient a toute fonction qui à tout nombre noté x
Définitions. 1) Fonction affine. a et b désignent deux nombres re
L'image de - 4 par la fonction g est 8. 4) Antécédent. Propriété (Conjecture avec Geogebra) : Si f est une fonction affine non constante alors tout
3ème soutien N°19 fonctions linéaires
SOUTIEN: FONCTIONS LINEAIRES. PROPRIETES – IMAGES – ANTECEDENTS. REPRESENTATIONS GRAPHIQUES. EXERCICE 1 : Reconnaître une fonction linéaire.
Modèle mathématique.
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Antécédent Image. Axe des ordonnées. (images). M. +.
Ch 11 Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES
Déterminer par le calcul l'image d'un nombre donné et l'antécédent d'un nombre donné. • Déterminer l'expression algébrique d'une fonction linéaire à partir
[PDF] 3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
f) Quel nombre a pour image 16 ? g) Quel est l'antécédent de 20 ? h) Quel est l'antécédent de -14 ? Exercice 3 Soit la fonction affine f telle que f(x)
[PDF] 3ème soutien N°19 fonctions linéaires - Collège Anne de Bretagne
EXERCICE 1 : Reconnaître une fonction linéaire EXERCICE 2 : Calculs d'images et d'antécédents 1 g est une fonction linéaire de coefficient –4
Fonctions linéaires : exercices de maths en 3ème en PDF
Les fonctions linéaires et la proportionnalité avec des exercices de maths en 3ème en PDF sur l'image l'antécédent coefficient directeur
Exercices CORRIGES (PDF) - Site de laprovidence-maths-3eme !
Chap 08 : Exercices CORRIGES - 1 - Fonctions linéaires - Antécédents et Images Vous pouvez cliquer sur l'onglet Télécharger ci-dessous pour lire
[PDF] 3ème : Chapitre08 : Fonctions linéaires et pourcentages
SC334 3D202 Par une fonction linéaire déterminer par le calcul l'image d'un nombre donné et l'antécédent d'un nombre donné 3D203 Déterminer l'expression
[PDF] Fonctions linéaires- corrigés
Lire graphiquement des images et des antécédents Exercice 12 : La droite (d) représente une fonction linéaire f Lire graphiquement l'image de 6 et l'
[PDF] Proportionnalité Fonction linéaire - Collection Transmath Collège
a Calculer l'image de 6 par f b Calculer l'antécédent de 28 par f 5 Compléter ce tableau sachant que f est la fonction linéaire telle que f (x) = 16x
[PDF] Nouveau Chapitre : Les fonctions linéaires 2) Tableau de valeurs
3) Image et antécédent a) Image Calculer une image quand on connaît la fonction linéaire n'est pas une chose difficile par exemple :
[PDF] notion de fonction fonctions linéaires
À l'aide d'une image et de son antécédent Une fonction linéaire a pour expression: f(x) = ax Pour calculer la valeur du coefficient a on divise l'image
[PDF] Méthode 1 : Reconnaître une fonction affine ou linéaire calculer l
L'image de 7 par la fonction h est 37 Méthode 2 : Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction affine ou linéaire
CHAPITRE N8 - FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES
Méthode 1 : Reconnaître une fonction affine ou linéaire, calculer l'image d'un nombreÀ connaître
On appelle fonction affine toute fonction qui, à tout nombre noté x, associe le nombre a x Ő b
(c'est-à-dire x a x Ő b ) où a et b sont deux nombres.On appelle fonction linéaire de coefficient
a toute fonction qui, à tout nombre noté x, associe le nombre a x (c'est-à-dire x a x) où a est un nombre. Remarque : Une fonction linéaire est une fonction affine particulière (cas où b 0). Exemple : Soient les fonctions f, g et h telles que f (x) 2x ; g(x) x 24 et h(x) 5x 2. Indique, en
justifiant, si les fonctions précédentes sont affines, linéaires ou ni l'un ni l'autre ; calcule ensuite l'image
de 3 par la fonction f et celle de 7 par la fonction h. f(x) 2 x donc la fonction f est linéaire avec a 2.La fonction
g n'est ni affine ni linéaire car on doit élever x au carré. h(x) 5 x Ő ( 2) donc la fonction h est affine avec a 5 et b 2. f(3) 2 3 On remplace x par 3. f(3) 6 On calcule.L'image de 3 par la fonction f est 6.
h( 7) 5 ( 7) 2 h( 7) 37L'image de 7 par la fonction
h est 37. Méthode 2 : Déterminer, par le calcul, l'antécédent d'un nombre par une fonction affine ou linéaire Exemple : On définit les fonctions f et g par f( x) 2x et g(x) 5x 12. Détermine l'antécédent de 7 par la fonction f et l'antécédent de 13 par la fonction g.On cherche le nombre x qui a pour image 7 par
la fonction f.L'image de
x est f(x) donc on résout l'équation : f(x) 7 2 x 7 x 3,5L'antécédent de 7 par
f est donc 3,5.On cherche le nombre x qui a pour image 13 par la fonction g.L'image de
x est g(x), on résout donc l'équation g(x) 13 c'est-à-dire : 5 x 12 135x 25
x 5L'antécédent de 13 par
g est donc 5. CHAPITRE N8 - FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES - PAGE 1 Méthode 3 : Représenter graphiquement une fonction affine ou linéaireÀ connaître
Un repère étant défini, dire qu'un point appartient à la représentation graphique de la fonction
affinef : x ax Ő b signifie que ses coordonnées (x ; y) vérifient la relation y f(x) c'est-à-dire
y ax Ő b. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Dans le cas de la fonction linéaire, cette droite passe par l'origine du repère.Remarque : a s'appelle le coefficient directeur, il indique la direction de la droite représentative : il donne
l'accroissement de f(x) lorsque x augmente de 1 (c'est le coefficient de proportionnalité entre les accroissements de f(x) et de x). b s'appelle l'ordonnée à l'origine : f(0) b, la droite passe par le point (0 ; b). Exemple : Représente graphiquement la fonction f définie par f(x) 3x 2 et la fonction j définie par j : x 2x. f est affine donc sa représentation graphique est une droite. Pour tracer cette droite, il suffit de connaître deux de ses points.On établit un tableau de valeurs en calculant
les images de deux nombres.Valeurs de x02
Valeurs de
f(x) 24Points de la droite
(0 ; 2)(2 ; 4) j est linéaire donc sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine du repère. Pour tracer cette droite, il suffit de connaître un de ses points : on calcule l'image d'un nombre.Valeur de x3
Valeur de
j(x) 6Point de la droite
(3 ; 6) On trace un repère en notant l'origine, le sens et les unités sur les deux axes.Pour la fonction
f , en violet : On place dans le repère les points de coordonnées (0 ; 2) et (2 ; 4).On trace la droite (
df) passant par ces deux points.Pour la fonction
j, en marron : On place dans le repère le point de coordonnées (3 ; 6).On trace la droite (
dj) passant par ce point et l'origine du repère. CHAPITRE N8 - FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES - PAGE 2 x y 1234 1 2 6 d f d j
Ő1Ő12Ő3
Méthode 4 : Déterminer graphiquement l'image ou l'antécédent d'un nombre par une fonction affine ou linéaire Exemple : Voici le graphique d'une fonction affine notée q.Lis l'image de 2 et l'antécédent de 7.
Pour lire l'image de 2 :
L'image de 2 est l'ordonnée du point de la droite d'abscisse 2. On lit approximativement 5. Donc l'image de 2 par la fonction q est environ 5.Pour lire l'antécédent de
7 :
L'antécédent de 7 est l'abscisse du point de la droite d'ordonnée 7.On lit approximativement 6.
Donc l'antécédent de 7 par la fonction
q est environ 6. Méthode 5 : Déterminer l'expression algébrique d'une fonction linéaire ou affine Exemple 1 : Détermine la fonction linéaire f telle que f(5) 4.f étant linéaire, on a f(x) ax où a est le coefficient de cette fonction à déterminer.
f(5) 4 et f(5) 5a donc 5a 4.On en déduit
a 4 5 et f est définie par f(x) 4 5 x. Exemple 2 : Détermine la fonction affine g telle que g(5) 4 et g( 2) 25.La fonction
g est affine donc g(x) ax Ő b où a et b sont à déterminer. g(5) 4 et g(5) 5a Ő b donc 5a Ő b 4. g( 2) 25 et g( 2) 2a Ő b donc 2a Ő b 25.Donc5aŐb4
-2 aŐb25.On résout donc le système et on obtient
a 3 et b 19. Ainsi g est définie par : g(x) 3x Ő 19.Remarque :
a est le coefficient de proportionnalité entre les accroissements de g(x) et de x donc, pour tous nombres x1 et x2 distincts, a gfx 1ŧ-gŦx
2 x 1 -x 2Donc, ici,
a gf-2ŧ-gŦ5ŧ -2-525-4-2-5217 3 et g(x) 3x Ő b. b s'obtient ensuite en utilisant g(5) 4 ou g( 2) 25. CHAPITRE N8 - FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES - PAGE 3 7 5 6 2 x y 1 1quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] fonction linéaire exercices
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